统计学第5章相关分析与回归分析.ppt

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1、第五章第五章 相关分析与回归分析相关分析与回归分析 重点与难点：重点与难点：重点：重点：相关关系的种类相关关系的种类 相关系数的计算相关系数的计算 回归分析的方法回归分析的方法 估计标准误差的计算估计标准误差的计算难点：难点：相关系数的计算相关系数的计算 估计标准误差的计算估计标准误差的计算学习内容：学习内容：一、变量间的相关关系一、变量间的相关关系 二、简单线性相关分析二、简单线性相关分析 三、一元线性回归分析三、一元线性回归分析第一节第一节 变量间的相关关系变量间的相关关系一、相关关系的概念一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别注意相关关系与函数关系的区别)(一一)函数关系函数关

2、系 它它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。达式反映出来。例例如某种商品的销售额和销售量之间，由于价如某种商品的销售额和销售量之间，由于价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。（函数关系（函数关系）(1)(1)是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系;(2)(2)设设有有两两个个变变量量 x x 和和 y y，变变量量 y y 随随变变量量 x x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x x，当当

3、变变量量 x x 取取某某个个数数值值时时，y y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，则则称称 y y 是是 x x 的的函函数数，记记为为 y y =f f(x x)，其其中中 x x 称称为为自自变变量量，y y 称称为为因因变量变量;(3)(3)各观测点落在一条线上。各观测点落在一条线上。x x x xy y y y函数关系的例子函数关系的例子某某种种商商品品的的销销售售额额(y y)与与销销售售量量(x x)之之间间的的关系可表示为关系可表示为 y y=pxpx (p p 为单价为单价)圆的面积圆的面积(S)(S)与半径之间的关系可表示为与半径之间的关系可表示为 S S=r

4、 r2 2 企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额(y y)与与产产量量(x x1 1)、单单位位产产量量消消耗耗(x x2 2)、原原材材料料价价格格(x x3 3)之之间间的的关系可表示为关系可表示为y y=x x1 1x x2 2x x3 3 (二二)相关关系相关关系 它它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：系有二个明显特点：1.1.现现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起

5、另一社会经济现象的变化；经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.2.现现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。数学公式表示。相关关系产生的几种情况：相关关系产生的几种情况：1.1.受干扰的因果关系受干扰的因果关系如：汽车的行驶里程与耗油量，二者成正比，但受道如：汽车的行驶里程与耗油量，二者成正比，但受道路、风速、驾驶特点等因素影响，使这一明显的因果路、风速、驾驶特点等因素影响，使这一明显的因果关系产生了波动，从而体现出非决定性的关系；关系产生了波动，从而体现出非决定性的关系；2.2.同一原因的诸多结果之间的关系同一原因的诸多结果之间

6、的关系如：人的体重与裤长，它们都基本取决于身高，呈如：人的体重与裤长，它们都基本取决于身高，呈正相关关系，但二者直接不存在因果关系；正相关关系，但二者直接不存在因果关系；3.3.因果关系不同而局部出现相同走势因果关系不同而局部出现相同走势如：我国近年来的如：我国近年来的“吸烟人数吸烟人数”与与GDPGDP成正相关关系，成正相关关系，这两个变量基本上互相独立，在一段时间出现相同的这两个变量基本上互相独立，在一段时间出现相同的走向，只能形成局部的解释，而无法找出因果关系。走向，只能形成局部的解释，而无法找出因果关系。在在具有相互依存关系的两个变量中，作具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称

7、自变量，一般用为根据的变量称自变量，一般用X X表示；发表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用生对应变化的变量称因变量，一般用y y表示。表示。相关关系的例子相关关系的例子商品的消费量商品的消费量(y)(y)与居民收入与居民收入(x)(x)之间的关系之间的关系商品的消费量商品的消费量(y)(y)与物价与物价(x)(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)(y)与广告费支出与广告费支出(x)(x)之间的关系之间的关系粮粮食食亩亩产产量量(y)(y)与与施施肥肥量量(x(x1 1)、降降雨雨量量(x(x2 2)、温温度度(x(x3 3)之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y)(y)与

