投资学第07章证券定价理论.ppt

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1、第六章第六章 证券定价理论证券定价理论F证券定价理论主要指的是证券定价理论主要指的是:F（1 1）资资本本资资产产定定价价模模型型(capital capital asset asset pricing model,CAPM)pricing model,CAPM)；F（2 2）单因素模型；）单因素模型；F（3 3）多因素模型；）多因素模型；F等说明证券资产价格决定的理论。等说明证券资产价格决定的理论。一、证券定价理论一、证券定价理论2清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F（1 1）市市场场中中存存在在着着大大量量投投资资者者，投投资资者者是是市市场场证证券券价格的接受者，证

2、券市场是完全竞争的市场；价格的接受者，证券市场是完全竞争的市场；F（2 2）所有投资者的证券持有的起止期都是相同的；）所有投资者的证券持有的起止期都是相同的；F（3 3）投资者只在公开的金融市场上投资；）投资者只在公开的金融市场上投资；F（4 4）所所有有的的投投资资者者都都是是理理性性的的，都都是是风风险险厌厌恶恶者者，都寻求投资资产组合的方差最小化；都寻求投资资产组合的方差最小化；F（5 5）同同质质期期望望：所所有有投投资资者者对对证证券券的的评评价价和和经经济济形形势的看法都一致势的看法都一致 。F 另另外外，还还假假定定金金融融工工具具是是可可以以无无限限分分割割的的、无无通通货货膨

3、胀、无交易费用、无税收。膨胀、无交易费用、无税收。二、二、CAPMCAPM模型的假定前提模型的假定前提 3清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F由由于于假假定定2 2、3 3、5 5，所所有有投投资资者者将将按按包包括括所所有有可可交交易易资资产产的的市市场场资资产产组组合合来来比比例例地地复复制制自自己的风险资产组合。己的风险资产组合。F市市场场资资产产组组合合是是最最优优的的风风险险资资产产组组合合，因因此此，市市场场资资产产组组合合相相切切于于每每一一投投资资者者的的最最优优资资本本配配置线。置线。F资资本本市市场场线线(资资本本配配置置线线从从无无风风险险利利率率出

4、出发发通通过过市市场场资资产产组组合合M M的的延延伸伸线线)也也是是可可能能达达到到的的最最优优资资本本配配置置线线。投投资资者者间间的的差差别别只只是是他他们们投投资资于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同。于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同。三、假定前提得出的推论三、假定前提得出的推论 4清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F市市场场资资产产组组合合的的风风险险溢溢价价与与市市场场风风险险和和投投资资者者的的风风险险厌厌恶恶程程度相关，它们的关系可以表述为：度相关，它们的关系可以表述为：F (7.1)(7.1)F由由于于市市场场资资产产组组合合是是最最优优资资

5、产产组组合合，在在市市场场资资产产组组合合中中风风险险有有效效地地分分散散于于组组合合中中的的所所有有股股票票，M M2 2代代表表了了这这个个市市场场的的系系统统风风险险。因因此此，市市场场资资产产组组合合的的风风险险溢溢价价等等于于投投资资者者风风险险厌厌恶恶的的平均水平乘以市场的系统风险。平均水平乘以市场的系统风险。F个个人人资资产产的的风风险险溢溢价价与与市市场场资资产产组组合合M M的的风风险险溢溢价价呈呈比比例例关关系系。不不同同的的风风险险资资产产比比例例反反映映为为不不同同市市场场资资产产组组合合的的风风险险溢溢价的比例。价的比例。假定前提得出的推论（假定前提得出的推论（2 2

6、）5清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F个人资产的风险溢价与市场资产组合的相关证券的贝塔系个人资产的风险溢价与市场资产组合的相关证券的贝塔系数也成比例关系。这里，贝塔数也成比例关系。这里，贝塔()用来测度由于市场证券收用来测度由于市场证券收益变动引起的个股收益变动的程度，贝塔的定义为：益变动引起的个股收益变动的程度，贝塔的定义为：F F i i=Cov(r=Cov(rI I，r rM M)/)/2 2M M (7.2)(7.2)F 贝塔反映了系统风险对个股收益的效应。如果一只个股的贝塔值为贝塔反映了系统风险对个股收益的效应。如果一只个股的贝塔值为1.51.5，就意味着根据

