4章复杂电力系统潮流的计算机算法ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第四章复杂电力系统潮流的计算机算法&本章主要内容及其关系本章主要内容及其关系4 第一节第一节 电力网络方程电力网络方程4 第二节第二节 节点功率方程及其迭代解法节点功率方程及其迭代解法4 第三节第三节 牛顿牛顿-拉夫逊潮流计算拉夫逊潮流计算 4 第四节第四节 P-QP-Q分解法潮流计算（略）分解法潮流计算（略）4 第五节第五节 潮流计算中

2、稀疏技术的运用（略）潮流计算中稀疏技术的运用（略）4 第六节第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）电力系统状态估计与最优潮流（略）4重点内容：重点内容：节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与节点类型；牛顿拉夫逊潮流算法。节点类型；牛顿拉夫逊潮流算法。1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用本章主要内容及其关系本章主要内容及其关系

3、潮潮流流方方程程组组节点电压方程节点电压方程非线性节点电压方程非线性节点电压方程节点功率方程节点功率方程节点功率方程节点功率方程节点导纳矩阵节点导纳矩阵极坐标极坐标极坐标极坐标/直角坐标直角坐标潮潮流流算算法法节点的分类与潮流方程变量的性质节点的分类与潮流方程变量的性质求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法边界条件边界条件逐次线性化逐次线性化独立状态变量独立状态变量注入功率表示的节点电压方程注入功率表示的节点电压方程2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消

4、费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第一节第一节 电力网络方程电力网络方程思考题思考题n节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及节点导纳矩阵元素的定义和物理意义及节点导纳矩阵的特点是什么？节点导纳矩阵的特点是什么？3经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第

5、一节第一节 电力网络方程电力网络方程4 概述概述4 4.1.1 4.1.1 节点电压方程节点电压方程 4.1.1.1 4.1.1.1 节点电压方程节点电压方程Page111 4.1.1.2 4.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 节点导纳矩阵元素的定义节点导纳矩阵元素的定义Page112 节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义Page112 节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点Page1154 4.1.2 4.1.2 回路电流方程（略）回路电流方程（略）4 4.1.3 4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改节点导纳矩阵的形成和修改4 4.1.4 4.1.4 节点阻抗矩阵的形成和修

6、改（略）节点阻抗矩阵的形成和修改（略）4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用概述概述n电力网络方程电力网络方程：将：将网络参数网络参数和和变变量量及其相互及其相互关系关系归纳起来，可反归纳起来，可反映网络特性的映网络特性的数学方程组数学方程组。根据。根据电路理论，符合这种要求的方程电路理论，符合这种要求的方程组有：组有：节点电压节点电压方程、方程、回路电流回路电流方程、方程

7、、割集电压割集电压方程等方程等。n电力系统潮流计算电力系统潮流计算：a、其本质为其本质为电路计算电路计算，因此，一切求解电路，因此，一切求解电路问题的方法均可用于求解电力系问题的方法均可用于求解电力系统潮流分布；统潮流分布；b、电力系统潮流计电力系统潮流计算的特点：网络结构算的特点：网络结构参数已知参数已知，节点功率节点功率（而不是电流）已知。（而不是电流）已知。123Z1260+j255经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，

8、增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.1.1 节点电压方程节点电压方程基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）：节点的注入电流等于所有）：节点的注入电流等于所有）：节点的注入电流等于所有）：节点的注入电流等于所有与节点直接相连支路的流出电流之和。与节点直接相连支路的流出电流之和。与节点直接相连支路的流出电流之和。与节点直接相连支路的流出电流之和。6经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的

9、要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的定义节点导纳矩阵元素的定义7经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义实际电流方向实际电流方向实际电流方向实际电流方向注入电流方向注入电流方向注入电流方向

10、注入电流方向8经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点D.D.节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和直接相连的所有支路导

11、纳的总和直接相连的所有支路导纳的总和直接相连的所有支路导纳的总和E.E.节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值接两节点的支路导纳的负值9经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品