8、受教育程度与受教育程度(x)(x)之间的关系之间的关系父亲身高父亲身高(y)(y)与子女身高与子女身高(x)(x)之间的关系之间的关系（相关关系）（相关关系）（1 1）变变量量间间关关系系不不能能用用函函数数关关系精确表达；系精确表达；（2 2）一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一个变量唯一确定；一个变量唯一确定；（3 3）当当变变量量 x x 取取某某个个值值时时，变量变量 y y 的取值可能有几个；的取值可能有几个；（4 4）各观测点分布在直线周围。）各观测点分布在直线周围。x x x xy y y y二、相关关系的种类二、相关关系的种类 1.1.按按相关关系的性质来分，可分为相

9、关关系的性质来分，可分为:正相关和负相关正相关和负相关正相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。是指两相关现象变化的方向是一致的。负相关负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。是指两相关现象变化的方向是相反的。2.2.按按相关关系的形式来分，可分为：相关关系的形式来分，可分为：线性相关和非线性相关线性相关和非线性相关 线性相关线性相关是指两个相关现象之间，当自变量是指两个相关现象之间，当自变量X X的数值发的数值发生变动时，因变量生变动时，因变量y y随之发生近似于固定比例的变动，随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其在相关图上的散点近似地表现为直线形

10、式，因此称其为直线相关关系。为直线相关关系。非线性相关非线性相关是指两个相关现象之间，当自变量是指两个相关现象之间，当自变量X X的数的数值发生变动时，因变量值发生变动时，因变量y y也随之发生变动，但这种变也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。为曲线相关关系。3.3.按按相关关系涉及的因素多少来分，可相关关系涉及的因素多少来分，可分为：单相关、复相关和偏相关分为：单相关、复相关和偏相关。在实际工作中，如存在多个自变量

11、，可抓住在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关偏相关。二因素之间的相关关系称二因素之间的相关关系称单相关单相关，即只涉及，即只涉及一个自变量和一个因变量一个自变量和一个因变量。三个或三个以上因素的相关关系称三个或三个以上因素的相关关系称复相关复相关，或，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量量。第二节第二节 简单线性相关分析简单线性相关分析 一、相关表和相关图一、相关表和相关图某市某市19

12、981998年年 2005 2005年的工资性现金支出与城镇储蓄存年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。序号序号年份年份工资性工资性现金支出现金支出(万元万元)x城镇储蓄存款城镇储蓄存款余额余额(万元万元)y11998 50012021999 54014032000 62015042001 73020052002 90028062003 97035072004 105045082005 1170510例例1 1企业按销售额分组企业按销售额分组(万元万元)流通费用率流通费用率(%)4以下以下9.65 4 87

13、.68 8 127.2512 167.0016 206.8620 246.7324 286.6428 326.6032 366.58例例2 2(二二)相关图：又称散点图。将相关图：又称散点图。将x x置于横轴上，置于横轴上，y y置于纵轴上，置于纵轴上，将（将（x,yx,y）绘于坐标图上。绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系用来反映两变量之间相关关系的图形。的图形。二、相关系数二、相关系数 相相关系数是在直线相关条件下，表明两个关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号指标。一般用符号r r表示。表示。

14、r r的测定方法：的测定方法：仍以上例仍以上例1 1资料计算：资料计算：序序号号年年份份x(万元万元)y(万元万元)11998 500120-310-155 96100 240254805021999 540140-270-135 72900 182253645032000 620150-190-125 36100 156252375042001 730200 -80 -75 6400 5625 600052002 900280 90 5 8100 25 45062003 970350 160 75 25600 562512000720041050450 240175 57600 306254

15、2000820051170510 360235129600 5522584600合计合计6480 2200-432400155000 253300经过计算，表明该市工资性现金支出与城镇经过计算，表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额之间存在着高度正相关。储蓄存款余额之间存在着高度正相关。对对r r的解释如下：的解释如下：(即即r r的特点的特点)(1)(1)r r取正值或负值决定于分子协方差；取正值或负值决定于分子协方差；(2)(2)r r的绝对值，在的绝对值，在0 0与与1 1之间；之间；(3)(3)r r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程

