塑性力学-屈服条件 (1).ppt

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1、第二章第二章 屈服条件屈服条件 第一节第一节 简单拉伸时的塑性现象简单拉伸时的塑性现象应变硬化应变硬化应变软化应变软化反向屈服点反向屈服点Bauschinger效应效应曲线的基本特征曲线的基本特征比例、弹性比例、弹性非弹性、初始屈服非弹性、初始屈服硬化、软化硬化、软化1初始屈服初始屈服Hooke定律定律材料常数材料常数2应变硬化应变硬化 硬化规律硬化规律3后继屈服后继屈服后继弹性后继弹性后继屈服应力后继屈服应力非材料常数非材料常数4反向加载反向加载Bauschinger效应效应 塑性力学中，材料的简化应力应变关系塑性力学中，材料的简化应力应变关系理想弹理想弹塑性体塑性体线性硬线性硬化弹塑化弹塑

2、性体性体理想刚理想刚塑性体塑性体线性硬线性硬化刚塑化刚塑性体性体 塑性变形规律的重要特点塑性变形规律的重要特点 (1)要有一个判别材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判断要有一个判别材料是处于弹性阶段还是塑性阶段的判断式式,即屈服条件即屈服条件:初始屈服条件初始屈服条件 和后继屈服条件和后继屈服条件 (2)应力应变是非线性关系应力应变是非线性关系 (3)应力应变之间不存在单值关系应力应变之间不存在单值关系第二节第二节 初始屈服条件和初始屈服曲面初始屈服条件和初始屈服曲面初始屈服条件的应力表示形式：初始屈服条件的应力表示形式：简单应力状态简单应力状态单拉单拉纯剪纯剪与与应力状态的各分量有关；应力状态

3、的各分量有关；一般应力状态一般应力状态与与坐标选取无关：坐标选取无关：屈服与静水应力无关：屈服与静水应力无关：屈服函数在应力空间表示一个曲面屈服函数在应力空间表示一个曲面代表材料屈服各种可能的应力状态代表材料屈服各种可能的应力状态(2)在在 平面上的初始屈服平面上的初始屈服曲线曲线 基本假设基本假设屈服与平均应力无关屈服与平均应力无关材料是均匀各向同性的材料是均匀各向同性的没有没有Bauschinger效应效应几何特性：几何特性：包围原点的包围原点的外凸外凸曲线曲线分别关于分别关于 对称对称关于原点对称关于原点对称初始屈服面及在初始屈服面及在 平面上的轨迹平面上的轨迹在应力空间中，初始屈在应力

4、空间中，初始屈服面是母线平行于服面是母线平行于L线线的柱面的柱面实验确定实验确定 平面上平面上30度度范围的初始屈服曲线范围的初始屈服曲线单拉：单拉：A点点纯剪：纯剪：B点点中间其他点的实验测定？中间其他点的实验测定？第三节第三节 Tresca条件和条件和Mises条件条件（1）Tresca屈服条件屈服条件(1864)金属挤压实验观测金属挤压实验观测,发现当最大剪应力达到一个固定值发现当最大剪应力达到一个固定值,材材料开始屈服料开始屈服最大剪应力条件：最大剪应力条件：主应力代数值大小未明确的一般情况下：主应力代数值大小未明确的一般情况下：六个平面在主应力空间形成正六棱柱面六个平面在主应力空间形

5、成正六棱柱面Tresca屈服条件在屈服条件在 平面上的轨迹是一个正六边形平面上的轨迹是一个正六边形外接圆的半径为外接圆的半径为:内切圆的半径为内切圆的半径为:(2)Mises屈服条件屈服条件(1913)用外接圆柱面来代替正六棱柱面，屈服曲线就是正六边形的外用外接圆柱面来代替正六棱柱面，屈服曲线就是正六边形的外接圆接圆主应力表示：主应力表示：应力强度（应力强度（Mises等效应力）表示：等效应力）表示：Mises条件：条件：(应力强度不变条件应力强度不变条件)应力强度达到一定值时，材料开始进入塑性状态。应力强度达到一定值时，材料开始进入塑性状态。Mises条件的物理解释：条件的物理解释：形状变形

