导数经典专题最新整理版(13页).docx

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1、-第 1 页导数经典专题最新整理版-第 2 页导数在研究函数中的应用知识点一、知识点一、导数的几何意义导数的几何意义函数 yf x在0 xx处导数0fx是曲线 yf x在点00,P xf x处切线的，即_;相应地，曲线 yf x在点00,P xf x处的切线方程是例 1.(1)曲线xexy sin在点)1,0(处的切线方程为（）A.033 yxB.022 yxC.012 yxD.013 yx（2）若曲线xxyln上点P处的切线平行于直线012 yx，则点P的坐标是（）A.),(eeB.)2ln2,2(C.)0,1(D.),0(e【变式】（1）曲线21xyxex在点)1,0(处的切线方程为（）A

2、.13 xyB.12 xyC.13 xyD.12 xy（2）若曲线xaxyln2在点),1(a处的切线平行于x轴，则a的值为（）A.1B.2C.21D.21知识点二、导数与函数的单调性知识点二、导数与函数的单调性（1）如果函数)(xfy 在定义域内的定义域内的某个区间(,)a b内，使得()0fx，那么函数()yf x在这个区间内为且该区间为函数)(xf的单调_区间；(2)如果函数)(xfy 在定义域内的定义域内的某个区间(,)a b内，使得()0fx，那么函数()yf x在这个区间内为，且该区间为函数)(xf的单调_区间.-第 3 页例 1.（1）函数xexxf)3()(2的单调递增区间为（

3、）A.)0,(B.),0(C.)1,3(D.),1()3,(和（2）函数xxyln212的单调递减区间为（）A.1,1B.1,0C.,1D.),0(例 2.求下列函数的单调区间，并画出函数)(xfy 的大致图像.（1）3)(xxf（2）xxxf3)(3(3)1331)(23xxxxf（4）xxxxf331)(23知识点三、导数与函数的极值知识点三、导数与函数的极值函数)(xfy 在定义域内的定义域内的某个区间(,)a b内,若0 x满足0)(0 xf，且在0 x的两侧)(xf的导数)(xf 异号，则0 x是)(xf的极值点，)(0 xf是极值，并且如果)(xf 在0 x两侧满足“左正右负”，则

4、0 x是)(xf的，)(0 xf是极大值；如果)(xf 在0 x两侧满足“左负右正”，则0 x是)(xf的极小值点，)(0 xf是（熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点）例 1.（1）求函数1331)(23xxxxf的极值（2）求函数xxxfln2)(2的极值例 2.（1）已知函数xxxfln)(，则下列关于)(xf说法正确的是（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，有无极小值（2）已知函数bxaxxf3)(在1x处有极值2，则ba,的值分别为（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,3-第 4 页（3）

5、函数2)()(mxxxf在1x处取得极小值，则m的值为（）A.1B.3C.31或D.0知识点四、导数与函数的最值知识点四、导数与函数的最值例 1.（1）求函数1331)(23xxxxf在4,2的最大值和最小值（2）求32()32f xxx在区间1,1上的最大值和最小值（3）求函数xxxfln2)(2的最小值【思考】（1）三次函数dcxbxaxxf23)(的图像的特征有哪些？（2）三次函数dcxbxaxxf23)(在定义域R是严格单调严格单调还是不单调不单调由什么决定？（3）三次函数dcxbxaxxf23)(的图像与x轴的交点个数（或函数的零点个数）由什么决定？（4）函数有没有极值对其单调性有怎

6、样的影响？（5）函数的极值点个数与函数的最值有怎样的关系？【注意】（1）在区间),(ba内)0)(0)(xfxf是函数)(xf在此区间上为增函数（减函数）的充分不必要条件.（2）函数在),(ba上是增函数增函数的充要条件是对任意的任意的),(bax，0)(xf恒成立恒成立（3）函数在),(ba上是减函数减函数的充要条件是对任意的任意的),(bax，0)(xf恒成立恒成立-第 5 页（4）0)(0 xf是可导函数()yf x在点0 xx 处有极值的必要不充分条件（即导数值为0的点0 x不一定是极值点，但极值点处的导函数值一定等于0）知识点五、有关参数的取值范围问题知识点五、有关参数的取值范围问题