7、历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的，就意味着根据历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的1.51.5倍。倍。个股的风险溢价等于：个股的风险溢价等于：E(rE(ri i)-r)-rf f=Cov(r=Cov(rI I，r rM M)/)/2 2M ME(rE(rM M)-r)-rf f=i iE(rE(rM M)-r)-rf f (7.3)(7.3)假定前提得出的推论（假定前提得出的推论（3 3）6清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授F个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个股的风险溢价。其数学表达形式为股的风险溢价。其数学表

8、达形式为FE(rE(ri i)=)=r rf f+E(rE(rM M)-r)-rf f (7.4)(7.4)F这就是最一般的资本资产定价模型，即这就是最一般的资本资产定价模型，即CAPMCAPM模型。模型。其含其含义是个股的期望收益等于市场的无风险利率加义是个股的期望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险溢价的系数关系的溢价的系数关系的值。值。7清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授四、四、CAMPCAMP模型的推导过程模型的推导过程F1 1，所有的投资者均持有市场资产组合：，所有的投资者均持有市场资

9、产组合：F所所有有投投资资者者的的风风险险资资产产组组都都处处于于从从无无风风险险证证券券收收益益率率引引出出的的与与有效率边界相切的资本市场线的切点上。有效率边界相切的资本市场线的切点上。F2 2，市场资产组合是最优的风险资产组合：，市场资产组合是最优的风险资产组合：F可由此导出共同基金原理。可由此导出共同基金原理。8清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授CAMPCAMP模型的推导过程（模型的推导过程（2 2）F如如果果同同方方的的股股票票在在市市场场资资产产组组合合中中的的比比例例是是0.1%0.1%，那那么么，就就意意味味着着每每一一投投资资者者都都会会将将自自己己投投

10、资资于于风风险险资资产产的的资资金金的的0.1%0.1%投资于同方的股票。投资于同方的股票。F如如果果紫紫光光的的股股票票没没有有进进入入最最优优风风险险资资产产组组合合中中，市市场场资资产产组组合合中中没没有有它它，所所有有的的投投资资者者的的风风险险资资产产组组合合中中也也没没有有它它。由由于于投投资资者者对对紫紫光光公公司司的的股股票票需需求求为为零零，紫紫光光股股票票的的价价格格将将会会下下跌跌，当当它它的的股股价价变变得得异异乎乎寻寻常常的的低低时时，它它对对投投资资者者的的吸吸引引力就会超过任何其他股票的吸引力。力就会超过任何其他股票的吸引力。F最最终终，紫紫光光的的股股价价会会回

11、回升升，紫紫光光的的股股票票会会进进入入最最优优资资产产组组合合之之中中。这这就就是是说说，所所有有的的投投资资者者最最终终会会按按市市场场资资产产组组合合的的比比例例持持有有风风险险资资产产，而而所所有有的的股股票票(股股票票代代表表全全部部风风险险资资产产)都都会会包包括括在在市市场场资资产产组组合合之之中中。这这一一结结果果是是在在上上述述前前提提条条件件下下，由由市市场场机机制制的的充充分分作作用用来来保保证证的的。更更具具体体是是说说，是是由由市市场场中中的套利机制充分作用来保证的。的套利机制充分作用来保证的。9清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授CAMPCAMP

12、模型的推导过程（模型的推导过程（3 3）F3 3，市场资产组合的风险溢价的确定，市场资产组合的风险溢价的确定F（1 1）每个投资者投资于最优资产组合）每个投资者投资于最优资产组合M M的资金比的资金比例为例为y y，有：，有：Fy=E(ry=E(rM M)-r)-rf f/0.01/0.01A A M M2 2 (7.5)(7.5)F（2 2）从宏观看，全部投资者之间的净借入与净贷）从宏观看，全部投资者之间的净借入与净贷出的总和为零。即出的总和为零。即y=1y=1，代入上式，有：，代入上式，有：FE(rE(rM M)-r)-rf f=0.01=0.01A A M M2 2 (7.6)(7.6)