16、度。密程度。2.2.简捷法简捷法 资料计算如下：资料计算如下：序号序号年份年份x(万元万元)y(万元万元)x2y2xy11998 500120 250000 14400 6000021999 540140 291600 19600 7500032000 620150 384400 22500 9300042001 730200 532900 4000014600052002 900280 810000 7840025200062003 970350 9409001225003395007200410504501102500202500472500820051170510136890026010

17、0596700合计合计6480 22005681200760000 2035300三、简单线性相关分析的特点三、简单线性相关分析的特点 通过对通过对r r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：2.2.相相关关系中只能计算出一个相关系数关关系中只能计算出一个相关系数r r。1.1.相相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；第三节第三节 一元线性回归分析一元线性回归分析 在在回归分析中，两个变量之间的回归称回归分析中，两个变

18、量之间的回归称为简单回归，两个以上变量之间的回归称为为简单回归，两个以上变量之间的回归称为复回归。无论是简单回归还是复回归，数学复回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性模型均有线性(直线直线)回归和非线性回归和非线性(曲线曲线)回回归之分。归之分。一、回归分析的概念一、回归分析的概念 回归分析回归分析 是指对具有相关关系的现象，根据其相是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。量间的平均变化关系的一种统计

19、分析方法。二、回归分析的方法二、回归分析的方法(一一)简单直线回归分析简单直线回归分析简简单直线回归方程的一般形式为：单直线回归方程的一般形式为：y yc c=a+bxa+bx y yc c 因变量的估计值；因变量的估计值；x x 自变量；自变量；a a 回归直线在回归直线在y y轴上的截距；轴上的截距；b b 回归直线的斜率，称回归系数回归直线的斜率，称回归系数,表明表明x x每增加每增加 一个单位，因变量一个单位，因变量y yc c的的平均变化值平均变化值 b0b0，x x与与y y为正相关为正相关 b0b0，x x与与y y为负相关为负相关 a a、b b的确定：的确定：在在简单直线回归

20、方程中，简单直线回归方程中，a a、b b为待定系数，为待定系数，常用最小平方法来确定，即常用最小平方法来确定，即(y-y(y-yc c)2=最小值。最小值。简单直线回归方程建立的步骤为：简单直线回归方程建立的步骤为：确确定自变量定自变量x x和因变量和因变量y y；计计算算x x2、xyxy、xx、yy、xx2、xyxy；代代入公式，先求入公式，先求b b，再求再求a a。仍用上例仍用上例1 1资料得到：资料得到：y yc c =-199.5+0.5858x=-199.5+0.5858x表明该市工资性现金支出每增加表明该市工资性现金支出每增加1 1万元，储万元，储蓄存款余额就增加蓄存款余额就

21、增加0.58580.5858万元。万元。举例说明举例说明b(b(回归系数回归系数)在经济管理中的作用：在经济管理中的作用：某企业的某种产品月产量与单位成本的关系呈某企业的某种产品月产量与单位成本的关系呈直线关系，用直线回归方程表示是：直线关系，用直线回归方程表示是：y yc c=77.36-1.818x=77.36-1.818x，其中，其中，x x表示月产量表示月产量(千件千件)y y表示单位成本表示单位成本(元元););a=77.36(a=77.36(元元)，表示生产这种产品在单位，表示生产这种产品在单位成本方面的条件；成本方面的条件；b=-1.818b=-1.818，表示月产品每增加表示月

22、产品每增加10001000件，件，单位成本平均降低单位成本平均降低1.8181.818元。元。简单直线回归分析的主要特点：简单直线回归分析的主要特点：1.1.直直线回归分析时，要根据研究目的，在两个线回归分析时，要根据研究目的，在两个变量之间确定哪个是自变量，哪个是因变量。变量之间确定哪个是自变量，哪个是因变量。2.2.在在两个现象互为根据的情况下，可以有两两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归方程：个回归方程：y yc c=a+bxa+bx 称称y y倚倚x x回归直线回归直线 x xc c=c+dyc+dy 称称x x倚倚y y回归直线回归直线三、三、估计标准误差估计标准误差（一）、估计

