一、圆轴扭转时的应力变形前画圆周线画纵向线.ppt

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1、3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形一、圆轴扭转时的应力变形前变形前画圆周线画圆周线画纵向线画纵向线3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形一、圆轴扭转时的应力变形后变形后 1.1.各圆周线绕轴线相对地旋转了一个角度，但大小、形状各圆周线绕轴线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻圆周线间的距离不变和相邻圆周线间的距离不变；2.2.纵向线仍近似地是一条直线，只是倾斜了一个微小的角纵向线仍近似地是一条直线，只是倾斜了一个微小的角度度；3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形平面假设 圆轴扭转变形前原为平面的横截面变形后仍保持圆轴扭转变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为

2、直线；且相为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。邻两截面间的距离不变。推论：推论：1 1、横截面上有、横截面上有剪应力剪应力2 2、横截面上无、横截面上无正应力正应力3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形1、变形几何关系弧长近似代替弦长弧长近似代替弦长3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比。扭转角沿长度方向变化率。扭转角沿长度方向变化率。3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形2、应力应变关系虎克定律：虎克定律：代入上式得：代入上式得：横截面上任意点的切应力横截面上任意点的切应力与该点到圆

3、心距离与该点到圆心距离成正比。成正比。3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形3、静力学关系令代入物理关系式代入物理关系式 3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。T 横截面上的扭矩，由截面法求得。横截面上的扭矩，由截面法求得。横截面上任一点到圆心的距离。横截面上任一点到圆心的距离。Ip横截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。横截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形单位：单位：mm4，m4。尽管由实心圆截面轴推出，但同样适用于空心圆截面轴，尽管由实心圆截面轴推出，但同样适用

4、于空心圆截面轴，只是只是Ip值不同。值不同。不适用于方轴。不适用于方轴。3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形由知：当抗扭截面模量抗扭截面模量3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形1、实心圆截面、实心圆截面：极惯性矩与抗扭截面模量极惯性矩与抗扭截面模量3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形2、空心圆截面、空心圆截面：3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形二、圆轴扭转时的变形1 1、扭转角、扭转角两横截面间绕轴线的相对转角。两横截面间绕轴线的相对转角。长为长为 l 的一段杆两端面间的相对扭转角的一段杆两端面间的相对扭转角 可按下式计算可按下式计算 T TT T 3 34 4 圆轴扭转时的应力和变形2.2.2.2.单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角 扭转角扭转角扭转角扭转角GIGIp p 称作抗扭刚度称作抗扭刚度称作抗扭刚度称作抗扭刚度，反映了截面抵抗扭转变形的能力。，反映了截面抵抗扭转变形的能力。，反映了截面抵抗扭转变形的能力。，反映了截面抵抗扭转变形的能力。对于同一种材料制成的等截面圆轴，在长度对于同一种材料制成的等截面圆轴，在长度l内扭矩都相同，内扭矩都相同，