功和热量.ppt

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1、4.2功和热量功和热量4.2.14.2.1功是力学相互作用下的能量转移功是力学相互作用下的能量转移将力学平衡条件被破坏时所产生的对系统将力学平衡条件被破坏时所产生的对系统状态的影响称为状态的影响称为“力学相互作用力学相互作用”。例如图例如图4.24.2中从中从(I)I)变为变为()()的过程中，的过程中，由于气体施予活塞方向向上的压力始终比外界由于气体施予活塞方向向上的压力始终比外界向下的压力大一点儿，气体就能克服重力及大向下的压力大一点儿，气体就能克服重力及大气压强作功而准静态地膨胀。气压强作功而准静态地膨胀。功功是是力力学学相相互互作作用用过过程程中中系系统统和和外外界界之之间转移的能量间

2、转移的能量 热力学认为，力学相互作用中的力热力学认为，力学相互作用中的力是一种广义力，是一种广义力，它不仅包括机械力它不仅包括机械力(如压强、如压强、金属金属丝的拉力、表面张力等丝的拉力、表面张力等)，也包括电场，也包括电场力、磁场力等作的功。力、磁场力等作的功。所以功也是一种广义功，它不仅包括机所以功也是一种广义功，它不仅包括机械功，也应包括电磁功械功，也应包括电磁功。关于功，应注意如下几点关于功，应注意如下几点(1)(1)功与系统状态间无对应关系，说明功功与系统状态间无对应关系，说明功不是状态参量。不是状态参量。(2)(2)只有在广义力只有在广义力(例如压强、电动势等例如压强、电动势等)作

3、用下产生了广义位移作用下产生了广义位移(例如体积变化和例如体积变化和电量迁移电量迁移)后才作了功。后才作了功。(3)(3)在非准静态过程中，很难计算系统对在非准静态过程中，很难计算系统对外作的功。外作的功。在以后的讨论中，系统对外作功的计算在以后的讨论中，系统对外作功的计算通常均局限于准静态过程。通常均局限于准静态过程。功有正负之分，将外界对气体作的功以功有正负之分，将外界对气体作的功以W W 表示，气体对外作的功以表示，气体对外作的功以 W W 表示。表示。对于同一过程，对于同一过程，W W =-=-W W。4.2.2体积的膨胀功体积的膨胀功由于气体体积减小了由于气体体积减小了 A A d

4、dx x ，即即 d dV V=-=-A A d dx x 所以上式又可写成所以上式又可写成 (一一)体积膨胀功体积膨胀功气缸中有一无摩擦且可上下移动气缸中有一无摩擦且可上下移动的截面积为的截面积为A A的活塞，内中封有流的活塞，内中封有流体体(液体或气体液体或气体)，见图，见图设活塞外侧的压强为设活塞外侧的压强为 p pe e ,在它的作用下，在它的作用下，活塞向下移动活塞向下移动 d dx x 距离，距离，则外界对气体所作元则外界对气体所作元功为功为在无摩擦的准静态过程在无摩擦的准静态过程(即可逆过程即可逆过程)中，中，外界施予气体的压强的大小等于气体内部外界施予气体的压强的大小等于气体内

5、部压强的大小压强的大小.在无限小的可逆过程中外界对气体所作元在无限小的可逆过程中外界对气体所作元功的表达式和气体对外作元功的表达式分功的表达式和气体对外作元功的表达式分别为别为 它们是系统状态参量它们是系统状态参量p p、V V的函数。的函数。式中的式中的 d dW W 就是图中就是图中V V到到V+V+d dV V区间内曲线区间内曲线下的面积。下的面积。W W 就是从就是从V V1 1到到V V2 2区间内曲线下的面积区间内曲线下的面积。按说，只要知道按说，只要知道p p与与V V的函数关系就可以的函数关系就可以计算功。计算功。但一般说来，但一般说来，p p 不仅是不仅是V V 的函数，也是

