鲁棒控制与鲁棒控制器设计说明ppt课件.ppt

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/281控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院第第7 7 章章鲁棒控制与鲁棒控制器鲁棒控制与鲁棒控制器设计设计薛定宇薛定宇薛定宇薛定宇 著著著著控制系统计算机辅助设计控制系统计算机辅助设计控制系统计算机辅助设计控制系统计算机辅助设计 MATLABMATLAB语言与应用语言与应用语言与应用语言与应用 清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社

2、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/282控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院主要内容主要内容n n线性二次型线性二次型 Gauss 控制控制n n鲁棒控制问题的一般描述鲁棒控制问题的一般描述n n 鲁棒控制器的计算机辅助设计鲁棒控制器的计算机辅助设计n n新鲁棒控制工具箱及应用新鲁棒控制工具箱及应用n n分数阶控制系统分析与设计分数阶控制系统分析与设计在日常生活中，随处都可以看到浪费

3、粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/283控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1 7.1 线性二次型线性二次型 Gauss Gauss 控制控制7.1.1 7.1.1 线性二次型线性二次型 Gauss Gauss 问题问题假设对象模型的状态方程表示为假设对象模型的状态方程表示为 为白噪声信号，分别表示模型的不确定性与输出信号的量测噪声。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你

4、认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/284控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院定义最优控制的指标函数为定义最优控制的指标函数为在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/285控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1.2 7.1.2 使用使用 MATLAB M

5、ATLAB 求解求解 LQG LQG 问题问题n n带有 Kalman 滤波器的 LQG 结构在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/286控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院Kalman 滤波器的增益矩阵滤波器的增益矩阵式中式中 ,满足下面的满足下面的 Riccati 代数方程代数方程在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

6、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/287控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-17-17-17-1】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/288控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n n LQG 控制器设计的分离原理在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并

7、未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/289控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n n 基于观测器的 LQG 调节器设计在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2810控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院由由 Kalman 滤波器方程

8、滤波器方程可以写出基于观测器的可以写出基于观测器的 LQG 调节器为调节器为在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2811控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2812

9、控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-27-27-27-2】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2813控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.1.3 7.1.3 带有回路传输恢复的带有回路传输恢复的 LQG LQG 控制控制n n LQG/LTR 控制器设计算法使用使用 LQG 控制器，系统的开环传递函数表示为控制器，系统的开环传递函数表示为直接状

10、态反馈系统的开环传递函数为直接状态反馈系统的开环传递函数为在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2814控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-37-37-37-3】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么202

11、2/12/2815控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2816控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 回路传输恢复技术回路传输恢复技术回路传输恢复技术回路传输恢复技术(loop transfer recoveryloop transfer recovery，LTR)LTR)加权函数的选择加权函数的选择在日常生活中，随处都可以看到

12、浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2817控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 先求解标准的先求解标准的先求解标准的先求解标准的 LQ LQ 问题，然后应用问题，然后应用问题，然后应用问题，然后应用 LTR LTR 技术技术技术技术在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你

13、认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2818控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2819控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-47-47-47-4】对对对对【例例例例7-37-37-37-3】不同的不同的不同的不同的 q q q q 值应用值应用值应用值应用 LTR LTR LTR LTR 技术技术技术技术在

14、日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2820控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2821控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n n应用 MAT

15、LAB 求解 LQG/LTR 问题若想使得系统在输入端恢复环路传递函数，则若想使得系统在输入端恢复环路传递函数，则若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2822控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例7-57-5】对对【例例7-37-3】选定一个选定一个 q q 向量，设计向量，设计 LTR LTR 控

16、制器，并绘制出不同控制器，并绘制出不同 q q 值下环路传递函数值下环路传递函数 的的 Nyquist Nyquist 图。图。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2823控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.27.2鲁棒控制问题的一般描述鲁棒控制问题的一般描述n n小增益定理n n鲁棒控制器的结构n n鲁棒控制系统的 MATLAB 描述在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也

17、许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2824控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.1 7.2.1 小增益定理小增益定理(a)标准反馈控制结构标准反馈控制结构(b)小增益定理示意图小增益定理示意图在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2825控

18、制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院假设假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件为稳定的，则当且仅当小增益条件满足时满足时图图(b)中所示的系统对所有稳定的中所示的系统对所有稳定的 都是良定的，都是良定的，且是内部稳定的。且是内部稳定的。小增益定理小增益定理即如果系统的回路传递函数的范数小于即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭，则闭环系统将总是稳定的。环系统将总是稳定的。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算

