沈阳理工大学徐静霞版统计学（12）第5章参数估计ppt课件.ppt

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1、LOGO经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用统计学基学基础经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第5章章 参数估计参数估计v5.1 抽样与抽样分布v5.2 参数估计的基本原理v5.3 总体均值的区间估计v5.4 总体比例的区间估计v5.5 样本量的确定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用导入案例：导入案例：大学生每天

2、花多少时间上网大学生每天花多少时间上网 某大学经济管理学院为了解学生每天上网的时间，在全院某大学经济管理学院为了解学生每天上网的时间，在全院1500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：根据上表的计算，样本的平均上网时间为根据上表的计算，样本的平均上网时间为3.317小时，标准小时，标准差为差为1.609小时。根据这些资料，该如何推断全院学生每天的小时。根据这些资料，该如何推断全院学生每天的平均上网时间呢？每天上网时间超过平均上网时间呢？每天上网

3、时间超过4小时的学生比例又应该小时的学生比例又应该是多少？本章将对这些问题进行阐述。是多少？本章将对这些问题进行阐述。3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.425.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用学习目标学习目标1.抽样与抽样分布。了解概率抽样的方法，熟抽样与抽样分布。了解概率抽样的方法，熟悉常见的随机变量概率分布，掌握样本均值悉常见

4、的随机变量概率分布，掌握样本均值和样本比例的抽样分布。和样本比例的抽样分布。2.参数估计的基本原理。熟悉参数估计的数理参数估计的基本原理。熟悉参数估计的数理统计基础，重点掌握点估计和区间估计的原统计基础，重点掌握点估计和区间估计的原理。理。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用学习目标学习目标3.总体均值的区间估计。重点掌握在大样本条总体均值的区间估计。重点掌握在大样本条件下总体均值的区间估计，以及正态总体方件下总体均值的区间估计，以及正态总体方差未知和小样本下总体均值的区间估计。差未知和小样本下总体均

5、值的区间估计。4.总体比例的估计。重点掌握大样本下总体比总体比例的估计。重点掌握大样本下总体比例的区间估计。例的区间估计。5.样本量的确定。重点掌握估计总体均值和估样本量的确定。重点掌握估计总体均值和估计总体比例时样本量的确定方法。计总体比例时样本量的确定方法。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1 抽样与抽样分布抽样与抽样分布5.1.1 概率抽样的方法概率抽样的方法5.1.2 几种重要的随机变量分布几种重要的随机变量分布5.1.3 抽样分布抽样分布5.1.4 统计量的标准误统计量的标准误经营者提

6、供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.1 概率抽样的方法v概率抽样：概率抽样：是根据一个已知的概率来抽取是根据一个已知的概率来抽取样本单位，总体中哪一个单位会被抽中，样本单位，总体中哪一个单位会被抽中，并不取决于研究人员的主观意愿，而是取并不取决于研究人员的主观意愿，而是取决于客观的机会决于客观的机会概率。概率。v特点：特点：单位被抽中完全是随机的。一般的单位被抽中完全是随机的。一般的抽样推断都是建立在概率抽样的基础之上抽样推断都是建立在概率抽样的基础之上的。的。v常见的概率抽样方法有：常见的概率抽样方

7、法有：简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样等。分层抽样，系统抽样，整群抽样等。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.1.1简单随机抽样简单随机抽样 简简单单随随机机抽抽样样：又又称称纯纯随随机机抽抽样样，它它是是按按随随机机原原则则直接从总体直接从总体N中抽取样本单位中抽取样本单位n。特特点点：每每个个样样本本单单位位被被抽抽中中的的概概率率相相等等，样样本本的的每每个个单单位位完完全全独独立立，彼彼此此间间无无一一定定的的关关联联性性和和排排斥性。斥性。适适用用的的条条件件