23、标准误差的概念和作用（一）、估计标准误差的概念和作用估计标准误差估计标准误差就是用来说明回归方程推就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对值表示，其数值越小，说明推算结果的准确值表示，其数值越小，说明推算结果的准确程度越高，回归直线的代表性也越大。程度越高，回归直线的代表性也越大。用用S Syxyx表示，也可用表示，也可用S Sy y表示。表示。（二）、估计标准误差的计算方法（二）、估计标准误差的计算方法 1.定定义公式义公式：S Sy y和和r r的异同点：的异同点：相同点相同点：都具有说明相关关系密切程度的作用；：都具有说明相关关系

24、密切程度的作用；不同点不同点:(1):(1)r r越大越好，而越大越好，而S Sy y越小越小越好；越好；(2)r(2)r用相对数表现，密切程度的概念比较明确用相对数表现，密切程度的概念比较明确 SySy用用绝对数表现，关系密切的程度表示得绝对数表现，关系密切的程度表示得 不那么明显；不那么明显；(3)r(3)r能说明正、负相关，能说明正、负相关，S Sy y不能说明。不能说明。四、可化为线性回归的非线性回归四、可化为线性回归的非线性回归 拟合方法拟合方法：统计上通常采用变量代换法把：统计上通常采用变量代换法把非线性形式转换为线性形式处理，使线性回非线性形式转换为线性形式处理，使线性回归分析的

25、方法也能适用于非线性回归问题的归分析的方法也能适用于非线性回归问题的研究。研究。几种常见的非线性模型几种常见的非线性模型 指数函数指数函数2.线性化方法线性化方法两端取对数得：两端取对数得：lny=ln +x令：令：y=lny，则有则有y=ln +x1.基本形式基本形式：3.图图4.像像 幂函数幂函数2.线性化方法线性化方法两端取对数得：两端取对数得：lg y=lg +lg x令：令：y=lgy，x=lg x，则则y=lg +x1.基本形式：基本形式：3.图图4.像像0 1 1 =1-1 0 -1 =-1 双曲线函数双曲线函数2.线性化方法线性化方法令：令：y=1/y，x=1/x,则有则有y=

26、+x1.基本形式：基本形式：3.图像图像 0 0 对数函数对数函数2.线性化方法线性化方法x=lgx,则有则有y=+x1.基本形式：基本形式：3.图图4.像像 0 0 0 0 S 型曲线型曲线2.线性化方法线性化方法令：令：y=1/y，x=e-x,则有则有y=+x1.基本形式：基本形式：3.图图4.像像五、相关分析与回归分析的特点五、相关分析与回归分析的特点 （区别）（区别）1.1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而

27、不能从因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。变量去推断自变量。2.2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3.3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。非随机变量。五、相关分析与回归分析

28、的特点（联系）五、相关分析与回归分析的特点（联系）相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式

29、才有意义。有意义。简单说：简单说：1 1、相关分析是回归分析的基础和前提；、相关分析是回归分析的基础和前提；2 2、回归分析是相关分析的深入和继续。、回归分析是相关分析的深入和继续。一、判一、判 断断 对对 错错1 1、计算相关系数和进行回归分析时，必须区分自、计算相关系数和进行回归分析时，必须区分自变量和因变量。（变量和因变量。（）2 2、在回归分析中，不需要区分自变量和因变量。、在回归分析中，不需要区分自变量和因变量。（）课堂练习：课堂练习：3 3、回归分析能反映变量之间的相互影响关系、回归分析能反映变量之间的相互影响关系和数量规律性。和数量规律性。（）二、单项选择二、单项选择1 1、相关

30、关系描述的是事物之间的（、相关关系描述的是事物之间的（）A.A.因果关系因果关系 B.B.非确定性数量对应关系非确定性数量对应关系 C.C.互为因果关系互为因果关系 D.D.时间和次数时间和次数2 2、如果相关系数为、如果相关系数为0.780.78，这种相关关系属（，这种相关关系属（）A.A.正向显著线性相关正向显著线性相关 B.B.正向高度线性相关正向高度线性相关 C.C.负向显著线性相关负向显著线性相关 D.D.负向高度线性相关负向高度线性相关3 3、两个变量之间的相关关系称为（、两个变量之间的相关关系称为（）A A、单相关、单相关 B B、复相关、复相关 C C、偏相关、偏相关 D D、

