高中数学选修2-3导学案-教案.docx

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1、_I_导学案导学案2 2 1 11 1 离散型随机变量离散型随机变量教学目标：教学目标：知识目标知识目标：1.1.理解随机变量的意义；理解随机变量的意义；2.2.学会区分离散型与非离散型随机变量学会区分离散型与非离散型随机变量，并能并能举出举出离散性离散性随机变量随机变量的例子的例子；3.3.理解随机变量所表示试验结果的含义理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地并恰当地定义定义随机变量随机变量.能力目标能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣：学会合作探讨，体验成功，提高学

2、习数学的兴趣.教学重点教学重点：随机变量随机变量、离散型随机变量离散型随机变量、连续型随机变量的意连续型随机变量的意义义教学难点教学难点：随机变量随机变量、离散型随机变量离散型随机变量、连续型随机变量的意连续型随机变量的意义义授课类型：授课类型：新授课新授课教教具具：多媒体、实物投影仪：多媒体、实物投影仪第一课时第一课时思考思考 1 1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字掷一枚骰子，出现的点数可以用数字 1 1,2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 来表示来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？表示呢？掷一枚硬币掷一枚硬币，可能出现正面向上可能

3、出现正面向上、反面向上两种结果反面向上两种结果虽然虽然这个随机试验的结果不具有数量性质这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数但我们可以用数 1 1 和和 0 0分别表示正面向上和反面向上（图分别表示正面向上和反面向上（图 2.12.1 一一 1 1).在掷骰子和掷硬币的随机试验中在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，我们确定了一个对应关系，_II_使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示 在这个对应关在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化系下，数字随着试验结果的变化而变化定义定义 1 1：随着试验结果变化而变化的变量称为

4、：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量（randomrandom variablevariable)随机变量常用字母随机变量常用字母 X X,Y Y，表示表示思考思考 2 2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果随机变量把随机试验的结果映为实数映为实数，函数把实数映为实数函数把实数映为实数在这两种映射之间在这两种映射之间，试验结试验结果的范围相当于函数的定义域果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量

5、的值域数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域例如，在含有例如，在含有 1010 件次品的件次品的 100100 件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取 4 4 件件，可能含有的次品件数可能含有的次品件数 X X 将随着抽取结果的变化而变化，是一将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是个随机变量，其值域是0,0,1,1,2 2,3,3,4 4 .利用随机变量可以表达一些事件利用随机变量可以表达一些事件例如例如X=0X=0表示表示“抽出抽出 0 0件次品件次品”,XX=4=4表示表示“抽出抽出 4 4 件次品件次品”等你能说出等你能说出XX 4 4”表示的试验表示的试验结果是

6、什么？结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得-5-55 5，也就是说，也就是说“44”就是就是“=5=5”所以所以，“44”表示第一枚为表示第一枚为 6 6 点，第二枚为点，第二枚为 1 1 点点例例 3 3某城市出租汽车的起步价为某城市出租汽车的起步价为 1010 元，行驶路程不超元，行驶路程不超出出 4km4km，则按则按 1010 元的标准收租车费元的标准收租车费若行驶路程超出若行驶路程超出 4km4km，则按则按每超出每超出 lkmlkm 加收加收 2 2 元计费

7、元计费(超出不足超出不足 1km1km 的部分按的部分按 lkmlkm 计计)从从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km15km某司机常驾车某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中由于行车路线的不同以及途中_V_停车时间要转换成行车路程停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车这个城市规定，每停车 5 5 分钟分钟按按lkmlkm 路程计费路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量随机变量，他收旅客的租车费可也是

