四边形折叠问题(6页).doc

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1、-四边形折叠问题-第 6 页四边形折叠问题专项训练1、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.（1）求证：FAC是等腰三角形；（2）若AB=4，BC=6，求FAC的周长和面积.2、已知：如图，在矩形ABCD中，ADBC，AB=6，AD=8，ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，BC与AD交于E。(1) 若CBD=25，则AEB= .(2) 求证：BED是等腰三角形。(3) 求出DE的长。（4）求重叠部分BDE图形的面积ABCDEFC图2（5）如图2，若再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合，则折痕EF的长为 3、如图，矩形ABCD的边AB=

2、4，BC=8，将此矩形按如图所示折叠，使D点落在B点， 折痕为EF。 （1）求出重合部分BEF的面积。（2）求出折痕EF的长。4、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N （1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积. 5、一个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF。（1）找出图中全等的三角形，并证明。（2）重合部分是什么图形？证明你的结论。（3）连接BE，并判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明。F132CBAEDF132CBAED6、在矩形AB

3、DC中，把A沿CF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，若ABa，ACb，请你计算 的值。ABCDEF7、已知：如图，分别以BM、CM为边，向BMC形外作等边三角形ABM、CDM， E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。(1) 猜测四边形EFGH的形状；(2) 证明你的猜想；(3)三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响？8、已知：如图，分别以AB、AC为边向ABC形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、P、Q分别是EF、BC、EB、FC的中点。(1) 猜测四边形MPNQ的形状；(2) 试证明你猜想的结论。(3)ABC形状的改变是否对上述结论有影响9、在边长为2的菱形ABCD

4、中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE翻折后得ABE，求ABE与四边形AECD重叠部分的面积10、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 求BE、QF的长 求四边形PEFH的面积11、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10(1)当折痕的另一端F在AB边上时，求EFG的面积(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长12、如下图，等腰梯形ABCD中，ADBC ，.翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折

5、痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8，求BE的长；13、如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F求证：ABFEDF；若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由14、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明课堂小测一、选择题：1. 将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为( )(A)60 (B)75 (C)90

6、(D)95EDBCFCDA2、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 （A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于点E，则下列结论不一定成立的是 ()A、AD=BC B、EBD=EDBAGDBCAC、ABECBD D、ABECDE4 矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1B CD2 5、如图3，ABC中，C=90，D、E是AB、BC上两点，将ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且

7、DFBC若CF=3，BC=9，则AB的长是（ ）DABCEF图3A B9 C D156如图3，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 A1.5 B2 C2.25 D2.5 ABACADCAMANA图37如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A18cm B36cm C40cm D72cm8如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后

8、AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（ ）A10 cm B15 cm C20 cm D30 cm9如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与相等的角的个数为 ( )A.4 B. 3 C.2 D.110、（德州市）如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于（）A4B3C4D811、（江西省）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若DBC22.5，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C

9、4个D3个12、（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90，PF8，PH6，则矩形ABCD的边BC长为（）20 2224 30第10题 第11题 第12题二、填空题：1、矩形ABCD中，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且，则 2、如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， ABDFEC求EC= 。CADCB203、如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为，若=20，则的度数为 _4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，重叠部分AEF的面积为 _5、(东城8)如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 _6、如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是 _