多目标规划模型ppt课件.ppt

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1、 多目标规划方法多目标规划方法l多目标规划解的讨论多目标规划解的讨论非劣解非劣解 l多目标规划及其求解技术简介多目标规划及其求解技术简介效用最优化模型效用最优化模型 罚款模型罚款模型约束模型约束模型 目标规划模型目标规划模型目标达到法目标达到法l目标规划方法目标规划方法l目标规划模型目标规划模型l目标规划的图解法目标规划的图解法 l求解目标规划的单纯形方法求解目标规划的单纯形方法l多目标规划应用实例多目标规划应用实例 多目标规划是数学规划的一个分支。多目标规划是数学规划的一个分支。研研究究多多于于一一个个的的目目标标函函数数在在给给定定区区域域上上的的最最优优化化。又又称称多多目标最优化。通常

2、记为目标最优化。通常记为MOP(multi-objectiveprogramming)。在在很很多多实实际际问问题题中中，例例如如经经济济、管管理理、军军事事、科科学学和和工工程程设设计计等等领领域域，衡衡量量一一个个方方案案的的好好坏坏往往往往难难以以用用一一个个指指标标来来判判断断，而而需需要要用用多多个个目目标标来来比比较较，而而这这些些目目标标有有时时不不甚甚协协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。1896年年法法国国经经济济学学家家V.帕帕雷雷托托最最早早研研究究不不可可比比较较目目标标的的优优化化问问题题，之之后后

3、，J.冯冯诺诺伊伊曼曼、H.W.库库恩恩、A.W.塔塔克克、A.M.日日夫夫里里翁翁等等数数学学家家做做了了深深入入的的探探讨讨，但但是是尚尚未未有有一一个个完完全全令人满意的定义令人满意的定义。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用求解多目标规划的方法大体上有以下几种：求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一一种种是是化化多多为为少少的的方方法法，即即把把多多目目标标化化为为比比较较容容易易求求解解的的单单目目标标或或双双目目标标，如如主主要要目目标标法法、线线性性加加权权法法、理理想想点点法法等；等

4、；另另一一种种叫叫分分层层序序列列法法，即即把把目目标标按按其其重重要要性性给给出出一一个个序序列列，每每次次都都在在前前一一目目标标最最优优解解集集内内求求下下一一个个目目标标最最优优解解，直直到到求出共同的最优解。求出共同的最优解。对对多多目目标标的的线线性性规规划划除除以以上上方方法法外外还还可可以以适适当当修修正正单单纯纯形形法法来来求求解解；还还有有一一种种称称为为层层次次分分析析法法，是是由由美美国国运运筹筹学学家家沙沙旦旦于于70年年代代提提出出的的，这这是是一一种种定定性性与与定定量量相相结结合合的的多多目目标标决决策策与与分分析析方方法法，对对于于目目标标结结构构复复杂杂且且

5、缺缺乏乏必必要要的的数数据据的情况更为实用。的情况更为实用。3 多目标规划模型多目标规划模型（一）任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：（一）任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：（1 1）两个以上的目标函数；）两个以上的目标函数；（2 2）若干个约束条件。）若干个约束条件。（二）对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描（二）对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：写为如下形式：一一 多目标规划及其非劣解多目标规划及其非劣解式中：为决策变量向量。缩写形式：缩写形式：有有n个决策变量，个决策变量，k个目标函数，个目标函数，m个约束方程，个约束方程，则：则：Z=F(X

6、)是是k维函数向量，维函数向量，(X)是是m维函数向量；维函数向量；G是是m维常数向量；维常数向量；（1）（2）对于线性多目标规划线性多目标规划问题，可以进一步用矩阵表示：式中：式中：X X 为为n n 维决策变量向量；维决策变量向量；C C 为为k kn n 矩阵，即目标函数系数矩阵；矩阵，即目标函数系数矩阵；B B 为为m mn n 矩阵，即约束方程系数矩阵；矩阵，即约束方程系数矩阵；b b 为为m m 维的向量，即约束向量。维的向量，即约束向量。多目标规划的非劣解多目标规划的非劣解多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小），而不顾其它目标。对于上述多目标规划问题，求解就

