投影法第六章投影变换.ppt

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1、第六章第六章 投影变换投影变换 6-2 换面法换面法6-1 概概 述述6-1 概概 述述 aabb 两点之间距离aabbcc 三角形实形aabbccdd 直线 与平面的交点abcdabcd 两平面夹角返回一、换面法的基本概念一、换面法的基本概念6-2 换面法换面法三、点的投影变换规律三、点的投影变换规律四、六个基本问题四、六个基本问题返回二、二、新投影面的选择的原则新投影面的选择的原则一、换面法的基本概念一、换面法的基本概念a1c1b1V1c1b1a1X1X1换面法换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相

2、对位置变成有利解题的位置，然后找出投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。其在新投影面上的投影。V/H 体系变为V1/H 体系返回（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。、新投影面必须垂直于一个不变投影面。返回三、点的投影变换规律三、点的投影变换规律（一）、点的一次变换（一）、点的一次变换（三）、点的两次变换（三）、点的两次变换（二）、点的投影变换规律（二）、点的投

3、影变换规律返回（一）、点的一次变换（一）、点的一次变换X1V1a1返回变换过程变换过程X1V1a1X1V1a1X1HV1a1返回(二二)、点的投影变换规律、点的投影变换规律1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。离。X1HV1a1aXVHa返回例题H1X1a1X1H1Va1返回点在点在V/H1体系中的投影体系中的投影 a2（三）、点的两次变换（三）、点的两次变换H1a2XH1V1返回四、六个基本问题四、六个基本问题返回（

4、一）、把一般位置直线变为（一）、把一般位置直线变为投影面平行线投影面平行线（三）、把（三）、把一般位置直线一般位置直线变为变为投影面垂直线投影面垂直线（二）、把（二）、把投影面平行线投影面平行线变为变为投影面垂直线投影面垂直线（四）、把一般位置平（四）、把一般位置平面面变为变为投影面垂直面投影面垂直面（六）、把一般位置平（六）、把一般位置平面面变为变为投影面平行面投影面平行面（五）、把（五）、把投影面垂直面投影面垂直面变为变为投影面平行面投影面平行面V1X1（一）、把一般位置直线变为（一）、把一般位置直线变为投影面平行线投影面平行线 a1b1a1b1 X1V1H返回例题例题1 1例题例题1 把

5、一般位置直线变为把一般位置直线变为H1投影面平行线投影面平行线 a1b1babaXHVXH1V返回H1X1X1H1Va1b1a1（二）、把二）、把投影面平行线投影面平行线变为变为投影面垂直线投影面垂直线 返回（三）、把三）、把一般位置直线一般位置直线变为变为投影面垂直线投影面垂直线X XH H1 1V V1 1a a2 2b b2 2X XH HV V1 1a a1 1b b1 1V1V1X X1 1H1H1a a2 2b b2 2a a1 1b b1 1返回放大图放大图例题例题X XH H1 1V V1 1a aa aX XV VH Hb bb ba a2 2b b2 2X XH HV V1

6、 1a a1 1b b1 1返回X X2 2H H2 2V V2 2X X1 1H H1 1V V1 1a a2 2b b2 2d d2 2c c2 2b b1 1a a1 1d d1 1c c1 111 12 21 12 21 1b b2 21 11 12 22 22 2例题例题 求两直线求两直线AB与与CD的公垂线的公垂线。返回（四）、把一般位置平（四）、把一般位置平面面变为变为投影面垂直面投影面垂直面 c cd dd dD DX X1 1H H1 1a a1 1c c1 1b b1 1d d1 1d dX1H1V1 1d db b1 1a a1 1c c1 1d d1 1返回例题例题2

7、2 例题例题3 3k kX1H1V1b b1 1a a1 1c c1 1d d1 1s s例题例题2 求点求点S到平面到平面ABC的距离的距离返回例题例题3 已知已知E到平面到平面ABC的距离为的距离为N，求求E点的正面投影点的正面投影e。返回nd dd dX1V1 1H1b b1 1a a1 1c c1 1d d1 1k k1 1k ke ek ke e1 1XVX1V1c1b1a1V1c1b1a1X1（五）、把（五）、把投影面垂直面投影面垂直面变为变为投影面平行面投影面平行面 返回放大图放大图返回d dd db b1 1a a1 1c c1 1d d1 1X1H1Va a1 1c c1 1b b1 1d d1 1X2V1H1（六）、把一般位置平六）、把一般位置平面面变为变为投影面平行面投影面平行面 返回例题例题4 4d dd db b1 1a a1 1c c1 1d d1 1X1H1Va a1 1c c1 1b b1 1d d1 1X2V1H11515e ee ee e1 1e e1 1例题例题4 已知已知点点E在平面在平面ABC上，距离上，距离A、B为为15，求，求E点的投影。点的投影。返回