寿险精算学2.ppt
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1、寿险精算学知识结构寿险精算学知识结构n n基础知识基础知识 利息理论基础利息理论基础 生命表基础生命表基础n n核心知识核心知识 净保费计算净保费计算 净责任准备金计算净责任准备金计算 责任准备金评估责任准备金评估n n拓展知识拓展知识 养老金计划养老金计划 资产负债评估资产负债评估生命表理论生命表理论第二章参数寿命分布参数寿命分布有关分数年龄的假设有关分数年龄的假设生命表生命表生命表生命表理论理论理论理论生命表的构造生命表的构造生命表函数生命表函数本章中英文单词对照本章中英文单词对照n n死亡年龄死亡年龄n n生命表生命表n n剩余寿命剩余寿命n n整数剩余寿命整数剩余寿命n n死亡效力死亡
2、效力n n极限年龄极限年龄n n选择与终极生命表选择与终极生命表n nAge-at-deathAge-at-deathn nLife tableLife tablen nTime-until-deathTime-until-deathn nCurtateCurtate-future-lifetime-future-lifetimen nForce of mortalityForce of mortalityn nLimiting ageLimiting agen nSelect-and-ultimate Select-and-ultimate tablestables第二章参数寿命分布参数寿命
3、分布有关分数年龄的假设有关分数年龄的假设生命表生命表生命表生命表理论理论理论理论生命表的构造生命表的构造生命表函数生命表函数生存函数生存函数n n定义n n意义：新生儿能活到 岁的概率。n n与分布函数的关系：n n与密度函数的关系：n n新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：人类寿命生存函数曲线图示人类寿命生存函数曲线图示例例2.1n n假设某人群的生存函数为假设某人群的生存函数为n n求：求：一个刚出生的婴儿活不到一个刚出生的婴儿活不到5050岁的概率；岁的概率；一个刚出生的婴儿寿命超过一个刚出生的婴儿寿命超过8080岁的概率；岁的概率；一个刚出生的婴儿会在一个刚出生的婴儿会在6060707
4、0岁之间死亡的概岁之间死亡的概率；率；一个活到一个活到3030岁的人活不到岁的人活不到6060岁的概率。岁的概率。解解2.1剩余寿命剩余寿命n n定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。n n分布函数 ：剩余寿命剩余寿命n n定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。剩余寿命与寿命变量图示剩余寿命剩余寿命n n剩余寿命的生存函数n n特别生存函数与剩余寿命生存函数的生存函数与剩余寿命生存函数的对比图示对比图示 剩余寿命基本函数剩余寿命基本函数n n ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率n n ：x岁的人将在
5、1年内去世的概率n n ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率 剩余寿命的期望与方差剩余寿命的期望与方差n n期望剩余寿命：期望剩余寿命：剩余寿命的期望值剩余寿命的期望值(均值均值),),简记简记n n剩余寿命的方差剩余寿命的方差整值剩余寿命整值剩余寿命剩余寿命与整值剩余寿命的比较图示剩余寿命与整值剩余寿命的比较图示 整值剩余寿命整值剩余寿命n n定义：未来存活的完整年数，简记n n概率函数整值剩余寿命的期望与方差整值剩余寿命的期望与方差n n期望整值剩余寿命：期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望整值剩余寿命的期望值值(均值均值),),简记简记n n整值剩余寿命的方差整值剩余寿命的
6、方差死亡效力死亡效力n n定义：的瞬时死亡率，简记n n死亡效力与生存函数的关系人类的死亡效力曲线图示人类的死亡效力曲线图示 人类死亡效力的规律人类死亡效力的规律n n人类的死亡效力曲线类似于一个两头高、中间低的盆人类的死亡效力曲线类似于一个两头高、中间低的盆状结构，状结构，被称为被称为“浴盆曲线浴盆曲线”。n n人类的人类的“浴盆曲线浴盆曲线”意味着：意味着：刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先刚出生的婴儿是脆弱的，死亡效力非常高。这是因为各种先天性的不足都会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，天性的不足都会在这个时期暴露。经过淘汰先天不足的孩子，死亡效力逐渐下降。死亡效
7、力逐渐下降。青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身青壮年时期是人类死亡效力最低的时期。在这段时间里，身体各部位都属于良好运作阶段，身体属于体各部位都属于良好运作阶段，身体属于“偶然失效期偶然失效期”。中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体中老年时期属于人类的加速死亡时期。在这段时间里，身体各器官逐渐老化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称各器官逐渐老化，开始罹患各种疾病。在可靠性理论中，称这段时期为加速失效期。这段时期为加速失效期。死亡效力死亡效力n n死亡效力与密度函数的关系死亡效力与密度函数的关系n n死亡效力表示剩余寿命的密度函数死亡效力表示剩余寿命的密度函
8、数例例2.2n n已知给出生存函数 n n请计算 和 解解2.2例例2.3n n已知n n计算解解2.3例例2.4n n如果40岁以前死亡效力恒定为0.04，40岁之后死亡效力提高到0.06，求25岁的人在未来25年内的期望存活时间 解解2.4n n在常数死亡力下，在常数死亡力下，则，则n n2525岁的人在未来岁的人在未来2525年内的期望存活时间为年内的期望存活时间为解解2.4(修正版修正版)n n2525岁的人在未来岁的人在未来2525年内的期望存活时间为年内的期望存活时间为第二章生命表函数生命表函数有关分数年龄的假设有关分数年龄的假设生命表生命表生命表生命表理论理论理论理论生命表的构造
9、生命表的构造参数寿命分布参数寿命分布有关寿命分布的参数模型有关寿命分布的参数模型 n nDe De MoivreMoivre模型模型(1729)(1729)n nGompertzeGompertze模型模型(1825)(1825)有关寿命分布的参数模型有关寿命分布的参数模型 n nMakehamMakeham模型模型(1860)(1860)n nWeibullWeibull模型模型(1939)(1939)参数模型的问题参数模型的问题n n至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。n
10、 n使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差生很大的误差n n寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。寿命的分布。n n在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。的分布。第二章生命表函数生命表函数有关分数年龄的假设有关分数年龄的假设生命表生命表生命表生命表理论理论理论理论参数寿命分布参数寿命分布生命表的构造生命表的构造生命表起源生命表起源n n生命表的定义生命表的定义 根据已往一定时
11、期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表个年龄死亡率所组成的汇总表.n n生命表的发展历史生命表的发展历史 16621662年年,JoneJone GrauntGraunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。16931693年，年，Edmund Halley,Edmund Halley,根据根据BreslauBreslau城出生与下葬统计表城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一
12、次使用了生命表的形对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把HalleyHalley称为生命表称为生命表的创始人。的创始人。n n生命表的特点生命表的特点 构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）假定（非参数方法）生命表的构造生命表的构造n n原理原理 在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）的生存概率。（用频数估计频率）n n常用符号常用符号 新生生命
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