时间序列分析(1)(4).ppt

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1、第五章第五章 时间数列时间数列分析分析任何事物都是处于运动和发展变化之中。任何事物都是处于运动和发展变化之中。人们要完整地认识和了解事物，不能只停留人们要完整地认识和了解事物，不能只停留在对事物的静态认识上，还必须对事物的运在对事物的静态认识上，还必须对事物的运动和发展过程进行分析研究。时间数列分析，动和发展过程进行分析研究。时间数列分析，能反映事物的发展变化，能揭示事物随时间能反映事物的发展变化，能揭示事物随时间演变的趋势和规律。演变的趋势和规律。开开篇篇语语 学习内容第一节第一节 时间数列的编制时间数列的编制第二节第二节 时间数列分析指标时间数列分析指标第三节第三节 时间数列的构成分析时间

2、数列的构成分析学习要求通过对本章的学习：通过对本章的学习：了解了解时间数列的作用、种类；时间数列的作用、种类；明确明确编制时间数列的一般要求；编制时间数列的一般要求；学会学会时间数列分析中常见指标的计算；时间数列分析中常见指标的计算；掌握掌握测定长期趋势、季节变动的一般方法测定长期趋势、季节变动的一般方法,并能进行简单的预测。并能进行简单的预测。分分 析析分析水平分析速度分析发展水平分析发展水平分析平均发展水平平均发展水平增长水平增长水平（量）（量）平均增长水平平均增长水平（量）（量）发展速度分析发展速度分析平均发展速度平均发展速度增长速度增长速度平均增长速度平均增长速度预预测测长期变动趋势测

3、定长期变动趋势测定预测预测季季节节变变动动测测定定一、时间数列的概念及作用第一节第一节 时间数列的编制时间数列的编制二、时间数列的种类三、时间数列的编制ESC各个时间所对应的统计指标值（各个时间所对应的统计指标值（Y Y）一、时间数列的概念、作用一、时间数列的概念、作用ESC1.概念：将反映社会经济现象数量特征的统计指标值按时间的将反映社会经济现象数量特征的统计指标值按时间的先后顺序排列所形成的数列，又称先后顺序排列所形成的数列，又称动态数列动态数列。如。如表表5-15-1两个基本要素：两个基本要素：现象所属时间（现象所属时间（t t）统计指标变化数列。统计指标变化数列。两个数列构成两个数列构

4、成：现象所属时间（现象所属时间（t t）2.编制时间数列的主要作用:计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展变化的方向、速度与结果，并进行动态比较。变化的方向、速度与结果，并进行动态比较。用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测。与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测。将不同时间序列纳入同一个模型中进行分析研究。揭示将不同时间序列纳入同一个模型中进行分析研究。揭示现象之间相互联系及其动态演变关系。现象之间相互联系及其动态演变关系。

5、二、时间数列的二、时间数列的种类种类ESC基基本本数数列列派派生生数数列列ESC (1)(1)数列中各个时期的指标数值可以相加。数列中各个时期的指标数值可以相加。1.1.时期数列有以下几个特点：时期数列有以下几个特点：是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。如如表表5-15-1。(一）一）绝对数时间数列绝对数时间数列 (2)(2)数列中指标数值大小与其所包括的时期和长短有直接关系。数列中指标数值大小与其所包括的时期和长短有直接关系。(3)(3)时期数列具有连续统计的特点。时期数列具有连续统计的特点。2.2.时点数列时点数列如如表表5 52 2(1)(1)数列

6、中指标数值不能相加。数列中指标数值不能相加。(2)(2)数列中指标数值的大小与其时间隔长短没有直接联系。数列中指标数值的大小与其时间隔长短没有直接联系。(3)(3)时点数列指标值不具有连续统计的特点。时点数列指标值不具有连续统计的特点。几个特点：几个特点：（二）（二）相对指标时间数列和平均指标时间数列：相对指标时间数列和平均指标时间数列：由相对指标和平均指标按时间顺序排列而成的数列。由相对指标和平均指标按时间顺序排列而成的数列。如表5-3 如表5-4 动态数列动态数列一般是一般是用绝对数指标来编制的。但有时也编制相对用绝对数指标来编制的。但有时也编制相对数和平均数动态数列。数和平均数动态数列。

7、Goon三、时间数列的编制三、时间数列的编制2.2.总体范围统一。总体范围统一。若有变化，指标数值就不能直接对比，经调若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。整后才能进行比较。3.3.计算方法、价格和计量单位的统一。计算方法、价格和计量单位的统一。动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。4.4.指标的经济含义统一。指标的经济含义统一。即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。ESC 可比性可比性是编制时间数列的基本条件。具体表述为：是编制时间数列

