【2022高中数学精品教案】8.6.3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定（2）.docx

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1、【新教材】8.6.3 平面与平面垂直 教学设计（人教A版） 第1课时 平面与平面垂直的判定在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.课程目标1理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2. 数学运算：求二面角；3.直观想象：题中

2、几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面与平面垂直的判定定理及其应用.难点：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入我们知道如果两个平面的二面角是直角，那么这两个平面一定垂直.那么有没有更简单的方法证明两个平面垂直？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本155-158页，思考并完成以下问题1、什么是二面角？什么是直二面角？2、平面与平面平行的判定定理是什么？3、怎样用符号语言表示平面与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内

3、可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.二面角(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图中的二面角可记作:二面角-AB-或-l-或P-AB-Q.(2)二面角的平面角:如图,在二面角-l-的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面和内分别作垂直与直线l的射线OA,OB,则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.2.平面与平面垂直(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面与垂直,记作 .(2)判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面

4、过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直&l&l四、典例分析、举一反三题型一 对面面垂直判定定理的应用例1 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面证明：平面平面.【答案】证明见解析【解析】证明：是的直径，点是上的动点，即又垂直于所在平面，平面平面又平面，平面平面解题技巧（判定两个平面垂直的常用方法）(1)定义法:即说明两个平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直,即把问题转化为“线面垂直”;(3)性质法:两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于此平面.跟踪训练一1、如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=A

5、D=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明:平面ABM平面A1B1M.【答案】证明见解析. 【解析】证明 由长方体的性质可知,A1B1平面BCC1B1,又BM平面BCC1B1,所以A1B1BM.又CC1=2,M为CC1的中点,所以C1M=CM=1.在RtB1C1M中,B1M=,同理BM=,又B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而BMB1M.又A1B1B1M=B1,所以BM平面A1B1M.因为BM平面ABM,所以平面ABM平面A1B1M.题型二 求二面角例2 如图所示,在正方体ABCD-ABCD中:(1)求二面角D-AB-D的大小;(2)若M是CD的中点,求二面角M-AB-D的大小.

6、【答案】(1) 45. (2)45.【解析】(1)在正方体ABCD-ABCD中,AB平面ADDA,所以AB AD,ABAD,因此DAD为二面角D-AB-D的平面角,在RtDDA中,DAD=45.所以二面角D-AB-D的大小为45. (2)因为M是CD的中点,所以MA=MB,取AB的中点N,连接MN,则MNAB.取CD的中点H,连接HN,则HNAB.从而MNH是二面角M-AB-D的平面角.MNH=45.所以二面角M-AB-D的大小为45.解题技巧： (作二面角的三种常用方法)(1)定义法:在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图,则AOB为二面角-l-的平面角. (2

7、)垂直法:过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条交线所成的角,即为二面角的平面角.如图,AOB为二面角-l-的平面角.(3)垂线法:过二面角的一个面内异于棱上的一点A向另一个平面作垂线,垂足为B,由点B向二面角的棱作垂线,垂足为O,连接AO,则AOB为二面角的平面角或其补角.如图,AOB为二面角-l-的平面角.跟踪训练二1、如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面PBC,PA=PB=2,PC=4,BC=23 .(1)求证:平面PAB平面ABC;(2)E为BA的延长线上一点,若二面角P-EC-B的大小为30,求BE的长.【答案】证明见解析【解析】（1）证明:因为PA平面

8、PBC,所以PAPC,PAPB.经计算,得AC=2,AB=2.所以AB2+BC2=AC2,故BCAB.又PA平面PBC,所以PABC.因为PAAB=A,所以BC平面PAB.又BC平面ABC,故平面PAB平面ABC.(2)如图,取AB的中点F,连接PF.因为PA=PB,所以PFAB.由(1)知平面PAB平面ABC,又平面PAB平面ABC=AB,PF平面PAB,所以PF平面ABC,PFEC.过F作FGEC于G,连接PG.因为PFEC,PFFG=F,所以EC平面FPG.因为PG平面FPG,所以ECPG.于是PGF是二面角P-EC-B的平面角,因此,PGF=30.又PF=,所以FG=.设BE=x(x2),由(1)知BCAB,所以EFGECB,得=.因此,=,即x2-4x-8=0,解得x=2+4(x=2-4舍去).所以BE=2+4.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.6.3 平面与平面垂直第1课时 平面与平面垂直的判定1. 二面角 例1 例2 2.平面与平面垂直的判定定理 七、作业课本158页练习，162页习题8.6的3、6、7、8题.学生了解两个平面垂直的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的课堂中心是判定定理的引入与理解，判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.