完全平方公式（第一课时）ppt课件.ppt

《完全平方公式（第一课时）ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完全平方公式（第一课时）ppt课件.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.2.214.2.2完全平方公式完全平方公式（第一课时）（第一课时）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项项,再把所得的积相加再把所得的积相加.1.1.多项式的乘法法则是什么多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+

2、n)(a+b)复习与回顾复习与回顾经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.平方差公式平方差公式:(:(a+b)()(a-b)=)=a2 2-a2 2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.这个公式叫（乘法）的这个公式叫（乘法）的平方差公式平方差公式3.3.几点注意：几点注意：（2 2）右边是相同项的平方减去相反项的方；）右边是相同项的平方减去相反项的方；（3 3）公式中的）公式中的a,b 可以是具体的数，也可以是单可以是具体的数，也

3、可以是单 项式或多项式；项式或多项式；（1 1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项 式中有一项完全相同，另一项互为相反数，式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即即“一同一反一同一反”；经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练一练练一练1.1.化简：化简：(a-3)(-3)(a+3)(+3)(a2 2+9)+9)2.2.简便计算：简便计算：10029981002998解解 (a-3)(-3)(a+3)(+3)(a2 2+9)+9)=(=(a2 2-9)(-9)(a

4、2 2+9)+9)=a4 4-81-81解解 10029981002998=(=(1000+21000+2)()(1000-21000-2)=100010002 2-2-22 2=999996999996经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 一块边长为一块边长为一块边长为一块边长为a a米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长增加增加增加增加b b米米米米,形成四块田地，以种植不同的作物形成四块田地，以种植不同的作物形成四

5、块田地，以种植不同的作物形成四块田地，以种植不同的作物.aabb 用不同的形式表示田地的用不同的形式表示田地的用不同的形式表示田地的用不同的形式表示田地的总面积总面积总面积总面积,并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较法一法一法一法一:直接求直接求直接求直接求总面积总面积总面积总面积=(a+ba+b)2 2 2 2 法二法二法二法二:间接求间接求间接求间接求总面积总面积总面积总面积=a a2 2+abab+abab+b b2 2(a a+b b)2 2=a a2 2+2 2ab ab+b b2 2等式：等式：等式：等式：问题问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿

6、其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（4 4）(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p 2-2p+1m2-4m+4探究新知探究新知计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?（1 1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=，（2 2）(m+2)2=;（3 3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=;经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用我们来计算我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+

7、b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：(a+ba+b)2 2=a a2 2+2+2abab+b b2 2(a a-b b)2 2=a a2 2 -2 2abab+b b2 2完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，两数和（或

8、差）的平方，等于它们的平方和，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加加加加上（上（上（上（或减或减或减或减去去去去）它们的积的）它们的积的）它们的积的）它们的积的2 2 2 2倍倍倍倍.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(a-ba-b)2 2 2 2=a a2 2 2 2-2-2-2-2abab+b b 2 2 2 2公式特点：公式特点：公式特点：公式特点：2 2 2 2.积为二次三项式；积为二次三项式；积为二次三项式；积为二次三项式；3 3 3 3.积中

9、两项为两数的平方和；积中两项为两数的平方和；积中两项为两数的平方和；积中两项为两数的平方和；4 4 4 4.另一项是两数积的另一项是两数积的另一项是两数积的另一项是两数积的2 2 2 2倍，且与乘式中间的符号相同；倍，且与乘式中间的符号相同；倍，且与乘式中间的符号相同；倍，且与乘式中间的符号相同；5 5 5 5.公式中的字母公式中的字母公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式.1 1 1 1.左边是一个二项式的完全平方；左边是一个二项式的完全平方；左边是一个二项式的完全平方；左边是一个二项式的

10、完全平方；首平方，尾平方，首平方，尾平方，首平方，尾平方，首平方，尾平方，乘积的乘积的乘积的乘积的2 2 2 2倍放中央倍放中央倍放中央倍放中央.(a+ba+b)2 2 2 2=a a2 2 2 2+2+2+2+2abab+b b2 2 2 2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用你能根据图你能根据图15.2-215.2-2和图和图15.2-3 15.2-3 中的面积说明中的面积说明完全平方公式吗完全平方公式吗?baabbaba图图 15.2-215.2-2图图15.2-315.2-3讨论讨论经营者提供

