杨辉三角与二项式系数ppt课件.pptx

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第一章计数原理1.3.2“杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质长沙沙县一中高二数学一中高二数学备课组经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接

2、受服商品的价款或接受服务务的的费费用用一般地，对于一般地，对于n N*有有二项定理二项定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？4545下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特为特殊值时，二项式系数有什么特点？点？复习回顾复习回顾经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用计

3、算计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111对称性对称性经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用详解九章算法详解九章算法中记载的表中记载的表杨杨辉辉杨辉三角杨辉三角经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行

4、为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61 1）请看系数有没有明显的规律？）请看系数有没有明显的规律？2 2）上下两行有什么关系吗？）上下两行有什么关系吗？3 3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿

5、赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用每行两端都是每行两端都是1 1 C Cn n0 0=C=Cn nn n=1=1从第二行起，每行除从第二行起，每行除1 1以外的每一个数都等于它肩以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费

6、费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用 展开式的二项式展开式的二项式系数依次是：系数依次是：从函数角度看，从函数角度看，可看可看成是以成是以r为自变量的函数为自变量的函数 其定义域是：其定义域是：当当时，其图象是右时，其图象是右图中的图中的7个孤立点个孤立点经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用（1 1）对称性）对称性与首末两端与首末两端“等距离等

7、距离”的两的两个二项式系数相等个二项式系数相等这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到图象的对称轴：图象的对称轴：经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用（2 2）增减性与最大值）增减性与最大值由于由于：所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定决定 由由：可知，当可知，当 时，时，二二项项式式系系数数是是逐逐渐渐增增大大的的，由由对对称称性性可可知知它它

8、的的后后半半部部分分是是逐逐渐渐减减小小的的，且且中中间间项项取取得得最最大大值值。经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用 因此，因此，当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式，中间一项的二项式系数系数取得最大值；取得最大值；当当n为奇数时为奇数时，中间两项的二项式系数，中间两项的二项式系数 、相等，且同时取得最大值。相等，且同时取得最大值。（2 2）增减性与最大值）增减性与

9、最大值经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用（3 3）各二项式系数的和）各二项式系数的和 在二项式定理中，令在二项式定理中，令 ，则：，则：这就是说，这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于的展开式的各二项式系数的和等于：经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加

10、失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用 一般地，一般地，展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下基本性质：有如下基本性质：（2 2）（4 4）（3 3）当当n n为偶数时，为偶数时，最大最大 当当n n为奇数时，为奇数时，=且最大且最大 （1 1）（对称性）（对称性）经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用例

11、例1.1.证明：在证明：在(a+b)(a+b)n n展开式中，奇数项的二项式系数展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。的和等于偶数项的二项式系数的和。证明：在二项式定理中，令证明：在二项式定理中，令 ，则：典例典例赏析赏析2n2n-1赋值法法在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；跟踪练习1解解设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数的和为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式，故可用“

12、赋值法”求出相关的系数和.(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；解解令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.解解令xy1，得到a0a1a2a101，得2(a1a3a9)1510，(4)奇数项系数和与偶数项系数和；令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得2(a0a2a10)1510，(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品

13、的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用例例2：在：在(3x+2y)20的的展展开式中，求：开式中，求：(1)(1)二项式系数最大的项二项式系数最大的项;(2);(2)系数最大的项系数最大的项.(2)(2)设系数绝对值最大的项是第设系数绝对值最大的项是第r+1r+1项项.则则即即 3(r+1)2(20-r)3(r+1)2(20-r)解得解得 2(21-r)3r2(21-r)3r 所以当所以当r=8r=8时，系数最大的项为时，系数最大的项为典例典例赏析赏析解解:(1):(1)二项式系数最大的项是第二项式系数最大的项是第1111项项.经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈

14、行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用跟踪练习2经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)是项展开式的第r项.()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中

15、间两项.()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(4)在(1x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.()经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用2.(2015湖北)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.29 B.210 C.211 D.212则奇数项的二项式系数和为2n129.故选A.A经营经营者

16、提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用(1)二项式系数的三个性质二项式系数的三个性质(2)数学思想：函数思想数学思想：函数思想a单调性；单调性；b图象；图象；c最值最值.小结：经营经营者提供商品或者服者提供商品或者服务务有欺有欺诈诈行行为为的，的，应应当按照消当按照消费费者的要求增加者的要求增加赔偿赔偿其受到的其受到的损损失，增加失，增加赔偿赔偿的金的金额为额为消消费费者者购买购买商品的价款或接受服商品的价款或接受服务务的的费费用用THANKS