投资学(高级教程)(07)-单指数与多因素模型.ppt

《投资学(高级教程)(07)-单指数与多因素模型.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《投资学(高级教程)(07)-单指数与多因素模型.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、7 单指数与多因素模型单指数与多因素模型 均值方差模型对组合投资收益与风险的关系均值方差模型对组合投资收益与风险的关系均值方差模型对组合投资收益与风险的关系均值方差模型对组合投资收益与风险的关系及其优化给出了及其优化给出了及其优化给出了及其优化给出了 精确、有效的计算方法，其相精确、有效的计算方法，其相精确、有效的计算方法，其相精确、有效的计算方法，其相关证券之间的协方差计算量较大，优化过程也关证券之间的协方差计算量较大，优化过程也关证券之间的协方差计算量较大，优化过程也关证券之间的协方差计算量较大，优化过程也比较复杂。人们希望寻找简明的方法计算、优比较复杂。人们希望寻找简明的方法计算、优比较

2、复杂。人们希望寻找简明的方法计算、优比较复杂。人们希望寻找简明的方法计算、优化组合。这就是化组合。这就是化组合。这就是化组合。这就是“指数模型指数模型指数模型指数模型”。7.1 单指数模型单指数模型n n 系统风险与公司特有风险系统风险与公司特有风险系统风险与公司特有风险系统风险与公司特有风险 证券收益之间的协方差有正有负证券收益之间的协方差有正有负证券收益之间的协方差有正有负证券收益之间的协方差有正有负(正是因为负的正是因为负的正是因为负的正是因为负的协方差使组合投资的风险降低协方差使组合投资的风险降低协方差使组合投资的风险降低协方差使组合投资的风险降低)，但相同的经济力量，但相同的经济力量

3、，但相同的经济力量，但相同的经济力量(因素因素因素因素)通使影响公司的经营状况，如：经济周期、通使影响公司的经营状况，如：经济周期、通使影响公司的经营状况，如：经济周期、通使影响公司的经营状况，如：经济周期、利率、技术进步、劳动力成本、原材料等。这些因利率、技术进步、劳动力成本、原材料等。这些因利率、技术进步、劳动力成本、原材料等。这些因利率、技术进步、劳动力成本、原材料等。这些因素的变化将导致证券市场收益率相应发生变化，使素的变化将导致证券市场收益率相应发生变化，使素的变化将导致证券市场收益率相应发生变化，使素的变化将导致证券市场收益率相应发生变化，使证券收益之间的协方差趋向于正。证券收益之

4、间的协方差趋向于正。证券收益之间的协方差趋向于正。证券收益之间的协方差趋向于正。如果将这些相关经济因素综合成一个宏观经济如果将这些相关经济因素综合成一个宏观经济如果将这些相关经济因素综合成一个宏观经济如果将这些相关经济因素综合成一个宏观经济引导棒，对证券市场产生影响。除此以外，证券收引导棒，对证券市场产生影响。除此以外，证券收引导棒，对证券市场产生影响。除此以外，证券收引导棒，对证券市场产生影响。除此以外，证券收益的剩余不确定性均为公司所特有。则可以把证券益的剩余不确定性均为公司所特有。则可以把证券益的剩余不确定性均为公司所特有。则可以把证券益的剩余不确定性均为公司所特有。则可以把证券的持有期

5、收益可表示为：的持有期收益可表示为：的持有期收益可表示为：的持有期收益可表示为：r ri i =R Ri i +m mi i+e ei i (7.1)(7.1)其中，其中，其中，其中，R Ri i 为证券持有为证券持有为证券持有为证券持有期初期初期初期初的期望收益，的期望收益，的期望收益，的期望收益，m mi i为证券持为证券持为证券持为证券持有期间非预期宏观因素对证券收益的影响，有期间非预期宏观因素对证券收益的影响，有期间非预期宏观因素对证券收益的影响，有期间非预期宏观因素对证券收益的影响，e ei i为非为非为非为非预期公司特有事件的影响。预期公司特有事件的影响。预期公司特有事件的影响。预