12、的价款或接受服务的费用4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改节点导纳矩阵的形成和修改44.1.3.1 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成Page11544.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改Page116 增加树支增加树支 增加链支增加链支 删除或修改链支删除或修改链支 变压器支路（链支）的变比修改变压器支路（链支）的变比修改44.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例导纳矩阵的形成与修改算例10经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其

13、受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.3.1 4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成节点导纳矩阵的形成11经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加树支增加树支增加树支增加树支12经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品

14、的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加树支（续）增加树支（续）13经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改增加链支增加链支增加链支增加链支14

15、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改删除或修改链支删除或修改链支15经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接

16、受服务的费用4.1.3.2 4.1.3.2 导纳矩阵的修改导纳矩阵的修改变压器支路（链支）的变比修改变压器支路（链支）的变比修改与与与与k k无关无关无关无关i ij j16经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.3.3 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例导纳矩阵的形成与修改算例简化举例简化举例简化举例简化举例17经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者

17、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1.3.3 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）导纳矩阵的形成与修改算例（续）不考虑变压器的变比不考虑变压器的变比(k=1)18经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接

18、受服务的费用4.1.3.3 4.1.3.3 导纳矩阵的形成与修改算例（续）导纳矩阵的形成与修改算例（续）19经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第二节第二节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法思考题思考题n极坐标形式的潮流方程计算公式极坐标形式的潮流方程计算公式n功率方程中变量的分类是什么？功率方程中变量的分类是什么？n节点的分类及其特点是什么？节点的分类及其特点是什

19、么？n为什么要有平衡节点？为什么要有平衡节点？n牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理是牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理是什么？什么？20经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第二节第二节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法n4.2.0 4.2.0 概述概述PagePage123123n4.2.1 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类功率方程和变量、节点的分类4.2

20、.1.1 4.2.1.1 功率方程功率方程PagePage123123 4.2.1.2 4.2.1.2 变量的分类变量的分类PagePage124124 4.2.1.3 4.2.1.3 节点的分类节点的分类PagePage125125n4.2.2 4.2.2 高斯高斯塞德尔迭代法（略）塞德尔迭代法（略）n4.2.3 4.2.3 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法21经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买

21、商品的价款或接受服务的费用4.2.0 概述概述矩阵形式：矩阵形式：展开形式：展开形式：节点电压方程节点电压方程节点电压方程节点电压方程特点：线性方程组特点：线性方程组特点：线性方程组特点：线性方程组实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成非线非线非线非线性的节点电压方程组性的节点电压方程组性的节点电压方程组性的节点电压方程组注入功率表示的节点电压方程注入功率表示的节点电压方程注入电流注入电流型潮流方程型潮流方程。特点：非线性方程

22、组特点：非线性方程组特点：非线性方程组特点：非线性方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组22经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.1.1 4.2.1.1 功率方程功率方程两节点系统及其等值网络两节点系统及其等值

23、网络网外的网外的网外的网外的发电机发电机发电机发电机或者负或者负或者负或者负荷注入荷注入荷注入荷注入网内的网内的网内的网内的功率。功率。功率。功率。节点注入功率节点注入功率节点注入功率节点注入功率（举例）（举例）（举例）（举例）23经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.1.1 功率方程功率方程两节点系统功率方程的形成两节点系统功率方程的形成网络的功率损耗网络的功率损耗

24、等于所有节点注入功率的代数和，则：等式两边取共轭乘电压，则得节点的等式两边取共轭乘电压，则得节点的注入功率方程注入功率方程注入功率方程注入功率方程：24经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.1.1 功率方程功率方程一般形式的潮流方程一般形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程注入电流形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程注入功率

25、形式的潮流方程极坐标形式极坐标形式直角坐标形式直角坐标形式:（P-129：式（：式（4-36a），（），（4-36b）令：令：令：令：Page-132（4-43a）（4-43b）节点的功率平衡方程节点的功率平衡方程25经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.1.2 功率方程中变量的分类功率方程中变量的分类给定给定给定给定2 2n n个扰动变量和个扰动变量和个扰动变量和个

