东北大学自动控制原理第三章ppt课件.ppt

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1、第第3章章自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第3章章自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析主要内容主要内容n自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标n一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应n二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应n高阶系统的阶跃响应高阶系统的阶跃响应n自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据n稳态误差稳态误差n小结小结经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买

2、商品的价款或接受服务的费用学习重点学习重点v了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义；了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义；v掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法；掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法；v建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系；建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系；v了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性分析性分析高高阶阶系系统统的的暂态暂态响应响应过过程程；v理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统的稳定性；斯判据判断系统的稳定性；v理解

3、稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方影响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法。法。第第3章章自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第3章章自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析1.分析方法分析方法 时域、频域时域、频域2.时域分析的目的时域分析的目的 设法从微分方程判断出系统运动的设法从微分方程判断出系统运动的主要特征主要特征而不必准确地把微分方程解出来，

4、从工程角度而不必准确地把微分方程解出来，从工程角度分析系统分析系统运动规律运动规律。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标1.1.对控制性能的要求对控制性能的要求(1)(1)系统应是系统应是稳定稳定的；的；(2)(2)系统达到稳定时，应满足给定的系统达到稳定时，应满足给定的稳态稳态误差误差的要求；的要求；(3)(3)系统在暂态过程中应满足系统在暂态过程中应满足暂态品质暂态品质的的要求。要求。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿

5、其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标2.2.自动控制系统的典型输入信号自动控制系统的典型输入信号（1 1）阶跃函数）阶跃函数A=1时称为时称为单位阶跃函数单位阶跃函数，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标（2 2）斜坡函数）斜坡函数A=1时称为时称为单位斜坡函数单位斜坡函数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购

6、买商品的价款或接受服务的费用3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标（3 3）抛物函数）抛物函数当当A=1/2时，称为时，称为单位抛物线函数单位抛物线函数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标（4 4）脉冲函数）脉冲函数当当A=1时，称为时，称为单位脉冲函数单位脉冲函数（t t）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.1自动控制系统的时域指标自动控制系

7、统的时域指标（5 5）正弦函数）正弦函数 用正弦函数作输入信号，可以求得系用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。应，由此可以间接判断系统的性能。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.1自动控制系统的时域指标自动控制系统的时域指标 本本章章主主要要以以单单位位阶阶跃跃函函数数作作为为系系统统的的输入量来分析系统的暂态响应。输入量来分析系统的暂态响应。在工程上，许多高阶系统常常具有近在工程上，许多高阶系统常常具

8、有近似似一、二阶一、二阶系统的时间响应。因此，深入系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。的实际意义。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应1.1.一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应2.2.一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的

9、单位阶跃响应经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应ts=3T(s)，（对应5%误差带）ts=4T(s)，（对应2%误差带）系统的时间常数系统的时间常数T 越小，调节时间越小，调节时间ts越小，越小，响应过程的快速性也越好。响应过程的快速性也越好。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应例例3-1 3-1 一一阶阶系系统统的的结结构构

10、如如下下图图所所示示。试试求求该该系系统统单单位位阶阶跃跃响响应应的的调调节节时时间间t ts s ；如如果果要要求求t ts s(5%)(5%)0.1(0.1(秒秒)，试试问问系系统统的的反反馈馈系系数应取何值？数应取何值？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应解：解：（1 1）首先由系统结构图写出闭环传递函数）首先由系统结构图写出闭环传递函数 得得T=0.1（s）因此得调节时间因此得调节时间 t ts s=3=3T T=0.3(s)=0.3(s)，（，（取取

11、5%5%误差带）误差带）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.2一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应(2)(2)求满足求满足t ts s(5%)(5%)0.10.1（s s）的反馈系数值。的反馈系数值。假假设设反反馈馈系系数数K Kt t(K Kt t0)0)，那那么么同同样样可可由由结结构构图图写写出出闭闭环传递函数环传递函数由闭环传递函数可得由闭环传递函数可得 T T=0.01/=0.01/K Kt t根据题意要求根据题意要求 t ts s(5%)(5%)0.10.1（s s）则则 t ts s

12、=3=3T T=0.03/=0.03/K Kt t 0.1(s)0.1(s)所以所以 K Kt t 0.3 0.3 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 1.1.典型二阶系统的暂态特性典型二阶系统的暂态特性 假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出量假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为的拉氏变换为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3