8、一个随机变量(1)(1)求租车费求租车费关于行车路程关于行车路程的关系式；的关系式；()已知某旅客实付租车费已知某旅客实付租车费 3838 元，而出租汽车实际行驶元，而出租汽车实际行驶了了 15km15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：解：(1)(1)依题意得依题意得=2(=2(-4)+10-4)+10，即，即=2=2+2+2()由由 38=238=2+2+2，得，得=18=18，5 5（18-1518-15）=15=15所以，出租车在途中因故停车累计最多所以，出租车在途中因故停车累计最多 1515 分钟分钟四、课堂练习：四、课堂练习：1.1

9、.某寻呼台一小时内收到的寻呼次数某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站长江上某水文站观察到一天中的水位观察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量某超市一天中的顾客量其中的其中的是连续型随机变量的是（是连续型随机变量的是（）A A；B B；C C；D D.随机变量随机变量的所有等可能取值为的所有等可能取值为1,2,n，若，若40.3P，则，则（）A A3n；B B4n；C C10n；D D不能确定不能确定3.3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于抛掷两次骰子，两个点的和不等于 8 8 的概率为（的概率为（）A A1112；B B3136；C C536；D D1124.4.如果如果是一个离散型随

10、机变量，则假命题是是一个离散型随机变量，则假命题是()A.A.取每一个可能值的概率都是非负数；取每一个可能值的概率都是非负数；B.B.取所有可能值取所有可能值的概率之和为的概率之和为 1 1；_VI_C.C.取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和概率之和答案：答案：1.B1.B 2.C2.C 3.B3.B 4.D4.D五、小结五、小结：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念念随机

11、变量随机变量是关于试验结果的函数是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对即每一个试验结果对应着一个实数应着一个实数；随机变量随机变量的线性组合的线性组合=a a+b(+b(其中其中 a a、b b 是是常数常数)也是随机变量也是随机变量六、课后作业六、课后作业：七、板书设计七、板书设计（略）（略）八、教学反思：八、教学反思：1 1、怎样防止所谓新课程理念流于形式、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与论的问题，实现学生实质意义的参与.2 2、防止过于追求教学的情境化倾向、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度怎样把握一个度.1

12、 1 1 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学目标：教学目标：知识与技能：知识与技能：理解分类理解分类加法计数原理加法计数原理与分步与分步乘法计数原理乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题题；过程与方法：过程与方法：培养学生的归纳概括能力培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习自主学习”与与“合作合作学习学习”等良好的学习方式等良好的学习方式教学重点：教学重点：分类计数原理分类计数原理(加法原理加法原理)与分步计数原理与分步计数原理(乘法原

13、乘法原理理)教学难点：教学难点：分类计数原理分类计数原理(加法原理加法原理)与分步计数原理与分步计数原理(乘法原乘法原_VII_理理)的准确理解的准确理解授课类型：授课类型：新授课新授课课时安排：课时安排：2 2 课时课时教教具具：多媒体、实物投影仪：多媒体、实物投影仪第一课时第一课时引入课题引入课题先看下面的问题：先看下面的问题：从我们班上推选出两名同学担任班长从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的有多少种不同的选法？选法？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要要解决这些解决这些问题问题，就要运用有关就要运用有关排列排列、组合知识

14、组合知识.排列组排列组合是一种重要的合是一种重要的数学计数数学计数方法方法.总的来说总的来说，就是研究按某一规就是研究按某一规则做某事时则做某事时，一共有多少一共有多少种种不同的做法不同的做法.在运用排列在运用排列、组合方法时组合方法时，经常要用到分类经常要用到分类加法计数加法计数原理原理与分步与分步乘法计数原理乘法计数原理.这节课这节课，我们从具体例子出发来学我们从具体例子出发来学习这两个原理习这两个原理.1 1分类加法计数原理分类加法计数原理（1 1）提出问题）提出问题问题问题 1.11.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总

15、共能够编出多少种不同的号码？室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题问题 1.21.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有如果一天中火车有 3 3 班，汽车有班，汽车有 2 2 班班.那么一天中，乘坐这些那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：探究：你能说说以上两个问题的特征吗？你能说说以上两个问题的特征吗？（2 2）发现新知）发现新知分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案完成一件事有两类不同方案，在第在第 1 1 类类方案中有方案中有

