阅读与思考为什么要证明.ppt

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1、第四章 三角形3 探索三角形全等的条件（第1课时）教学目标1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等。3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。找一找找一找如图，如图，A A A AB B B BC C C C已知：已知：ABCABCDEF.DEF.试找出图中相等的边和角试找出图中相等的边和角.D D D DE E E EF F F F 要画一个三角形与小明画的三角形要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？条件呢？想一想想一想做一做做一做1.1.只给一个

2、条件只给一个条件(一条边或一个角一条边或一个角)画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？一个条件一个条件有有一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等不能不能保证所画的三角形全等保证所画的三角形全等2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(1)(1)三角形的一个内角为三角形的一个内角为303

3、0，一条边，一条边为为3cm3cm；（1)1)三角形的一个角为三角形的一个角为3030,一条边为一条边为3cm3cm；不一定全等不一定全等 两个条件两个条件3030o o 3cm2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(2)(2)三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 5050；(2)(2)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，5050；不一定全等不一定全等50o50o 两个条件

4、两个条件30o2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(3)(3)三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm6cm.(3)(3)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.不一定全等不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能也不能保证三角形全等保证三角形全等.两个条件两个条件2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况

5、下作出的三角形一定全等吗情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做1.1.只给一个条件只给一个条件(一条边或一个角一条边或一个角)画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？不一定全等不一定全等(3)(3)三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm6cm.(1)(1)三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边为，一条边为3cm3cm；(2)(2)三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 5050；不一定全等不一定全等议一议议一议如果给出三个条件画三角形

6、，你能说出有哪几如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？种可能的情况吗？1.三个角2.三条边 3.两边一角 4.两角一边做一做做一做(1)(1)已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为4040，6060和和8080，你能画出这个三角形吗？把你画，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？等吗？三个内角对三个内角对应相等的两应相等的两个三角形不个三角形不一定全等一定全等做一做做一做(2)(2)已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm4cm，5cm5cm和一个角为和一个

7、角为5050度，你能画出这个三角形吗？把度，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？定全等吗？两个三角形的二边对应相等且二边对应相等且二二对应对应边边所夹的角也对应相等，那么这两个所夹的角也对应相等，那么这两个三角形三角形全等，简写为全等，简写为“边角边边角边”或或“SASSAS”。AB=AAB=AB B B=B=B BBC=BBC=BC C（SASSAS）ABCABC数学表达式：数学表达式：在在ABCABC和和A A BCBC中中ABC AABC A BCBC所以所以 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1.1.用符号

8、语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DE B=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”ABCDO2.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOBCOD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CODAOBCOD()SAS已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1ABCD12变式变式1:1:已知：如图

9、已知：如图,AB=CB,1=2,AB=CB,1=2 求证求证:(1):(1)AD=CD(2)AD=CD(2)BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例例2 如图，如图，AC=BD，1=2求证求证:BC=AD变式变式1:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1=2ABCD12ABCD12变式变式2:如图，如图，AC=BD,BC

10、=AD求证求证:C=DABCD变式变式3:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA2.如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到：AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB 小结：小结：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DE B=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边

11、边角边”或或“SAS”动手做一做动手做一做准备几根硬纸条准备几根硬纸条（1 1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？吗？（2 2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？一个五边形，又会怎么样？（3 3）上面的现象说明了什么？）上面的现象说明了什么？三角形的框架，它的大小和形状是固定不变三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质

12、叫做的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你能找到图中的三角形吗？你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗你能说出为什么这些地方是三角形吗?课内链接课内链接1.1.两个锐角对应相等的两个直角三角形两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？全等吗？为什么？不一定全等不一定全等解：解：ABCDEFRtRtABCABC和和RtRtDEFDEF不全等不全等课内链接课内链接2.2.已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，E E，F F是是BDBD上上两点，且两点，且AE

13、=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对那么图中共有几对全等的三角形？说明理由全等的三角形？说明理由.A AB BC CD DE EF F分析：可先通过观察，分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三初步判断有哪几对三角形全等，然后再根角形全等，然后再根据条件判断。据条件判断。解：解：图中共有图中共有3 3对全对全等的三角形等的三角形.3.3.已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则则A A与与C C相等吗？为什么？相等吗？为什么？课内链接课内链接A AB BC CD D分析：要说明分析：要说明A A与与C C相等，可设法使它相等，可设法使它们在两

14、个可以全等的们在两个可以全等的三角形中，那么，全三角形中，那么，全等三角形的对应角相等三角形的对应角相等等,为此变四边形为两为此变四边形为两个三角形。个三角形。解：解：A=C.A=C.连接连接BD.BD.因为因为AB=CD,AD=CB,BD=DBAB=CD,AD=CB,BD=DB所以所以ABDABDCDBCDB所以所以A=C.A=C.这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1.1.三角形全等的条件：三角形全等的条件：2.2.三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。问题解决问题解决如图，仪器如图，仪器ABCDABCD可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点A A与与PRQPRQ的顶点的顶点R R重合，调整重合，调整ABAB和和ADAD，使它们落在角的两边上，使它们落在角的两边上，沿沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是PRQPRQ的平分线。你的平分线。你能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？A(R)A(R)B BD DC CE EQQP PA(R)A(R)B BD DC CE EQQP P小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=ACABCABCADCADCQRE=QRE=PRE.PRE.你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？