8、：通通常常只只是是在在总总体体单单位位之之间间差差异异程程度度较较小小和和数数目目较较少少时时，才才采采用用这这种种方方法法。简简单单随随机机抽样方法简便，易于掌握。抽样方法简便，易于掌握。分类：分类：重复抽样和不重复抽样。重复抽样和不重复抽样。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用重复抽样重复抽样重复抽样也叫重置抽样，是指每次抽取一个单位记录重复抽样也叫重置抽样，是指每次抽取一个单位记录其标志表现后又放回，重新参加下一次的抽选。重复其标志表现后又放回，重新参加下一次的抽选。重复抽样可能的样本数为：抽样

9、可能的样本数为：不重复抽样不重复抽样不重复抽样也叫不重置抽样，是指每次从总体中抽取不重复抽样也叫不重置抽样，是指每次从总体中抽取一个单位记录其标志表现后不再放回，从剩余的单位一个单位记录其标志表现后不再放回，从剩余的单位中抽取下一个单位。不重复抽样可能的样本数为：中抽取下一个单位。不重复抽样可能的样本数为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.1.2分层抽样分层抽样 分层抽样：分层抽样：是常用的一种抽样方式，它是先将总体各是常用的一种抽样方式，它是先将总体各单位划分成若干类（或层），然后在各组内

10、按随单位划分成若干类（或层），然后在各组内按随机原则抽取若干单位，将所有组抽样的样本单位机原则抽取若干单位，将所有组抽样的样本单位组成一个样本。组成一个样本。特点：特点：1.将总体内性质比较接近的单位分在一组，然将总体内性质比较接近的单位分在一组，然后在每一组内抽样；后在每一组内抽样；2.除了可以对总体进行估计外，除了可以对总体进行估计外，还可以对各层的子总体进行估计；还可以对各层的子总体进行估计；3.分层抽样可以分层抽样可以按自然区域或行政区域进行分层，使抽样组织和按自然区域或行政区域进行分层，使抽样组织和实施都比较方便。实施都比较方便。适用范围：适用范围：总体情况复杂，各单位之间差异较大，

11、单总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。位较多的情况。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.1.3系统抽样系统抽样 系统抽样：系统抽样：是将总体各单位按某种顺序排列成为图形是将总体各单位按某种顺序排列成为图形或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按或一览表式（也就是通常所说的排队），然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。相等的距离或间隔抽取样本单位。特点是：特点是：1、抽取方式简单，容易实施、抽取方式简单，容易实施 2、样本在总体中分布较为均匀、样本在总体中分布较为均匀例如：例如：对

12、某市的工业企业做调查，就可以按照相关部对某市的工业企业做调查，就可以按照相关部门的习惯顺序排列，直接利用这些顺序进行等距门的习惯顺序排列，直接利用这些顺序进行等距抽样。抽样。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.1.4整群抽样整群抽样 整群抽样：整群抽样：它是将研究对象的总体划分为若干群（或它是将研究对象的总体划分为若干群（或称为组），然后按照随机的原则抽取若干个群称为组），然后按照随机的原则抽取若干个群（或组），对抽中的群（或组）内所有单位都进（或组），对抽中的群（或组）内所有单位都进行调查的

13、一种抽样组织形式。行调查的一种抽样组织形式。特点是：特点是：研究的单位比较集中，工作的组织和进行比研究的单位比较集中，工作的组织和进行比较方便，可以节省人力、物力和财力，尤其是当较方便，可以节省人力、物力和财力，尤其是当总体中包括的单位数很多，且缺乏可靠的登记资总体中包括的单位数很多，且缺乏可靠的登记资料时经常采用。料时经常采用。适用范围：适用范围：群间差异性不大群间差异性不大或者或者不适宜单个地不适宜单个地抽选样抽选样本的情况。本的情况。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.在重复选取容量为n的样

14、本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布 2.是一种理论分布。3.随机变量是 样本统计量样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等4.结果来自容量相同的所有可能样本5.提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布抽样分布(sampling distribution)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.2几种重要的随机变量分布几种重要的随机变量分布 二项分布、正态分布二项分布、正态分布、分布、分布、t分布分布、F分布分布经营者提供