16、m种不同的方法种不同的方法，在第在第 2 2 类方案中有类方案中有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法._VIII_（3 3）知识应用）知识应用例例 1.1.在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解到，A,A,B B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A A 大学大学B B 大学大学生物学生物学数学数学化学化学会计学会计学医学医学信息技术学信息技术学物理学物理学法学法学工程学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名

17、同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析分析：由于这名同学在：由于这名同学在 A A,B B 两所大学中只能选择一所两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可以选择因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可以选择A A,B B 两所大学中的一所两所大学中的一所 在在 A A 大学中有大学中有 5 5 种专业选择方法种专业选择方法，在在 B B 大学中有大学中有 4 4 种专业选择方法种专业选择方法 又由于没有一个强项专业又由于没有一个强项专业是两所大

18、学共有的是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理因此根据分类加法计数原理，这名同学可这名同学可能的专业选择共有能的专业选择共有5+4=95+4=9（种）（种）.变式变式：若还有若还有 C C 大学大学，其中强项专业为其中强项专业为：新闻学新闻学、金融学金融学、人力资源学人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究探究：如果完成一件事有三类不同方案如果完成一件事有三类不同方案，在第在第 1 1 类方案中类方案中有有1m种不同的方法种不同的方法，在第在第 2 2 类方案中有类方案中有2m种不同的方法种不同的方法，在在第第3 3 类方案中有类方案

19、中有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？同的方法？如果完成一件事情有如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：一般归纳：完成一件事情完成一件事情，有有 n n 类办法类办法，在第在第 1 1 类办法中有类办法中有1m种不同种不同的方法的方法，在第在第 2 2 类办法中有类办法中有2m种不同的方法种不同的方法在第在第 n n 类办法类办法中有中有nm种不同的方法种不同的方法.那么那么完成这件事共有完成这件事共有种不同的方法种不同

20、的方法._IX_理解分类加法计数原理：理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是分类加法计数原理针对的是“分类分类”问题问题，完成一件事要完成一件事要分为若干类分为若干类，各类的方法相互独立各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.例例2 2.一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？个顶点的最近路线共有多少条？解解:从总体上看从总体上看,如如,蚂蚁从顶点蚂蚁从顶点 A A 爬到顶点爬

21、到顶点 C1C1 有三类方法有三类方法,从局部上看每类又需两步完成从局部上看每类又需两步完成,所以所以,第一类第一类,m1m1=1 12 2=2 2条条第二类第二类,m2m2=1 12 2=2 2条条第三类第三类,m3m3=1 12 2=2 2条条所以所以,根据加法原理根据加法原理,从顶点从顶点 A A 到顶点到顶点 C1C1 最近路线最近路线共有共有 N N=2 2+2 2+2 2=6 6条条练习练习1 1填空：填空：(1 1）一件工作可以用）一件工作可以用 2 2 种方法完成，有种方法完成，有 5 5 人只会用人只会用第第 1 1 种方法完成，另有种方法完成，另有 4 4 人只会用第人只会

22、用第 2 2 种方法完成，从中种方法完成，从中选出选出 l l 人来完成这件工作，不同选法的种数是人来完成这件工作，不同选法的种数是;(2 2）从）从 A A 村去村去 B B 村的道路有村的道路有 3 3 条，从条，从 B B 村去村去 C C 村村的道路有的道路有 2 2 条，从条，从 A A 村经村经 B B 的路线有条的路线有条第二课时第二课时2 2分步乘法计数原理分步乘法计数原理（1 1）提出问题）提出问题问题问题 2.12.1：用前用前 6 6 个大写英文字母和个大写英文字母和 1 19 9 九个阿拉伯数九个阿拉伯数字，以字，以1A,2A,，1B,2B,的方式给教室里的座位编号，总