19、不了什么2022/12/2826控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.2 7.2.2 鲁棒控制器的结构鲁棒控制器的结构闭环系统中引入的增广对象模型闭环系统中引入的增广对象模型其对应的增广状态方程为其对应的增广状态方程为在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2827控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院闭环系统传递函数为闭环系统传递函数为在日常生活中，随处都可以

20、看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2828控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 最优控制问题最优控制问题 其中需求解 ；最优控制问题最优控制问题 其中需求解 ；控制问题控制问题 需要得出一个控制器满足鲁棒控制问题的三种形式：鲁棒控制问题的三种形式：鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器 使得闭环系统使得闭环系统 的范数取的范数取一个小于一个小于 1 的值，亦即的值，亦即在日

21、常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2829控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院加权灵敏度问题的控制结构框图加权灵敏度问题的控制结构框图 加权函数加权函数 ，使得，使得 均正则。均正则。即传递函数在即传递函数在 时均应该是有界的。时均应该是有界的。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现

22、象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2830控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院式中式中假定系统对象模型的状态方程为假定系统对象模型的状态方程为 ，加权函数加权函数 的状态方程模型为的状态方程模型为 的的状态方程模型为状态方程模型为 ，而非正则的而非正则的 的模型表示为的模型表示为 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2831控制系统计算机辅

23、助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：n n灵敏度问题灵敏度问题 并不指定并不指定 n n稳定性与品质的混合鲁棒问题稳定性与品质的混合鲁棒问题 假定假定 为空为空n n一般的混合灵敏度问题一般的混合灵敏度问题 要求三个加权函数都存在。要求三个加权函数都存在。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2832控制系统计算机辅助设计M

24、ATLAB语言与应用东北大学信息学院7.2.3 7.2.3 鲁棒控制系统的鲁棒控制系统的 MATLAB MATLAB 描述描述 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法鲁棒控制工具箱中的系统描述方法建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2833控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许

25、你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2834控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2835控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-67-67-67-6】在日常生活中，随处都可以看到

26、浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2836控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n n 分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2837控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大

27、学信息学院变换出系统矩阵变换出系统矩阵 P在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2838控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-77-77-77-7】用用用用【例例例例7-67-67-67-6】中的对象模型和加权函数，中的对象模型和加权函数，中的对象模型和加权函数，中的对象模型和加权函数，得出其系统矩阵模型得出其系统矩阵模型得出其系统矩阵模型得出其系统矩阵模型 P P P P

28、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2839控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3 7.3 鲁棒控制器的鲁棒控制器的 计算机辅助设计计算机辅助设计n n鲁棒控制工具箱的设计方法鲁棒控制工具箱的设计方法n n基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法n n基于基于 分析与综合工具箱的分析与综合工具箱的 控制器设计控制器设计n n基于回路成型技术的鲁棒控制器设

29、计基于回路成型技术的鲁棒控制器设计在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2840控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3.1 7.3.1 鲁棒控制工具箱的鲁棒控制工具箱的 设计方法设计方法鲁棒控制器的状态方程表示鲁棒控制器的状态方程表示其中其中X X 与与 Y Y 由下面的两个代数由下面的两个代数 Riccati Riccati 方程求解方程求解在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现

30、象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2841控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院控制器存在的前提条件为控制器存在的前提条件为n 足够小足够小,且满足且满足 ；n 控制器控制器 Riccati Riccati 方程的解为方程的解为 正定矩阵；正定矩阵；n 观测器观测器 Riccati Riccati 方程的解为方程的解为 正定矩阵；正定矩阵；n 。该式说明两个该式说明两个 Riccati Riccati 方程的积方程的积矩阵的

31、所有特征值均小于矩阵的所有特征值均小于 。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2842控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-87-87-87-8】对对对对【例例例例7-67-67-67-6】中的增广的系统模型，分别中的增广的系统模型，分别中的增广的系统模型，分别中的增广的系统模型，分别 设计设计设计设计在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，

32、也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2843控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院绘制在控制器作用下系统的开环绘制在控制器作用下系统的开环 Bode Bode 图和图和闭环阶跃响应曲线闭环阶跃响应曲线在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2844控制系统计算机辅助设计MATL