8、的基本条件。具体表述为：1.1.时间长短统一。时间长短统一。时期相等与间隔相等不同。时期相等与间隔相等不同。有时有时也可编制间隔不等的时期数列。也可编制间隔不等的时期数列。一、发展水平指标二、增长水平指标三、发展速度指标四、增长速度指标第二节第二节 时间数列分析指标时间数列分析指标ESC（一）发展水平（一）发展水平一、一、时间数列的水平指标时间数列的水平指标 a1,a2,a3 ,an-1,.an时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称时间数列发展水平。是计算其他动态分析指标的基础，多用a表示。（二）平均发展水平（二）平均发展水平最初水平，中间水平，基期水平，报告期水平，最末水平序时平均数：将整

9、个时间数列作为一个整体，反映这个整体的一般水平。问题：序时平均数与一般的算术平均数差异在何处？1.事物在不同时间上的数量差异总体各单位某一数量标志在同一时间上的数量差异。2.动态说明某一事物在不同时间上发展的一般水平静态说明总体不同单位同一时间上的一般水平。3.根据时间数列计算 是根据变量数列计算。1.根据绝对数时间数列计算序时平均数。序时平均数的计算序时平均数的计算由时期数列计算序时平均数。由时点数列计算序时平均数。2.根据相对数或平均数时间数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均（略）由由于于时时期期数数列列中中的的各各项项指指标标数数值值都都是是反反映映社社会会经经济济现现象象在在一一定

10、定时时期期内内的的过过程程总总量量，具具有有可可加加性性，因因此此我我们们可可以以采采用用简简单单算算术术平平均均的的方方法法计计算算序序时时平平均均数数，即即将将时时期期数数列列中中研研究究范范围围内内的各项指标数值之和除以时期项数来得到。计算公式为：的各项指标数值之和除以时期项数来得到。计算公式为：由时点数列计算序时平均数连续时点数列连续时点数列序时平均数的计算A逐日登记的情形B变更登记的情形例例1日期 周一 周二 周三 周四 周五人数3233333131某班某周出勤情况则:平均出勤人数例例2间断时点数列序时平均数的计算间断时点数列序时平均数的计算A间隔相等的情形（首尾折半法）间隔相等的情

11、形（首尾折半法）其中：其中：n为时点数列的项数为时点数列的项数B间隔不等的情形（两两平均法）间隔不等的情形（两两平均法）式式中中的的fi表表示示时时间间间间隔隔。不不难难看看出出：f1=f2=fn-1时时，上式即变成了上式即变成了A情形时的公式。情形时的公式。例例3首尾折半法的应用首尾折半法的应用例例4两两平均法举例两两平均法举例设某种股票设某种股票2001年各统计时点的收盘价如表，计算该股票年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2000年的平均价格。年的平均价格。解2 2.相对指标或平均指标计算序时平均数相对指标或平均指标计算序时平均数（1）分子、分母均为时期数列（例）分子、分母均为时期数列（

12、例p187）解:（2）分子、分母均为时点数列分子、分母均为时点数列（3）分子、分母一个为时期数列，一个为时点数列分子、分母一个为时期数列，一个为时点数列月份9月10月11月12月工资总额（元）46000524006080065300月末职工人数（人）420470480440例例5计算第四季度每个职工的月平均工资计算第四季度每个职工的月平均工资(三）增长量三）增长量 增长量，就是报告期水平与基期水平之差：增长量=报告期水平 基期水平增长量可以是正值，也可以是零或负值，表示正增长、零增长或负增长。a1-a0 ,a2-a0，,an -a0 累计增量等于逐期增量之和:(a1-a0)+(a2-a1)+(

13、an-an-1)=an-a0 相邻两期累计增量之差等于相应的逐期增量年距增长量：本期发展水平与上年同期水平的增减数量。a1-a0，a2-a1，,an-an-1(四)平均增长量1、概念：时间数列中逐期增长量的序时平均数，表明现象在一定时段内平均每期增加（减少)数量。2、平均增长量的计算:(1)水平法：平均增长量是逐期增长量的平均数。它要求用平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期的实际水平之和。（2）总和法）总和法：公式为：（3）两种方法的比较：水平法水平法平均增长量只同期末水平（an）与期初水平（a0）有关，与中间水平无关，以此计算的平均增长量，推算各期水平与实际水平可能有很大差别，不能反映实