23、共的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前我们还可以这样来思考：由于前 6 6 个英文字母中的任意个英文字母中的任意_X_一个都能与一个都能与 9 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有各不相同，因此共有 6 69 9=5454 个不同的号码个不同的号码探究：探究：你能说说这个问题的特征吗？你能说说这个问题的特征吗？（2 2）发现新知）发现新知分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案完成

24、一件事有两类不同方案，在在第第1 1 类方案中有类方案中有m种不同的方法种不同的方法，在第在第 2 2 类方案中有类方案中有n种不同的种不同的方法方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.（3 3）知识应用）知识应用例例 1.1.设某班有男生设某班有男生 3030 名名，女生女生 2424 名名.现要从中选出男现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤第：选出一组参赛代表，可以分两个步骤第 l l 步选步选男生第男生第 2 2 步选女生步选女生解解：第第

25、 1 1 步步，从从 3030 名男生中选出名男生中选出 1 1 人人，有有 3030 种不同选种不同选择；择；第第 2 2 步步，从从 2424 名女生中选出名女生中选出 1 1 人人，有有 2424 种不同选择种不同选择根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有30302424=720=720种不同的选法种不同的选法探究探究：如果完成一件事需要三个步骤如果完成一件事需要三个步骤，做第做第 1 1 步有步有1m种不种不同的方法同的方法，做第做第 2 2 步有步有2m种不同的方法种不同的方法，做第做第 3 3 步有步有3m种不同种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？的方法

26、，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：一般归纳：完成一件事情完成一件事情，需要分成需要分成 n n 个步骤个步骤，做第做第 1 1 步步有有1m种不同种不同的方法的方法，做做第第 2 2 步步有有2m种不同的方法种不同的方法做做第第 n n 步步有有nm种不同种不同的方法的方法.那么那么完成这件事共有完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.理解分步乘法计数原理：理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是分步计数原理针对的是“分步

27、分步”问题问题，完成一件事要分为完成一件事要分为_XI_若干步若干步，各个步骤相互依存各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.3 3理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点不同点：分类加法计数原理针对的是分类加法计数原理针对的是“分类分类”问题问题，完成一完成一件事要分为若干类件事要分为若干类，各类的方法相互独立各类的方法相互独立，

28、各类中的各种方法各类中的各种方法也相对独立也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事件事，是独立完成是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是而分步乘法计数原理针对的是“分步分步”问问题题，完成一件事要分为若干步完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存各个步骤相互依存，完成任何完成任何其中的一步都不能完成该件事其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后只有当各个步骤都完成后，才才算完成这件事，是合作完成算完成这件事，是合作完成.例例 2 2.如图如图,要给地图要给地图 A A、B B、C C、D D 四个区域分别涂上四个区域分别涂上

29、 3 3 种不种不同颜色中的某一种同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必但相邻区域必须涂不同的颜色须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？解解:按地图按地图 A A、B B、C C、D D 四个区域依次分四步完成四个区域依次分四步完成,第一步第一步,m1m1=3 3种种,第二步第二步,m2m2=2 2种种,第三步第三步,m3m3=1 1种种,第四步第四步,m4m4=1 1种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共得到不同的涂色方案种数共有有N N=3 3 2 2 1 11 1=6 6变式变式1 1，如图，如图,

30、要给地图要给地图 A A、B B、C C、D D 四个区域分别涂上四个区域分别涂上 3 3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区但相邻区域必须涂不同的颜色域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？2 2 若颜色是若颜色是 2 2 种，种，4 4 种，种，5 5 种又会什么样的结果呢？种又会什么样的结果呢？_XII_练习练习2 2现有高一年级的学生现有高一年级的学生 3 3 名，高二年级的学生名，高二年级的学生 5 5 名，名，高三年级的学生高三年级的学生 4 4 名名(1 1）从中任选）从中任选 1 1 人参加