13、F这不就是这不就是7.17.1式吗？这表明，市场资产组合的风险式吗？这表明，市场资产组合的风险溢价确实与风险厌恶的平均水平和市场资产组合溢价确实与风险厌恶的平均水平和市场资产组合的风险水平有关。的风险水平有关。10清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授CAMPCAMP模型的推导过程（模型的推导过程（4 4）F4 4，单个证券的风险溢价的测度，单个证券的风险溢价的测度F（1 1）单单个个证证券券与与组组合合内内其其他他证证券券的的协协方方差差决决定定了了该该证券对资产组合风险的影响程度；证券对资产组合风险的影响程度；F（2 2）具体的计算一种股票对资产组合风险的影响程）具体的计

14、算一种股票对资产组合风险的影响程度，可以应用以下公式计算（例如同方公司的股票）：度，可以应用以下公式计算（例如同方公司的股票）：Fw wTFTFww1 1Cov(rCov(r1 1，r rTFTF)+w)+w2 2Cov(rCov(r2 2，r rTFTF)+)+w wTFTFCov(rCov(rTFTF，r rTFTF)+)+w wn nCov(rCov(rn n，r rTFTF)F（3 3）如果我们用市场资产组合代替投资者的全部资）如果我们用市场资产组合代替投资者的全部资产组合产组合 ，就有，就有w wTFTFCov(rCov(rTFTF ，r rM M)。11清华大学 经济管理学院 国际

15、金融与贸易系 朱宝宪 副教授CAMPCAMP模型的推导过程（模型的推导过程（5 5）F5 5，单单个个股股票票对对市市场场资资产产组组合合的的风风险险影影响响程程度度与与单单个个股股票票与与市市场场资产组合的协方差呈比例资产组合的协方差呈比例F F假假定定市市场场资资产产组组合合的的收收益益率率为为组组合合内内所所有有证证券券收收益益率率的的加加权权和和，则则单单个个资资产产与与市市场场资资产产组组合合的的协协方方差差为为Cov(rCov(rTFTF，r rM M)，将将市市场场资资产产组组合合的的收收益益率率代代入入，有有Cov(rCov(rTFTF，w wi ir ri i)，即即w wi

16、 i Cov(rCov(rTFTF，r ri i)。因此有：。因此有：FCov(rCov(rTFTF，r rM M)=)=Cov(rCov(rTFTF，w wi ir ri i)=)=w wi i Cov(rCov(rTFTF，r ri i)（7.87.8）F显然与前式存在比例关系。显然与前式存在比例关系。12清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授CAMPCAMP模型的推导过程（模型的推导过程（6 6）F6 6，CAPMCAPM模型的推导模型的推导 F（1 1）收益为）收益为r rM M的原有市场资产组合头寸，收益为的原有市场资产组合头寸，收益为-r rf f的无风的无风险资

17、产空头头寸险资产空头头寸，以及收益为，以及收益为 r rM M的新增市场资产组合的多头的新增市场资产组合的多头头寸。总的资产收益为头寸。总的资产收益为r rM M+(r(rM M r rf f)，新增的期望收益为，新增的期望收益为F E(r)=E(r)=E(rE(rM M)r rf f F（2 2）新的资产组合由权重为）新的资产组合由权重为(1+(1+)的市场资产组合与权重为的市场资产组合与权重为-的无风险资产组成，方差为的无风险资产组成，方差为F2 2=(1+=(1+)2 22 2M M=(1+2(1+2+2 2)2 2M M=2 2M M+(2+(2+2 2)2 2M MF（3 3）由于）

18、由于 非常小，可将非常小，可将 2 2忽略不计，新资产组合的方差就为忽略不计，新资产组合的方差就为2 2M M+2+2 2 2M M，资产组合方差的增加额为，资产组合方差的增加额为F 2 2=2=2 2 2M M13清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授CAMPCAMP模型的推导过程（模型的推导过程（7 7）F（4 4）新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增）新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增的风险价格。所以有，的风险价格。所以有，FE(r)/E(r)/2 2=E(rE(rM M)r)rf f/2/2 2 2M M=E(rE(rM M)r rf f/2