15、商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.2.1二项分布二项分布二项分布二项分布是离散型随机变量概率分布的一种，是建立是离散型随机变量概率分布的一种，是建立在贝努力实验的基础上的。在贝努力实验的基础上的。n重贝努力实验重贝努力实验满足下列条件满足下列条件：1.一次实验只有两个可能，即一次实验只有两个可能，即“成功成功”和和“失败失败”。2.一次实验一次实验“成功成功”的概率为的概率为 ，“失败失败”的概率为的概率为 而且概率对每次试验都是相同的。而且概率对每次试验都是相同的。3.实验是相互独立的，且可以重复进

16、行实验是相互独立的，且可以重复进行n次。次。在在n次实验中，次实验中，“成功成功”的次数的概率分布就是二项的次数的概率分布就是二项分布记为分布记为 。n次实验中成功次数为次实验中成功次数为x的概率的概率可表示为：可表示为：二项分布的二项分布的期望值期望值和和方差方差分别为：分别为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用某电子元件厂，已知其一批产品的合格率为某电子元件厂，已知其一批产品的合格率为95%，从，从中有放回的抽取中有放回的抽取10个，求个，求10个产品中：个产品中：（1）全部合格的概率；）全部合

17、格的概率；（2）有一个不合格产品的概率；）有一个不合格产品的概率；（3）有）有2个以下不合格产品的概率。个以下不合格产品的概率。【例例5.1】经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例例5.1】解：每取一个解：每取一个产产品就是一次独立品就是一次独

18、立实验实验，n=10，由于是，由于是有放回的抽取，因此每次有放回的抽取，因此每次试验试验是独立的，每次抽取不是独立的，每次抽取不合格率合格率为为5%。设设X为为抽取的不合格抽取的不合格产产品数，品数，显显然然 概率分布分概率分布分别为别为（1）（2）（3）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.2.2正态分布正态分布特特 点点：在在 总总 体体 平平 均均 数数 及及 其其 附附 近近，总总 体体 单单 位位 数数 最最 多多；相相 反地，越远离总体平均数，总体单位数越少。反地，越远离总体平均数，

19、总体单位数越少。若若随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布，记记为为 ，其其概概率密度函数所对应的率密度函数所对应的曲线曲线如图所示。如图所示。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用不同的 值和 值，对应的正态分布就不同。图2 不同的 的正态分布曲线图 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用不同的不同的 值和值和 值，对应的正态分布就不同。值，对应的正态分布就不同。=0.5 =2 =1图图3 3 不同不同的的

20、正态分布曲线图正态分布曲线图 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用我我们们把参数把参数 时的正态分布称为标准正态分布时的正态分布称为标准正态分布（standard normal ditribution），如果随机变量），如果随机变量X服从服从 正态分布，其数学期望值（均值）为正态分布，其数学期望值（均值）为 方差为方差为 ，若令，若令 则则Z就服从标准正态分布，就服从标准正态分布，通常用记为通常用记为ZN（0，1）表示。）表示。（1）（2）（3）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求

21、增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用某厂生产一批小型装置，其寿命某厂生产一批小型装置，其寿命X服从均值为服从均值为8，标准，标准差为差为2（单位：年）的正态分布。（单位：年）的正态分布。（1）求整批小型装置中寿命大于）求整批小型装置中寿命大于7的比率；的比率；（2）求整批小型装置中寿命介于）求整批小型装置中寿命介于7-9年的比率；年的比率；（3）如果工厂规定在保用期间遇有故障可免费换新，）如果工厂规定在保用期间遇有故障可免费换新，将要求免费换新的比率定为将要求免费换新的比率定为3%，求保用年限。，求保用年限。【例例5.2】经营者提供商品或者服务有欺诈行为的

22、，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：（1 1）利用）利用【NORMDISTNORMDIST】函数：函数：（2）利用【NORMDISTNORMDIST】函数：（3 3）利用）利用【NORMINVNORMINV】函数得：函数得：MORMINV(0.03)=4.2384128

23、MORMINV(0.03)=4.2384128 即工厂即工厂应应将保用年限定将保用年限定为为4 4年。年。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.2.3 分布（分布（适用于方差的估计与检验）适用于方差的估计与检验）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用分布具有如下的特征：分布具有如下的特征：1.1.分布的分布的变变量量值值始始终为终为正正值值；2.2.分布的形状取决于自由度分布的形状取决于自由度n n的大小