6、比能：形状变形比能：应力偏量第二不变量：应力偏量第二不变量：八面体剪应力：八面体剪应力：剪应力均方值剪应力均方值:(3)常数的确定常数的确定屈服条件对各种应力状态都适用，用简单应力状态确定常数屈服条件对各种应力状态都适用，用简单应力状态确定常数简单拉伸简单拉伸Tresca:Mises:不为零的应力不为零的应力屈服判断：屈服判断：常数确定：常数确定：简单剪切简单剪切Tresca:Mises:屈服判断：屈服判断：常数确定：常数确定：Tresca:Mises:平面上由屈服平面上由屈服轨迹的几何关系决定？轨迹的几何关系决定？(4)讨论和评价讨论和评价q屈服条件的常数：屈服条件的常数：Tresca:Mi

7、ses:实际工程材料：实际工程材料：q中间主应力和平均应力中间主应力和平均应力Tresca:Mises:不包含不包含未未考虑考虑未未考虑考虑包含包含1.Lode实验实验(1926)2.采用钢、铜和镍的两端封闭的薄壁圆管采用钢、铜和镍的两端封闭的薄壁圆管,受轴向拉力受轴向拉力 和和内压的作用。内压的作用。应力状态为：薄壁近似均匀应力应力状态为：薄壁近似均匀应力(柱坐标系，柱坐标系，z沿着管的轴向沿着管的轴向)通过改变轴向拉力和内压的比值，改变应力状态通过改变轴向拉力和内压的比值，改变应力状态r是管是管的的平均半径，平均半径，t 管的壁厚管的壁厚q实验验证实验验证Tresca条件条件Mises条件

8、条件Mises条件条件:实验表明实验表明Mises条件较符合条件较符合Tresca条件条件:2.Taylor、Quinney 实验实验(1931)主应力为主应力为拉力拉力 ,扭矩扭矩软钢、铜和铝薄壁圆管的拉扭联合实验软钢、铜和铝薄壁圆管的拉扭联合实验r是管是管的的平均半径，平均半径，t 管的壁厚管的壁厚管壁处于平面应力状态管壁处于平面应力状态Mises条件条件Tresca条件条件Mises条件比较吻合条件比较吻合按按Tresca条件条件:即即按按Mises条件条件:q定量差别定量差别Tresca:Mises:根据这两个条件预测的差别？根据这两个条件预测的差别？纯剪：纯剪：单拉或单压：单拉或单压

9、：这两个条件差别不大这两个条件差别不大q使用方便使用方便光滑曲线或曲面，数学上运用方便光滑曲线或曲面，数学上运用方便能能预先判明主应力的代数值大小时，方程简单预先判明主应力的代数值大小时，方程简单Tresca:Mises:v这两个条件差别不大，使用各有方便之处，在实际这两个条件差别不大，使用各有方便之处，在实际工程问题广泛应用工程问题广泛应用q结论结论vTresca和和Mises条件主要适用于韧性金属材料，材料条件主要适用于韧性金属材料，材料 性质对静水压力不敏感性质对静水压力不敏感例例2-1平面应力状态的屈服条件平面应力状态的屈服条件.解解 因为对平面应力状态，因为对平面应力状态，。此时。此

10、时在在 平面上的屈服曲线为一个六边形平面上的屈服曲线为一个六边形Mises条件条件:在在 平面上的屈服曲平面上的屈服曲线为上述六边形的外接椭圆线为上述六边形的外接椭圆Tresca条件条件:例例2-2 写出圆杆在拉伸和扭转联合作用下的屈服条件写出圆杆在拉伸和扭转联合作用下的屈服条件.解解 杆内各点不为零杆内各点不为零的应力分量为的应力分量为求主应力：求主应力：最大剪应力：最大剪应力：Mises条件：条件：Tresca条件条件:例例2-3 一内半径为一内半径为 ,外半径为外半径为 的球形壳的球形壳,在其内表面在其内表面上作用均匀的压力上作用均匀的压力 。试写出其屈服条件。试写出其屈服条件。最大剪应