11、商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：和的完全平方公式：(a+b)2 2=a2 2abb完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：差的完全平方公式：(a-b)2 2=a-ab+b-ab=a2-2 2ab+b2完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义经营者提供商品或者服务有欺诈行为

12、的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1 1.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解:(4:(4m+n)2 2=16=16m2 2（1 1）(4(4m+n)2 2(a+b)2 2=a2 2 +2 +2 a b +b2 2(4(4m)2 2+2+2(4(4m)n+n2 2+8+8mn+n2 2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：(x-2-2y)2 2=x2 2（2 2）(x-2-2y)2 2x2 2-2-2 x 2 2y+

13、(2+(2y)2 2-4-4xy+4+4y2 2(a-b)2 2=a2 2-2-2 a b +b2 2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（3 3）(-(-a2 2+b3 3)2 2【解析解析】原式原式=(=(b3 3-a2 2)2 2=b6 6-2-2a2 2 b3 3+a4 4（4 4）（）（a+）2 2【解析解析】原式原式=a2 2+2a+()+2a+()2 2 =a2 2+2+2+经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款

14、或接受服务的费用练一练练一练（1 1）（）（-2-2m-n）2 2（2 2）(2(2b+3+3c)(-2(-2b-3-3c)（3 3）(a+2+2b)(a-2-2b)()(a2 2-4-4b2 2)（4 4）（）（m-n）2 2（5 5）（）（a-）2 2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用容易出错地方：容易出错地方：（1 1）漏掉）漏掉“2 2倍之积项倍之积项”；（2 2）漏掉乘积中的因数）漏掉乘积中的因数“2 2”；（3 3）弄错）弄错“2 2倍之积项倍之积项”的符号，尤其当两数都是负数时的符号，

15、尤其当两数都是负数时 易出现符号错误；易出现符号错误；（4 4）与平方差公式相混淆）与平方差公式相混淆.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 解解解解 （1 1 1 1）首项、尾项）首项、尾项）首项、尾项）首项、尾项被被被被平方平方平方平方时时时时,没有添括号没有添括号没有添括号没有添括号，这，这，这，这 样就只把字母平方而遗漏了系数的平方样就只把字母平方而遗漏了系数的平方样就只把字母平方而遗漏了系数的平方样就只把字母平方而遗漏了系数的平方.（2 2 2 2）少了）少了）少了）少了首项与尾项乘积的首项

16、与尾项乘积的首项与尾项乘积的首项与尾项乘积的2 2 2 2倍这一项倍这一项倍这一项倍这一项 ；即即即即丢了中间项丢了中间项丢了中间项丢了中间项：2 2 2 2 (2(2(2(2x x)(3(3(3(3y y);（3 3 3 3）中间项漏乘了）中间项漏乘了）中间项漏乘了）中间项漏乘了2.2.2.2.指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：（1 1 1 1）(2(2(2(2x x 3 3 3 3y y)2 2 2 22 2 2 2x x2 2 2 2-2(2-2(2-2(2-2(2x x)(3)(3)(

17、3)(3y y)+3)+3)+3)+3y y2 2 2 2;（2 2 2 2）(2(2(2(2x x+3+3+3+3y y)2 2 2 24 4 4 4x x2 2 2 2+9+9+9+9y y2 2 2 2 ；（3 3 3 3）(2(2(2(2x x 3 3 3 3y y)2 2 2 2(2(2(2(2x x)2 2 2 2-(2-(2-(2-(2x x)(3)(3)(3)(3y y)+(3)+(3)+(3)+(3y y)2 2 2 2.辨一辨辨一辨经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（1 1）(a

18、+2y)2是哪两个数的和的平方是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2（2 2）(2x5y)2是哪两个数的差的平方是哪两个数的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2a aa a2 2y y2 2y y2 2x x2 2x x5 5y y5 5y y(2x5y)2可以看成可以看成2x与与 5y的和的平方的和的平方.(2x5y)2可以看成哪两个数的和的平方可以看成哪两个数的和的平方?比一比比一比 回答下列问题回答下列问题:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例例