19、/22 2M MF（5 5）新增的风险价格为原风险价格的）新增的风险价格为原风险价格的1/21/2。如果投资者用借。如果投资者用借来的资金购买的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。来的资金购买的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益为他的新增期望收益为F E(r)=E(r)=E(rE(rTFTF)r rf f 14清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授CAMPCAMP模型的推导过程（模型的推导过程（8 8）F（6 6）投资者投资于市场资产组合的资金权重为）投资者投资于市场资产组合的资金权重为1.01.0，投资于同，投资于同方公司股票的资金权重为方公司股票的资

20、金权重为，投资于无风险资产的资金权重为，投资于无风险资产的资金权重为-。这一资产组合的方差为。这一资产组合的方差为:由于有由于有(1+1+)2 2=1=12 2+2 2+2+2)，所以，所以有有F1 12 22 2M M+2 22 2M M+21+21 Cov(rCov(rTFTF，r rM M)F（7 7）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍同方公司股票与市场资产组合的协方差。即同方公司股票与市场资产组合的协方差。即F 2 2=2 22 2TFTF+2+2 Cov(rCov(rTFTF，r rM M)F（8 8）对于）对于 2 2

21、，我们仍忽略不计，同方公司股票的新增风险价格，我们仍忽略不计，同方公司股票的新增风险价格就为就为FE(r)/E(r)/2 2=E(rE(rM M)r)rf f/2/2 Cov(rCov(rTFTF，r rM M)=)=E(rE(rTFTF)r)rf f/2Cov(r/2Cov(rTFTF，r rM M)15清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授CAMPCAMP模型的推导过程（模型的推导过程（9 9）F（9 9）在均衡条件下，同方公司股票的新增风险价格一定等于）在均衡条件下，同方公司股票的新增风险价格一定等于市场资产组合的新增风险价格。即（市场资产组合的新增风险价格。即（8 8

22、）式等于（）式等于（4 4）式。有）式。有F E(rE(rTFTF)r)rf f/2Cov(r/2Cov(rTFTF，r rM M)=)=E(rE(rM M)r)rf f/2/22 2M MF（1010）从上式中，可推出股票的风险溢价等式：）从上式中，可推出股票的风险溢价等式：FE(rE(rTFTF)r rf f=Cov(rCov(rTFTF，r rM M)/)/2 2M ME(rE(rM M)r rf f F（1111）这里，）这里，Cov(rCov(rTFTF，r rM M)/)/2 2M M就是前面提及的贝塔，这样，上就是前面提及的贝塔，这样，上式可写为式可写为FE(rE(rTFTF)=

23、)=r rf f+E(rE(rM M)r rf f F此式就是此式就是CAPMCAPM模型的特定形式。模型的特定形式。16清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授六、六、CAMPCAMP的一般形式的一般形式F 假定有一任意资产组合假定有一任意资产组合P，组合，组合P中股票中股票k的权重的权重为为wk，k=1,2,n。那么，有：。那么，有：F w1E(r1)=w1 rf+w1 1 E(rM)rfF+w2E(r2)=w2 rf+w2 2 E(rM)rfF+F+wnE(rn)=wn rf+wn n E(rM)rfFF E(rP)=rf+P E(rM)rf F 就是就是CAPM模型的一

24、般形式。如果资产组合是市场模型的一般形式。如果资产组合是市场资产组合时，模型的表达就为资产组合时，模型的表达就为FE(rM)=rf+M E(rM)rf17清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授七、七、CAMPCAMP模型的几何表达模型的几何表达FCAPMCAPM模型实模型实际上就是收益际上就是收益-风险关系，其几何形式就是证券市场线风险关系，其几何形式就是证券市场线(security market line,SML)。18清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授八、证券市场线与资本市场线的比较八、证券市场线与资本市场线的比较F（1 1）资本市场线反映的是有效资

25、产组合）资本市场线反映的是有效资产组合(市场资产组合与市场资产组合与无风险资产构成的资产组合无风险资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。险。F（2 2）证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产）证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数，测度单个资产风险的工具不再是该资产的方风险的函数，测度单个资产风险的工具不再是该资产的方差或标准差，而是该资产对于资产组合方差的影响程度或差或标准差，而是该资产对于资产组合方差的影响程度或贡献度，用贝塔值来测度这