13、.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 系统的特征方程为系统的特征方程为系统的特征根为系统的特征根为(1)(1)过阻尼过阻尼经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数：输出量的时间函数：结论：后一项的衰减指数远比前一项大得多结论：后一项的衰

14、减指数远比前一项大得多。这时，这时，二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应。二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 系统的特征根为系统的特征根为输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：（2 2）临界阻尼）临界阻尼经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数：输出量的时间函数：经营

15、者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （3 3）欠阻尼（）欠阻尼（）系统的特征根为系统的特征根为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用式中：式中：阻尼振荡角频率阻尼振

16、荡角频率，或，或振荡角频率振荡角频率 阻尼角阻尼角3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 输出量的时间函数：输出量的时间函数：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 结论：在结论：在 的情况下，二阶系统的暂态响应的暂的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按态分量为一按指数衰减指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程的简谐振动时间函数；振荡程度与度与 有关：有关：越小，振荡越剧烈。越小，振荡越剧烈。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿

17、其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （4 4）无阻尼（）无阻尼（=0=0）系统的特征根为系统的特征根为输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为二阶系统的暂态响应为二阶系统的暂态响应为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比 是二阶系统的重要参量。当是二阶系

18、统的重要参量。当 =0=0时，系统不时，系统不能正常工作，而在能正常工作，而在 =1=1时，系统暂态响应进时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻欠阻尼尼情况（情况（）是最有实际意义的。）是最有实际意义的。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 2.2.二阶系统暂态特性指标二阶系统暂态特性指标 当当 时，典型二阶系统的输出响应为时，典型二阶系统的输出响应为 快速性指标：上升时间快速性指标：上升时间tr，调节时间调

19、节时间ts平稳性指标：最大超调量平稳性指标：最大超调量%，振荡次数，振荡次数 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 2.2.二阶系统暂态特性指标二阶系统暂态特性指标（1 1）上升时间）上升时间t tr r：系统的输出第一次达到稳态值的时间。系统的输出第一次达到稳态值的时间。令令t t=t tr r时，时，x xc c（t t）=1=1得得经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务

20、的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 结论：结论：当当 n一定时，阻尼比越大，则上升时间一定时，阻尼比越大，则上升时间tr越长；当一定时，越长；当一定时，n越大，则越大，则tr越短。越短。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （2 2）最大超调量）最大超调量%输出最大值相对于输出稳态值的误差。输出最大值相对于输出稳态值的误差。用公式表示为用公式表示为最大超调量发生在第一个周期中最大超调量发生在第一个周期中t=tm时刻。时刻。令令得得经营者提供商品或

21、者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 因此因此即即因为在因为在n=1时出现最大超调量，所以有时出现最大超调量，所以有 。峰值时间为峰值时间为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 将将 代入得最大值为代入得最大值为因为因为所以所以经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或

22、接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 根据超调量的定义根据超调量的定义在单位阶跃输入下，稳态值在单位阶跃输入下，稳态值 ，因此得最大超调量为因此得最大超调量为 结论：二阶系统的最大超调量与值有密切的关系，结论：二阶系统的最大超调量与值有密切的关系，阻尼比越小，超调量越大。阻尼比越小，超调量越大。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （3 3）调节时间）调节时间t ts s与稳态值之间的偏差达到允许范围（一般取与稳态值之间的偏差达到允许范围（

23、一般取5%5%2%2%）而不再超出的暂态过程时间。）而不再超出的暂态过程时间。在暂态过程中的偏差为在暂态过程中的偏差为 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 当当 或或0.020.02时，得时，得 忽略正弦函数的影响，认为指数项衰减到忽略正弦函数的影响，认为指数项衰减到0.05或或0.02时，过渡过程即进行完毕。这样得到时，过渡过程即进行完毕。这样得到经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的

24、价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 由此求得调节时间为由此求得调节时间为 结论：结论：调节时间调节时间ts 近似与近似与 成反比关系。成反比关系。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （4 4）振荡次数）振荡次数 在调节时间在调节时间t ts s内，波动的次数。内，波动的次数。式中：式中：为阻尼振荡的周期时间。为阻尼振荡的周期时间。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购

