初三尺规作图和网格作图专题(8页).doc

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1、-第 1 页初三尺规作图和网格作图专题-第 2 页九年级数学网格作图网格作图1、如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 l 的网格中，点 A，B，C 均落在格点上（1）ABC 的面积等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点 A 画一条直线，交 BC 于点 D，使ABD 的面积等于ADC 面积的 2倍，写出画法并简要说明理由2、如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点CBA,均在格点上.（1）AB的长等于；（2）在ABC的内部有一点P，满足3:2:1:PCAPBCPABSSS，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）3、

2、如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点（）AE 的长等于；（）若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）4、引例：若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，ABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为ah，bh，ch，各边上的内接正方形的边长分别记为ax，bx，cx（1）

3、模拟探究：如图，正方形 EFGH 为ABC 的 BC 边上的内接正方形，求证：111aaahx；（2）特殊应用：若BAC=90，bx=cx=2，求11bc的值；（3）拓展延伸：若ABC 为锐角三角形，bc，请判断bx与cx的大小，并说明理由5、如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C-第 3 页均落在格点上（）ABC 的面积等于（）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）6、如图，将三角形 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C，

4、点 P均落在格点上（1）计算三角形 ABC 的周长等于（2）请在给定的网格内作三角形 ABC 的内接矩形 EFGH，使得点 E，H 分别在边 AB，AC 上，点 F，G 在边 BC 上，且使矩形 EFGH 的周长等于线段 BP 长度的 2 倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明）7、如图将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上（）计算 AC2+BC2的值等于；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于 AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示。8、如图，在每个小正方形的边长为 1 的

5、网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，点 E，F分别为线段 BC，DB 上的动点，且 BE=DF.（）如图，当 BE=52时，计算AEAF的值等于；（）当AEAF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说 明点 E 和点 F 的位置是如何找到的（不要求证明）.尺规作图尺规作图1、如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_2、下列四种基本尺规作图分 别 表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）ABCD3、如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为-第 4 页DOC

6、DOC ,所以DOCDOC .由这种作图方法得到的DOC 和DOC全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4、如图，已知矩形ABCD ABAD.（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；作DAE的平分线交CD于点F；连接EF;（2）在（1）作出的图形中，若8,10ABAD，则tanFEC的值为.5、如图，直线L1 与L2 相交于点O，A,B是L2 上两点，点P是直线L1 上的点，且APB=30，请在图中作出符合条件的点P.6、如图，是的直径，点在上，为弧 AN 的中点，是直径上一动点.(1)利用尺规作图，确定当

7、最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).来源:学科网 ZXXK(2)求的最小值.7、如图，在图中求作，使满足以线段为弦，且圆心 到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。8、如图，ABC是Rt，090ABC，以 AB 为直径的交 AC 于 D，的半径为 5，3tan4A（1）利用尺规作图，过点 D 作O 的切线 DE，交 BC 于点 E，保留痕迹；（2）求线段 CD 的长.9、如图，在平行四边形中，是上一点，延长到点，使。用直尺和圆规在上作出一点，使（保留作图的痕迹，不写作法）。10、（1）如图 1，RtABC 中，若 AC4，BC3，DEAC，且 DEDB，求 AD 的长；

8、（2）如 图 2，已知ABC，若 AB 边上存在一点 M，若 AC 边上存在一点 N，使 MBMN，-第 5 页且AMNABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段 MN(注：不写作法，保留作图痕迹，对 图中涉及到的点用字母进行标注)11、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）识图：如图（1），损矩形 ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径线段为（2）探究：在上述损矩形 ABCD 内，是否存在点 O，使得 A、B、C、D 四个点都在以 O 为圆心的同一 圆上？如果有，请指出点 O 的具体位置；若不存在，请说明理由（3）

9、实践：已知如图三条线段 a、b、c，求作相邻三边长顺 次为 a、b、c 的损矩形 ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）12、苏教版九下 P56，“如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是ABC 的高，则ACD 与CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=ADBD也成立问题 1：请你证明 CD2=ADBD；学生乙从 CD2=ADBD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项问题 2：已知两条线段 AB、BC 在 x 轴上，如图 2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段学生丙也从 CD2=ADBD 中悟出了矩形与正方形的等积作法

10、问题 3：如图 3，已知矩形 ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形 BMNP，使得 S 正方形 BMNP=S 矩形 ABCD要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点13、如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC 的外心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上14、如图，ABC 是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用

11、直尺与圆规作出射线 CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，-第 6 页回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长15、如果三角形三边的长 a、b、c 满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为 1，1，1 或 3，5，7，的三角形都是“匀称三角形”（1）如图 1，已知两条线段的长分别为 a、c（ac）用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为 a、c 的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图 2，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D

12、，过点 D 作O 的切线交AB 延长线于点 E，交 AC 于点 F，若，判断AEF 是否为“匀称三角形”？请说明理由16、已知 A（2,0），B（6,0），CBx 轴于点 B 连接 AC画图操作：（1）在 y 正半轴上求作点 P，使得APB=ACB（尺规作图，保留作图痕迹）理解应用：（2）在（1）的条件下，若 tanAPB，求点 P 的坐标当点 P 的坐标为时，APB 最大拓展延伸：（3）若在直线 yx+4 上存在点 P，使得APB最大，求点 P 的坐标其他作图其他作图1、如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，P 是O 上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线；（2）结合

13、图，说明你这样画的理由2、如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出ABC 的三条高的交点；（2）在图 2 中，画出ABC 中 AB 边上的高3、如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与A 的一个交点为 B，连接 BC，（1）线段 BC 的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：-第 7 页以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP

14、 得长等于，请写出画法，并说明理由4、已知钝角ABC（如图），你能否将 ABC 分割成三个三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的两个三角形相似？若能，请画出分割图并证明；若不能，请说明理由。已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形(1)用直尺和圆规在 BC、AD 上分别求作点 E,F 使 AECF 为菱形(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)(2)求证:AECF 为菱形.如图，线段 AB 绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 A1B11）请用直尺和圆规作出旋转中 心 O（不写作法，保留作图痕迹）；2）连接 OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出 2 条不同类型的正确结论；

15、3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段 AB 扫过的面积（不再添加字母和辅助线，线段的长用 a、b、c表示，角的度数用、表示）你添加的条件是，线段 AB 扫过的面积是如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，AC6cm,BC8cm.(1)求O 的半径；（2）请用尺规作图作出点 P，使得点 P 在优弧 CAB 上时，PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出PBC 面积的最大值.已知 AB 为O 直径，以 OA 为直径作M过 B 作M 得切线 BC，切点为 C，交O 于 E（1）在图中过点 B 作M 作另一条切线 BD，切点为点 D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）证明：EAC=OCB；（3）若 AB=4，在图 2 中过 O 作 OPAB 交O 于 P，交M 的切线 BD 于 N，求 BN 的值-第 8 页（1）如图 1，ABC 中，90C，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连接 BD.若 AC=2，BC=1，则BCD 的周长为；（2）O 为正方形 ABCD 的中心，E 为 CD 边上一点，F 为 AD 边上一点，且EDF 的周长等于AD 的长.在图 2 中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在图 3 中补全图形，求EOF的度数；若89AFCE，则OFOE的值为.