7、例 1.（1）已知函数32()1f xxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.1(,)3B.1(,)3C.1,)3D.1(,3（2）若 3261f xxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A.1,2B.3,2C.,12,D.,36,(3)若函数32()4f xxax在)2,0(内单调递减，则实数a的取值范围是（）A.3,0B.1,0C.,3D.),0(4)若函数 lnf xkxx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）A.,2 B.,1 C.2,D.1,例 2.（1）函数13)(23xaxxf，若)(xf存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的范围是（）A,2B,1C2

8、,D1,（2）函数axxy ln有两个零点，则a的取值范围（）Ae,1B,1C0,1eDe1,0【经典训练题】1、设曲线2axy 在点（1,a）处的切线与直线062 yx平行,则a()-第 6 页A1B12C12D12、曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()A.20 xyB.20 xyC.450 xyD.450 xy3、已知曲线xxyln342在点）（)(,00 xfx处的切线与直线012 yx垂直，则0 x的值为()A.3B.0C.2D.14、直线12yxb与曲线1ln2yxx 相切，则b的值为()A2B1C12D15、函数xxy3的递增区间是（）A.），（0B.）（1,C.）（,D.）

9、（16、函数xxyln的单调递减区间是()A),(1eB),(1 eC),0(1eD),(e7、0)(0 xf是可导函数()yf x在点0 xx 处有极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件8、函数331xxy的极大值，极小值分别是（）A.极小值-1，极大值 1B.极小值-2，极大值 3C.极小值-2，极大值 2D.极小值-1，极大值 39、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）-第 7 页A.2B.3C.4D.510、32()32f xxx在区间1,1上的最大值是（）A.2B.0C.2D.111、函数xexxf)3()(在4,0上

10、的最大值和最小值为（）A.3,2eB.3,4eC.24,ee D.2,3 e12、已知函数cbxaxxxf23)(，下列结论中错误的是（）A.0 xR，0()0f xB.函数()yf x的图象是中心对称图形C.若0 x是()f x的极小值点，则()f x在区间0(,)x单调递减D.若0 x是()f x的极值点，则0()0fx13、设函数()yf x在定义域内可导，()yf x的图象如右图所示，则导函数)(xfy的图象可能为()14、设)(xfy是函数()yf x的导函数，)(xfy的图象如右图所示，则()yf x的图象最有可能的是()(A)(B)(C)（D）16、已知函数axxxf3)(在),

11、1 上是增函数，则a的取值范围是（）A.），（0B.3,（C.）（,D.）1 x y O 1 2 x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2-第 8 页17、已知函数xaxxxf1)(2在),21(上是增函数，则a的取值范围是（）A.0,1B.3,0C.）,3D.）1 18、函数xxxfln2)(2在其定义域的子区间)1,1(kk内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.2,1 B.)23,23(C.）23,1 D.）1 19、已知函数xxxf3)(3在)6,(2aa上有最小值，则实数a的取值范围（）A.1,2B.1,5(C.)1,5(D.）1,2(20、函数a

12、xxxxf93)(23与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围（）A.)27,(B.),5(C.),5()27,(D.）5,27(导数经典解答题典例典例 1.1.已知函数1331)(23xxxxf，求函数)(xf在区间6,2上的最大值和最小值.【思考】在下列区间上的最大值和最小值（1）在区间4,2（2）在区间2,2（3）在区间2,0（4）在区间5,4【注意】-第 9 页题型题型 1 1、求函数求函数)(xf的单调区间的单调区间（或讨论单调性）（或讨论单调性）典例典例 2.2.（1）已知函数axxxxf2331)(，讨论()f x的单调性；（2）已知函数1)(axexfx，求)(xf的单调增区间；

13、（3）已知函数)1(ln)(xaxxf，讨论()f x的单调性；题型二、利用导数求函数的极值和最大（小）值题型二、利用导数求函数的极值和最大（小）值典例典例 3.3.已知函数1)1(32)(23xaxxf，其中1a（1）求)(xf的单调区间（2）讨论)(xf的极值典例典例 4.4.已知函数)(ln)(Raxaxxf（1）当2a时，求曲线)(xfy 在点)1(,1(fA处的切线方程；（2）求函数)(xf的极值.典例典例 5.5.已知函数axxxf ln)(.（1）当1a时，求曲线)(xf在点），（)1(1f处的切线方程；（2）若0a，且函数)(xf在区间,1 e上的最大值为 2，求a的值.典例典