33、AB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-97-97-97-9】设计最优设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。并设置并设置加权矩阵加权矩阵在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2845控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到

34、自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2846控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-107-107-107-10】带有双积分器的非最小相位受控对象带有双积分器的非最小相位受控对象带有双积分器的非最小相位受控对象带有双积分器的非最小相位受控对象，选择加权函数，选择加权函数并选择极点漂移为并选择极点漂移为设计系统的最优设计系统的最优 控制器。控制器。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一

35、点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2847控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2848控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3.2 7.3.2 基于线性矩阵不等式基于线性矩阵不等式 工具箱的设计方法工具箱的设计方法 问题转问题

36、转换成线性矩阵换成线性矩阵不等式的最优不等式的最优化问题化问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2849控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-117-117-117-11】采用采用采用采用【例例例例7-67-67-67-6】中增广的系统模型，用中增广的系统模型，用中增广的系统模型，用中增广的系统模型，用 LMILMILMILMI 工具箱的相关函数设计最优工具箱的相关函数设

37、计最优工具箱的相关函数设计最优工具箱的相关函数设计最优 控制器控制器控制器控制器在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2850控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.3.3 7.3.3 基于基于 分析与综合工具箱分析与综合工具箱 的的 控制器设计控制器设计【例例7-127-12】采用采用【例例7-67-6】中增广的系统模型，用中增广的系统模型，用 分析与综合工具箱的相关函数设计最优分析与

38、综合工具箱的相关函数设计最优 控制器控制器在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2851控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2852控制系统计算机辅助设计MATLAB

39、语言与应用东北大学信息学院7.3.4 7.3.4 基于回路成型技术的基于回路成型技术的 鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计假设前向回路的数学模型为假设前向回路的数学模型为 ，由典型反馈系统有由典型反馈系统有 ，则系统的灵敏度，则系统的灵敏度控制传递函数控制传递函数 ，灵敏度函数，灵敏度函数在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2853控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院加权和数与回路成型示意图

40、加权和数与回路成型示意图在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2854控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2855控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学

41、信息学院7.4 7.4 新鲁棒控制工具箱新鲁棒控制工具箱及应用及应用7.4.1 7.4.1 不确定系统的描述不确定系统的描述在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2856控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-137-137-137-13】典型二阶开环传函典型二阶开环传函典型二阶开环传函典型二阶开环传函选定标称值为选定标称值为构造不确定系统模型。构造不确定系统模型。在日常生活中

42、，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2857控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院对叠加型不确定性对叠加型不确定性对乘积型的不确定性对乘积型的不确定性在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2858控制系统计算机辅助设

43、计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.4.2 7.4.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计灵敏度问题的鲁棒控制器设计一般情况下，受控对象一般情况下，受控对象 G G 的的 D D 矩阵为非满秩矩阵时，矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子满足式子当当 时，控制器作用下实际回路奇异值介于时，控制器作用下实际回路奇异值介于 之间。之间。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许

44、你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2859控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例例例例7-147-147-147-14】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2860控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线系统的阶跃响应曲线在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许

45、你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2861控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.4.3 7.4.3 混合灵敏度问题的鲁棒混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计控制器设计在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2862控制系统计算机辅助设计MATLAB语言

46、与应用东北大学信息学院【例例例例7-157-157-157-15】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2863控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的设计固定的 控制器控制器在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费

47、，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2864控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院7.5 7.5 分数阶控制系统分析分数阶控制系统分析与设计与设计7.5.1 7.5.1 分数阶微积分学与数值计算分数阶微积分学与数值计算n 分数阶微积分的定义分数阶微积分的定义在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不

48、了什么2022/12/2865控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院当系数简单表示当系数简单表示在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2866控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院编写求取给定函数的分数阶微分函数编写求取给定函数的分数阶微分函数在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可

49、以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2867控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n Riemann-Liouville Riemann-Liouville 定义为目前最常用的分数阶微积分定义定义为目前最常用的分数阶微积分定义在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2868控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学

50、院Caputo Caputo 分数阶微分定义为分数阶微分定义为Caputo Caputo 分数阶积分定义为分数阶积分定义为在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2022/12/2869控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院n n 分数阶微积分的性质分数阶微积分的性质分数阶微积分的性质分数阶微积分的性质 解析函数解析函数 的分数阶导数的分数阶导数 对对 都是解析的。都是解析的。为整数时，分数阶微分与整数阶微