14、际情况。总和法总和法则要求有每一期水平资料,按总和法计算的平均增长量更符合实际情况。按照水平法水平法计算的平均增长量，可以保证以基期水平a0为基础，每期按照平均增长量增长，n期之后计算的理论水平同n期的实际水平相等。按照总和法总和法计算的平均增长量,可以保证以基期水平a0为基础，每期按照平均增长量增长，n期之后计算的理论水平之和同n期的实际水平之和相等。例例1:某地区某种农产品收购量1980年为71.4万吨,1981-1990年累计为724.1万吨,其中1990年为65.2万吨,计算平均增长量。按水平法计算：即此期间年平均收购量减少0.62万吨;以此推算各年水平总和是679.9万吨,与实际的累

15、计收购量不符。按总和法计算：以此推算各年水平的总和为724.1,与实际总和相同。本题，以总和法为好。实际工作中，用何种方法，须根据具体情况选择。二、时间数列速度指标二、时间数列速度指标（一）（一）发展速度两个不同时期发展水平对比。结论：定基发展速度等于相应各时期环比发展速度的连乘积。相邻时期定基发展速度的之比，等于环比发展速度。（二）平均发展速度：1.几何平均法（水平法）：几何平均法（水平法）：各期环比发展速度的序时平均数，说明现象在较长时间发展变化的平均速度。例：我国1985年居民储蓄余额为1622.6亿元,1998年为53407.47亿元,13年间平均每年发展速度为:用水平法计算平均发展速

16、度的出发点是要求在期初水平的基础上,按某一平均发展速度发展所达到的期末水平,与同期按各年环比发展速度发展实际达到的期末水平一致。即：水平法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划期末发展水平。优点：简便易算；缺点：忽略了中间各期水平,当中间各期水平波动很大,各环比发展速度差异很大时,水平法计算的平均发展速度就不能确切地反映实际的发展过程.2.方程式法方程式法用此法计算平均发展速度,侧重于考察中长期计划各期水平的总和,即计划期间累计总量。适于基本建设投资总额、居民住宅建设总面积等可以表示国民财产存量的经济指标计算平均发展速度。用解高次方程的正根计算平均发展速度。这种方法的出发点是，在期初水平的基础

17、上,按某一平均发展速度发展所达到的各期水平之和,与同期按环比发展速度发展的各期实际水平总和一致。概念：各期增长量与基期水平之比（三（三)增长速度增长速度结论：环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。平均增长速度=平均发展速度-1表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度，直接用平均发展速度减1计算。（四）平均增长速度（四）平均增长速度计算方法：1.几何法（略）2.方程式法：（举例）步骤1：计算各年的定基发展速度之和步骤2：判断增长方向（递增或递减）步骤3：查n年的“平均增长速度查对表”查对表法平均增长速度查对表法平均增长速度查对表法(举例举例)已知已知：n=5n=5，a a0 0=50=5

18、0，a ai i=355=355，查5年期的“平均增长速度查对表”的“递增”栏即可得到五年间的平均增长速度。1.定基发展速度之和2.判断增长方向：递增3.查5年的“平均增长速度查对表”平均增长速度查对表5-9由于表中无法直接找到710%，而是介于691.3%与711%之间。对应的平均增长速度位于1112%间。可以用插值法进行计算。ESC(六）增长六）增长1%的绝对值的绝对值一、时间数列的分解分析二、长期趋势分析和预测三、季节变动的测定四、循环变动的测定第三节第三节 时间数列构成分析时间数列构成分析一、时间数列的分解分析一、时间数列的分解分析一、时间数列的构成因素1、趋势变动T：时间序列在较长时

19、间内的总趋势，是由现象内在的本质因素决定的。2、季节变动S：由自然季节因素或人文习惯季节因素的影响而呈现的周期性（通常以一年为周期）变动。3、循环变动C：时间序列中出现的以若干年为周期的循环往复运动。4、随机变动I：由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则变动二、时间序列分析模型（一）加法模型假定4种变动因素相互独立Y=T+S+C+I（二）乘法模型4种因素相互作用Y=T*S*C*I三、时间序列的分解分析基本思想：按照时间序列的分析模型，测定出各种变动形态的具体数值。例Y=T*S*I测出TY/T=S*I剔除I得到S二、长期趋势测定二、长期趋势测定通过对原有数列时距的扩大，汇总后的数据，排列形成新的

20、数列，消除偶然因素影响引起的不规则变动，明显趋势。（1）时距扩大法（3）数学模型（修匀）法（2）移动平均法利用数学方程，拟合直线（曲线）趋势。最小二乘法是测定长期趋势的常用方法，又称数学模型法。利用趋势方程来描绘数列长期趋势进而进行未来预测的一种统计方法。1.移动平均法用逐项移动平均的办法，形成一个派生的时间数列。偶然因素引起的波动被消弱（抵消），从而呈现出长时期的基本发展趋势。a1a2a3a4a5a6a7a8a9b1b2b3b4b5b69项7项设有时间数列a:进行3项移动,汇总平均:a1a2a3a4a5a6a7a8a9b1b2b3b4b5b6b7c1c2c3c4c56项5项进行4项移动,汇总