24、，通常的大小，通常为为不不对对称的称的右偏分布，但随着自由度的增大逐右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋渐趋于于对对称，如称，如图图4 4所示所示.n=4n=20n=10n=1 图图4 不同自由度的不同自由度的 分布分布 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 5.1.2.4 t 分布分布 t分布是分布是类类似正似正态态分布的一种分布的一种对对称分布，当随机称分布，当随机变变量

25、量X服从服从标标准正准正态态分布分布N（0,1），），Y服从服从分布分布 ，X,Y相互独立，则相互独立，则分布称为分布称为t分布，记为分布，记为t(n)，其中，其中n为自由度。为自由度。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用t分布通常比标准正态分布要分布通常比标准正态分布要分散和平坦分散和平坦一些，如一些，如下图下图5所示。所示。N（0,1）t(4)图图 5 t分布的分布曲线示意图分布的分布曲线示意图经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买

26、商品的价款或接受服务的费用5.1.2.5 F 分布分布F F分布（分布（F-distributionF-distribution）是两个）是两个 分布的比。设分布的比。设随机变量随机变量Y和和Z相互独立，且相互独立，且Y和和Z分别服从自由度为分别服从自由度为m和和n的的 分布，则随机变量分布，则随机变量X，服从第一自由度服从第一自由度为为m m，第二自由度，第二自由度为为n n的的F F分布，分布，记为记为F F(m(m，n)n)。F F分布的分布的图图形与形与 分布类似，其形状取决于分布类似，其形状取决于两个自由度，如图两个自由度，如图6所示。所示。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按

27、照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（3,5）（5,15）（40,25）图图6 不同自由度的不同自由度的F分布分布经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布 2.是一种理论分布。3.随机变量是 样本统计量样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等4.结果来自容量相同的所有可能样本5.提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布

28、抽样分布(sampling distribution)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例例5.35.3】已知已知总总体有体有4名学生名学生A,B,C,D,他他们们的年的年龄龄分分别为别为 岁，岁，岁，岁，岁，岁，岁，从中抽取岁，从中抽取2人调查人调查平均年龄。此时平均年龄。此时 样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的相对频数分布，即的相对频数分布，即 的概率分布。的概率分布。5.1.3.1样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布总体平均年龄总体平均年龄 总体标

29、准差总体标准差 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用样本序号样本序号样本单位名称样本单位名称样本单位标志值样本单位标志值样本平均数样本平均数12345678910111213141516AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDD20,2020,2220,2420,2622,2022,2222,2422,2624,2024,2224,2424,2626,2026,2226,2426,2620212223212223242223242523242526合计合计23表表2 重复抽样且考

30、虑抽样顺序样本及其均值重复抽样且考虑抽样顺序样本及其均值 计算表计算表经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用样本平均数样本平均数的个数的个数 取值的概率取值的概率2021222324252612343211/162/163/164/163/162/161/16表表3 样本平均数样本平均数 分布分布经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用262524232221200.10.20.30图图7 样本均值的抽样分布样本均

31、值的抽样分布经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析例题分析)=23 2=5总体分布总体分布总体分布总体分布样本均值分布样本均值分布样本均值分布样本均值分布经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布

32、总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布Xn n=16=16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N(,2 2)时时，来来自自该该总总体体的的所所有有容容量量为为n n的的样样本本的的均均值值 X X也也服服从从正正态态分分布布，X X 的的数学期望为数学期望为，方差为，方差为 2 2/n n。即。即 X XN N(,2 2/n n)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)当样本容量足够当样本容量足够当样

33、本容量足够大时大时大时(n n n 30)30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于分布逐渐趋于分布逐渐趋于正正正态分布态分布态分布中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设设从从均均值值为为，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为、方差为、方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布一个一个一个任意任意任意分分分布的总体布的总体布的总体X X X经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到