7、意味着需要做出如下的复合选择：每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决？在在图图1中中，max(f1,f2).就就方方 案案 和和 来来 说说，的的 f2目目标标值值比比大大，但但其其目目标标值值f1比比小小，因因此此无无法法确确定定这这两两个个方方案案的的优优与劣。与劣。在在各各个个方方案案之之间间，显显然然：比比好好，比比好好,比比好好,比比好好。非劣解非劣解可以用图1说明。图图1多目标规划的劣解与非劣解多目标规划的劣解与非劣解经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购

8、买商品的价款或接受服务的费用 而而对对于于方方案案、之之间间则则无无法法确确定定优优劣劣，而而且且又又没没有有比比它它们们更更好好的的其其他他方方案案，所所以以它它们们就就被被称称为为多多目目标标规规划划问问题的题的非劣解非劣解或或有效解有效解，其余方案都称为其余方案都称为劣解劣解。所所有有非非劣劣解解构构成成的的集集合合称为称为非劣解集非劣解集。当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解。寻求非劣解。9 效用最优化模型效用最优化模型 罚款模型

9、罚款模型 约束模型约束模型 目标规划模型目标规划模型二二 多目标规划求解技术简介多目标规划求解技术简介 为为了了求求得得多多目目标标规规划划问问题题的的非非劣劣解解，常常常常需需要要将将多多目目标标规规划划问问题题转转化化为为单单目目标标规规划划问问题题去去处处理理。实实现现这种转化，有如下几种建模方法。这种转化，有如下几种建模方法。是与各目标函数相关的是与各目标函数相关的效用函数的效用函数的和函数和函数。方法一方法一效效用最优化模型用最优化模型（线性加权法线性加权法）（1 1）（2 2）思想思想：规划问题的各个目标函数可以通过：规划问题的各个目标函数可以通过一定一定的的方式方式进行进行求和求

10、和运算。这种方法将一系列的运算。这种方法将一系列的目标函数目标函数与与效用效用函数函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调，建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调，使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题：在在用用效效用用函函数数作作为为规规划划目目标标时时，需需要要确确定定一一组组权权值值 i 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：式中，i 应满足：向量形式：方法二方法二罚款模型罚款模型（理想点法）（理想点法）思想思想:规划决策者对每一个目标函数都能提出所规划决策者对每一个目标函数都能

11、提出所期望的值期望的值（或称（或称满意值满意值）；）；通过比较实际值通过比较实际值fi与期望值与期望值fi*之间的偏差来选择问题的之间的偏差来选择问题的解，其数学表达式如下：解，其数学表达式如下：或写成矩阵形式：式中，式中，是与第是与第i个目标函数相关的个目标函数相关的权重权重；A是由是由(i=1,2,k)组成的组成的mm对角矩阵。对角矩阵。理论依据理论依据 ：若规划问题的：若规划问题的某一目标某一目标可以给出一个可供选可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以择的范围，则该目标就可以作为约束条件作为约束条件而被排除出目标而被排除出目标组，进入约束条件组中。组，进入约束条件组中。假如，除第一个

12、目标外，其余目标都可以提出一个可供选假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题：问题：方法三方法三 约束模型约束模型（极大极小法极大极小法）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用方法四方法四 目标规划模型（目标规划法）目标规划模型（目标规划法）目标规划与线性规划相比，有以下优点：目标规划与线性规划相比，有以下优点：1.1.线性规则只讨论一个线性目标函数在一组线性约线性规则只讨论一个线性目标函数

13、在一组线性约束条件下的极值问题。束条件下的极值问题。实际问题中，往往要考虑多个目标的决策问题，这些实际问题中，往往要考虑多个目标的决策问题，这些目标可能互相矛盾，也可能没有统一的度量单位，很目标可能互相矛盾，也可能没有统一的度量单位，很难比较。目标规划就能够兼顾地处理多种目标的关系，难比较。目标规划就能够兼顾地处理多种目标的关系，求得更切合实际的解。求得更切合实际的解。2.2.线性规划是在满足所有约束条件的可行解中求得最线性规划是在满足所有约束条件的可行解中求得最优解。而在实际问题中往往存在一些相互矛盾的约束优解。而在实际问题中往往存在一些相互矛盾的约束条件，如何在这些相互矛盾的约束条件下，找

