【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题7 解析几何(50题竞赛真题强化训练)试卷.docx
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1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题7 解析几何(50题竞赛真题强化训练)一、填空题1(2021全国高三竞赛)已知的四个顶点均在双曲线上,点在边上,且,则的面积等于_.2(2021全国高三竞赛)抛物线,设它的某三条切线交于A、B、C三点,设的外接圆与x轴相切,切点为,则_3(2021全国高三竞赛)设双曲线的中心为O,右焦点为F,点B满足若在的右支上存在一点A,使得且,则离心率的取值范围为_4(2021全国高三竞赛)过椭圆上一点M作圆的两条切线,点AB为切点过AB的直线l与x轴y轴分别交于点PQ两点,则面积的最小值为_.5(2021全国高三竞赛)设为抛物线的内接三角形,分别过作抛物线的切线,设三条
2、切线相交所成的三角形为.求与的面积比.6(2021全国高三竞赛)双曲线,左右顶点分别为,P为双曲线右支上一点,且,则_.7(2021全国高三竞赛)已知双曲线的左右焦点为、,过的直线与双曲线右支交于A、B两点,则、的内切圆面积之和的取值范围是_8(2021全国高三竞赛)已知双曲线的左右焦点分别为、,过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点B、C,若,则双曲线的离心率为_9(2021浙江高三竞赛)若正方形的一条边在直线上,另两个顶点在抛物线上,则该正方形的面积为_.10(2021浙江高三竞赛)已知点,存在抛物线上相异的两点,使得四边形为矩形,则点的轨迹方程是_.11(2021全国高三竞赛)已知椭圆的
3、方程为,经过的左焦点,且斜率为(存在且不为0)的直线与交于A、B两点,设点,延长、与分别交于点C、D直线的斜率为,将写成既约分数,其中a,b是互质的正整数,则_12(2021全国高三竞赛)已知集合满足,若P为集合B的边界线C上任意一点,为曲线C的焦点,I为的内心,直线和的斜率分别为,且则t的最小值为_13(2021全国高三竞赛)已知、是椭圆的焦点,P是M上一点,的周长是6,且的值是3,过的直线交M于不同两点A,B,则的取值范围是_14(2021全国高三竞赛)已知P、Q分别是圆与圆上的点,O是坐标原点,则的最小值为_15(2021全国高三竞赛)半径为2的球O放在水平桌面上,该水平桌面所在平面内的
4、一点的竖直正上方有一个点光源A若与球O相切,且,那么,球O经过点光源A照射之后,在该水平桌面上的投影的离心率为_16(2021全国高三竞赛)在平面直角坐标系中,若椭圆与双曲线相切,则_17(2021全国高三竞赛)设双曲线的离心率为e,过原点的直线与之交于A、B两点,若双曲线上存在一点C,使得直线的斜率与直线的斜率之乘积恰为e,则e的值为_.18(2021全国高三竞赛)任作椭圆的一条切线与椭圆两条对称轴分别交于点,若长度的最小值为,则椭圆的离心率为_.19(2021全国高三竞赛)已知S、P(非原点)为抛物线上不同的两点,点P处的切线与y轴交于点R,若,则的最小值为_20(2019山东高三竞赛)A
5、BC中,.在ABC外部,到点B、C的距离小于6的点组成的集合,所覆盖平面区域的面积是_ .21(2019重庆高三竞赛)已知ABC为椭圆的内接三角形,且AB过点P(1,0),则ABC的面积的最大值为_ .22(2019全国高三竞赛)在平面直角坐标系中,若以(r+1,0)为圆心r为半径的圆上存在一点(a,b)满足b24a,则r的最小值为_ .23(2019四川高三竞赛)双曲线的右焦点为F,离心率为e,过点F且倾斜角为的直线与该双曲线交于点A、B,若AB的中点为M,且|FM|等于半焦距,则_ .二、解答题(共0分)24(2021全国高三竞赛)已知椭圆,其右焦点为F,过F作直线l交椭圆于A、B两点(l
6、与x轴不重合),设线段中点为D,连结(O为坐标原点),直线交椭圆于M、N两点,若A、M、B、N四点共圆,且,求椭圆的离心率25(2021全国高三竞赛)已知如图椭圆的左右顶点为、,上下顶点为、,记四边形的内切圆为(1)求圆的标准方程;(2)已知P为椭圆上任意一点,过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点,试求三角形面积的最小值26(2021全国高三竞赛)已知椭圆的右焦点为F.C上两点AB满足,且.求证:以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.27(2021全国高三竞赛)已知是抛物线上三个不同的动点,有两边所在的直线与抛物线相切.证明:的重心在定直线上.28(2021全国高三竞赛)设椭圆,抛物线(1)若
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