第七章(修改).ppt

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1、第七章第七章 波浪理论波浪理论 水波起制约作用的物理因素是重力，粘性水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律。来研究波浪运动的规律。本章内容本章内容:2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波数、频率、深水波、浅水波等）波数、频率、深水波、浅水波等）1.小振幅波的基本方程和边界条件小振幅波的基本方程和边界条件3.流体质点的轨道运动流体质点的轨道运动4.前进水波中的压力分布前进水波中的压力分布5.波群与波群速波群与波群速6.船波船波7.波能传递与兴波阻力波能传递

2、与兴波阻力一简谐前进波沿轴正向一简谐前进波沿轴正向移动移动7-1 7-1 微振幅波的基本方程与边界条件微振幅波的基本方程与边界条件（x,tx,t）自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离 振幅振幅 波高波高 小振幅波小振幅波 H=2aH=2a 波速，或相速度波速，或相速度 C=L/T 波数波数 K=2L 圆频率圆频率 2T微振幅波的基本概念微振幅波的基本概念微振幅波理论的基本假微振幅波理论的基本假设设.理想不可压缩流体，重力不能略去；理想不可压缩流体，重力不能略去；.运动是无旋的，具有速度势；运动是无旋的，具有速度势；.波浪是微振幅波（线性波），即波浪是微振幅波（线

3、性波），即a速度势速度势（x，z，t），满足），满足且满足且满足Laplace方程：方程：底部条件底部条件(不可穿透条件）不可穿透条件）（z=-h）自由表面边界条件自由表面边界条件自由表面上自由表面上z=，p=0，v0由由Lagrange积分：积分：边界条件边界条件在在z=0处满足处满足（自由面边界条件的近似）（自由面边界条件的近似）小振幅波的基本方程与边界条件为小振幅波的基本方程与边界条件为:用用分离变量法分离变量法求解求解求解求解则自由面形状（波面方程）为则自由面形状（波面方程）为：当当h时，则有时，则有无限深水无限深水 代入拉普拉斯方程代入拉普拉斯方程:通解通解所以所以（不可穿透）（不可

4、穿透）令令求解过程求解过程必须第一方括弧内为零必须第一方括弧内为零,可得可得令令 则则：所以所以或或波面方程为波面方程为令令（a为波振幅）为波振幅）即即则则 则自由面形状（波面方程）为则自由面形状（波面方程）为：当当h时时无限深水无限深水-2-2波速波速,波长和周期波长和周期微振幅波的坡度微振幅波的坡度也是小量也是小量,即即 波面抬高速度近似等于波面抬高速度近似等于 z 方向的速度分量方向的速度分量微振幅波微振幅波适用于各种水深适用于各种水深若已知若已知,由上式可确定；由上式可确定；C=L/T K=2L若已知若已知,由上式经逐次逼近可确定。由上式经逐次逼近可确定。水波按水深进行分类水波按水深进

5、行分类波速公式波速公式深水波、浅水波，是一种相对概念。深水波、浅水波，是一种相对概念。适用于各种水深适用于各种水深水波分类水波分类浅水波：浅水波：波速只是水深的函数，与波长无关波速只是水深的函数，与波长无关 深水波：深水波：波速只是波长的函数，与水深无关波速只是波长的函数，与水深无关中等水深波：中等水深波：波速是波长与水深的函数波速是波长与水深的函数波的类型波的类型深水波深水波中等水深波中等水深波浅水波浅水波水深水深h h 0的近似值的近似值近似公式近似公式1深水波传播速度与波长、周期的变化关系：深水波传播速度与波长、周期的变化关系：LCT50 60708090 100 11013012014

6、08.83 9.68 10.45 11.19 11.86 12.50 13.11 13.7014.26 14.805.66 6.20 6.70 7.157.59 8.008.398.769.129.46波长增加，周期增加，传播速度增加波长增加，周期增加，传播速度增加-流体质点的轨道运动流体质点的轨道运动自由表面前进水波传播时，流体质点在其平衡自由表面前进水波传播时，流体质点在其平衡位置附近作轨道运动。位置附近作轨道运动。证明如下：证明如下：则速度分布：则速度分布：两个两个速度分量的相位差为速度分量的相位差为/2/2积分得到质点运动轨道积分得到质点运动轨道(x,z 为初始位置）为初始位置）或或为