14、到一个条件，如何在这些相互矛盾的约束条件下，找到一个满意解就是目标规划所要讨论的问题。满意解就是目标规划所要讨论的问题。15经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待的，是一律要满足的的，是一律要满足的“硬约束硬约束”。而在实际问题中，。而在实际问题中，多个目标和多个约束条件不一定是同等重要的，而是多个目标和多个约束条件不一定是同等重要的，而是有轻重缓急和主次之分的，如何根据实际情况确定模有轻重缓急和主次之分的，

15、如何根据实际情况确定模型和求解，使其更合实际是目标规划的任务。型和求解，使其更合实际是目标规划的任务。4.4.线性规划的最优解可以说是绝对意义下的最优，为线性规划的最优解可以说是绝对意义下的最优，为求得这个最优解，往往要花去大量的人力、物力和才求得这个最优解，往往要花去大量的人力、物力和才力。而在实际问题中，却并不一定需要去找这种最优力。而在实际问题中，却并不一定需要去找这种最优解。目标规划所求的满意解是指尽可能地达到或接近解。目标规划所求的满意解是指尽可能地达到或接近一个或几个已给定的指标值，这种满意解更能够满足一个或几个已给定的指标值，这种满意解更能够满足实际的需要。实际的需要。因此可以认

16、为，目标规划更能够确切描述和解因此可以认为，目标规划更能够确切描述和解决经济管理中的许多实际问题。目前目标规划的理论决经济管理中的许多实际问题。目前目标规划的理论和方法已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场和方法已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到广泛的应用。分析、财务管理等方面得到广泛的应用。16三三 目标规划方法目标规划方法通过前面的介绍和讨论，我们知道，目标规划方法通过前面的介绍和讨论，我们知道，目标规划方法是解决多目标规划问题的重要技术之一。是解决多目标规划问题的重要技术之一。这一方法是美国学者查恩斯（这一方法是美国学者查恩斯（A.Charnes）和库）和

17、库伯（伯（W.W.Cooper）于）于1961年在线性规划的基础上提年在线性规划的基础上提出来的。后来，查斯基莱恩（出来的。后来，查斯基莱恩（U.Jaashelainen）和李）和李（Sang.Lee）等人，进一步给出了求解目标规划问题）等人，进一步给出了求解目标规划问题的一般性方法的一般性方法单纯形方法。单纯形方法。目标规划模型目标规划模型目标规划的图解法目标规划的图解法求解目标规划的单纯形方法求解目标规划的单纯形方法 目标规划模型目标规划模型给定若干目标以及实现这些目标的优先顺给定若干目标以及实现这些目标的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目序，在有限的资源条件下，使总的偏离目标值的

18、偏差最小。标值的偏差最小。1.1.基本思想基本思想：2.2.目标规划的有关概念目标规划的有关概念例例1 1：某某一一个个企企业业利利用用某某种种原原材材料料和和现现有有设设备备可可生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品，其其中中，甲甲、乙乙两两种种产产品品的的单单价价分分别别为为8 8万万元元和和1010万万元元；生生产产单单位位甲甲、乙乙两两种种产产品品需需要要消消耗耗的的原原材材料料分分别别为为2 2个个单单位位和和1 1个个单单位位，需需要要占占用用的的设设备备分分别别为为1 1单单位位台台时时和和2 2单单位位台台时时；原原材材料料拥拥有有量量为为1111个个单单位位；可可利利用用的的设设

19、备备总总台台时时为为1010单单位位台台时时。试试问问：如如何何确确定定其其生生产产方方案案使得企业获利最大？使得企业获利最大？由于决策者所追求的唯一目标是使总产值达到最大，由于决策者所追求的唯一目标是使总产值达到最大，这个企业的生产方案可以由如下线性规划模型给出：求这个企业的生产方案可以由如下线性规划模型给出：求x1，x2，使，使将上述问题化为标准后，用单纯形方法求解可得最佳决策将上述问题化为标准后，用单纯形方法求解可得最佳决策方案为方案为:（万元）。（万元）。甲甲乙乙拥有量拥有量原材料原材料2111设备设备(台时台时)1210单件利润单件利润810生产甲、乙两种产品，有关数据如表所示。试求