19、例2 2 2 2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（1 1 1 1）1021021021022 2 2 2；（2 2 2 2）999999992 2 2 2解解解解:（1 1 1 1）1021021021022 2 2 2=(100+2)(100+2)2 2变形变形（2 2 2 2）999999992 2 2 2=100=1002 2+21002+2+21002+22 2=10000+400+4=10000+400+4=10404=10404(100-1)(100-1)2 2=100=1002 2-21001+1-21001+12 2=1

20、0000-200+1=9801=10000-200+1=98012 2.准确代入公式准确代入公式;利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:1 1.先选择公式先选择公式;3 3.化简化简.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用xx 6 66 62 2a2 2a3 3b3 3bx2 2+12+12x+36+36=()=()=()=()做一做做一做:根据两数和的完全平方公式填空根据两数和的完全平方公式填空.（1 1）(x+6)+6)2 2=()=()2 2+2()()+()+2()()+()2 2（2 2）

21、(2(2a-3-3b)2 2=()=()2 2-2()()+(-2()()+()2 24 4a2 2-12-12ab+9+9b2 2+6+62 2=x2 2+12+12 x+36+36+(2+(2a)2 2=9=9b 2 2-12-12ab+4+4a 2 2通过观察发现通过观察发现:(:(x+6)+6)2 2=(-=(-x-6)-6)2 2 (2(2a-3-3b)2 2=(3=(3b-2-2a)2 2思考思考:(:(a+b)2 2与与(-(-a-b)2 2相等吗相等吗?(a-b)2 2与与(b-a)2 2相等吗相等吗?相等相等相等相等(-(-x)2 2 -2(-2(-x)(6)(6)(3(3b

22、)2 2-2(3-2(3 b)(2)(2a)（3 3）(-(-x-6)-6)2 2=（4 4）(3(3b-2-2a)2 2=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 练习练习1.1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:（1）(x+6)2;（2）(y-5)2;（3）(-2x+5)2;（4）(x-y)2.2.2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正?（1）(a+b)2=a2+b2;（2）(ab)2=a2b2.（3）(2a-1)2=2a22a+1 经营者提供商品或者服务有

23、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例3.3.若若 x+y=35,=35,xy=-12,=-12,求求 x2 2+y2 2;x2 2-4-4xy+y2 2.求关于求关于x,y的对称式的值，一般都要把这个对称式转的对称式的值，一般都要把这个对称式转化为化为x+y与与xy的形式，尤其是合理运用完全平方公式的形式，尤其是合理运用完全平方公式两个互为倒数的和或差的平方，它们的交叉项为常数两个互为倒数的和或差的平方，它们的交叉项为常数【点评点评】【点评点评】例例4 4（x+）2 2=9=9，求，求x2 2+的的值值.经营者提供商品或

24、者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例5 5 若若n满足满足(n-2017)-2017)2 2+(n-2018)-2018)2 2=1=1 求求(n-2017)(-2017)(n-2018)-2018)的的值值.【点评点评】（2 2）设辅助未知数简化叙述过程）设辅助未知数简化叙述过程（1 1）本）本题题的特点是的特点是n-2017-2017的值比的值比n-2018-2018大大1 1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（1

25、 1）(3(3a+_ _ )2 2=9=9a2 2-_ _+16+16（2 2）代数式）代数式2 2xy-x2 2-y2 2=()=()A.(A.(x-y)2 2 B.(-B.(-x-y)2 2 C.(C.(y-x)2 2 D.-(D.-(x-y)2 2D D拓展拓展-4-42424a经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4040（3 3）已知）已知 a+b=4=4，ab=-12=-12，则，则a2 2+b2=2=.（4 4）已知）已知 m+n=3=3，mn=5=5，求求:(:(m+3)(+3)(n+3