6、的函数，也是温度的函数温度的函数.在热力学中碰到的常是多元函数的问题，在热力学中碰到的常是多元函数的问题，其中最简单的是两个自变量的情况，其中最简单的是两个自变量的情况，例如例如 T=TT=T(p p，V V)。每一种准静态变化每一种准静态变化过程都对应于过程都对应于 p-V p-V 图中某一曲线，这图中某一曲线，这时时 p p 与与V V 才有一一对应关系才有一一对应关系 例如，理想气体等温过程有例如，理想气体等温过程有 p p=RT/V RT/V ，其中其中R R、T T是恒量。是恒量。在用解析法求等温过程功时，在用解析法求等温过程功时，就应把上式积分；就应把上式积分；用图线法求功时，应先

7、在用图线法求功时，应先在 p-V p-V 图上画出图上画出等温线。等温线。(例如图中曲线例如图中曲线CD CD)，曲线下面积曲线下面积就是等温功。就是等温功。说明功与变化路径有关，功不是系统状态的属说明功与变化路径有关，功不是系统状态的属性，它不是状态的函数。性，它不是状态的函数。在无穷小变化过程中所作的元功在无穷小变化过程中所作的元功d dW W 不满足不满足多元函数中全微分的条件。多元函数中全微分的条件。d dW W 仅表示沿某一路径的无穷小的变化，仅表示沿某一路径的无穷小的变化，故在微分号故在微分号d d上加一杠上加一杠d d以示区别。以示区别。，若同样从图上之若同样从图上之C C变到变

8、到D D，但不沿等温线但不沿等温线C-DC-D变化，变化，而沿先等压后等体的而沿先等压后等体的C-A-C-A-D D 曲线变化，或沿先等体曲线变化，或沿先等体后等压的后等压的C-B-DC-B-D曲线变化，曲线变化，这三条曲线下的面积均不这三条曲线下的面积均不等等.(一一)理想气体在几种可逆过程中功的计算理想气体在几种可逆过程中功的计算(1)(1)等温过程等温过程(isothermal process)isothermal process)若过程进行得足够缓慢，任一瞬时系统若过程进行得足够缓慢，任一瞬时系统从热源吸收的热量总能补充系统对外作功从热源吸收的热量总能补充系统对外作功所减少的内能，所减

9、少的内能，使系统的温度总是与热源的温度相等使系统的温度总是与热源的温度相等 (更确切地说，它始终比热源温度低很小更确切地说，它始终比热源温度低很小的量的量)。等温过程中做的功等温过程中做的功因为等温膨胀时，因为等温膨胀时，V V2 2V V1 1，W W0 0，说明气说明气体对外作功。体对外作功。利用利用p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2的关系，的关系，(2)(2)等压过程等压过程 (isobaticisobatic process)process)然后使气体与一系列的温度分别为然后使气体与一系列的温度分别为T T1 1+TT、T T1 1+2+2TT、T T1 1+3+3TT

10、T T2 2-T-T、T T2 2的热源依次相接的热源依次相接触，触，每次只有当气体的温度均匀一致，且与所接触每次只有当气体的温度均匀一致，且与所接触 的热源温度相等时，才使气缸与该热源脱离，的热源温度相等时，才使气缸与该热源脱离，如此进行直至气体温度达到终温为止，如此进行直至气体温度达到终温为止，这就是准静态的等压加热过程。这就是准静态的等压加热过程。设想导热气缸中被活设想导热气缸中被活 塞封有一定量塞封有一定量的气体，活塞的压强始终保持恒量。的气体，活塞的压强始终保持恒量。(例如把气缸开端向上竖直放置后再例如把气缸开端向上竖直放置后再加一活塞，则气体压强等于活塞的重加一活塞，则气体压强等于

11、活塞的重量所产生的压强再加上大气压强。量所产生的压强再加上大气压强。)等压功为等压功为 等体积功等体积功若用鞘钉把活塞卡死若用鞘钉把活塞卡死.然后使气体与一系列的温度分别为然后使气体与一系列的温度分别为T T1 1+TT、T T1 1+2+2TT、T T1 1+3+3TTT T2 2-T-T、T T2 2的热源依次相接的热源依次相接触，触，每次只有当气体的温度均匀一致，且与所接每次只有当气体的温度均匀一致，且与所接触的热源温度相等时，才使气缸与该热源脱离，触的热源温度相等时，才使气缸与该热源脱离，如此进行直至气体温度达到终温为止，如此进行直至气体温度达到终温为止，这就是准静态的等体加热过程。这

