《线性代数》复习ppt课件.ppt

《《线性代数》复习ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数》复习ppt课件.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用线性代数总复习线性代数总复习2011.10线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第一章第一章第一章第一章 矩阵矩阵矩阵矩阵mn个数构成的m行n列的数表加法：A+B=(aij+bij),A、B是同型矩阵 A+B=B+A,(A

2、+B)+C=A+(B+C),A+O=A,A+(A)=O,数乘：kA=k(aij)k(lA)=(kl)A,(k+l)A=kA+lA,k(A+B)=kA+kBcij=aikbkj.k=1s矩阵乘法：AB=C，其中C是mn矩阵.(AB)C=A(BC),A(B+C)=AB+AC,(A+B)C=AC+BC,(kA)B=k(AB).第一章第一章第一章第一章 矩阵矩阵矩阵矩阵矩矩阵阵矩阵概念矩阵运算伴随矩阵逆矩阵特殊矩阵矩阵的秩初等变换线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消

3、费者购买商品的价款或接受服务的费用转置：A=(aij),AT=(aji)方阵的行列式：(AT)T=A,(kA)T=kAT,(A+B)T=AT+BT,(AB)T=BTAT.设A=aijnn为方阵,元素aij的代数余子式为Aij,则称如下矩阵为方阵A的伴随矩阵.第一章第一章第一章第一章 矩阵矩阵矩阵矩阵矩矩阵阵矩阵概念矩阵运算伴随矩阵逆矩阵特殊矩阵矩阵的秩初等变换线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用定义:设A为方阵,若存在方阵B

4、,使得 AB=BA=E.则称A可逆,并称B为A的逆矩阵.注意：A可逆detA0(A 1)1=A.(AT)1=(A 1)T.(kA)1=k 1A 1.(AB)1=B 1A 1.运算性质逆阵的求法:定义法用伴随矩阵用初等行变换(A E)(E A-1)逆阵的证法:A 0，R(A)=n,反证法第一章第一章第一章第一章 矩阵矩阵矩阵矩阵矩矩阵阵矩阵概念矩阵运算伴随矩阵逆矩阵特殊矩阵矩阵的秩初等变换线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用单

5、位矩阵对角矩阵初等矩阵对称矩阵定义：非0子式的最高阶数求法：初等变换或定义法性质：经初等变换矩阵的秩不变几种常用的初等变换及对应的初等矩阵行阶梯矩阵、行最简型、标准型第一章第一章第一章第一章 矩阵矩阵矩阵矩阵矩矩阵阵矩阵概念矩阵运算伴随矩阵逆矩阵特殊矩阵矩阵的秩初等变换线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用其它几个重要定理及结论：矩阵等价：矩阵等价：若矩阵A经过有限次初等变换化为B,则称A与B等价.记为A B.（注意与相似、合

6、同区别）A与B等价R(A)=R(B)定理.方阵A可逆的充要条件是A可写成有限个初等矩阵的乘积.推论1.方阵A可逆的充要条件是A与单位矩阵行等价。推论2.mn阶矩阵A与B等价的充要条件是存在m阶 可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q，使得 PAQ=B。与等价有关的重要定理定理.对mn矩阵A进行一次初等行变换相当于在A的左 边乘以相应的初等矩阵;对A施行一次初等列变换相当于在A的右边乘以 相应的初等矩阵.第一章第一章第一章第一章 矩阵矩阵矩阵矩阵线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿

7、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解矩阵方程的初等变换法解矩阵方程的初等变换法或者或者线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用齐次线性方程组有非零解的充分条件化三角法化三角法递推法数学归纳法降阶展开法降阶展开法拆项法 第一章第一章第一章第一章 矩阵矩阵矩阵矩阵行行列列式式概念性质展开式计算应用线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者

8、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第二章第二章第二章第二章 n n维维维维向量向量向量向量第二章第二章第二章第二章 n n维向量维向量维向量维向量n维维向向量量运算线性表示线性相关性k1 1+k2 2+kn n=0 ki均为0，则1,2,n线性无关 只要有一个ki不为0，1,2,n 线性相关 极大线性无关组：极大线性无关组：向量组A中，能找到r个向量线性无关，任意r+1个线性相关，则这r个向量构成的向量组是A的一个最大线性无关组。求法：求法：非零子式法、初等变换法极大无关组包含的向量的个数极大无关组向量组的秩线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复

9、习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用向量组与矩阵的关系矩阵A=(1,2,s)列向量组列向量组列向量组列向量组:1 1,2 2,s s 注：行向量的问题与列向量相同矩阵矩阵A A的秩的秩R(A A)向量组的秩向量组的秩R RT T 最高阶非零子式最高阶非零子式最大线性无关组最大线性无关组 第二章第二章第二章第二章 n n维维维维向量向量向量向量线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消

10、费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用线性无关性无关 A E A=P1Ps 线性相关性相关线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用定义：定义：向量内积向量内积(1)对称性对称性:,=,;(2)线性性线性性:k11+k22,=k11,+k22,;(3),0;且,=0 =0.(4)|,|,.性质：性质：正交：正交：施密特施密特(Schmidt)正交化方法正交化方法若,=0,则称与正交正交

11、.第二章第二章第二章第二章 n n维维维维向量向量向量向量正交矩阵正交矩阵A为正交矩阵为正交矩阵 ATA=E 线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用线性方程组Ax=bb=0?齐次方程组是否非齐次方程组行阶梯形矩阵初等行变换R(A)nR(A)R(A b)解的结构基础解系有无非零解有解判定第三章第三章第三章第三章 线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组第三章第三章第三章第三章 线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组线性代数总复

12、习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.解的判定解的判定解的判定解的判定 (1)(1)齐次线性方程组有非零解的充要条件齐次线性方程组有非零解的充要条件齐次线性方程组有非零解的充要条件齐次线性方程组有非零解的充要条件定理定理定理定理3.1.3.1.A Amm n n x x=0=0有非零解有非零解有非零解有非零解r(r(A A)n n.A A的列向量组的列向量组的列向量组的列向量组 1 1,2 2,n n 线性相关线性相关线性相关线性

13、相关特殊特殊特殊特殊,A An n n n x x=0=0有非零解有非零解有非零解有非零解|A A|=0.|=0.线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习线性代数总复习上页下页铃结束返回首页经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)非齐次线性方程组有解的充要条件非齐次线性方程组有解的充要条件非齐次线性方程组有解的充要条件非齐次线性方程组有解的充要条件定理定理定理定理3.43.4.设设设设A A R Rmm n n,b b R Rmm,则则则则(3)(3)当当当当秩秩秩秩(A A,b b)=)=秩秩秩秩(A A)0 充要条件特征值全大于0顺序主子式全大于0第五章第五章第五章第五章 二次型二次型二次型二次型