6、期公司特有事件的影响。m mi i 和和和和e ei i均具有零期望值。均具有零期望值。均具有零期望值。均具有零期望值。由于不同企业对宏观经济因素影响由不同的敏感由于不同企业对宏观经济因素影响由不同的敏感由于不同企业对宏观经济因素影响由不同的敏感由于不同企业对宏观经济因素影响由不同的敏感性，将性，将性，将性，将m mi i分解成两个因子：分解成两个因子：分解成两个因子：分解成两个因子：m mi i=i iF F,F,F为为为为宏观因素非宏观因素非宏观因素非宏观因素非预测成分，预测成分，预测成分，预测成分，i i为为为为证券对对宏观经济事件的敏感度。证券对对宏观经济事件的敏感度。证券对对宏观经济

7、事件的敏感度。证券对对宏观经济事件的敏感度。则则则则r ri i =R Ri i +i iF F +e ei i (7.2)(7.2)式式式式(7.2)(7.2)为证券收益的为证券收益的为证券收益的为证券收益的单指数模型单指数模型单指数模型单指数模型。(常用常用常用常用R Rm m代代代代F F)股票持有期的超额收益：股票持有期的超额收益：股票持有期的超额收益：股票持有期的超额收益：r ri i-r rf f =i i+i i(r rmm-r rf f)+)+e ei i 或或或或 R Ri i =i i+i iR Rmm+e ei i (7.3)(7.3)证券证券证券证券i i 的收益率方差

8、：的收益率方差：的收益率方差：的收益率方差：(7.4)(7.4)证券证券证券证券i,ji,j的收益之间的协方差：的收益之间的协方差：的收益之间的协方差：的收益之间的协方差：(7.5)(7.5)n n单指数模型估计单指数模型估计单指数模型估计单指数模型估计 R Ri i SCLSCL R Rmmn n 单指数模型与风险分散化单指数模型与风险分散化单指数模型与风险分散化单指数模型与风险分散化 Sharpe(1963)Sharpe(1963)首先提出的单指数模型，从另一首先提出的单指数模型，从另一首先提出的单指数模型，从另一首先提出的单指数模型，从另一个角度说明了资产组合风险分散化。个角度说明了资产

9、组合风险分散化。个角度说明了资产组合风险分散化。个角度说明了资产组合风险分散化。(William F.Sharpe.William F.Sharpe.A simplified model of portfolio analysis.Management Science,Jan.,1963A simplified model of portfolio analysis.Management Science,Jan.,1963)n n个等权重资产组合的超额收益率为个等权重资产组合的超额收益率为个等权重资产组合的超额收益率为个等权重资产组合的超额收益率为(7.6)(7.6)则资产组合对市场的敏感程度

10、为：则资产组合对市场的敏感程度为：则资产组合对市场的敏感程度为：则资产组合对市场的敏感程度为：(资产组合有：资产组合有：资产组合有：资产组合有：)资产组合方差为：资产组合方差为：资产组合方差为：资产组合方差为：(7.7)(7.7)其中，其中，其中，其中，p p2 2 mm2 2为系统风险，为系统风险，为系统风险，为系统风险，2 2(e ep p)为为为为非系统风险。非系统风险。非系统风险。非系统风险。p p2 2 2 2(e ep p)可分散风险可分散风险可分散风险可分散风险 p p2 2 mm2 2 系统风险系统风险系统风险系统风险 n n7.2 利用单指数模型构造最佳投资组合利用单指数模型