7、椭圆中心为椭圆中心中等水深波中等水深波:a,a,随随 h h 增加而减小，即椭圆小越增加而减小，即椭圆小越扁，在扁，在=-=-时时，=，水质点水质点沿底部作水平往复运动。沿底部作水平往复运动。浅水波浅水波：轨道为椭圆，长轴不变，短轴随水轨道为椭圆，长轴不变，短轴随水深逐渐减小，在底部为零，波面处深逐渐减小，在底部为零，波面处为振幅为振幅 深水波深水波:将将、中的双曲函数展开中的双曲函数展开当当L/2时，有时，有-，因此，因此轨圆半径轨圆半径=a e k z 流体质点沿圆周等速运动流体质点沿圆周等速运动波动主要限制在表面上（波动主要限制在表面上（hL/2)深水波深水波中等水深水波中等水深水波浅水

8、波浅水波-前进水波中的压力分布前进水波中的压力分布一、有限水深相对压强一、有限水深相对压强压力反应系数压力反应系数波动压强波动压强静水压强静水压强只适于只适于 z z0 的区域的区域二、讨论二、讨论：实际压头静水压头静水压头静水压头静水压头1.当时当时压力分布与取正值的静水压力分布规律相符压力分布与取正值的静水压力分布规律相符 2.当当z=-h时时底部的静水压力为底部的静水压力为在波谷下在波谷下底部压力大于静水压力底部压力大于静水压力 底部压力小于静水压力底部压力小于静水压力在波峰下在波峰下实际压头静水压头静水压头静水压头静水压头实际压头静水压头静水压头静水压头静水压头波动压强和静压波动压强和

9、静压-波群与波群速波群与波群速波群波群(Wave Group)：多种不同频率的波叠加在：多种不同频率的波叠加在 一起形成的波。一起形成的波。a相同，相同，L、T略有不同略有不同合成波合成波:合成波组成：合成波组成：:负责调制合成波列的振幅负责调制合成波列的振幅 波长为波长为 ,周期为周期为 ,传播速度为传播速度为合成波波长为合成波波长为 ,周期为周期为 ,波速（相速度）波速（相速度）振幅调制波振幅调制波具有较合成波列具有较合成波列大得多的波长和周期大得多的波长和周期负责调制合成波的波长与周期负责调制合成波的波长与周期群波的长度为：群波的长度为：波群波群 合成波列合成波列群速度群速度振幅调制波的

10、传播速度振幅调制波的传播速度 （这一群波的前进速度）（这一群波的前进速度）两个速度两个速度相速度相速度C群速度群速度Cg群速度群速度Cg=Cg=波能的传递速度！波能的传递速度！群速度：群速度：适用于适用于深水波深水波:波群速为单独水波前进速度之半波群速为单独水波前进速度之半浅水波浅水波:波群速与单独水波前进速度相等波群速与单独水波前进速度相等对于余弦波对于余弦波 ，一个波长的，一个波长的势能势能为：为：一、一、波浪的能量波浪的能量1 势能势能zdxdxxL-波能的传递及兴波阻力波能的传递及兴波阻力Green公式公式:自由表面、底自由表面、底面及两侧面组成的闭面及两侧面组成的闭边界线边界线为边界

11、外法线为边界外法线水底水底:左右垂直侧面上积分互相抵消左右垂直侧面上积分互相抵消一、一、波浪的能量波浪的能量2 动能动能dxdzdxdz一、一、波浪的能量波浪的能量2 动能动能进行波动能与势能相等进行波动能与势能相等一个波长的波总能量一个波长的波总能量单位长度波浪的总能量单位长度波浪的总能量一、一、波浪的能量波浪的能量3 总能量总能量一个波长的波的动能一个波长的波的动能一个波长的波的势能一个波长的波的势能！波能与水深无关，与波幅的平方成正比波能与水深无关，与波幅的平方成正比二、波能传递二、波能传递 波能的传播速度就是群速度波能的传播速度就是群速度证明：证明：单位长度波能单位长度波能群速度群速度