26、一贡献度。贡献度，用贝塔值来测度这一贡献度。F（3 3）在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。）在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。19清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授九、九、CAMPCAMP模型的意义与运用模型的意义与运用 F（1 1）CAPMCAPM模型中的阿尔法模型中的阿尔法F股股票实际期望收益同正常期望收益之间的差，称为阿尔法票实际期望收益同正常期望收益之间的差，称为阿尔法(Alpha)Alpha)，记为，记为。F（2 2）CAPMCAPM模型的意义模型的意义F投资基金的资产组合投资基金的资产组合F项目投资决策项目投资决策F市场均衡时，没有一只股票会比

27、另一只股票更有吸引力。因市场均衡时，没有一只股票会比另一只股票更有吸引力。因此，投资者应持有所有的股票此，投资者应持有所有的股票 F（3 3）CAPMCAPM模型与资产组合理论的关系模型与资产组合理论的关系F资产组合理论是在已经确定投资的具体的股票债券、也已经资产组合理论是在已经确定投资的具体的股票债券、也已经知道股票债券之间的相关系数的情况下，确定购买它们的比例。知道股票债券之间的相关系数的情况下，确定购买它们的比例。FC CAPMAPM模型可算出股票的期望收益，通过与该股票在市场中实模型可算出股票的期望收益，通过与该股票在市场中实际收益的比较，确定哪些股票具有投资价值。际收益的比较，确定哪

28、些股票具有投资价值。F（4 4）CAPMCAPM模型的局限性模型的局限性 F需要构造市场资产组合需要构造市场资产组合 F模型反映的是各种期望收益之间的关系模型反映的是各种期望收益之间的关系 20清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授九、夏普的九、夏普的CAPMCAPM模型模型F夏普夏普(William Sharpe)William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。是美国斯坦福大学教授。F诺贝尔经济学评奖委员会认为诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPMCAPM已构成金融市场的现代价格理已构成金融市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以论的核心，

29、它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重得到系统而有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的一个重要基础。要基础。F夏普夏普19341934年年6 6月出生于坎布里奇，月出生于坎布里奇，19511951年，夏普进入加大伯克莱分年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。校学医，后主修经济学。19561956年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维

30、茨模型的课题。教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。F19611961年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计算年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计算数量。在数量。在15001500只股票中选择资产组合只需要计算只股票中选择资产组合只需要计算45014501个参数，而以个参数，而以前需要计算前需要计算100100万个以上的数据。万个以上的数据。19641964年提出年提出CAPMCAPM模型。它不是用模型。它不是用方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风

31、险的度量益率的协方差作为资产风险的度量(系数系数)。这不仅简化了马模型。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险价格进行定价。他把资产风险进一步分为风险价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统系统”和和“非系统非系统”风险两部分。提出：投资的分散化只能消除非系统风险，而不能风险两部分。提出：投资的分散化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。消除系统风险。21清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十十、单指数模型的起因单指数模型的起因F单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模

32、型。单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。F要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。F例如：例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有中国上交所和深交所上市的股票一共约有14001400种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到的数值将达到982100982100个！个！F为了减轻估算的工作量，使股票的收益为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析风险分析具有实用价值，需要有新的方法。具有实用价值，需

33、要有新的方法。22清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十一十一、单因素模型的提出单因素模型的提出F在在估算中计算量最大的部分是协方差的计算估算中计算量最大的部分是协方差的计算F经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个？F内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，即随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。F夏普夏普提出单因素模型：提出单因素模

34、型：r ri i=E(rE(ri i)+m)+mi i+e eI I F可将宏观因素的非预测成分定义为可将宏观因素的非预测成分定义为F F，将股票，将股票i i对宏观对宏观经济事件的敏感度为经济事件的敏感度为 I I，有，有r ri i=E(rE(ri i)+)+i i F+F+e eI I 23清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十二十二、单指数模型的提出单指数模型的提出F宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 F夏普夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素，有单指数模型：

35、股票收益公式为有单指数模型：股票收益公式为FR Ri i=i i+i i R RM M+e eI I FR Ri i=r ri i-r-rf f是股票超过无风险收益的超额收益，是股票超过无风险收益的超额收益，I I是当市是当市场超额收益率为零时的期望收益，场超额收益率为零时的期望收益，I I是股票是股票i i对宏观因素的对宏观因素的敏感程度，敏感程度，R RM M=r rM Mr rf f是市场收益超过无风险收益的超额部是市场收益超过无风险收益的超额部分，分，i iR RM M合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；也称作系统因素