12、就是准静态的等体加热过程。4.2.3其它形式的功其它形式的功 上面讨论了体积功，下面讨论一些其他上面讨论了体积功，下面讨论一些其他形式的功。形式的功。(一一)拉伸弹性棒所作的功拉伸弹性棒所作的功弹性棒拉伸发生形变时，其体积改变弹性棒拉伸发生形变时，其体积改变量与总体积之比极小，故不必考虑体积功。量与总体积之比极小，故不必考虑体积功。但整个弹性棒是由分子之间作用力把但整个弹性棒是由分子之间作用力把它联结起来的，所以弹性棒两端受到外力它联结起来的，所以弹性棒两端受到外力作用而达到平衡时，作用而达到平衡时，被任一横截面所分割的弹性棒的两部分被任一横截面所分割的弹性棒的两部分之间均有相互作用力，之间均

13、有相互作用力，拉伸弹性棒中的力拉伸弹性棒中的力它们不仅大小相等，方向相反，而且它们不仅大小相等，方向相反，而且其数值必与棒两端所施加的外力相等。其数值必与棒两端所施加的外力相等。设外力设外力F F 使弹性棒伸长使弹性棒伸长 d dl l ，则外力所作元功为则外力所作元功为 d dW W =F F d dl l 因为因为F F方向与位移方向一致，故在前取正方向与位移方向一致，故在前取正号。号。胡克胡克(HookeHooke)定律认为不超过该种材料的定律认为不超过该种材料的弹性极限时，弹性棒的应力与棒的绝对弹性极限时，弹性棒的应力与棒的绝对伸长量成正比伸长量成正比，扬氏模量扬氏模量(Youngs

14、modulus)Youngs modulus)通常是用扬氏模量而不是用弹性常数来表示材通常是用扬氏模量而不是用弹性常数来表示材料的弹性性质的。具体说来料的弹性性质的。具体说来 其比例系数为其比例系数为E E，称称弹性模量弹性模量(modulus of modulus of elasticity)elasticity)，也称扬氏模量也称扬氏模量(Youngs Youngs modulusmodulus)。因而因而它决定于棒的材料性质及所处的温度，而与它决定于棒的材料性质及所处的温度，而与棒的具体尺寸无关。棒的具体尺寸无关。(二二)表面张力功表面张力功 很多现象说明液体表面有尽量缩小表面积的很多现

15、象说明液体表面有尽量缩小表面积的趋势。趋势。液体表面像张紧的膜一样，可见表面内一定液体表面像张紧的膜一样，可见表面内一定存在着张力。这种力称存在着张力。这种力称表面张力表面张力(surface surface tension)tension)设想在表面上任意画一条线，设想在表面上任意画一条线，该线两旁的液体表面之间存在该线两旁的液体表面之间存在相互作用的拉力，拉力方向与相互作用的拉力，拉力方向与所画线垂直。所画线垂直。定义单位长度所受到的表面定义单位长度所受到的表面张力称为表面张力系数张力称为表面张力系数，单单位为位为N N m m-1-1 。把一根金属丝弯成把一根金属丝弯成形，再挂上一根可移

16、动形，再挂上一根可移动的无摩擦的长为的无摩擦的长为 L L 的直金属丝的直金属丝AB,AB,从而构成从而构成一闭合框架，如图所示。一闭合框架，如图所示。将此金属丝放到肥皂水中慢慢拉出，就在框将此金属丝放到肥皂水中慢慢拉出，就在框上形成一层表面张力系数为上形成一层表面张力系数为 的肥皂膜。的肥皂膜。外力外力 F F 与与 AB AB 金属丝上金属丝上 受到的表面张力相平衡，受到的表面张力相平衡，即即F=2F=2LL。现在在现在在F F 作用下使金属作用下使金属丝向右移动丝向右移动 d dx x 距离，距离，F F 克服表面张力所作的元功为：克服表面张力所作的元功为：d dW W=2=2L Ld