31、接待外宾人参加接待外宾的活动的活动，有多少种不同的选法？村去有多少种不同的选法？村去 C C 村村，不同不同(2 2）从从 3 3个年级的学生中各选个年级的学生中各选 1 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？同的选法？第三课时第三课时3 3综合应用综合应用例例 1.1.书架的第书架的第 1 1 层放有层放有 4 4 本不同的计算机书本不同的计算机书，第第 2 2 层放层放有有 3 3 本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第 3 3 层放层放 2 2 本不同的体育书本不同的体育书.从书架上任取从书架上任取 1 1 本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不

32、同的取法？从书架的第从书架的第 1 1、2 2、3 3 层各取层各取 1 1 本书本书，有多少种不同的取有多少种不同的取法？法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？法？【分析】【分析】要完成的事是要完成的事是“取一本书取一本书”，由于不论取书架的哪一层，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事的书都可以完成了这件事，因此是分类问题因此是分类问题，应用分类计数原应用分类计数原理理.要完成的事是要完成的事是“从书架的第从书架的第 1 1、2 2、3 3 层中各取一本书层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分由于取

33、一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有只有第第1 1、2 2、3 3 层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理步计数原理.要完成的事是要完成的事是“取取 2 2 本不同学科的书本不同学科的书”，先要考虑的是，先要考虑的是取哪两个学科的书取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各如取计算机和文艺书各 1 1 本本，再要考虑再要考虑取取1 1 本计算机书或取本计算机书或取 1 1 本文艺书都只完成了这本文艺书都只完成了这件事的一部分件事的一部分，应用分步计数原理应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后上述每一种选法都完成后，这件事

34、才能完成这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理原理.解解：(1)(1)从书架上任取从书架上任取 1 1 本书，有本书，有 3 3 类方法：第类方法：第 1 1 类方类方法是从第法是从第 1 1 层取层取 1 1 本计算机书，有本计算机书，有 4 4 种方法；第种方法；第 2 2 类方法是类方法是_XIII_从从第第2 2 层层取取1 1 本文艺书本文艺书，有有 3 3 种方法种方法；第第 3 3 类方法是从第类方法是从第 3 3 层层取取 1 1 本体育书本体育书，有有 2 2 种方法种方法根据分类加法计数原理根据分类加法计数原理，不同

35、不同取法的种数是取法的种数是123Nmmm=4+3+2=9=4+3+2=9;(2 2）从书架的第）从书架的第 1 1,2 2,3 3 层各取层各取 1 1 本书，可以分本书，可以分成成 3 3 个步骤完成：第个步骤完成：第 1 1 步从第步从第 1 1 层取层取 1 1 本计算机书，有本计算机书，有 4 4种方法种方法；第第 2 2 步从第步从第 2 2 层取层取 1 1 本文艺书本文艺书，有有 3 3 种方法种方法；第第 3 3步从第步从第 3 3 层取层取 1 1 本体育书本体育书，有有 2 2 种方法种方法根据分步乘法计数根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是原理，不同取法的种数是123

36、Nmmm=4=43 32=2=2424.（3 3）26232434N。例例 2.2.要从甲要从甲、乙乙、丙丙 3 3 幅不同的画中选出幅不同的画中选出 2 2 幅幅，分别挂分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解解：从从 3 3 幅画中选出幅画中选出 2 2 幅分别挂在左幅分别挂在左、右两边墙上右两边墙上，可可以分两个步骤完成：第以分两个步骤完成：第 1 1 步，从步，从 3 3 幅画中选幅画中选 1 1 幅挂在左边幅挂在左边墙上墙上，有有 3 3 种选法种选法；第第 2 2 步步，从剩下的从剩下的 2 2 幅画中选幅画中