20、获利最大的生产方案？但但是是，在在实实际际决决策策时时，企企业业领领导导者者必必须须考考虑虑市市场场等等一系列其它条件，如：一系列其它条件，如：超过计划供应的超过计划供应的原材料原材料，需用高价采购，这就会使生产，需用高价采购，这就会使生产 成本增加。成本增加。应尽可能地应尽可能地充分利用设备的有效台时充分利用设备的有效台时，但，但不希望加班不希望加班。应尽可能应尽可能达到并超过计划产值指标达到并超过计划产值指标5656万元万元。这样，该企业生产方案的确定，便成为一个多目标决这样，该企业生产方案的确定，便成为一个多目标决策问题，这一问题可以运用目标规划方法进行求解。策问题，这一问题可以运用目标

21、规划方法进行求解。根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因 此此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用假假定定有有L个个目目标标，K个个优优先先级级(KL)，n个个变变量量。在在同同一一优优先先级级pk中中不不同同目目标标的的正正、负负偏偏差差变变量量的的权权系系数数分分别别为为 kl+、kl-，则多目标规划问题可以表示为：，则多目标规划问题可以表示为：n目标规划模型的一般形式目

22、标规划模型的一般形式目标函数目标约束绝对约束非负约束21经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在以上各式中，在以上各式中，kl+、kl-分别为赋予分别为赋予pl优先因子的第优先因子的第k个目标的正、负偏个目标的正、负偏差变量的权系数，差变量的权系数，gk为第为第k个目标的预期值，个目标的预期值，xj为决策变量，为决策变量，dk+、dk-分别为第分别为第k 个目标的正、负偏差变量，个目标的正、负偏差变量，目标函数目标函数目标约束目标约束绝对约束绝对约束非负约束非负约束22经营者提供商品或者服务有欺诈行为的

23、，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用目标规划数学模型中的有关概念。目标规划数学模型中的有关概念。(1)目标值和正、负偏差变量目标值和正、负偏差变量目目标标值值是是预预先先给给定定的的某某个个目目标标的的一一个个期期望望值值。决决策策值值是是当当决决策策变变量量选选定定以以后后，目目标标函函数数的的对对应应值值。实实现现值值和和目目标标值值之之间间的的差差异异称称为为偏偏差差变变量量(事事先先无无法法确确定定的的未未知知量量),),正正偏偏差差变变量量d+表表示示决决策策值值超超过过目目标标值值的的部部分分,负负偏偏差差变变量量d-表表

24、示示决决策策值值未未达到目标值的部分。达到目标值的部分。因因为为决决策策值值不不可可能能既既超超过过目目标标值值同同时时又又未未达达到到目目标标值值，故故有有d+d-=0成立。成立。在在引引入入了了目目标标值值和和正正、负负偏偏差差变变量量后后，可可以以将将原原目目标标函函数数加加上上负负偏偏差差变变量量d-，减减去去正正偏偏差差变变量量d+，并并其其等等于于目目标标值值，这这样样形形成成一一个个新新的的函函数数方方程程，把把它它作作为为一一个个新新的的约约束束条条件件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束目标约束。(2)绝对约束和目标约束绝对约

25、束和目标约束 绝对约束绝对约束，必须严格满足的等式约束和不等式约束，必须严格满足的等式约束和不等式约束，譬如，线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能譬如，线性规划问题的所有约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束硬约束。目标约束目标约束，目标规划所特有的，可以将约束方程右端目标规划所特有的，可以将约束方程右端项看作是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的项看作是追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正的或负的偏差或负的偏差 ，可加入正负偏差变量，是，可加入正负偏差变量，是软约束软约束。线性规划问题的目标函

26、数，在给定目标值和加入正、线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的需负偏差变量后可以转化为目标约束，也可以根据问题的需要将绝对约束转化为目标约束。要将绝对约束转化为目标约束。(3)(3)目标函数目标函数凡满足目标约束和绝对约束的解，应如何判别它的优劣呢凡满足目标约束和绝对约束的解，应如何判别它的优劣呢？从决策者的要求分析？从决策者的要求分析,它总希望得到的结果与规定的目标它总希望得到的结果与规定的目标值之间的偏差愈小愈好，值之间的偏差愈小愈好，目标函数目标函数是是按照各目标约束的正、按照各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的