14、例 6.6.已知函数3()(0)f xaxcxd a是R上的奇函数，当1x 时()f x取得极值2.（1）求()f x的单调区间和极大值；-第 10 页（2）证明：对任意12,x x(1,1),不等式12|()()|4f xf x恒成立.题型三、利用导数求参数的取值范围题型三、利用导数求参数的取值范围典例典例 7.7.已知 322f xxbxcx（1）若 f x在1x 时有极值1，求,b c的值；（2）若函数 yf x的图象与函数yk的图象恰有三个交点，求实数k的取值范围典例典例 8.8.设函数2()2lnf xxx.（1）求函数()f x的单调递增区间;（2）若函数 22f xxxa在1,3

15、内恰有两个零点，求实数a的取值范围.典例典例 9.9.已知函数cbxaxxxf3)(在32x与1x处都取得极值.（1）求实数ba,的值；（2）若对2,1x，不等式2)(cxf恒成立，求c的取值范围.典例典例 10.10.已知函数123)(23xaxxf，其中0a.（1）若1a，求曲线)(xfy 在点），（)2(2f处的切线方程；（2）若在区间21,21上，0)(xf恒成立，求a的取值范围.典例典例 11.11.设函数xxxeexxf221)(.（1）求)(xf的单调区间；-第 11 页（2）若当2,2x时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围.典例典例 12.12.已知函数()lnf x

16、xx.（）求()f x的最小值；（）若对所有1x 都有()1f xax，求实数a的取值范围.典例典例 13.13.已知函数32()(1)(2)f xxa xa axb(,)a bR（1）若函数()f x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,a b的值；（2）若函数()f x在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围典例典例 1 14 4.已知函数 32f xxaxbxc 图像上的点1,2P处的切线方程为31yx（1）若函数 f x在2x 时有极值，求 f x的表达式；（2）函数 f x在区间2,0上单调递增，求实数b的取值范围.典例典例 1 15 5.已知函数()lnf xx,()(0)a

17、g xax,设()()()F xf xg x（1）求函数()F x的单调区间；（2）若以函数()(0,3)yF x x图像上任意一点00(,)P xy为切点的切线的斜率12k 恒成立，求实数a的最小值。典例典例 16.16.已知函数xxfln)(，bxaxxfxg2)()(，函数)(xg的图像在点)1(,1(g处的切线平行于x轴.（1）确定a与b的关系（2）试讨论函数)(xg的单调性-第 12 页典例典例 17.17.已知函数xxaaxxfln)2()(2.（1）当1a时，求曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线方程（2）当0a时，若)(xf在区间,1 e上的最小值为2，求a的取值范围典例

18、典例 18.18.已知函数mxxxf ln)(，Rm.（1）当1m时，求曲线)(xfy 在点)1,1(P处的切线方程（2）若)(xf没有零点，求m的取值范围典例典例 19.19.已知函数aaxxaxxf232131)(，Rx,其中0a.（1）求函数)(xf的单调区间（2）若函数)(xf在区间)0,2(内恰有两个零点，求a的取值范围典例典例 20.20.已知函数2ln)(bxxaxf图像上的点)1(,1(fP处的切线方程为032 yx（1）求函数)(xfy 的解析式（2）若函数4ln)()(mxfxg在2,1e上恰有两个零点，求实数m的取值范围典例典例 21.21.已知函数xaxxxxf2ln)(，Ra.（1）若函数)(xf在1x处取得极值，求a的值（2）若函数)(xf的图像在直线xy图像的下方，求a的取值范围典例典例 22.22.已知函数1ln2)(xbaxxf，设曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线为-第 13 页0y.（I）求实数a,b的值（II）设函数mxxxmfxg221)()(若Rm,求函数)(xg的单调区间若31 m，求证：当,1 ex时，22)(2exg