37、选 1 1 幅挂幅挂在右边墙上，有在右边墙上，有 2 2 种选法根据分步乘法计数原理，不同挂种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是法的种数是N=3N=32=62=6.6 6 种挂法可以表示如下：种挂法可以表示如下：分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题做一件事的不同方法的种数问题区别在于区别在于：分类加法计数原分类加法计数原理针对的是理针对的是“分类分类”问题问题，其中各种方法相互独立其中各种方法相互独立，用其中任用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是何一种方法都可以做完这件事，

38、分步乘法计数原理针对的是“分步分步”问题问题，各个步骤中的方法互相依存各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都只有各个步骤都完成才算做完这件事完成才算做完这件事例例 3.3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法组成办法，每一个汽车牌照都必须有每一个汽车牌照都必须有 3 3 个不重复的英文字母和个不重复的英文字母和_XIV_3 3 个不重复的阿拉伯数字个不重复的阿拉伯数字，并且并且 3 3 个字母必须合成一组出现个字母必须合成一组出

39、现，3 3 个数字也必须合成一组出现个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？车上牌照？分析：按照新规定，牌照可以分为分析：按照新规定，牌照可以分为 2 2 类，即字母组合在类，即字母组合在左和字母组合在右左和字母组合在右 确定一个牌照的字母和数字可以分确定一个牌照的字母和数字可以分 6 6 个步个步骤骤解：将汽车牌照分为解：将汽车牌照分为 2 2 类，一类的字母组合在左，另一类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右类的字母组合在右字母组合在左时字母组合在左时，分分 6 6 个步骤确定一个牌个步骤确定一个牌照的字母和数字：照的字母和数字：第第 1

40、 1 步步，从从 2626 个字母中选个字母中选 1 1 个个，放在首位放在首位，有有 2626 种选法种选法；第第 2 2 步步，从剩下的从剩下的 2525 个字母中选个字母中选 1 1 个个，放在第放在第 2 2 位位，有有2525 种选法；种选法；第第 3 3 步步，从剩下的从剩下的 2424 个字母中选个字母中选 1 1 个个，放在第放在第 3 3 位位，有有2424 种选法；种选法；第第 4 4 步，从步，从 1010 个数字中选个数字中选 1 1 个，放在第个，放在第 4 4 位，有位，有 1010 种种选法；选法；第第 5 5 步步，从剩下的从剩下的 9 9 个数字中选个数字中选

41、 1 1 个个，放在第放在第 5 5 位位，有有 9 9种选法；种选法；第第 6 6 步步，从剩下的从剩下的 8 8 个字母中选个字母中选 1 1 个个，放在第放在第 6 6 位位，有有 8 8种选法种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有2626 2525242410109 98=8=1111 232232 000000（个）（个）.同理，字母组合在右的牌照也有同理，字母组合在右的牌照也有 1123211232 000000 个个_XV_所以，共能给所以，共能给1123211232 000000+1123211232 000000=224

42、6422464 000000（个）（个）.辆汽车上牌照辆汽车上牌照用两个计数原理解决计数问题时用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析之前要进行仔细分析 需要分类还是需要分步需要分类还是需要分步 分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和加法计数原理求和，得到总数得到总数 分步要做到分步要做到“步骤完整步骤完整”完完成了所有步骤成了所有步骤，恰好完成任务恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立当然步与步之间要相互独立 分分步后再计算每一步的方法数步后再计算

43、每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理最后根据分步乘法计数原理，把把完成每一步的方法数相乘，得到总数完成每一步的方法数相乘，得到总数练习练习1 1乘积乘积12312312345)()()aaabbbccccc（展开后共有多少项？展开后共有多少项？2 2某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是。到中前四位的数字是不变的，后四位数字都是。到 9 9 之间的一之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？3 3从从 5 5 名同学中选出正、副组长各