17、dx x=d dA A （四（四)功的一般表达式功的一般表达式d dW W =-p p d dV V，d dW W =F F d dl l.d dW W=d dA A,可知可知,在准静态过程中在准静态过程中,外界对系统所作元功为外界对系统所作元功为 d dW W =Y Yi i d dX Xi i其中其中 x xi i 称为广义坐标称为广义坐标(generalized generalized coordinates)coordinates)，d dx xi i 称为广义位移称为广义位移(generalized displacement)generalized displacement)，下标下

18、标 i i对应对应于不同种类的广义位移。于不同种类的广义位移。前面所提到的前面所提到的V V、l l、A A、等都是不同等都是不同i i的广的广义坐标。义坐标。广义坐标广义坐标 x xi i 是广延量是广延量(extensive quantity)extensive quantity)，广延量和强度量广延量和强度量广延量的特征是，若系统在相同情况下质量扩广延量的特征是，若系统在相同情况下质量扩大一倍，则广延量也扩大一倍。大一倍，则广延量也扩大一倍。Y Yi i 称为广义力称为广义力(generalized force)generalized force)，前面前面提到的提到的-p p、F F、

19、都是不同下标都是不同下标i i的广义力。的广义力。广义力都是强度量广义力都是强度量(intensive quantity)intensive quantity)。强度量的特征是，当系统在相同情况下质量扩强度量的特征是，当系统在相同情况下质量扩大一倍时，强度量不变大一倍时，强度量不变。注意到注意到d dW W =-=-p p d dV V 的元功与的元功与 Y Y 差一个负号，差一个负号，所以可认为压强的广义力是负的，即所以可认为压强的广义力是负的，即 Y=-pY=-p。这是因为广义力作正功时，使广义坐标这是因为广义力作正功时，使广义坐标 V V 反而反而减小。减小。4.2.4热量与热质说热量与

20、热质说(一一)热量热量(quantity of heatquantity of heat)当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破当系统状态的改变来源于热学平衡条件的破坏，也即来源于系统与外界间存在温度差时，我坏，也即来源于系统与外界间存在温度差时，我们就称系统与外界间存在们就称系统与外界间存在热学相互作用。热学相互作用。作用的结果有能量从高温物体传递给低温物作用的结果有能量从高温物体传递给低温物体，这种传递的能量称为热量。体，这种传递的能量称为热量。热量和功是系统状态变化中伴随发生的两种热量和功是系统状态变化中伴随发生的两种不同的能量传递形式，不同的能量传递形式，它们都与状态变化的中间过程有关

21、，因而不它们都与状态变化的中间过程有关，因而不是系统状态的函数。是系统状态的函数。一个无穷小的过程中所传递的热量与功一一个无穷小的过程中所传递的热量与功一样，不满足多元函数的全微分条件样，不满足多元函数的全微分条件.这是功与热量类同之处。功与热量的这是功与热量类同之处。功与热量的区别在于它们分别来自不同相互作用。区别在于它们分别来自不同相互作用。功由力学相互作用引起，热量来源于热学功由力学相互作用引起，热量来源于热学相互作用。相互作用。还有还有第三种相互作用第三种相互作用化学相互作用。化学相互作用。扩散、渗透、化学反应等都是由化学相互扩散、渗透、化学反应等都是由化学相互作用而产生的现象。作用而

22、产生的现象。(二二)热质说热质说(caloric c theory of heat)caloric c theory of heat)热质说认为，热是一种可以透入一切热质说认为，热是一种可以透入一切物体之中不生不灭的无重量的流体。较热物体之中不生不灭的无重量的流体。较热的物体含热质多，较冷的物体含热质少，的物体含热质多，较冷的物体含热质少，冷热不同的物体相互接触时，热质从较热冷热不同的物体相互接触时，热质从较热物体流入较冷物体中物体流入较冷物体中。“热质说热质说”理论本身是错误的，但在理论本身是错误的，但在当时确能利用它来简易地解释不少热学现当时确能利用它来简易地解释不少热学现象，对科学的发展起了推动作用。象，对科学的发展起了推动作用。