11、力为最大剪应力为由由Tresca和和Mises条件给出同样的屈服条件条件给出同样的屈服条件解解 壳体几何形状和受力都对称壳体几何形状和受力都对称于球心于球心,是球对称问题是球对称问题.壳体内剪应力分量必为零，各点壳体内剪应力分量必为零，各点只有正应力分量只有正应力分量第五节第五节 后继屈服条件及加、卸载准则后继屈服条件及加、卸载准则1.后继屈服条件的概念后继屈服条件的概念什么是后继屈服？什么是后继屈服？后继屈服条件的一般形式？后继屈服条件的一般形式？后继屈服点后继屈服点初始屈服点初始屈服点进入塑性后卸载，重新加载进入塑性后卸载，重新加载后继弹性、达到最高应力、后继弹性、达到最高应力、再次进入塑

12、性再次进入塑性后继屈服点与初始屈服点后继屈服点与初始屈服点硬化材料一般要高硬化材料一般要高位置不固定位置不固定简单拉伸：简单拉伸：对于对于复杂应力状态复杂应力状态，应力点，应力点随加、卸载变化过程随加、卸载变化过程初始屈服面初始屈服面后继屈服面后继屈服面原点原点O加载加载初始屈服面初始屈服面A加载加载相邻后继屈服面相邻后继屈服面B卸载卸载屈服面屈服面 内内后继弹性阶段后继弹性阶段加载加载原来后继屈服面原来后继屈服面C重新进入塑性状态重新进入塑性状态加载加载相邻后继屈服面相邻后继屈服面q后继屈服条件的一般形式后继屈服条件的一般形式后继屈服面是以后继屈服面是以 为参数的一族曲面为参数的一族曲面硬化

13、材料：随着塑性变形的发展不断变化。后继屈服面硬化材料：随着塑性变形的发展不断变化。后继屈服面不仅与应力有关，而且与变形历史有关不仅与应力有关，而且与变形历史有关称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史后继屈服函数、硬化函数后继屈服函数、硬化函数确定后继屈服面的形状以及随塑性变形发展的变化规律确定后继屈服面的形状以及随塑性变形发展的变化规律v重要任务，一大难题重要任务，一大难题是是后继弹性阶段的界限，是判断材料处于后继弹后继弹性阶段的界限，是判断材料处于后继弹性还是塑性状态的准则性还是塑性状态的准则在应力空间中，材料的应力不可能位于屈服面外在应力空间中，材料的

14、应力不可能位于屈服面外2.加、卸载准则加、卸载准则单向应力状态，通过应力本身的大小变化单向应力状态，通过应力本身的大小变化复杂应力状态，六个应力分量可独立变化复杂应力状态，六个应力分量可独立变化(1)理想塑性材料的加载、卸载准则理想塑性材料的加载、卸载准则 无硬化，初始屈服面和后继屈服面重合无硬化，初始屈服面和后继屈服面重合 基本概念（定义）：基本概念（定义）：载荷变化过程中载荷变化过程中加载：应力点保持在屈服面上，产生新的塑性变形加载：应力点保持在屈服面上，产生新的塑性变形卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形材料进入塑性以后，加、卸载适用不

15、同的变形规律材料进入塑性以后，加、卸载适用不同的变形规律弹性状态弹性状态;应力点内移：应力点内移：卸载；卸载；加载加载;应力点切向变化：应力点切向变化：数学形式表示：数学形式表示：屈服面屈服面法线方向法线方向的的梯度方向梯度方向加载加载应力空间几何表示应力空间几何表示弹性弹性梯度方向：梯度方向：加载：加载：卸载：卸载：卸载卸载(2)硬化材料的加、卸载准则硬化材料的加、卸载准则后继屈服面和初始屈服面不重合后继屈服面和初始屈服面不重合,与塑性变形的大小和历史有关与塑性变形的大小和历史有关.基本概念（定义）：基本概念（定义）：载荷变化过程中载荷变化过程中加载：应力点过渡到相邻的屈服面上，产生新的塑性