34、的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)x x 的的的的分分分分布布布布趋趋趋趋于于于于正正正正态态态态分分分分布布布布的过程的过程的过程的过程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用总体分总体分布布正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布大样本大样本小样本小样本大样本大样本小样本小样本 样本均值抽样分布与正态分布的关系样本均值抽样分布与正态分布的关系经营者提供商品或者

35、服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用通通过计过计算，可知算，可知样样本平均数的本平均数的标标准差准差 和总体标和总体标准差准差 之间存在一定的对应关系，即之间存在一定的对应关系，即 以上的结论，我们可以通过例以上的结论，我们可以通过例6-6计算证明。可知样计算证明。可

36、知样本平均数本平均数 的平均数的平均数 等于总体平均数，即等于总体平均数，即:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位中具有某种属性的单位与全部单位总数之比总数之比不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比合格品合格品(或不合格品或不合格品)与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比例可表示为总体比例可表示为3.样本比例可表示为样本比例可表示为4.样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布(比例比例proportion)经营者提供商品或者服

37、务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.3.2样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布样本比例抽样分布样本比例抽样分布是指在重复选取样本量为是指在重复选取样本量为n的样本的样本时，由样本比例的所有可能的取值形成的相对频时，由样本比例的所有可能的取值形成的相对频数分布。数分布。的抽样分布的抽样分布是样本比例是样本比例 的所有可能取值的概率的所有可能取值的概率分布。分布。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 的数学期望值的数学期望值

38、 等于总体的比例等于总体的比例 ，即，即:而而 的方差则与抽样方法有关，假设的方差则与抽样方法有关，假设 的抽样方的抽样方差为差为 ，在重复抽样条件下，有：，在重复抽样条件下，有：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1.4统计量的标准误统计量的标

39、准误v统计量的标准误统计量的标准误（standard error），是指），是指样本统计量的抽样分布的标准差，有时也样本统计量的抽样分布的标准差，有时也称为标准误差。称为标准误差。v估计标准误估计标准误（standard error of estimation）是指当计算标准误时涉及的）是指当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，也称为估计标准误差。的标准误，也称为估计标准误差。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.2 参数估计的基本原理

40、参数估计的基本原理 5.2.1参数估计的概念参数估计的概念5.2.2参数估计的数理基础参数估计的数理基础5.2.3参数估计的优良标准参数估计的优良标准5.2.4 抽样估计方法抽样估计方法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.参参数数估估计计(parameter estimation)就就是是用用样样本本统统计量去估计计量去估计总体总体的参数的参数2.估计量：用于估计总体参数的统计量的名称估计量：用于估计总体参数的统计量的名称如样本均值，样本比例，样本方差等如样本均值，样本比例，样本方差等例如例如:样

41、本均值就是总体均值样本均值就是总体均值 的一个估计量的一个估计量3.参数用参数用 表示，估计量表示，估计量用用 表示表示4.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值如果样本均值 x=80，则，则80就是就是 的估计值的估计值5.2.1参数估计的概念参数估计的概念经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.2.2参数估计的数理基础参数估计的数理基础5.2.2.1 大数定律大数定律5.2.2.2中心极限定理中心极限定理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，

42、应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.2.2.1 大数定律大数定律v大数定律从理论上揭示了大数定律从理论上揭示了样本样本与与总体总体之间的内在联系，之间的内在联系，即随着抽样单位数即随着抽样单位数n的增大，样本平均数（或比率）有的增大，样本平均数（或比率）有接近于总体平均数（或比率）的。接近于总体平均数（或比率）的。v大数定律在运用于抽样估计时，必须注意两个问题：大数定律在运用于抽样估计时，必须注意两个问题：抽样必须遵循随机原则；抽样必须遵循随机原则；抽样必须遵循大量原则。抽样必须遵循大量原则。v大数定律用于抽样估计中，可以解释：随着

43、样本容量的大数定律用于抽样估计中，可以解释：随着样本容量的增加，样本平均数有接近总体平均数的趋势，样本成数增加，样本平均数有接近总体平均数的趋势，样本成数有接近总体成数的趋势。有接近总体成数的趋势。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 中心极限定理中心极限定理：对于一个具有：对于一个具有任意分布任意分布形式的总体，形式的总体，其平均数其平均数 和方差和方差 有限。若从该总体抽取容量为有限。若从该总体抽取容量为 的样本，则当样本容量很大时，由于这些样本计算的样本，则当样本容量很大时，由于这些样本计算出的