26、扰动变量和2 2n n个控制变量，则功率方程组可解吗？个控制变量，则功率方程组可解吗？个控制变量，则功率方程组可解吗？个控制变量，则功率方程组可解吗？n n节点系统节点系统节点系统节点系统2 2n n个个个个2 2n n个个个个2 2n n个个个个受控变量受控变量受控变量受控变量不可控变量不可控变量不可控变量不可控变量可控变量可控变量可控变量可控变量26经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款

27、或接受服务的费用4.2.1.2 功率方程中变量的分类功率方程中变量的分类 变量的约束条件变量的约束条件对对对对n n节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量节点系统，为了求解其功率方程，必须有一对控制变量P PGsGs和和和和Q QGsGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知状态变量电压相量

28、的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须状态变量电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须给定一对状态变量给定一对状态变量给定一对状态变量给定一对状态变量U Us s和和和和 s s，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功统因缺少电压

29、相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功率一定，率一定，率一定，率一定，ij ij一定，而一定，而一定，而一定，而 i i和和和和 j j无法确定）。无法确定）。无法确定）。无法确定）。另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：另外，为了保证系统的正常运行，还需要满足下列条件：27经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商

30、品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.1.3 节点的分类节点的分类平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？28经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.3 牛

31、顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法n4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一元非线性方程的牛拉法算法原理及迭代公式算法原理及迭代公式牛拉法的几何意义牛拉法的几何意义n4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的泰勒级数展开多元非线性方程组的泰勒级数展开线性化的牛顿修正方程组线性化的牛顿修正方程组迭代步骤迭代步骤29经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受

32、服务的费用4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一元非线性方程的牛拉法算法原理及迭代公式算法原理及迭代公式牛拉法的牛拉法的迭代公式迭代公式非线性方程的逐次线非线性方程的逐次线性化迭代原理性化迭代原理泰勒级数展开，则有：泰勒级数展开，则有：线性化牛顿修正方程的形成线性化牛顿修正方程的形成修正方程的求解修正方程的求解牛拉法：牛拉法：逐次线性逐次线性化方法化方法方程的不方程的不平衡量平衡量30经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增

33、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.3.1 一元非线性方程的牛拉法一元非线性方程的牛拉法牛拉法的几何意义牛拉法的几何意义非线性曲线的切线与非线性曲线的切线与x轴的交点为新的起点轴的交点为新的起点注意初始点选择对牛顿法收敛性的影响（注意初始点选择对牛顿法收敛性的影响（注意初始点选择对牛顿法收敛性的影响（注意初始点选择对牛顿法收敛性的影响（Page-128Page-128）斜率即一阶导数斜率即一阶导数斜率即一阶导数斜率即一阶导数31经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或

34、者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的泰勒展开式多元非线性方程组的泰勒展开式应用牛拉法在应用牛拉法在应用牛拉法在应用牛拉法在 处进行泰勒级数展开取一阶项，则：处进行泰勒级数展开取一阶项，则：处进行泰勒级数展开取一阶项，则：处进行泰勒级数展开取一阶项，则：其中其中其中其中全微分即全增量全微分即全增量全微分即全增量全微分即全增量32经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价

35、款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法线性化的牛顿修正方程线性化的牛顿修正方程矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：方程不平衡量方程不平衡量方程不平衡量方程不平衡量JacobiJacobi矩阵矩阵矩阵矩阵修正量修正量修正量修正量为什么没有负号？为什么没有负号？为什么没有负号？为什么没有负号？33经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费

36、用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.2.3.2 多元非线性方程组的牛拉法多元非线性方程组的牛拉法迭代步骤迭代步骤34经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第三节第三节 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算思考题思考题n独立潮流方程组的构成、待求变量与节点类型的关系n牛顿修

37、正方程组及其特点n牛拉法潮流计算的步骤35经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第三节第三节 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算n4.3.1 4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程极坐标潮流方程计算的已知量与待求量极坐标潮流方程计算的已知量与待求量潮流计算的独立潮流方程组说明潮流计算的独立潮流方程组说明独立潮流方程组独立潮流方程组潮流方程组的牛顿修正方程

