带电粒子在复合场中的运动专题复习.ppt

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1、一、知识梳理：一、知识梳理：1、分析思想：、分析思想：带电粒子在复合场（重力场、电场、磁场）带电粒子在复合场（重力场、电场、磁场）中的运动问题，是力、电知识的综合应用中的运动问题，是力、电知识的综合应用问题。其分析方法和力学问题的分析方法问题。其分析方法和力学问题的分析方法类似，不同之处是多了电场力和磁场力，类似，不同之处是多了电场力和磁场力，因此要注意这两个力的特性在改变运动状因此要注意这两个力的特性在改变运动状态中所起的作用。态中所起的作用。2、带电粒子在复合场中的运动情况：、带电粒子在复合场中的运动情况：1）直线运动：）直线运动：常见的情况有：常见的情况有：洛伦兹力为零（即洛伦兹力为零（

2、即V与与B平行），重力与电场力平平行），重力与电场力平衡时，做匀速直线运动；合外力恒定时做匀变速直衡时，做匀速直线运动；合外力恒定时做匀变速直线运动。线运动。洛伦兹力与洛伦兹力与V垂直，且与重力和电场力的合力垂直，且与重力和电场力的合力（或其中的一个力）平衡，做匀速直线运动。（或其中的一个力）平衡，做匀速直线运动。2）圆周运动：）圆周运动：当带电粒子所受到合外力充当向心力时，带电粒子当带电粒子所受到合外力充当向心力时，带电粒子做匀速圆周运动。此时一般情况下是重力恰好与电做匀速圆周运动。此时一般情况下是重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。场力平衡，洛伦兹力充当向心力。3）一般的曲线运动：）

3、一般的曲线运动：当带电粒子所受的合力在大小、方向均不断变化时，当带电粒子所受的合力在大小、方向均不断变化时，则粒子将做非匀变速曲线运动。则粒子将做非匀变速曲线运动。3、注意的问题：、注意的问题：1）磁偏转与电偏转的区别：）磁偏转与电偏转的区别：解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁电引起的综合偏转。电引起的综合偏转。2）有形约束运动和无形约束运动的区别：）有形约束运动和无形约束运动的区别：注意带电粒子运动的空间是否存在轨道、平面、注意带电粒子运动的空间是否存在轨道、平面、轻绳或轻杆等有形的约束而做一种受迫的运动。轻绳或轻杆等有形的约束而做一种受迫的

4、运动。还是只受到复合场的无形作用，在有界或无界的还是只受到复合场的无形作用，在有界或无界的空间做一种自由的运动。空间做一种自由的运动。3）场力做功的不同特点：）场力做功的不同特点：重力和电场力会对带电粒子做功且与其运动路径重力和电场力会对带电粒子做功且与其运动路径无关，只与初、末位置有关。而洛伦兹力对带电无关，只与初、末位置有关。而洛伦兹力对带电粒子永不做功。粒子的动能、重力势能和电势能粒子永不做功。粒子的动能、重力势能和电势能都会发生相应的变化，所以从能量的角度来研究都会发生相应的变化，所以从能量的角度来研究粒子的运动是解题的重要思路！粒子的运动是解题的重要思路！二、方法点拔：二、方法点拔：

5、1、无形约束的自由运动问题：、无形约束的自由运动问题：解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁解题中可能存在磁或电的单独偏转，也可能是磁电引起的综合偏转。电引起的综合偏转。例例1：如图所示。在：如图所示。在x轴上有垂直于轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强平面向里的匀强磁场，磁感应强度为度为B；在；在x轴下方有沿轴下方有沿y铀负方向铀负方向的匀强电场，场强为的匀强电场，场强为E。一质最为。一质最为m，电荷量为，电荷量为q的粒子从坐标原点。的粒子从坐标原点。沿着沿着y轴正方向射出。射出之后，轴正方向射出。射出之后，第第3次到达次到达X轴时，它与点轴时，它与点O的距离的距离为为L，求此粒

6、子射出时的速度，求此粒子射出时的速度v和运和运动的总路程动的总路程s，（重力，（重力不计）。不计）。【正确解答】粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图10-19。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。Bqv=mv2R在电场中：粒子在电场中每一次的位移是l第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和。例例2：设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直：设

7、空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自止开始自A点沿曲线点沿曲线ACB运动，到达运动，到达B点时点时速度为零，速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：以下说法正确的是：A这离子必带正电荷这离子必带正电荷BA点和点和B点位于同一高度点位于同一高度C离子在离子在C点时速度最大点时速度最大D离子到达离子到达B点时，将沿原曲线返回点时，将沿原曲线返回A点点ABC【正确解答】【正确解答】（1）平行板间电场方向向下，

8、离子由）平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。（2）离子具有速度后，它就在向下的电场力）离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度心垂直并不断改及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力变方向的洛仑兹力f作用下沿作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从点时的速度为零，所以从A到到B电场力所做正功与电场力所做正功