31、正相关、正相关BAA4 4、一元线性回归模型的参数有（、一元线性回归模型的参数有（）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、3 3个以上个以上5 5、相关分析与回归分析，在是否区分自变量和因变量的、相关分析与回归分析，在是否区分自变量和因变量的问题上（问题上（）A A、前者不必区分，后者需要区分、前者不必区分，后者需要区分 B B、前者需要区分，后者不需区分、前者需要区分，后者不需区分C C、现象之间相关关系的密切程度、现象之间相关关系的密切程度 D D、两者都无需区分、两者都无需区分6 6、相关系数可以有效地表示（、相关系数可以有效地表示（）A A、现象之间的因果

32、关系、现象之间的因果关系 B B、现象之间有变动关系、现象之间有变动关系C C、现象之间相关关系的程度、现象之间相关关系的程度 D D、现象之间的数量关系、现象之间的数量关系BAC7 7、当一个变是量变化幅度与另一个变量的变化幅度基本、当一个变是量变化幅度与另一个变量的变化幅度基本上是同等比例时，这表明两个变量之间存在着（上是同等比例时，这表明两个变量之间存在着（）A A、函数关系、函数关系 B B、复相关关系、复相关关系 C C、线性相关关系、线性相关关系 D D、非线性相关关系、非线性相关关系8 8、三个或三个以上变量的相关关系是（、三个或三个以上变量的相关关系是（）A A、单相关、单相关

33、 B B、复相关、复相关 C C、偏相关、偏相关 D D、正相关、正相关CB三、多项选择三、多项选择1 1、工人工资、工人工资y y（元）依劳动生产率（元）依劳动生产率x x（千元）的回归方（千元）的回归方程为程为y=10+70 x,y=10+70 x,这意味着，如果劳动生产率（这意味着，如果劳动生产率（）A A、等于、等于10001000元，则工人工资为元，则工人工资为7070元元 B.B.每增加每增加10001000元，则工人工资增长元，则工人工资增长8080元元 C.C.不变，则工人工资为不变，则工人工资为8080元元 D.D.增加增加10001000元，则工人工资平均提高元，则工人工资

34、平均提高7070元元 E.E.减少减少500500元，则工人工资平均减少元，则工人工资平均减少3535元元2 2、收入与消费之间存在着相关关系，若两者的相关系、收入与消费之间存在着相关关系，若两者的相关系数为数为0.980.98，则两者关系属于（，则两者关系属于（）A A、高度正相关、高度正相关 B B、显著正相关、显著正相关 C C、单相关、单相关 D D、复相关、复相关 E E、偏相关、偏相关DEAC3 3、回归分析中，对、回归分析中，对Y=Y=a+bXa+bX描述正确的是（描述正确的是（）A A、X X和和Y Y两个变量中，两个变量中，X X是自变量，是自变量，Y Y是因变量是因变量 B

35、 B、X X不是随机变量，是可控的不是随机变量，是可控的C C、常数、常数a a是直线斜率，是直线斜率，b b为截距为截距 D D、b b可以取正值，也可以取负值可以取正值，也可以取负值E E、b b的含义为自变量增加一个单位，因变量的平均增加的含义为自变量增加一个单位，因变量的平均增加量量4 4、下列计算相关系数公式中，正确的有（、下列计算相关系数公式中，正确的有（）A、B、C、D、E、ABDEBCD四、填空题四、填空题1 1、在直线回归分析中，衡量回归模型的拟合优度的指、在直线回归分析中，衡量回归模型的拟合优度的指标是标是 。2 2、在直线回归方程式、在直线回归方程式y=y=a+bxa+bx中，中，b b反映反映y y依依x x的回归关系，的回归关系，所以，所以，b b称为估计直线的称为估计直线的 。3 3、用于测定两个变量之间线性相关程度和相关方向的、用于测定两个变量之间线性相关程度和相关方向的统计分析指标，称为统计分析指标，称为 。估计标准误差估计标准误差斜率斜率相关系数相关系数4、在变量的相关关系中，按相关的方向不同、在变量的相关关系中，按相关的方向不同分为分为 和和 。5、若相关系数的绝对值结果为、若相关系数的绝对值结果为0.8以上，则变以上，则变量之间属于量之间属于 。负相关负相关正相关正相关高度线性相关高度线性相关End of Chapter 5