【2022高中数学精品教案】7.1.1 数系的扩充和复数的概念（2）.docx

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1、【新教材】7.1.1 数系的扩充和复数的概念 教学设计（人教A版）本节作为复数一章的开篇，主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数的相关概念、分类、相等条件，代数表示和几何意义.复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.课程目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程2.理解复数的概念、表示法及相关概念3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件数学学科素养1.

2、数学抽象：复数及相关概念；2.逻辑推理：复数的分类；3.数学运算：复数相等求参.重点：复数的分类及复数相等的充要条件 难点：复数的概念.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入提问：1、N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？2若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？实数与相乘、相加的结果应如何？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本68-69页，思考并完成以下问题1、实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？2、复数能否比较大小？复数相等的充

3、要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1复数的概念：zabi(a，bR)全体复数所构成的集合Cabi|a，bR，叫做复数集2复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.3复数的分类zabi(a，bR)思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示四、典例分析、举一反三题型一 复数的概念例1下列命题中，正确命题的个数是 ()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等

4、于零；1没有平方根；若aR，则(a1)i是纯虚数A0 B1 C2 D3【答案】A【解析】由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，错由于两个虚数不能比较大小，所以错当x1，yi时，x2y20也成立，所以错当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0，所以错1的平方根为i，所以错当a1时，(a1)i0是实数，所以错故选A.解题技巧（复数概念的理解）(1)两个复数不全是实数，就不能比较大小(2)一个数的平方非负在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪个数集上(3)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为abi的形式，更

5、要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部跟踪训练一1下列命题正确的是_复数i1的虚部为1.若z1，z2C且z1z20，则z1z2.任意两个复数都不能比较大小【答案】 【解析】复数i11i，虚部为1，正确；若z1，z2不全为实数，则z1，z2不能比较大小，错误；若两个复数都是实数，可以比较大小，错误题型二 复数的分类例2实数x分别取什么值时，复数z(x22x15)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数【答案】(1) x5时，z是实数(2) x3且x5时，z是虚数(3)x2或x3时，z是纯虚数【解析】(1)当x满足即x5时，z是实数(2)当x满足即x3且x5时，z是虚数(3)当x满足即

6、x2或x3时，z是纯虚数解题技巧： (复数分类的注意事项)判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数，应首先保证复数的实部、虚部均有意义其次根据分类的标准，列出实部、虚部应满足的关系式再求解跟踪训练二1实数m为何值时，zlg(m22m1)(m23m2)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数【答案】(1)m2时，z为实数(2)m2且m1时，z为虚数(3)m0时，z为纯虚数【解析】(1)若z为实数，则即解得m2.当m2时，z为实数(2)若z是虚数，则即解得m2且m1. 当m2且m1时，z为虚数(3)若z为纯虚数，则即即解得m0.当m0时，z为纯虚数题型三 复数相等的充要条件例3 根据下列条件

7、，分别求实数x，y的值(1)x2y22xyi2i；(2)(2x1)iy(3y)i.【答案】(1)或(2) 【解析】(1)x2y22xyi2i，且x，yR，解得或(2)(2x1)iy(3y)i，且x，yR，解得解题技巧（复数相等问题的解题步骤）复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要依据，多用来求参数，其步骤是：分别确定两个复数的实部与虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组求解跟踪训练三1已知M2，m22m(m2m2)i，N1,2,4i，若MNN，求实数m的值【答案】1或2.【解析】因为MNN，所以MN，所以m22m(m2m2)i1或m22m(m2m2)i4i.由复数相等的充要条件得或解得m1或m2.所以实数m的值是1或2.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计7.1.1 数系的扩充和复数的概念1.复数及其相关概念 例1 例2 例32.复数相等的充要条件 3.复数分类七、作业课本70页练习，73页习题7.1的1-3题.本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过使学生体会数系的扩充是生产实践的需要，是数学学科自身发展的需要，从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类等.进而对本节课的知识掌握的更加牢固.