44、名同学中选出正、副组长各 1 1 名，有多少种不名，有多少种不同的选法？同的选法？4 4某商场有某商场有 6 6 个门个门，如果某人从其中的任意一个门进人如果某人从其中的任意一个门进人商场商场，并且要求从其他的门出去并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场共有多少种不同的进出商场的方式？的方式？第四课时第四课时例例 1.1.给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用 3 3 个字符，其中首字符要个字符，其中首字符要求用字母求用字母 A AG G 或或 U UZ Z,后两个要求用数字后两个要求用数字 1 19 9问最多问最多可以给多少个程序命名？可以给多少个程序命名？分析分析：要给一个

45、程序模块命名要给一个程序模块命名，可以分三个步骤可以分三个步骤：第第 1 1 步步，_XVI_选首字符选首字符；第第 2 2 步步，选中间字符选中间字符；第第 3 3 步步，选最后一个字符选最后一个字符而而首字符又可以分为两类首字符又可以分为两类解解：先计算首字符的选法先计算首字符的选法由分类加法计数原理由分类加法计数原理，首字符首字符共有共有7 7+6 6=1313种选法种选法再计算可能的不同程序名称再计算可能的不同程序名称由分步乘法计数原理由分步乘法计数原理，最多最多可以有可以有13139 99 9=10531053个不同的名称，即最多可以给个不同的名称，即最多可以给 10531053 个

46、程序命名个程序命名例例 2.2.核糖核酸（核糖核酸（RNARNA）分子是在生物细胞中发现的化学）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个成分一个 RNARNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据总共有总共有 4 4 种不同的碱基，分别用种不同的碱基，分别用 A,C,G,UA,C,G,U 表示在一个表示在一个 RNARNA分子中分子中，各种碱基能够以任意次序出现各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无

47、关假设有一类上的碱基与其他位置上的碱基无关假设有一类 RNARNA 分子由分子由100100 个碱基组成，那么能有多少种不同的个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNARNA 分子？分子？分析分析：用图用图 1.1.1 1 一一 2 2 来表示由来表示由 100100 个碱基组成的长链个碱基组成的长链，这这时我们共有时我们共有 100100 个位置，每个位置都可以从个位置，每个位置都可以从 A A,C C,G G,U U 中中任选一个来占据任选一个来占据解解：100100 个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有 100100 个位置，如图个位置，如图 1 1.1 1一一 2 2 所示从左到右依

48、次在每一个位置中，从所示从左到右依次在每一个位置中，从 A A,C C,G G,U U中任选一个填人，每个位置有中任选一个填人，每个位置有 4 4 种填充方法根据分步乘法种填充方法根据分步乘法计数原理，长度为计数原理，长度为 100100 的所有可能的不同的所有可能的不同 RNARNA 分子数目有分子数目有1001004 444（个）（个）_XVII_例例 3.3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态而这也是最容易控制的两种状态因此计算机内因此计算机内部就采用了每一位只有部就采用了每一位只有

49、O O 或或 1 1 两种数字的记数法，即二进两种数字的记数法，即二进制制为了使计算机能够识别字符为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码需要对字符进行编码，每个每个字符可以用一个或多个字节来表示字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由存储的最小计量单位，每个字节由 8 8 个二进制位构成问：个二进制位构成问：(1(1）一个字节一个字节（8 8 位位）最多可以表示多少个不同的字符？最多可以表示多少个不同的字符？(2(2）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GBGB 码）包含了码）包含了 6 6 763763 个汉字个汉字，

50、一个汉字为一个字符一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码要对这些汉字进行编码，每个汉字至少每个汉字至少要用多少个字节表示？要用多少个字节表示？分析分析：由于每个字节有：由于每个字节有 8 8 个二进制位，每一位上的值都个二进制位，每一位上的值都有有 0,10,1 两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题以用分步乘法计数原理求解本题解：解：(1(1）用图）用图 1.11.1 一一 3 3 来表示一个字节来表示一个字节图图 1 1.1 1 一一 3 3一个字节共有一个字节共有 8 8 位位，每位上有每位上有 2 2