27、函数。当每一负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的函数。当每一目标确定后，尽可能缩小与目标值的偏离。因此，目标函目标确定后，尽可能缩小与目标值的偏离。因此，目标函数只能是：数只能是：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用a)a)要求要求恰好达到目标值恰好达到目标值，就是正、负偏差变量都要尽，就是正、负偏差变量都要尽可能小可能小,即即 b)b)要要求求不不超超过过目目标标值值，即即允允许许达达不不到到目目标标值值，就就是是正正偏差变量要尽可能小，即偏差变量要尽可能小，即 c)c)要求要求超过目标值超过目标

28、值，也就是超过量不限，但负偏差变量，也就是超过量不限，但负偏差变量要尽可能小，即要尽可能小，即 基本形式有三种：基本形式有三种：对于由绝对约束转化而成的目标约束，也可以根据需要，按照上面三种方式，将正、负偏差变量列入目标函数中去。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用若要区别具有相同优先因子若要区别具有相同优先因子pl的目标的差别，就可以的目标的差别，就可以分别赋予它们不同的权系数分别赋予它们不同的权系数 i*(i=1,2,k)。这些优先因子。这些优先因子和权系数都由决策者按照具体情况而定。和权系数都由

29、决策者按照具体情况而定。(4)优先因子（优先等级）与权系数优先因子（优先等级）与权系数 一个规划问题一个规划问题,常常有若干个目标，决策者对各个目标常常有若干个目标，决策者对各个目标的考虑的考虑,往往是有主次的。凡要求第一位达到的目标赋予优往往是有主次的。凡要求第一位达到的目标赋予优先因子先因子p1，次位的目标赋予优先因子，次位的目标赋予优先因子p2，并规定，并规定plpl+1(l=1,2,.)表示表示pl比比pl+1有更大的优先权。有更大的优先权。即即:首先保证首先保证p1级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；级目标的实现，这时可以不考虑次级目标；而而p2级目标是在实现级目标是在实现p1级目

30、标的基础上考虑的；依此类推。级目标的基础上考虑的；依此类推。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用目标规划问题的求解是分级进行的，首先要求满足目标规划问题的求解是分级进行的，首先要求满足子子p1级级目标的解；然后再保证目标的解；然后再保证 p2级目标不被破坏的前提下级目标不被破坏的前提下依次依次类推。总之，是在不破坏上一级目标的前提下，实现下一级类推。总之，是在不破坏上一级目标的前提下，实现下一级目标的最优。因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的目标的最优。因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优

31、解，我们称它为最优解，我们称它为满意解满意解。之所以叫满意解，是因为对于。之所以叫满意解，是因为对于这种来说，前面的目标是可以保证实现或部分实现的，后面这种来说，前面的目标是可以保证实现或部分实现的，后面的目标就不一定能保证实现。的目标就不一定能保证实现。以上介绍的几个基本概念，实际上就是建立目标规划模型时以上介绍的几个基本概念，实际上就是建立目标规划模型时必须分析的几个要素，把这些要素分析清楚了，目标规划的必须分析的几个要素，把这些要素分析清楚了，目标规划的模型也就建立起来了。请看下面的例子。模型也就建立起来了。请看下面的例子。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿

32、其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2：在在例例1中中，如如果果决决策策者者在在原原材材料料供供应应受受严严格格控控制制的的基基础础上上考考虑虑：首首先先是是甲甲种种产产品品的的产产量量不不超超过过乙乙种种产产品品的的产产量量；其其次次是是充充分分利利用用设设备备的的有有限限台台时时，不不加加班班；再再次次是是产产值值不不小小于于56万万元元。并并分分别别赋赋予予这这三三个个目目标标优优先先因因子子p1,p2,p3。试试建立该问题的目标规划模型。建立该问题的目标规划模型。分析分析:题目有三个目标层次，包含三个目标值。题目有三个目标层次，包含三个目标值。第一目标