21、平均:移正平均a1a2a3a4a5a6a7a8a99项注意几点注意几点：1.移动平均的项数n要视现象本身特点而定。应与现象的变动周期长度或其倍数相一致。2.趋势值项数与移动平均项数n及原数列的项数N有以下关系：趋势值项数=N-n+1（n为奇数）=N-n（n为偶数）3.移动平均后的修匀数列项数比原数列首尾各少：（n-1）/2项（为奇数时）n/2项（为偶数时）4.由于首尾都损失若干信息量，多用于观察趋势，不利于直接预测。由于上述特点，移动的项数越多，修匀后的数列项数就越少。当原数列项数不是足够多时，不易采用移动平均法。移动平均法举例移动平均法举例1 1通过计算三季度移动平均值和四季度移动平均值，可

22、以清晰看出我国工业总产值的发展变化趋势。（见下页）移动平均法举例22.最小二乘法数学模型法：利用趋势方程来描绘数列长期趋势进而对未来进行预测的一种统计方法。直线趋势方程形式：yc时间数列的趋势值a直线趋势方程的截距b直线趋势方程的斜率t时间标号1.确定趋势方程的形式。利用散点图来判断观察数列大致呈直线或曲线趋势。2.确定趋势方程的参数:2.最小二乘法（续）数学上已经证明过,记住使用即可!基本思想：不难看出，该企业在1992-1997的连续6年总产值呈明显的递增趋势。若年份按1，2，3，排列，散点图（见下图）表明六个坐标点（t，y）大致分布于一条直线附近。依上述资料，利用最小二乘法拟合一条直线最

23、小二乘法举例1esc5-13.最小二乘法举例2给定某公司产值资料单位万元,试利用最小二乘法拟合趋势方程则该数列的趋势方程为：解解:最小二乘法简捷法接上题 则数列的时间序号分别为-3-3，-2-2，-1-1，0,1,2,3,0,1,2,3,t=0 t=0 a a、b b 的计算式便可得到简化：的计算式便可得到简化：当t=0时，即原点1991年。若设中间序号t=0，若数列为偶数项，t值为-5-5，-3-3，-1-1（0 0）1 1，3 3，5 5，表5-14最小二乘法简捷法举例前例有了趋势方程我们便可以进行预测(假定现在的变动趋势将延续到所预测的未来)。3.利用趋势方程预测利用趋势方程预测如预测上

24、例的1998年的产值：yc=80.23+5.327=117.47(万元)说明：1998年，t=7，原点为1991年。yc=98.85+2.667=117.47(万元)说明：1998年，t=7，原点在1994年与1995年中间。尽管两方程形式不同（原点不一样），但预测的结果完全一致。季节变动是指现象随着季节的变动而引起的比较有规则的变动。认识和掌握这种变动规律，对于组织生产、安排人民生活等都具有重要意义。研究季节变动，对于正确认识现象整体的发展变化规律性，也具有重要意义。三、季节变动测定三、季节变动测定季节变动的测定的常用方法有同期平均法同期平均法和移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法两种。1.

25、1.同期直接平均法同期直接平均法例例：如某公司1993-1995年化肥的月销售情况（见表）资料要求：三年以上的连续的月（季）资料。即至少连续的36个月(12个季度）的资料。步骤：步骤：1、据历年同月（季）资料求出该月（季）平均数2、计算若干年总平均3、将各月（季）的平均数与总平均数相比，得各月或各季的季节比率同期直接平均法举例同期直接平均法举例季节变动图可以看出该公司化肥销量旺季是三、四（春季）、七、八、九、十（夏秋季）月份；淡季为一、二、十一、和十二月份，明显带有季节性。2.2.长期趋势剔除法长期趋势剔除法考虑到长期趋势的存在。将移动平均数作为长期趋势加以剔除，再测定季节变动。又称之为移动平均趋势剔除法。2）计算季节比率：3）计算季节比率的平均数,计算步骤（以月资料为例）1）据各年的月（季）资料Y计算12项（4项）移动平均T作为相应月或季的趋势值4)计算修正季节指数长期趋势剔除法长期趋势剔除法（举例按步骤）表5-16 注注：前一例题资料，12项移动平均，并移正平均：得趋势值T T注注：计算修匀比率Y/TY/T,求同月平均，比总平均得季节比率%：表5-17利用季节变动比率进行预测表利用季节变动比率进行预测表5-18四四.C.C、I I的测定（的测定（略略）Y为已知量，T、S可以求得。那么：I为不规则变动，通过移动平均可以求得C值结束,请返回总结