9、与负功加起来为零。这说明离子在电场中的负功加起来为零。这说明离子在电场中的B点与点与A点的电势能相等，即点的电势能相等，即B点与点与A点位于同一高度，选点位于同一高度，选B。（3）因）因C点为轨道最低点，离子从点为轨道最低点，离子从A运动到运动到C电场力做功最多，电场力做功最多，C点具有的点具有的动能最多，所以离子在动能最多，所以离子在C点速度最大，选点速度最大，选C。（4）只要将离子在）只要将离子在B点的状态与点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧

10、仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。点的。故选故选A，B，C为正确答案。为正确答案。【小结】【小结】初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的关系，就可以判断物体以后的运动。本题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度关系，就可以判断物体以后的运动

11、。本题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出现生搬硬套的错误。下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出现生搬硬套的错误。例例3：如图为方向相互垂直的匀强电场和匀：如图为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为，磁感强度为B，复合场的水平宽度为复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。，竖直方向足够长。现有一束电量为现有一束电量为+q、质量为、质量为m初速度各不相初速度各不相同

12、的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量区的粒子的动能增量Ek为多少？为多少？动能增量动能增量Ek=0 从粒子射入左边界到从右边界逸出，从粒子射入左边界到从右边界逸出，电场力做功使粒子的动能发生变化。电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有：根据动能定理有：Eqd=Ek【正确解答】【正确解答】由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为向变化越快。因此

13、当一束初速度不同、电量为+q、质量为、质量为m的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区（同粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区（同错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动场力功。

14、对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量能不变，动能增量Ek=0。【小结】【小结】本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本题计算量很小，要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给概念、基本规律有比较深入的理解，而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时，特别要注意对关键词语的分析。本题中：时，特别要注意对关键词语的分析。本题中：“逸出场区逸出场区”的准确含

15、义是从任何一个边界逸出场区均可。的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。2、有形约束的受迫运动问题：、有形约束的受迫运动问题：例例4：如图所示，空中有水平向右的匀强电如图所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为，滑，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。求

16、原来电场强度的大小。【正确解答】碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=（mgBqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有【小结】实践证明，急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误。分析好大有益。例例5：质量为质量为m带电量为带电量为q的小球套在竖直的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为电场强度为E，磁感应强度为，磁感应强度为B。小球由静。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁止释放后沿杆下滑。设杆足够长，

17、电场和磁场也足够大，场也足够大，求运动过程中小球的最大加求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。速度和最大速度。解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为；摩擦力等于重

18、力时速度最大，为。3、带电粒子在实际问题中的应用：、带电粒子在实际问题中的应用：1）速度选择器（与入射方向有关，与带电性）速度选择器（与入射方向有关，与带电性质无关）质无关）VF1F22）质谱仪（分离同位素，）质谱仪（分离同位素，q同同m不同的粒不同的粒子）子）OQPU3）回旋加速器）回旋加速器射出电场加速，磁场偏转。交流电压电场加速，磁场偏转。交流电压（交变电场）加速，两周期相等，（交变电场）加速，两周期相等，加速极限受回旋半径限制。加速极限受回旋半径限制。4）磁流体发电机）磁流体发电机A等等离离子子体体5）电磁流量计）电磁流量计dVGV导电液体金属管道金属管道R例例6：（：（06年全国高考

19、）图中为一年全国高考）图中为一“滤速器滤速器”装置的示意装置的示意图。图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔率的电子沿水平方向经小孔O进入进入a、b两板之间。为了选两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在间取具有某种特定速率的电子，可在间a、b加上电压，并沿加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线平直线OO运动，由运动，由O射出，不计重力作用。可能达到上射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（述目的的办法是（）A使使a板电势

20、高于板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里板，磁场方向垂直纸面向里B使使a板电势低于板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里板，磁场方向垂直纸面向里C使使a板电势高于板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外板，磁场方向垂直纸面向外D使使a板电势低于板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外板，磁场方向垂直纸面向外bOOaAD例例7：磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图：磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图（简称通道）组成。如图2

21、所示，通道尺寸所示，通道尺寸a2.0m、b0.15m、c0.10m。工作时，在通道内沿。工作时，在通道内沿z轴正方向加轴正方向加B8.0T的匀强磁场；沿的匀强磁场；沿x轴负轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压方向加匀强电场，使两金属板间的电压U99.6V；海水沿；海水沿y轴方向流过轴方向流过通道。已知海水的电阻率通道。已知海水的电阻率0.20m。（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向（2）船以）船以5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到海水速率增加到vd8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势。求此时两金属板间的感应电动势U感感（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按）船行驶时，通道中海水两侧的电压按UUU感计算，海水受到电磁力的感计算，海水受到电磁力的80可以转化为对船的推力。当船可以转化为对船的推力。当船以以5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。的速度匀速前进时，求海水推力的功率。对海水推力的方向沿对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）轴正方向（向右）P Fvs=80%F2 vs=2880W