44、样本平均数出的样本平均数 近似的服从正态分布，样本平近似的服从正态分布，样本平均数的平均数均数的平均数 以总体平均数以总体平均数 为对称，所以可为对称，所以可以近似地认为以近似地认为 =。同时也有样本平均数的标准差。同时也有样本平均数的标准差 的计算公式为：的计算公式为：5.2.2.2中心极限定理中心极限定理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用当重复抽样时：当重复抽样时：当不重复抽样时：当不重复抽样时：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者

45、购买商品的价款或接受服务的费用同样，当样本容量很大时，样本比例同样，当样本容量很大时，样本比例 也是具有也是具有中心极限定理所表述的性质，即样本比例中心极限定理所表述的性质，即样本比例 近似近似地服从正态分布，中心为总体比例地服从正态分布，中心为总体比例 ，可认为，可认为 ，此时标准差，此时标准差 的计算如下：的计算如下：当重复抽样时：当重复抽样时：当不重复抽样时：当不重复抽样时：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.2.3参数估计的优良标准参数估计的优良标准 通常评价估计量好坏的标准，即参数估通常

46、评价估计量好坏的标准，即参数估计的优良标准有四个：无偏性，有效性，一计的优良标准有四个：无偏性，有效性，一致性和充分性。致性和充分性。1 无偏性无偏性(估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数)2 有效性（有效性（样本估计量的标准差越小越有效）3 一致性（一致性（随着样本容量n的增大，样本估计值与被估计的总体参数的偏差越来越小）4 充分性（充分性（样本估计量能把包含在样本中的有关总体信息完全提取出来）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.2.4 抽样估计方法抽样估计方法5.2.4.1点估计点估计5

47、.2.4.2区间估计区间估计经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.2.4.1点估计点估计v点估计点估计也称为定值估计，它是用样本的实也称为定值估计，它是用样本的实际数直接估计总体参数，即用一次样本均际数直接估计总体参数，即用一次样本均值去直接作为总体均值的估计值，用一次值去直接作为总体均值的估计值，用一次样本比例去直接作为总体比例的估计值，样本比例去直接作为总体比例的估计值，用一次样本方差直接作为总体方差的估计用一次样本方差直接作为总体方差的估计值。值。v优点优点是简单、具体、明确；是简单、具体、明

48、确；v缺点缺点是无法给出估计可靠性的度量，也无是无法给出估计可靠性的度量，也无法给出估计值的把握程度。法给出估计值的把握程度。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.2.4.2区间估计区间估计v区间估计区间估计就是在点估计的基础上给出总体就是在点估计的基础上给出总体参数的估计的一个估计区间，该区间通常参数的估计的一个估计区间，该区间通常由样本统计量由样本统计量加减估计误差加减估计误差得到的。得到的。v区间估计是用样本的统计量说明估计总体区间估计是用样本的统计量说明估计总体参数的准确程度和可靠性，去估计

49、总体参参数的准确程度和可靠性，去估计总体参数的可能范围，即用样本平均数估计总体数的可能范围，即用样本平均数估计总体平均数的可能范围。平均数的可能范围。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用v在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为间称为置信区间置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。值称为置信上限。v置信水平置信水平也称为置信度或置信系数，是指将构造置信区间也称为置信度或置信系数，是

50、指将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含的总体参数的次数所占的步骤重复多次，置信区间中包含的总体参数的次数所占的比例。统计学中，常见的置信水平有的比例。统计学中，常见的置信水平有90%，95%和和99%。（置信水平由调查方根据需要来确定）。（置信水平由调查方根据需要来确定）v根据置信水平确定的根据置信水平确定的Z值是确定允许误差的重要依据。值是确定允许误差的重要依据。允许误差允许误差=Z倍的标准误差倍的标准误差经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用的抽样分布的抽样分布90%95%99%区间估计示意