11、构造最佳投资组合 利利利利 用用用用 拉拉拉拉 格格格格 朗朗朗朗 日日日日 乘乘乘乘 子子子子 法法法法 确确确确 定定定定 n n种种种种 证证证证 券券券券 有有有有 效效效效 组组组组 合合合合WW=(=(w w1 1,w,w2 2,w wn n)T T时，有下列方程：时，有下列方程：时，有下列方程：时，有下列方程：(7.8)(7.8)其中，其中，其中，其中，,()在单指数模型中，有：在单指数模型中，有：在单指数模型中，有：在单指数模型中，有：(7.9)(7.9)将式将式将式将式(7.9)(7.9)代入式代入式代入式代入式(7.8)(7.8)，有：，有：，有：，有：或或或或(7.10)

12、(7.10)求求求求 y yi i 得：得：得：得：(7.11)(7.11)式式式式(7.11)(7.11)两边同乘以两边同乘以两边同乘以两边同乘以 i i，并对所有并对所有并对所有并对所有i i求和得：求和得：求和得：求和得：(7.12)(7.12)将其中的将其中的将其中的将其中的 i i 转换为转换为转换为转换为j j,即：即：即：即：(7.13)(7.13)求得：求得：求得：求得：(7.14)(7.14)将式将式将式将式(7.14)(7.14)代入式代入式代入式代入式(7.11)(7.11)，得：，得：，得：，得：(7.15)(7.15)用用用用 代入式代入式代入式代入式(7.15)(7

13、.15)有：有：有：有：(7.16)(7.16)标准化：标准化：标准化：标准化：(7.17)(7.17)这就是利用单指数模型这就是利用单指数模型这就是利用单指数模型这就是利用单指数模型(SIM)SIM)求有效投资组合的方程。求有效投资组合的方程。求有效投资组合的方程。求有效投资组合的方程。7.3 CAPM与单指数模型与单指数模型n n 从证券从证券从证券从证券 i i 的收益与市场指数收益之间的协方差分析的收益与市场指数收益之间的协方差分析的收益与市场指数收益之间的协方差分析的收益与市场指数收益之间的协方差分析 公司特有的非系统因素独立于整个市场的系统因公司特有的非系统因素独立于整个市场的系统

14、因公司特有的非系统因素独立于整个市场的系统因公司特有的非系统因素独立于整个市场的系统因素，即素，即素，即素，即CovCov(R RMM,r ri i)，由此可导出证券由此可导出证券由此可导出证券由此可导出证券 i i 的的的的超额收益率超额收益率超额收益率超额收益率与市场指数的协方差为：与市场指数的协方差为：与市场指数的协方差为：与市场指数的协方差为：(7.18)(7.18)则则则则 (7.19)(7.19)式式式式(7.19)(7.19)中单指数模型中单指数模型中单指数模型中单指数模型 系数与系数与系数与系数与CAPMCAPM模型期望模型期望模型期望模型期望收益收益收益收益-关系的关系的关系

15、的关系的 相同。相同。相同。相同。n n单指数模型与期望收益单指数模型与期望收益单指数模型与期望收益单指数模型与期望收益-关系关系关系关系 (Michael C.Jensen.The performance of mutual funds in the period Michael C.Jensen.The performance of mutual funds in the period 1945-1964.1945-1964.Journal of FinanceJournal of Finance,1968,23(May),1968,23(May)CAPMCAPM中，资产中，资产中，资产中，资产i i 与市场组合与市场组合与市场组合与市场组合MM的关系为：的关系为：的关系为：的关系为：单指数模型为：单指数模型为：单指数模型为：单指数模型为：其中：其中：其中：其中：i i是资产是资产是资产是资产i i超过超过超过超过CAPMCAPM预测的期望收益部分。预测的期望收益部分。预测的期望收益部分。预测的期望收益部分。CAPMCAPM理论认为，均衡状态下理论认为，均衡状态下理论认为，均衡状态下理论认为，均衡状态下 i i为零。为零。为零。为零。7.4 多因素模型多因素模型n n双因素模型双因素模型双因素模型双因素模型n n 多因素模型多因素模型多因素模型多因素模型