36、；e eI I是影响股票超额收益的公司特有因素，是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。也称作非系统因素。24清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授单指数模型的提出（单指数模型的提出（2）FI I是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通常是当市场超额收益率为零时的期望收益，它的值通常很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。很小，也很稳定，一定时期可以看成是一个常量。F e eI I是影响股票超额收益的公司特有因素，是非系统因素，是影响股票超额收益的公司特有因素，是非系统因素，是不确定的，其期望值为零。是不确定的，其期望值为零。F 真正影响股票期望收益的是真

37、正影响股票期望收益的是 i iR RM M，要估计的只有股票收益要估计的只有股票收益对市场收益敏感程度对市场收益敏感程度 I I。F 由于由于R Ri i是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对其是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对其的要求与无风险收益的水平有关。的要求与无风险收益的水平有关。25清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十三十三、单指数模型的意义单指数模型的意义F减少了估算工作量。股票减少了估算工作量。股票i i的收益率的方差为：的收益率的方差为：F2 2I I=2 2i i2 2M MR RM M+2 2(e(ei i)F非系统风险独立于系统风险，因此非系

38、统风险独立于系统风险，因此R RM M和和e ei i的协方差为的协方差为0 0。e ei i是是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率R Ri i与与R Rj j的协方差，都与市场因素的协方差，都与市场因素R RM M有关，所以，有关，所以，R Ri i与与R Rj j的协方差的协方差为为FCov(RCov(RI I，R Rj j)=)=Cov(Cov(i iR RM M，j jR RM M)=)=i i j j2 2M M F现在需要的估算量为：现在需要的估算量为：n n个期望超额收益个期望超额收益E(RE(RI I)的估计

39、，的估计，n n个个公司公司 i i的估计，的估计，n n个公司特有方差个公司特有方差 2 2(e ei i)的估计和的估计和1 1个宏观经济个宏观经济因素的方差因素的方差 2 2M M的估计。现在的估算量是的估计。现在的估算量是3 3n+1n+1。F再看上海、深圳再看上海、深圳14001400种股票的例子，现在只需要估算种股票的例子，现在只需要估算42014201种。种。26清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十四十四、单指数模型的几何表达单指数模型的几何表达F单指数模型可以表达为一条截距为单指数模型可以表达为一条截距为i i，斜率为，斜率为 I I的斜线。坐标系的横轴为

40、的斜线。坐标系的横轴为市场超额收益，纵轴为股票市场超额收益，纵轴为股票i i的超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数的超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线。据回归得出，称作证券特征线。27清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十五十五、资产组合的方差资产组合的方差 F单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化。F假定一个等权重的资产组合有假定一个等权重的资产组合有n n只股票，每只股票的只股票，每只股票的超额收益为：超

41、额收益为：R Ri i =i i+i iR RM M+e ei iF整个资产组合的超额收益为：整个资产组合的超额收益为：R RP P=P P+P PR RM M+e+eP P F等权重资产组合的超额收益可以表示为等权重资产组合的超额收益可以表示为FR RP P=w wi iR Ri i=1/nR=1/nRi i=1/n(=1/n(i i+i iR RM M+e eI I)F=1/n=1/ni i+(1/n+(1/n i i)R)RM M+1/ne+1/nei i 由于由于 P P=1/n=1/n I I；P P=1/n=1/ni i，是一个常数；，是一个常数；e eP P =1/ne=1/ne

42、I I，因此资产组合的方差为，因此资产组合的方差为F2 2P P=2 2P P2 2M M+2 2(e(eP P)28清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十六十六、等权重资产组合方差的分解等权重资产组合方差的分解 F定义定义 2 2P P2 2M M为系统风险部分，其大小取决于资产组合为系统风险部分，其大小取决于资产组合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数量的增加而变化。量的增加而变化。F定义定义2 2(e(eP P)为非系统风险部分，由于这些为非系统风险部分，由于这些e ei i是独立的，是独立的，都具有零期望值