33、：第一目标：p1d1+;即产品即产品甲甲的产量的产量不大于不大于乙乙的产量。的产量。第二目标：第二目标：p2(d2+d2 2-);即即充分利用设备的有限台时，不加充分利用设备的有限台时，不加班班；第三目标：第三目标：p3d3-;即产值即产值不小于不小于56万元；万元；29例例2：在在例例1中中，如如果果决决策策者者在在原原材材料料供供应应受受严严格格控控制制的的基基础础上上考考虑虑：首首先先是是甲甲种种产产品品的的产产量量不不超超过过乙乙种种产产品品的的产产量量；其其次次是是充充分分利利用用设设备备的的有有限限台台时时，不不加加班班；再再次次是是产产值值不不小小于于56万万元元。并并分分别别赋

34、赋予予这这三三个个目目标标优优先先因因子子p1,p2,p3。试试建立该问题的目标规划模型。建立该问题的目标规划模型。解：解：根据题意，这一决策问题的目标规划模型是根据题意，这一决策问题的目标规划模型是经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例3、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。已知资料如表所示。(1)(1)试制定生产计划，使获得的利润最试制定生产计划，使获得的利润最大？大？12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时

35、200054煤炭煤炭360049钢材钢材资源限制资源限制乙乙甲甲单位单位产品产品资源资源消消耗耗解解:设生产甲产品设生产甲产品:x1，乙产品，乙产品:x2,(1)31经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 若在例若在例3中提出下列要求：中提出下列要求：1、完成或超额完成利润指标、完成或超额完成利润指标50000元；元；2、产品甲不超过、产品甲不超过200件，产品乙不低于件，产品乙不低于250件；件；3、现有钢材、现有钢材3600吨必须用完。吨必须用完。试建立目标规划模型。试建立目标规划模型。分析：题目有

36、三个目标层次，包含四个目标值。题目有三个目标层次，包含四个目标值。第一目标：第一目标：p1d1-第二目标：有两个要求即甲第二目标：有两个要求即甲d2+，乙，乙d3-，但两个具，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即润比作为权系数即70:120，化简为，化简为7:12。第三目标：第三目标：32经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用所以目标规划模型为：所以目标规划模型为：33经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照

37、消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。和过程。图解法解题步骤如下：图解法解题步骤如下：1 1、确定各约束条件的可行域。即将所有约束条件（包括目、确定各约束条件的可行域。即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；示出来；2 2、在目标

38、约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；变量值增大的方向；n 目标规划的图解法目标规划的图解法 3 3、求满足最高优先等级目标的解；、求满足最高优先等级目标的解；4 4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5 5、重复、重复4 4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；6 6、确定最优解和满意解。、确定最优解和满意解。34经营者提供商品或者服

39、务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例4、用图解法求解目标规划问题012345678123456 Hx2 x1GCBDFAEI35经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解解:确定各个约束条件的可行域。在确定各个约束条件的可行域。在x1,x2x1,x2坐坐标平面上，暂不考虑每个约束方程中的正、标平面上，暂不考虑每个约束方程中的正、负偏差变量，将上述每一个约束方程用一条负偏差变量，将上述每一个约束方程用一条直线表示出来，再用两个箭头分

40、别表示上述直线表示出来，再用两个箭头分别表示上述目标约束方程中的正、负偏差变量。如图所目标约束方程中的正、负偏差变量。如图所示，其中，阴影区域示，其中，阴影区域OABOAB为满足条件为满足条件(3)(3)的可的可行域。行域。36经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用接着先考虑具有最高优先等级的目标，即接着先考虑具有最高优先等级的目标，即。为了实现这个目标，必须为了实现这个目标，必须。从图可以看出，。从图可以看出，凡落在直线凡落在直线CD上的点都能体现。但如果同时满足条件上的点都能体现。但如果同时满足条件

41、(3)，则只有线段，则只有线段CH上的点才能实现。这也就是说，在线段上的点才能实现。这也就是说，在线段CH上的任何一点都能使最高优先等级目标上的任何一点都能使最高优先等级目标。其次考虑第二优先等级目标其次考虑第二优先等级目标。从图可以看出，直线。从图可以看出，直线EF与与EF右上方的点均能实现右上方的点均能实现。若同时满足条件。若同时满足条件(3)，则应为三角形，则应为三角形AEI上的点能实现。但第二优先等级目上的点能实现。但第二优先等级目标的实现应在不影响第一优先等级目标的前提下，显然，标的实现应在不影响第一优先等级目标的前提下，显然，在三角形在三角形AEI中，只有线段中，只有线段CG上的点