16、变形，加载：应力点过渡到相邻的屈服面上，产生新的塑性变形，硬化参数变化硬化参数变化卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形，硬化卸载：应力点退回屈服面内，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化参数不变化中性变载：应力点沿着屈服面滑动，不产生新的塑性变形，中性变载：应力点沿着屈服面滑动，不产生新的塑性变形，硬化参数不变化硬化参数不变化卸载；无新的卸载；无新的塑性变形塑性变形应力点应力点内移内移中性变载中性变载;无无新的塑性变形新的塑性变形应力点切应力点切向变化向变化加载加载;有新的有新的塑性变形塑性变形移向相邻的移向相邻的屈服面屈服面数学形式表示：数学形式表示：后继屈服面后继屈服面加载加载卸载卸

17、载中性变载中性变载卸载：卸载：中性变载：中性变载：加载：加载：应力空间几何表示应力空间几何表示硬化模型硬化模型1.单一曲线假设单一曲线假设 2.塑性变形过程保持各向同性的材料，在简单加载情况塑性变形过程保持各向同性的材料，在简单加载情况下下,硬化特性可以用应力强度和应变强度的确定关系来表硬化特性可以用应力强度和应变强度的确定关系来表示示函数形式仅与材料有关函数形式仅与材料有关 而与应力状态无关而与应力状态无关用用简单应力状态下的材简单应力状态下的材料实验确定函数形式料实验确定函数形式后继屈服条件后继屈服条件(硬化条件硬化条件)的具体形式？的具体形式？2.等等向向硬化模型硬化模型没有考虑静水应力

18、、没有考虑静水应力、Bauschinger效应效应后继屈服面形状、中心位置不变，等向相似扩大后继屈服面形状、中心位置不变，等向相似扩大初始屈服初始屈服Mises条件，同心圆；条件，同心圆；Tresca条件，同心正六边形条件，同心正六边形后继屈服函数形式简单，包含内变量后继屈服函数形式简单，包含内变量平面图形由函数平面图形由函数 决定，半径由含内变量的函数决定，半径由含内变量的函数 确定确定初始屈服条件：初始屈服条件：后继屈服条件：后继屈服条件：内变量的演化内变量的演化对于复杂加载（非简单加载）的情况，如何寻找材料硬化条件？对于复杂加载（非简单加载）的情况，如何寻找材料硬化条件？q内变量累积塑性

19、应变增量强度内变量累积塑性应变增量强度塑性应变增量强度塑性应变增量强度累积塑性应变增量强度：累积塑性应变增量强度：后继屈服条件：后继屈服条件：H函数是材料函数函数是材料函数与材料有关与材料有关与应力状态无关与应力状态无关由简单应力状态材料实验确定由简单应力状态材料实验确定简单拉伸实验确定材料函数简单拉伸实验确定材料函数单向应力：单向应力：应变分量：应变分量：小变形，主方向不变小变形，主方向不变后继屈服条件：后继屈服条件：由由实验曲线实验曲线 求所需要的曲线求所需要的曲线由由实验曲线实验曲线 斜率求所需要的曲线斜率求所需要的曲线 斜率斜率q内变量单位体积的塑性功内变量单位体积的塑性功3.随动硬化模型随动硬化模型一个方向硬化，相反方向同等软化一个方向硬化，相反方向同等软化屈服面大小、形状不变，整体平移屈服面大小、形状不变，整体平移4.混合硬化模型混合硬化模型随动硬化和等向硬化模型结合随动硬化和等向硬化模型结合屈服面大小、形状、位置变化屈服面大小、形状、位置变化