38、组及其特点潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵元素的特点雅克比矩阵元素的特点n4.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤潮流计算的基本步骤n4.3.3 4.3.3 潮流计算算例潮流计算算例36经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.1 4.3.1

39、潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程极坐标潮流计算的已知量与待求量极坐标潮流计算的已知量与待求量2 2（m-1m-1）n-mn-m37经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程潮流计算的独立潮流方程组说明潮流计算的独立潮流方程组说明n状态变量状态变量：节点电压的幅值和相角（或实部与虚部），是潮流方程组求解的直接对象，唯一代表

40、系统的潮流状态。n未知的状态变量未知的状态变量：由节点的类型确定，包括PV节点的电压相角和PQ节点的电压幅值与相角。而PV节点的电压幅值和平衡节点的电压幅值与相角已知给定。n独立潮流方程组独立潮流方程组：唯一确定未知状态变量的一组节点有功和无功功率方程，其方程数等于未知状态变量的个数。具体由PV节点的有功方程和PQ节点的有功与无功方程组成。n潮流计算的前提潮流计算的前提：确定节点的类型，至少有一个平衡节点，可以没有PV节点或者PQ节点。38经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺

41、诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程独立潮流方程组独立潮流方程组2 2（m-1m-1）（n-mn-m）有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功和无功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程有功潮流方程方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解方程数等于待求变量数，潮流方程组有唯一解39经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为

42、消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点潮流方程组的牛顿修正方程组及其特点P P Q Q 节节节节点点点点P P V V 节节节节点点点点矩阵元素为方程对变量的偏导数矩阵元素为方程对变量的偏导数雅克比矩阵雅克比矩阵不对称不对称方程与变量的排序决定矩阵结构方程与变量的排序决定矩阵结构节点类型决定方程及变量的构成与数量节点类型决定方程及变量的构成与数量节点的不平衡功率节点的不平衡功率修正量

43、修正量40经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用节点的不平衡功率41经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方

44、程雅克比矩阵非对角元素的计算公式雅克比矩阵非对角元素的计算公式偏导数偏导数偏导数偏导数N Nij ij和和和和L Lij ij乘以乘以乘以乘以U Ui i，则，则，则，则HHij ij、J Jij ij、N Nij ij 、L Lij ij 的乘积形式一样的乘积形式一样的乘积形式一样的乘积形式一样HHij ij HHji ji，J Jij ij J Jji jiN Nij ij N Nji ji ，L Lij ij L Lij ij举例推导42经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务

45、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.1 潮流计算时的修正方程潮流计算时的修正方程雅克比矩阵对角元素的计算公式雅克比矩阵对角元素的计算公式为什么为什么有有2倍项倍项为什么为什么没有没有i=j项项43经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用雅克比矩阵元素的特点雅克比矩阵元素的特点n雅克比矩阵不对称雅克比

46、矩阵不对称n节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构节点分块雅克比矩阵与节点导纳矩阵具有相同的结构维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）维数相同，稀疏结构相同（非零元的位置相同）44经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤潮流计算的基本步骤电压相角初值为电压相角初值为电压相角初值为电压相角初值为0 0，除平衡节点与，除平衡节点

47、与，除平衡节点与，除平衡节点与PVPV节节节节点外，其余节点的电压幅值初值为点外，其余节点的电压幅值初值为点外，其余节点的电压幅值初值为点外，其余节点的电压幅值初值为1pu1pu45经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.2 4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）46经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加

48、赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）47经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.2 潮流计算的基本步骤（续）潮流计算的基本步骤（续）48经营者提供商品或者服务有欺诈行为的

49、，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.3 潮流计算算例潮流计算算例n算例条件n形成导纳矩阵并设定潮流初值n计算节点的注入功率及不平衡功率n计算雅克比矩阵元素n形成并求解修正方程更新状态变量n收敛判断n收敛后计算状态函数（平衡节点功率、PV节点无功、线路功率、网损）49经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者

50、提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.3 潮流计算算例潮流计算算例算例条件算例条件50经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.3.3 潮流计算算例潮流计算算例形成导纳矩阵并设定潮流初值51经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为