25、买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 3.3.二阶系统特征参数与暂态性能指标之间的二阶系统特征参数与暂态性能指标之间的关系关系 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 结论：结论：（1 1）阻尼比）阻尼比 是二阶系统的一个重要参量，由值是二阶系统的一个重要参量，由值 的的大大小小可可以以间间接接判判断断一一个个二二阶阶系系统统的的暂暂态态品品质质。在在过过阻阻尼尼（）情情况况下下，暂暂态态特特性性为为单单调调变变化化曲曲线线，没

26、没有有超超调调和和振振荡荡，但但调调节节时时间间较较长长，系系统统反反应应迟迟缓缓。当当 ，输输出出量量作作等等幅幅振振荡荡或或发发散散振振荡荡，系统不能稳定工作。系统不能稳定工作。（2 2）一一般般情情况况下下，系系统统在在欠欠阻阻尼尼（）情情况况下下工工作作。但但是是 过过小小，则则超超调调量量大大，振振荡荡次次数数多多，调调节节时时间间长长，暂暂态态特特性性品品质质差差。应应注注意意到到，最最大大超超调调量量只只和和阻阻尼尼比比这这一一特特征征参参数数有有关关。因因此此，通通常常可以根据允许的超调量来选择阻尼比可以根据允许的超调量来选择阻尼比 。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按

27、照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（3 3）调调节节时时间间与与系系统统阻阻尼尼比比和和自自然然振振荡荡角角频频率率这这两两个个特特征征参参数数的的乘乘积积成成反反比比。在在阻阻尼尼比比 一一定定时时，可可以以通通过过改改变变自自然然振振荡荡角角频频率率 来来改改变变暂暂态态响响应应的的持持续续时时间间。越越大大，系统的调节时间越短。系统的调节时间越短。（4 4）为了限制超调量，并使调节时间较短，）为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在阻尼比一般应在0.40.40.80.8之间，这时阶跃之间，这时阶跃响应的超调量将在响应的超调量将

28、在1.5%1.5%25%25%之间。之间。3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 4.4.二阶工程最佳参数二阶工程最佳参数 令令经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 例例3-2 3-2 有一位置随动系统，其结构图如下有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中图所示，其中K Kk k =

29、4=4。求该系统的：求该系统的：1 1）自）自然振荡角频率；然振荡角频率；2 2）系统的阻尼比；）系统的阻尼比；3 3）超调）超调量和调节时间；量和调节时间；4 4）如果要求）如果要求 ，应怎，应怎样改变系统参数样改变系统参数K Kk k值。值。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 解解 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为写成标准形式写成标准形式 由此得由此得（1 1）自然振荡角频率）自然振荡角频率 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要

30、求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 （2 2）阻尼比）阻尼比（4 4）当要求当要求时，时，（3 3）超调量超调量调节时间调节时间经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 例例3-3 3-3 为了改善例为了改善例3-23-2系统的暂态响应性能，系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量满足单位阶跃输入下系统超调量 的要求，的要求，今加入微分负反馈今加入微分负反馈 ，如下图所示。

31、，如下图所示。求微分时间常数。求微分时间常数。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 解解 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 为了使为了使 ，令，令 。由由可求得可求得并由此求得开环放大系数为并由此求得开环放大系数为 经营者提供商品或者服务有欺诈

32、行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 例例3-33-3说明：说明：当当系系统统加加入入局局部部微微分分负负反反馈馈时时，相相当当于于增增加加了了系系统统的的阻阻尼尼比比，提提高高了了系系统统的的平平稳稳性性，但但同同时时也也降降低低了了系系统统的的开开环环放放大大系系数。数。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应高阶系统的闭环传递函数形式：高阶系统的闭环传

33、递函数形式：将分子和分母分解成因式：将分子和分母分解成因式：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应如果系统是稳定的，且全部的极点和零点都互如果系统是稳定的，且全部的极点和零点都互不相同，而极点中包含有共轭复数极点，则当不相同，而极点中包含有共轭复数极点，则当输入为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为输入为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为式中：式中：；q q为实数极点的个数，为实数极点的个数，r r为共为共轭极点的对数。轭极点的对数。经营者提供商品或者服务有欺诈行

34、为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应用部分分式展开得用部分分式展开得 单位阶跃响应为单位阶跃响应为 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应结论结论（1 1）高高阶阶系系统统暂暂态态响响应应各各分分量量衰衰减减得得快快慢慢，系系统统闭闭环环极极点点的的实实部部越越小小，即即在在S S平平面面左左侧侧离离虚虚轴轴越越近近，则相应的分量衰减越慢，对暂态，则相应的分

