信号与系统复习资料 第7章有限单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法.ppt

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1、 FIR 滤波器滤波器第七章第七章 FIR滤波器的设计滤波器的设计1 FIR 滤波器滤波器IIR数字滤波器：数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计可以利用模拟滤波器设计,但相位非线性但相位非线性.FIRFIR数字滤波器：数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统因果稳定系统可用可用FFT计算计算但阶次比但阶次比IIR滤波器要高得多滤波器要高得多2 FIR 滤波器滤波器主要内容主要内容n线性相位线性相位FIR滤波器的特点滤波器的特点n窗函数设计法窗函数设计法RET3 FIR 滤波器滤波器7.1 引言引言一、一、FIR滤波器的主要特点：滤波器的主要特点

2、：r 单位冲激响应只有有限多项单位冲激响应只有有限多项r 可以设计成线性相位系统可以设计成线性相位系统r 只在原点处有极点，因此系统总是稳定的只在原点处有极点，因此系统总是稳定的r 便于便于DSPDSP实现实现4 FIR 滤波器滤波器二二.FIR与与IIR相比较：相比较：u 首先首先FIR在相频特性控制上可以做到线性相位，在相频特性控制上可以做到线性相位，IIR而不能确保这一点，这一点在通信等领域中而不能确保这一点，这一点在通信等领域中要求却很重要；要求却很重要；u 其次，其次，FIR不存在稳定性问题，其非递归结构不不存在稳定性问题，其非递归结构不 会产生有限精度问题；会产生有限精度问题；u

3、最后，最后，FIR还可用还可用FFT来实现。故来实现。故FIR应用越来应用越来越多。越多。5 FIR 滤波器滤波器三三.线性相位设计的重要性线性相位设计的重要性1 1.信号经过系统后会产生相移信号经过系统后会产生相移时间时间 t幅幅度度相移相移 90o时间时间 t幅幅度度原始信号原始信号x(t)系统y(t)时间时间 t相移相移 180o幅幅度度6 FIR 滤波器滤波器2 2、系统非线性相移造成输出信号失真系统非线性相移造成输出信号失真 1 2 时时延延 1 2 时时延延 1 2 ()1 2 ()系统相频特性决定了信号的不同频率分量的时延系统相频特性决定了信号的不同频率分量的时延线性相位：时延与

4、线性相位：时延与频率无关，为常数频率无关，为常数非线性相位：时延与非线性相位：时延与频率有关，非常数频率有关，非常数7 FIR 滤波器滤波器不产生相移失真的条件：不产生相移失真的条件：x1,x2 经过系统后产生的延经过系统后产生的延迟应相等。迟应相等。系统系统8 FIR 滤波器滤波器3 3、要求线性相位的例子、要求线性相位的例子n通通信信系系统统：调调制制解解调调器器、综综合合业业务务数数据据网网（ISDN）等。等。n希尔伯特变换器：希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。要求输入输出信号正交。n高高保保真真音音响响系系统统：音音乐乐的的相相位位失失真真必必须须减减到到最小，尽可能逼真地重现原来

5、的声音。最小，尽可能逼真地重现原来的声音。n理想微分器：理想微分器：9 FIR 滤波器滤波器n线性相位要求：线性相位要求：4 4、线性相位的、线性相位的FIRFIR滤波器设计基础滤波器设计基础-系统的群延迟系统的群延迟10 FIR 滤波器滤波器7.2 线性相位线性相位FIR滤波器特点滤波器特点 FIR滤波器的单位冲激响应：滤波器的单位冲激响应：系统函数：系统函数：在在 z 平面有平面有N 1 个零点个零点在在 z=0 处是处是N 1 阶极点阶极点 11 FIR 滤波器滤波器一线性相位特点一线性相位特点 命题：设命题：设FIRFIR单位冲激响应单位冲激响应h(n)为实序列，且为实序列，且满足偶对

6、称（或奇对称）条件：满足偶对称（或奇对称）条件：则：则：(N-1)/212 FIR 滤波器滤波器线性相位分析线性相位分析证明：证明：1 1.偶对称时：偶对称时：即：即：H(z-1)13 FIR 滤波器滤波器 所以有所以有：14 FIR 滤波器滤波器cos x 为耦函数为耦函数z=ej显然显然15 FIR 滤波器滤波器则则 为线性相位为线性相位,其物理意义：其物理意义：该该FIR有有(N-1)/2个个 采样周期的群时延。采样周期的群时延。(1)16 FIR 滤波器滤波器线性相位分析线性相位分析2 2奇对称时奇对称时即即17 FIR 滤波器滤波器所以有：所以有：18 FIR 滤波器滤波器线性相位分