43、，所以随着资产组合中的股票数量越来都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。越多，非系统风险越来越小。F这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差将接近于系统方差。将接近于系统方差。29清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授等权重资产组合方差的分解（等权重资产组合方差的分解（2）30清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十七十七、单指数模型与、单指数模型与CAPMCAPM模型的关系模型的关系 F按单指数模型，股票按单指数模型，股票i i的收益与市场指数收益之间的协方差公的收益与

44、市场指数收益之间的协方差公式为式为FCov(RCov(Ri i，R RM M)=)=Cov(Cov(i iR RM M+e+ei i，R RM M)F=i iCov(RCov(RM M，R RM M)+)+Cov(eCov(ei i，R RM M)=)=i i2 2M MF上式所以成立，是因为由于上式所以成立，是因为由于I I是常数，它与所有变量的斜方是常数，它与所有变量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此CovCov(e(ei i，R RM M)=0)=0。可推导出。可推导出F I I=Cov(RCov(Ri

45、i，R RM M)/)/2 2M M 31清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授单指数模型与单指数模型与CAPMCAPM模型的关系（模型的关系（2 2）F在推导在推导CAPMCAPM模型中，也有模型中，也有 i i=Cov(RCov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M成立成立，F即单指数模型与即单指数模型与CAPMCAPM模型的贝塔含义是相同的。模型的贝塔含义是相同的。F因此，因此，CAPMCAPM模型是单指数模型的一个特例，对模型是单指数模型的一个特例，对R Ri i=i i+i iR RM M+e+ei i两边取期望，有两边取期望，有F E(rE(ri i)r r

46、f f=i i+i iE(ME(M)r rf f。F与与CAPMCAPM模型模型相比较，可见，相比较，可见，CAPMCAPM模型是所有股票阿尔法的期望模型是所有股票阿尔法的期望值为零的取期望的单指数模型。值为零的取期望的单指数模型。32清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十八十八、单指数模型的局限性、单指数模型的局限性 F这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是与非系统风险两部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。有距离的。F譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业

47、譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。内许多公司，但又不会影响整个宏观经济的一些事件。33清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授十九十九、单指数模型举例、单指数模型举例清华同方（清华同方（1 1）F假定有反映中国股市整体情况的中证假定有反映中国股市整体情况的中证300300指数，有无风险利率存在。估算期为指数，有无风险利率存在。估算期为1 1年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市月平均收益水平（虚拟年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市月平均收益水平（虚拟数据），结果如下。数据），结果如下。34清华大学

48、经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授单指数模型举例单指数模型举例清华同方（清华同方（2 2）F同方股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：同方股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：FR RTFtTFt=TFTF+TFTFR RMtMt+e+eTFtTFt F将这将这1212组数据带入上式进行回归，得到结果如下：组数据带入上式进行回归，得到结果如下：35清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授单指数模型举例单指数模型举例清华同方（清华同方（3 3）F截距为截距为-0.11%-0.11%，斜率为，斜率为0.360.36，残值的方差反映了同方公司特有，残值的方差反映了

49、同方公司特有因素对同方股票收益的影响程度，表中的因素对同方股票收益的影响程度，表中的R2R2表示的是表示的是rIrI与与rMrM之之间的相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它告诉我们公间的相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它告诉我们公司股价小量波动是由市场波动造成的司股价小量波动是由市场波动造成的。F 36清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授二十二十、单指数模型举例、单指数模型举例美林公司美林公司F美林公司用美林公司用S&P500S&P500指数作为市场资产组合，以最近指数作为市场资产组合，以最近6060个月的每个月的每月均值来计算回归参数。为了简便，用总收益代替了模

50、型中月均值来计算回归参数。为了简便，用总收益代替了模型中的超额收益，要估计的模型变成的超额收益，要估计的模型变成Fr=+r=+r rM M+e*+e*F只要只要rfrf是常数，回归结果就是一样的。式中的是常数，回归结果就是一样的。式中的 值和市场风险值和市场风险 2 2M M与公司特有风险与公司特有风险 2 2(e)e)，都可以从证券特征线中估计出来，都可以从证券特征线中估计出来，美林公司将其评估结果按月刊登在它出版的月刊美林公司将其评估结果按月刊登在它出版的月刊证券风险证券风险评估评估中，人们通常将其称为中，人们通常将其称为“手册手册”。以下是手册中的几。以下是手册中的几行。行。37清华大学