26、)+3)的值的值.（5 5）已知）已知x+y=4=4，xy=-13=-13，求求:x2 2-3-3xy+y2 2的值的值.（6 6）已知）已知:(a+b)2 2=4,=4,(a-b)2 2=36=36 求求a2 2-ab+b2 2的值的值.23238181ab=-8=-82828经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（7 7）已知）已知a2 2+b2 2+c2 2-2-2a+4+4b-6-6c+14=0+14=0 求求c-a+b的值的值.（8 8）已知）已知a-=3,=3,求求a2 2+的的值值.（9

27、9）化简：）化简：(a-b)2 2+(+(b-c)2 2+(+(c-a)2 2（1010）已知）已知a-b=10,=10,b-c=5,=5,求求a2 2+b2 2+c2 2-ab-bc-ac的值的值a=1,=1,b=-2,=-2,c=3,=3,c-a+b=0 011112 2a2 2+2 2b2 2+2 2c2 2-2 2ab-2 2bc-2 2ac175175经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂小结课堂小结(a+b)2 2=a2 2+2+2ab+b2 2(a-b)2 2=a2 2-2-2ab+b

28、 2 21 1.完全平方完全平方公式：公式：2 2.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的（或减）它们的积的2 2倍。倍。3 3.注意：项数、符号、字母及其指数；注意：项数、符号、字母及其指数；4 4.解题时常用结论：解题时常用结论：(-(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2 (a-b)2 2=(=(b-a)2 2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用几点注意几点注意（1 1）项数：积的的项数为三项）项数：积的的项数为三项;（2

29、2）符号：特别是（）符号：特别是（a-b)2 2=a2 2-2-2ab+b2 2（3 3）字母：不能漏写）字母：不能漏写;（5 5）解题时常用的结论：）解题时常用的结论：(-(-a-a)2 2=(=(a+b)2 2,(,(b-a)2 2=(=(a-b)2 2.问：问：(a-b)2 2、(b-a)2 2、(-(-b+a)2 2 与与(-(-a+b)2 2有何有何 关系？关系？（4 4）字母的指数：当公式中的）字母的指数：当公式中的a,b所代表的单项式所代表的单项式 中字母的指数不是中字母的指数不是“1”1”时，乘方是需要记住时，乘方是需要记住 字母的指数要乘以字母的指数要乘以2;2;经营者提供商

30、品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 （1 1）(4a+1)2=(14a)2；（2）(4a1)2=(4a+1)2；（3）(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；（4）(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).成立成立成立成立不成立不成立不成立不成立课外作业课外作业1.1.下列等式是否成立下列等式是否成立?说明理由说明理由经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（1 1）(-3(-3x+4+4y)2 2=_=_

31、（2 2）（）（-2-2a-b）2 2=_=_（3 3）x2 2-4-4xy+_=+_=（x-2-2y）2 2（4 4）a2 2+b2 2=（a+b）2 2+_+_（5 5）a2 2+_+9+_+9b2 2=（a+3+3b）2 29x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2（-2ab)3 3ab 2.2.填空题：填空题：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用c cc c3.3.选择题选择题 （1 1）如果）如果x2 2+mx+4+4是一个完全平方公式，那么是一个完全平方公式，那么 m的值是（

32、的值是（）A A4 B4 B-4 C-4 C4 D4 D88（2 2）将正方形的边长由）将正方形的边长由acmcm增加增加6cm6cm，则正方形，则正方形 的面积增加了（的面积增加了（）A A3636cm2 2 B B1212acm2 2 C.C.（36+1236+12a）cmcm2 2 D D以上都不对以上都不对经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1（2 2）若）若x+y=8,=8,x-y=4,=4,求求xy的值；的值；（1 1）201720172 2-220172018+2018-220172018+20182 2=,（3 3）已知）已知 x+=3+=3 求求 x2 2+(x-)-)2 2xy=12=12 7 7 5 53.3.解答题解答题（4 4）(a+b+c)2 2=.=a2 2+b2 2+c2 2+2+2ab+2+2bc+2+2ac.(a+b+c)2 2=(=(a+b)+)+c 2 2=(=(a+b)2 2+2(+2(a+b)c+c2 2=a2 2+2+2ab+b2 2+2+2ac+2+2bc+c2 2a2 2+b2 2+c2 2+2+2ab+2+2bc+2+2ac