42、才能实现这一要求，上的点才能实现这一要求，这就是问题的解。这就是问题的解。于是，于是，C,G两点及两点及CG线段上的所有点线段上的所有点(无穷多个无穷多个)均是该问均是该问题的最优解。其中题的最优解。其中C点对应的解为：点对应的解为：x1=0，x2=5.2083.G点对应的解为：点对应的解为：x1=0.6250，x2=4.6875.37经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例5 5、已知一个生产已知一个生产计划的线性规划模型为计划的线性规划模型为 其中目标函数为总利润，其中目标函数为总利润，x1,x

43、2为产品为产品A、B产量。产量。现有下列目标：现有下列目标：1、要求总利润必须、要求总利润必须超过超过2500元；元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过的生产量不超过60件和件和100件件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量超过现有量140。试建立目标规划模型，并用图解法求解。试建立目标规划模型，并用图解法求解。38经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：以产品以产品A、B的单件利润比的单件利润比2.5:1为

44、权系数，模型如下：为权系数，模型如下：39经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用0 x2 0 x11401201008060402020 40 60 80 100ABCDE40经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用确定各条件的可行域如图确定各条件的可行域如图0 x2 0 x11401201008060402020 40 60 80 100ABCDE41经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔

45、偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用先考虑具有第一优先等级的目标，从图可以看先考虑具有第一优先等级的目标，从图可以看出，在直线出，在直线(1)(1)上及其右上方区域的所有点均上及其右上方区域的所有点均能实现此目标。能实现此目标。其次考虑具有第二优先等级的目标，这分别为其次考虑具有第二优先等级的目标，这分别为直线直线(3)(3)上及其左方、直线上及其左方、直线(4)(4)上及其下方。从上及其下方。从图可以看出，同时满足第一、第二优先等级目图可以看出，同时满足第一、第二优先等级目标的点为三角形标的点为三角形ABDABD上的点。上的点。42经营者提供商品或者服务有欺诈

46、行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用最后考虑具有第三优先等级的目标，而这需在最后考虑具有第三优先等级的目标，而这需在直线直线(2)(2)上及其左下方。显然，若使，必然违上及其左下方。显然，若使，必然违反的目标，即实现第三等级目标与实现第一等反的目标，即实现第三等级目标与实现第一等级目标相矛盾。为此，则需采取在满足第一等级目标相矛盾。为此，则需采取在满足第一等级目标实现的前提下，来寻求的最小值的办法。级目标实现的前提下，来寻求的最小值的办法。这也就是在三角形这也就是在三角形ABDABD内寻找距离直线（内寻找距离直线（2 2）最）最

47、近的点。从图可知，近的点。从图可知，D D点是到直线（点是到直线（2 2）距离最）距离最近的点，即近的点，即D D点实现了使目标函数总偏差的最点实现了使目标函数总偏差的最小化。于是，确定小化。于是，确定D D点的坐标点的坐标x1=60 x1=60，x2=58.3x2=58.3为所求的满意解。为所求的满意解。43经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 检验：将上述结果带入模型，因检验：将上述结果带入模型，因d1+d1-0；d3+d3-0；d2-=0，d2+存在；存在；d4+0，d4-存在。所以，有下式：存

48、在。所以，有下式：minZ=将将x160，x258.3带入约束条件，得带入约束条件，得30601258.32499.62500；260+58.3=178.3140；16060158.358.3100 由上可知：若由上可知：若A、B的计划产量为的计划产量为60件和件和58.3件时，所需甲件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，产品对甲资源的消耗量，由原来的由原来的100降至降至78.5（140178.30.785），才能使生），才能使生产方案（产方案（60，58.3）成为可行方案。）成为可行方案。44经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用作业 某工厂因生产需要，欲采购一种原料，市场上这种原材料有两个等级，甲级单价2元/kg,乙级单价1元/kg，现要求总费用不超过200元，购得原料总量不少于100kg,其中甲级原料不少于50kg，问如何确定最好的采购方案。45