金融数学--第三章ppt课件.ppt

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1、第三章第三章 投资收益分析投资收益分析 收益收益为投资活动所取得的收入，表示的是投资价值的变化量。衡量收益大小的方法就称之为投资收益分析。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么学习要点一、现金流的净现值分析一、现金流的净现值分析二、内部收益率的计算二、内部收益率的计算三、净现值与内部收益率的关系三、净现值与内部收益率的关系四、资本预算的实际应用四、资本预算的实际应用在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.1 基本投资分析1 贴现现金流分析贴现现金流分析将所有时刻

2、的现金流入和流出按照时间顺序排列，计算其现值。这样的现值称为净现值。例例3.1 考虑一个10年的投资项目：第1年初投入10000元，第2年初投入5000元，然后每年初只需1000元维护费，从第6年底开始收益，最初8000元，然后每年增加1000元。分析该项目的投资价值。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解解 这个投资项目的现金流为（-1，-0.5，-0.1，-0.1，-0.1，-0.1，0.7，0.8，09，1，1.2）同样可以将收益和支出列出两个现金流，然后求和。这个现金流的净现值为NPV=（-1-0.5v-0.1v2-0

3、.1v3-0.1v4-0.1v5+0.7v6+0.8v7+0.9v8+v9+1.2v10）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2 内部收益率内部收益率设 为一现金流，内部收益率为满足下列方程的r：若令1/（1+r）=c，此时c满足多项式方程：这是一个多项式方程，解一般不唯一。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么现金流（-2，1，1，1）的内部收益率解出c=0.81，因此IRR=（1/c）-1=0.23 内部收益率与现行市场利率无关，完全有现金流本身决定，这就是

4、其称为内部收益率的原因。有内部决定而与外部金融世界无关。最常见的投资是初始的一笔现金流为负，其余都是正的现金流，它的内部收益率为正。例如：（-2，1，1，1）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么内部收益率的主要定理内部收益率的主要定理 假设现金流 中第一项为负，其余各项非负但至少有一项严格为正。那么下述方程有唯一正根：此外，如果 ，那么相应的内部收益率 r=（1/c）-1为正。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么证明证明构造函数 注意到 f(0)0,因此在0到

5、1之间存在唯一正根。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例3.2 讨论例3.1的内部收益率。解解 0=（-1-0.5v-0.1v2-0.1v3-0.1v4-0.1v5+0.7v6+0.8v7+0.9v8+v9+1.2v10）解得 i=12.96%例例3.3 现有两种投资项目：（A）期限5年，每年收益率9%；（B）期限10年，每年收益率为8%。为了使两种投资资产的总收益无差异，如果选择项目（A），5年后的再投资年利率至少为多少？（p25 1.14）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认

6、为浪费这一点点算不了什么解解 设5年后的年利率为i，有（1+0.09）5+（1+i）5=（1+0.08）10解得 i=7.01%3 未结价值分析未结价值分析实际上也是一种现金流分析方法，不一定计算的是现值。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.2 净现值分析和内部收益率的区别和关系例例（何时伐木）（何时伐木）假设你有机会可以植树，并且可以卖出木材。这个项目需要初始购买树苗，直到砍伐树木时才发生了第二笔现金流。如果1年后砍伐，你会迅速得到回报；如果2年后砍伐，树木长的更粗壮，销售收入更多。假设两种投资的现金流为（A）（-1，2

7、）早点砍伐（B）（-1，0，3）晚点砍伐在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么问题：假设市场利率10%，选择哪种投资方式？净现值分析法（A）NPV=-1+2/1.1=0.82（B）NPV=-1+3/（1.11.1）=1.48根据净现值分析法，最好晚点砍伐。内部收益率（A）-1+2v=0，i=1（B）-1+3v2=0，i=0.7根据内部收益率，最好早点砍伐。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么问题：为什么会有不同的结论？应该选择哪种投资方式？净现值的特点：容易计算

8、，没有内部收益率方程计算的不确定性，现金流可以分解为几个不同部分。内部收益率的特点：仅仅依赖于现金流本身，不依赖于市场利率。内部收益率方程计算具有一定的复杂性。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（A）计划中，初始投资1，期末资本翻倍为2，这项经营每年都在翻倍；（B）计划中，初始投资1，2年后期末资本为3，这项经营每2年增至原来的3倍；每年增长30.5倍。如果对一个多期投资而言，为了得到更大的资本增长，内部收益率是可行的。如果仅仅是一期投资，为了得到更多的期末价值，净现值是可行的。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也

9、许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么实际中一般应用净现值作为投资分析的主要依据，具有直观性，这两种方法一直以来都具有一定的争论。习题1（比较优势）现有两个项目的现金流如下比较两项目的净现值和内部收益率。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么习题2（相交）现有两个项目的现金流如下在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.3 资本预算资本预算是个人或者企业对投资的一种决策。这里涉及到项目的选择，收益的估计。主要应用的数学工具是现金流分析及线性规划

10、理论。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例3.14 某投资项目需要当前投入100元，第2年底投入132元，则在第1年底收回230元。讨论这个项目的资本预算分析。解解 净现值为P（i）=-100+230v-132v2在不同利率下计算的净现值如下投入大回收。利率i%0 5 10 15 25净现值-2 -0.68 0 0.19 -0.48在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么多个独立项目的投资预算的选择多个独立项目的投资预算的选择假设现有m个项目。令bi为第i个项

11、目的总收益（净现值），令ci表示初始成本，令C为总资本预算。对每个i=1，2，m，引入0-1变量xi，拒绝时为0接受为1。这个问题变为方程在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么这是一个0-1规划。采用收益-成本比率来选择投资项目，将所以项目的收益-成本比率按照从高到底的顺序排列，在总资本预算的限制下，选择收益-成本比率高的投资项目。这样所得到的这个方程的解为局部最优解，不一定会达到全局最优。例例 有一家公司提出了几项相互独立的投资项目，该公司为这些项目所能提供的资金为50万元，这些项目的情况如下，如何选择投资项目。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么项目 费用（万元）收入（万元）收益-成本比率1103032232.5315352.3345112.255102615251.67715201.33在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么选择前5个投资项目，总的初始投资为37万元，收入为89-37=52万元。这个是最好的选择吗？选择1、3、4、5、6这5个项目，总的初始投资为50万元，收入为111-50=61万元。这样才达到了最优解。