结构力学》龙驭球第7章位移法.ppt

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1、7-3 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。称为无侧移刚架。MBAMAB1、基本未知量基本未知量 B2、固端弯矩固端弯矩3、列杆端转角位移方程列杆端转角位移方程设设:4、位移法基本方程（平衡条件）位移法基本方程（平衡条件）FP=20kNq=2kN/mC3m3m6mABEIEI qBFPEIBMBCBBMBAMBC3.215 5、各杆端弯矩及弯矩图、各杆端弯矩及弯矩图M 图（图（kN m）位移法的基本作法：先拆散，后组装。位移法的基本作法：先拆散，后组装。组装的原

2、则：组装的原则：在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件）在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件）组装好的结点要满足平衡条件，列出位移法基本方程。组装好的结点要满足平衡条件，列出位移法基本方程。16.72 15.853011.579例例7-17-1、试用位移法分析图示刚架。、试用位移法分析图示刚架。基本未知量基本未知量 B、C 杆端弯矩杆端弯矩Mi j计算线性刚度计算线性刚度i，设设EI 0=1，则则梁梁4m4m5m4 m2 mABCDFE4I05I04I03I03I0q=20 kN/m柱柱 解方程解方程(相对值相对值)杆端弯矩及弯矩图杆端弯矩及弯矩图AB CDFE43.546.924.

3、514.73.451.79.84.89M 图（图（kN m）位移法方程位移法方程梁梁柱柱小小 结结1 1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC C1、基本未知量的选取、基本未知量的选取7-4 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算 基本未知量中，包括结点线位移（基本未知量中，包括结点线位移（铰结点、铰支座的转角，定向支铰结点

4、、铰支座的转角，定向支座的侧移座的侧移不作为基本未知量）。不作为基本未知量）。杆件刚度（转角位移）方程中要考虑线位移的影响。杆件刚度（转角位移）方程中要考虑线位移的影响。在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。计算的思路与无计算的思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加一些新内容侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加一些新内容：结构独立线位移：结构独立线位移：为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：为了减少未知量，引入

5、与实际相符的两个假设：结点角位移数：结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。忽略轴向力产生的轴向变形忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；变形后的曲杆长度与其弦等长。变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。ABCD如何确定结构的独立线位移如何确定结构的独立线位移?用观察的方法判定：用观察的方法判定：用几何构造分析的方法确定：用几何构造分析的方法确定：CD21 将结构中所有将结构中所有刚结点和固定支座刚结点和固定

6、支座，代之以，代之以铰结点和铰支座铰结点和铰支座，分析新体系，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，联系的几何不变体系，所需增加的链杆数所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的，即为原结构位移法计算时的线位线位移数移数。2、基本方程的建立、基本方程的建立用位移法分析图示刚架：用位移法分析图示刚架：解：解：基本未知量基本未知量 B、。单元分析：单元分析：由转角位移方程由转角位移方程q=3kN/mq=3kN/m8m4mii2iABCDBCMBCFQABFQBAMBAMABF

7、QCDFQDCMDCB 位移法方程位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC如何求杆端剪力如何求杆端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：qMBAMABEIlMBAMABq简支杆上荷载作用的剪力简支杆上荷载作用的剪力杆端弯矩作用的剪力杆端弯矩作用的剪力 解位移法方程：解位移法方程：求杆端弯矩，作弯矩图。求杆端弯矩，作弯矩图。=-13.896 kNmMBA=-4.422 kNmMBC=4.422 kNmMDC=-5.685 kNmABCD13.8964.4224.4225.685M图（图（kNm）ABCD1.420.553FQ图（图（kN）求杆端剪

8、力，作剪力图。求杆端剪力，作剪力图。10.581.421.42练习练习1 1：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。单元分析：单元分析：位移法方程及求解：位移法方程及求解：BDFQBAFQDCF=1.5qhqF=1.5qh求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：ABCDiih 求杆端弯矩，作弯矩图。求杆端弯矩，作弯矩图。AC解：解：基本未知量：基本未知量：例例7-27-2：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。各柱的杆端弯矩和剪力：各柱的杆端弯矩和剪力：FPFQABFQCDFQEF 位移法方程位移法方程解：解：基本未知

9、量：基本未知量：各柱的线刚度：ACEh1h2h3I1I2I3ACEBDFF P结点荷载结点荷载FP 作为各柱总剪力，按各柱作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度的比例分配给各柱，得各的侧移刚度的比例分配给各柱，得各柱剪力，即可作出弯矩图。柱剪力，即可作出弯矩图。杆端弯矩和剪力：杆端弯矩和剪力：根据杆端弯矩作根据杆端弯矩作M图。图。讨论：讨论：FPM图图 各柱柱顶剪力各柱柱顶剪力 与与 (称为排称为排架柱的侧移刚度架柱的侧移刚度)成正比。根据这一成正比。根据这一性质，可用下述方法求排架的内力：性质，可用下述方法求排架的内力：剪力分配法剪力分配法MBAMDCMFE练习练习2 2：作图示刚架的弯矩图。忽略

10、梁的变形。：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的变形。单元分析：单元分析：位移法方程及求解：位移法方程及求解：FQBAFQDC求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：解：解：基本未知量：基本未知量：ABCDiihqBD 求杆端弯矩，作弯矩图。求杆端弯矩，作弯矩图。ABCD例例7-3.7-3.用位移法分析图示刚架用位移法分析图示刚架思路思路MBAMBCMCB基本未知量为：基本未知量为：ABCDEFq()()()qqMCDMFCMCFMEBMBEBCFQBEFQCF课外练习：课外练习：P316 7-6，7-9基本未知量为：基本未知量为：FQCAFQCE()(),FPABCDEFqCFQCEFQCAFQDBMCDMCEqMCAMACFQDBMBD练习练习3 3：用位移法分析图示刚架。：用位移法分析图示刚架。(思路思路)FP