12、Cg波能传递速度等于群速度波能传递速度等于群速度二、波能传递二、波能传递三三 兴波阻力兴波阻力船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力船到波随，船波船到波随，船波波速波速就就等于船速等于船速三三 兴波阻力兴波阻力讨论：兴波阻力的存在原因（深水波）讨论：兴波阻力的存在原因（深水波）动能不变动能不变势能随波形传播势能随波形传播！只有一半的波能随波形传播！只有一半的波能随波形传播能量平衡方程式能量平衡方程式总能量总能量 深水深水深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半兴波阻力的大小与振幅的平方成正比兴波阻力的大小与振幅的平方成正比三

13、三 兴波阻力兴波阻力-船船 波波Kelvin兴波兴波横波波长横波波长:以等速以等速U前进的压力点的兴波前进的压力点的兴波船舶航行首尾船舶航行首尾Kelvin波系波系兴波阻力系数曲线兴波阻力系数曲线 兴波阻力兴波阻力与首与首尾横波系之间的干尾横波系之间的干扰有关扰有关总结总结:1.小振幅波的基本方程和边界条件小振幅波的基本方程和边界条件2 水波波速水波波速深水波深水波中等水深水波中等水深水波浅水波浅水波4.前进水波中的压力分布前进水波中的压力分布3.流体质点的轨道运动流体质点的轨道运动实际压头静水压静水压头头静水压静水压头头5.波群与波群速波群与波群速群速度：群速度：振幅调制波的传播速度振幅调制

14、波的传播速度 （群波的前进速度）（群波的前进速度）深水波深水波:浅水波浅水波:中等水深水波中等水深水波:6 波能传递与兴波阻力波能传递与兴波阻力进行波动能进行波动能=势能势能=总能量的一半总能量的一半单位长度波浪的总能量单位长度波浪的总能量波能传递速度等于群速度波能传递速度等于群速度兴波阻力兴波阻力例例.1 某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆 30次，求波长，圆频率次，求波长，圆频率，波数，波数，以及波形传播速度以及波形传播速度解解:船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆则周期则周期圆频率圆频率波数波数 波长波长波速波速例例.3 水深

15、水深=10，自由面上有一沿轴正向，自由面上有一沿轴正向 传播的平面小振幅波，传播的平面小振幅波，波长波长=30求：）波幅求：）波幅.1m时的自由面形状时的自由面形状;）波的传播速度；）波的传播速度；）波幅）波幅0.1m衡位置在水平面以下衡位置在水平面以下0.5处处 流体质点的运动轨迹；流体质点的运动轨迹；）水平面以下）水平面以下1，2处流体的平均压力；处流体的平均压力；）波系的群速度。）波系的群速度。解解:1）波数波数波面方程为波面方程为）波的传播速度）波的传播速度(相速度相速度)）由流体质点的轨迹方程）由流体质点的轨迹方程椭圆方程椭圆方程其中其中取取 z 0=-0.5m，a=0.1m，h=1

16、0m，k=0.209，得得:故水下故水下1和和2处流体的压力分别为处流体的压力分别为:5)5)在一个周期内在一个周期内的均值为零，故有：的均值为零，故有：压力与静压分布相同压力与静压分布相同4)4)例例7.4 波长为波长为6.28m的深水波，在某一深度次波的深水波，在某一深度次波面的波高减小一半，试求这一深度。面的波高减小一半，试求这一深度。HH/2次波面次波面Z所以所以 z=ln(1/2)=-0.693m解：流体质点的轨圆半径为解：流体质点的轨圆半径为=aekz 在波面上在波面上 Z0=0,r0=a在任意水深在任意水深 =aekz 由题意由题意 r=a/2，则则a/2=aekz 所以所以 ekz1/2k=2/L=6.28/6.28=1ekz=ez=1/2HH/2次波面次波面Z作业：作业：1,3,6,8