35、量衰减越慢，对暂态影响越大影响越大。（2 2）高高阶阶系系统统暂暂态态响响应应各各分分量量的的系系数数不不仅仅和和极极点点在在S S平面中的位置有关，并且与平面中的位置有关，并且与零点零点的位置有关。的位置有关。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.4高阶系统的暂态响应高阶系统的暂态响应如如果果某某极极点点-pj靠靠近近一一个个闭闭环环零零点点，远远离离原原点点及及其其它它极极点点，则则相相应应项项的的系系数数Aj比比较较小小，该该暂暂态态分分量量的的影影响响也也就就越越小小。如如果果极极点点和和零

36、零点点靠靠得得很很近近（称称为为偶偶极极子子），则该极点对暂态响应），则该极点对暂态响应几乎没有影响几乎没有影响。如果某极点如果某极点-pj远离闭环零点，但与原点相距较近，远离闭环零点，但与原点相距较近，则相应的系数则相应的系数Aj将比较大。因此将比较大。因此离原点很近离原点很近并且附并且附近没有闭环零点的极点，其暂态分量项不仅幅值大，近没有闭环零点的极点，其暂态分量项不仅幅值大，而且衰减慢，对系统暂态响应的而且衰减慢，对系统暂态响应的影响很大影响很大。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.4高阶系

37、统的暂态响应高阶系统的暂态响应（3 3）主导极点：主导极点：如果高阶系统中距离虚轴最近的极如果高阶系统中距离虚轴最近的极点，其实部小于其它极点的实部的点，其实部小于其它极点的实部的1/51/5，并且附近不，并且附近不存在零点，可以认为系统的暂态响应主要由这一极存在零点，可以认为系统的暂态响应主要由这一极点决定。如果找到一对共轭复数主导极点，那么，点决定。如果找到一对共轭复数主导极点，那么，高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析，并可高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析，并可以用二阶系统的暂态性能指标来估计系统的暂态特以用二阶系统的暂态性能指标来估计系统的暂态特性。性。在在设设计计一一个个高高

38、阶阶控控制制系系统统时时，我我们们常常常常利利用用主主导导极极点点这这一一概概念念选选择择系系统统参参数数，使使系系统统具具有有一一对对共共轭轭复复数数主主导导极极点点，这这样样就就可可以以近近似似地地用用一一阶阶或或二二阶阶系统的指标来设计系统。系统的指标来设计系统。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据一个线性系统正常工作的首要条件，就一个线性系统正常工作的首要条件，就是它必须是是它必须是稳定稳定的。的。用代数的方法判断线性系统的稳定性，分用

39、代数的方法判断线性系统的稳定性，分析系统参数变化对稳定性的影响，是本节析系统参数变化对稳定性的影响，是本节要介绍的内容。要介绍的内容。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据1.线性系统稳定性的概念和稳定的充分必线性系统稳定性的概念和稳定的充分必要条件要条件系统特征方程的根（即系统闭环传递函数的系统特征方程的根（即系统闭环传递函数的极点）全部负实数或具有负实部的共轭复数，极点）全部负实数或具有负实部的共轭复数，也就是也就是所有的闭环特征根分布在所有

40、的闭环特征根分布在S平面虚轴平面虚轴的左侧的左侧。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据2.劳斯判据劳斯判据 系统的特征方程式的标准形式：系统的特征方程式的标准形式：列劳斯表列劳斯表经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据劳斯判据：劳斯判据：系系统统特特征征方方程程的的全全部部根根都都在在S S左左半

41、半平平面面的的充充分分必必要要条条件件是是劳劳斯斯表表的的第第一一列列系系数数全全部部是正数。是正数。方程在右半平面根的个数等于劳斯表中方程在右半平面根的个数等于劳斯表中第一列各元改变符号的次数。第一列各元改变符号的次数。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据例例3-4 系系统统的的特特征征方方程程如如下下，试试用用劳劳斯斯判判据据判判断断系系统的稳定性。统的稳定性。解：列劳斯表解：列劳斯表系统不稳定，有系统不稳定，有2个根个根在在S右半平面右半

42、平面经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据建立劳斯表过程中的两种建立劳斯表过程中的两种特殊特殊情况情况把把“0”用一个小的正数用一个小的正数代替，继续计算。代替，继续计算。若若上下符号相同，则处于临界稳定状态。上下符号相同，则处于临界稳定状态。（1）劳斯表中第一列出现）劳斯表中第一列出现“0”经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳

43、定判据自动控制系统的代数稳定判据例例3-5 3-5 系统的特征方程如下系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断试用劳斯判据判断系统的稳定性。系统的稳定性。解：列劳斯表解：列劳斯表第第1 1列各元中的上面和下面的系数列各元中的上面和下面的系数符号不变，故有一对虚根。符号不变，故有一对虚根。系统系统处于临界稳定状态。处于临界稳定状态。将特征方程式分解，有将特征方程式分解，有解得根为解得根为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据例例3-6 3-6 系统的特

44、征方程如下系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断试用劳斯判据判断系统的稳定性。系统的稳定性。解：列劳斯表解：列劳斯表系统不稳定，有两个根具系统不稳定，有两个根具有正实部。有正实部。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据（2 2）劳斯表的某一行中，所有元都等于零）劳斯表的某一行中，所有元都等于零 这这表表明明方方程程有有一一些些大大小小相相等等且且对对称称于于原原点点的的根根。在在这这种种情情况况下下，可可利利用用全全0 0行行的的上上一一行行各各元

45、元构构造造一一个个辅辅助助多多项项式式（称称为为辅辅助助方方程程），式式中中均均为为偶偶次次。以以辅辅助助方方程程的的导导函函数数的的系系数数代代替替劳劳斯斯表表中中的这个全的这个全0 0行，然后继续计算。行，然后继续计算。若第一列无变号则系统只有虚根，临界稳定；若第一列无变号则系统只有虚根，临界稳定；若第一列有变号则系统右侧有根，不稳定；若第一列有变号则系统右侧有根，不稳定；经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据例例3-7 3-7 系统的特征方

46、程如下系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断系统的稳定性。试用劳斯判据判断系统的稳定性。解：列劳斯表解：列劳斯表由上表可以看出，由上表可以看出，s s3 3行的各项全部为零。为了求出行的各项全部为零。为了求出s s3 3s s0 0各项，各项，用用s s4 4行的各元构成辅助方程式行的各元构成辅助方程式经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据结论：在新得到的劳斯表中第结论：在新得到的劳斯表中第1 1列没列没有变号，因此可以确定在有变号，因此可以确定在

47、S S右半平面右半平面没有特征根。另外，由于行的各元均没有特征根。另外，由于行的各元均为零，这表示有共轭虚根。系统处于为零，这表示有共轭虚根。系统处于临界稳定状态临界稳定状态。它的导函数为它的导函数为用导函数的系数用导函数的系数4 4和和1212代替行相应的元继续算下去，得代替行相应的元继续算下去，得劳斯表为劳斯表为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据这些虚根可由辅助方程式求出。本例的辅助方这些虚根可由辅助方程式求出。本例的辅助方程式是程式是由

48、辅助方程求得虚根为由辅助方程求得虚根为 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据5.参数对稳定性的影响参数对稳定性的影响 例例3-8 3-8 系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为 式中，式中，K Kk k为系统的开环放大系数。为系统的开环放大系数。解：解：系统特征方程为系统特征方程为经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自

49、动控制系统的代数稳定判据解：列劳斯表解：列劳斯表若要系统稳定，应有若要系统稳定，应有经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据由此可见，由此可见，将各时间常数的数值错开，可以将各时间常数的数值错开，可以允许较大的开环放大系数。允许较大的开环放大系数。当当时，若要系统稳定，则时，若要系统稳定，则当当时，若要系统稳定，则时，若要系统稳定，则经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或

50、接受服务的费用3.5自动控制系统的代数稳定判据自动控制系统的代数稳定判据6.相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量 应用代数判据只能给出系统是应用代数判据只能给出系统是稳定还是不稳稳定还是不稳定，定，即只解决了即只解决了绝对稳定性绝对稳定性的问题。在处理实际的问题。在处理实际问题时，只判断系统是否稳定是不够的。因为，问题时，只判断系统是否稳定是不够的。因为，对于实际的系统，所得到参数值往往是近似的，对于实际的系统，所得到参数值往往是近似的，并且有的参数随着条件的变化而变化，这样就给并且有的参数随着条件的变化而变化，这样就给得到的结论带来了误差。为了考虑这些因素，往得到的结论带来了误差。为了考