7、析线性相位分析sin x 为奇函数为奇函数z=ej19 FIR 滤波器滤波器q物理意义：物理意义：l有有(N-1)/2N-1)/2个采样周期的群个采样周期的群 时延，时延，l信号通过此类信号通过此类FIR时，所有频时，所有频率成份都有率成份都有90900 0相移，称为正相移，称为正交变换。交变换。则则 为线性相位为线性相位(2)/2/220 FIR 滤波器滤波器 为线性相位为线性相位(1)u h(n)=h(N-1-n)偶对称偶对称u h(n)=-h(N-1-n)奇对称奇对称为线性相位为线性相位(2)21 FIR 滤波器滤波器二幅度特点二幅度特点1.h(n)偶对称，偶对称，N为奇数为奇数对（对（

8、1）式）式由于由于得得:关于（N-1)/2偶对称关于（N-1)/2偶对称22 FIR 滤波器滤波器线性相位滤波器的幅度特点线性相位滤波器的幅度特点其中其中:23 FIR 滤波器滤波器由于由于 对对 是偶对称的。是偶对称的。因此，因此，对对 为偶对称。为偶对称。有采样有采样对低通、高通、带通及带阻均适用。对低通、高通、带通及带阻均适用。24 FIR 滤波器滤波器线性相位滤波器的幅度特点线性相位滤波器的幅度特点2.h(n)偶对称，偶对称，N为偶数为偶数由于由于N为偶数为偶数 不存在，因此若若N为奇数，则为奇数，则 前前N/2N/2项之项之和的和的2 2倍倍25 FIR 滤波器滤波器不适合高通（带阻

9、）不适合高通（带阻）适合低通、带通适合低通、带通由于由于 时，时，且对且对 呈奇对称。因此，呈奇对称。因此，对对 呈奇对称。呈奇对称。并有并有:26 FIR 滤波器滤波器线性相位滤波器的幅度特点线性相位滤波器的幅度特点3、h(n)奇对称，奇对称，N为奇数为奇数所以有：所以有：关于（关于（N-1)/2奇对称奇对称乘积偶对称乘积偶对称27 FIR 滤波器滤波器其中其中,28 FIR 滤波器滤波器线性相位滤波器的幅度特点线性相位滤波器的幅度特点适合带通适合带通不适合低通、高通不适合低通、高通1由于由于 在在 均为均为0 0并对这些点呈奇对称。并对这些点呈奇对称。29 FIR 滤波器滤波器线性相位滤波

10、器的幅度特点线性相位滤波器的幅度特点其中：其中：对（对（2 2）式）式4.h(n)奇对称，奇对称，N为偶数为偶数30 FIR 滤波器滤波器线性相位滤波器的幅度特点线性相位滤波器的幅度特点由于由于 在在 处为处为0 0。因此，因此，对对 也为也为0 0且呈奇且呈奇对称。对称。带通、高通带通、高通不适合低通不适合低通无采样31 FIR 滤波器滤波器四种线性相位FIR滤波器(p330 表7-1）相位特性辅助序列适用幅度特性及特点N为奇数N为偶数N为奇数N为偶数低通带通带通高通带通低通高通带通带阻偶偶对对称称奇奇对对称称32 FIR 滤波器滤波器证：证：为实序列，为实序列，若存在若存在 使得使得 。则

11、必存在则必存在 使得使得 （由由(A)A)式可知式可知）。）。由于由于 是实序列，对是实序列，对 也必定是也必定是 的零的零 点，即点，即 ，类似地，类似地由由(A)式式 。三、零点特性三、零点特性 线性相位线性相位FIRFIR传递函数传递函数 满足满足 若若h(nh(n)是实序列，则是实序列，则 的零点是互为倒数的共的零点是互为倒数的共轭对轭对(关于单位圆镜像对称）关于单位圆镜像对称）33 FIR 滤波器滤波器镜像等于自身共轭、镜像均等于自身共轭均等于自身34 FIR 滤波器滤波器7.3 窗函数设计法窗函数设计法 1.设计方法设计方法w(n)：窗函数序列窗函数序列要选择合适的形状和长度要选择合适的形状和长度转换到时域转换到时域无限长、非因果序列无限长、非因果序列有限长、因果序列有限长、因果序列35 FIR 滤波器滤波器以低通滤波器为例讨论：以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：其理想单位抽样响应：中心点为中心点为 的偶对称无限长非因果序列的偶对称无限长非因果序列36 FIR 滤波器滤波器取矩形窗：取矩形窗：则则FIR滤波器的单位抽样响应：滤波器的单位抽样响应：按第一类线性相位条件，得按第一类线性相位条件，得其他其他n其他其他n37 FIR 滤波器滤波器 h(n)n*H()W(n)=38