材料力学课件-第五章-弯曲内力ppt.pptx

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1、MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page15-2 5-2 5-2 5-2 梁的约束与类型梁的约束与类型梁的约束与类型梁的约束与类型第五章第五章 弯弯 曲曲 内内 力力5-15-15-15-1 引言引言引言引言5-3 5-3 5-3 5-3 剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩剪力与弯矩5-4 5-4 5-4 5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪

2、力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图5-5 5-5 5-5 5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系5-6 5-6 5-6 5-6 刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page25-1 5-1 5-1 5-1 引言引言引言引言弯

3、曲实例弯曲实例左图：跳板左图：跳板双杠双杠撑杆撑杆MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page3弯曲构件弯曲构件计算简图计算简图:以轴线代表梁，以轴线代表梁，设想外力作用在梁的轴线设想外力作用在梁的轴线上，以便于计算与分析之上，以便于计算与分析之用用外力特征：外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：变形特征：杆轴由直线变为曲线杆轴由直线变为曲线弯曲与梁

4、：弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式称为以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲；弯曲；以以弯曲为主要变形特征的杆件称为梁。弯曲为主要变形特征的杆件称为梁。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page45-2 5-2 5-2 5-2 梁的约束与类型梁的约束与类型梁的约束与类型梁的约束与类型主要支座形式主要支座形式与支反力与支反力 固定固定铰支座：铰支座：支反力支反力 FRx 与与 F

5、Ry 可动可动铰支座铰支座：垂直于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FR 固定固定端：端：支反力支反力 FRx,FRy 与矩为与矩为 M 的支反力偶的支反力偶MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page5FFFF 简支梁简支梁：一端固定铰支、另一端固定铰支、另一端活动铰一端活动铰支的梁支的梁 外伸梁外伸梁：具有一个或两个具有一个或两个外伸部分的简支梁外伸部分的简支梁约束反力数超过有

6、效平衡方程数的梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁（第第7 章章研究研究）悬臂梁：悬臂梁：一端固定、另一一端固定、另一端自由的梁端自由的梁静定梁静定梁利用利用平衡方程可以确定全部支反力的梁，常见有平衡方程可以确定全部支反力的梁，常见有静不定梁静不定梁各种支座约束条件下的梁的类型各种支座约束条件下的梁的类型MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page6 5-35-3 剪力与弯矩剪力与弯矩剪力

7、与弯矩剪力与弯矩FS剪力剪力M弯矩弯矩梁的内力梁的内力剪力剪力作用线沿所切横截作用线沿所切横截面的内力分量面的内力分量弯矩弯矩矢量沿所切横截面的矢量沿所切横截面的内力偶矩分量内力偶矩分量MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page7剪力：剪力：使微段有沿顺时使微段有沿顺时针方向转动趋势为正针方向转动趋势为正弯弯矩矩：使使微微段段弯弯曲曲呈呈下凹形为正下凹形为正弯弯矩矩符符号号另另一一定定

8、义义：使使横截面顶部受压为正横截面顶部受压为正剪力与弯矩的符号规定剪力与弯矩的符号规定MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page8 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图画所选梁段的受力图，FS 与与 M 均均设为正设为正 由由 S S Fy=0 计算计算 FS 由由 S S MC=0 计算计算 M，C 为截面形心为截面形心任一指定

9、截面剪力与弯矩的计算方法：任一指定截面剪力与弯矩的计算方法：截面法截面法MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page9 5-45-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、剪力、剪力、剪力、弯矩沿梁轴（弯矩沿梁轴（弯矩沿梁轴（弯矩沿梁轴（x x

10、轴轴轴轴）变化的变化的变化的变化的解析表达式。解析表达式。解析表达式。解析表达式。剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。变化的图线。变化的图线。变化的图线。AC段段(0 x1a)：CB段段(0 x2b)：方法：方法：方法：方法：利用利用利用利用截面法，截面法，截面法，截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩方程（函数），然后画其函数图象。方程（函数），然后画其函数图象。方程（函数），然后画其

11、函数图象。方程（函数），然后画其函数图象。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page10ABqFAyFByqFAyxFSM例例1：试建立图示简支梁的试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。弯矩图。解：解：1、求支反力，由梁的平衡：求支反力，由梁的平衡：FAy=FBy=ql/2xo2、建立坐标轴建立坐标轴Ox轴轴3、在截面在截面x处截取左段为研处截取左段

12、为研究对象，根据平衡条件：究对象，根据平衡条件：FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2)=qx(l-x)/2 0 x lMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page11FS=q(l-2x)/2 M=qx(l-x)/2 0 x lABqFAyFByxo4、根据剪力、弯矩方程画根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图剪力、弯矩图注意事项：注意事项：载荷、剪力、弯矩图对齐载

13、荷、剪力、弯矩图对齐标注段值、极值、正负号标注段值、极值、正负号按工程图要求，请用工具按工程图要求，请用工具 作图作图FS:xFSql/2ql/2+_M:xMql2/8+MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page12M0 x FsABFAy=Me/lMe课堂练习课堂练习Fsx+x+MMexMM0+Me/lMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERI

14、ALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page1313例：例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图qqa2aaABCx可以不求支反力（条件？）可以不求支反力（条件？）建立坐标系建立坐标系建立剪力弯矩方程：建立剪力弯矩方程：FS=-qx (0 x a)M=-qx2/2 (0 x a)FS=-qa (a x 2a)M=qa2-qa(x-a/2)(a x 0，Fs上斜；q0，M上斜；Fs 0，M凹；凹；q0,上斜上斜;Fs0处处,M图凹图凹;q0,

15、上斜上斜;q 0(a 0(a 0)q(x)=c 0q(x)=c 0q(x)=0q线形与外载关系线形与外载关系MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page22例：例：利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：、求支反力：FAy=5qa/8 FDy=7qa/85qa/87qa/83、积分关系求、积分关系求特征点特征点剪力弯矩值：剪力弯矩

16、值：03qa2/85qa2/165qa2/160M-7qa/8qa/8qa/85qa/85qa/8FsD-C-B+B-A+CDBCAB2次凸曲线直线直线M图斜下水平水平Fs图q=常数 0q=0q=0qFSABCD+-5qa/8qa/87qa/8MABCD+3qa2/85qa2/1649qa2/1282、微分关系确定各段、微分关系确定各段曲线形状曲线形状：4、画剪力弯矩图：、画剪力弯矩图：斜上斜上MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿

17、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page23AB2/3qa21/3qa2CD1/3qa2+-ABqaaaaCDqa22/3qa1/3qaAB+2/3qa1/3qaCD-例：例：利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page24ABa/2-+qaCqaAB5/4qa2qa2qa2C-例：例：利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关

18、系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图qaqa22qaaACBqaMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page25例：例：利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服

19、务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page26例：例：利用微积分关系画利用微积分关系画利用微积分关系画利用微积分关系画 剪力弯矩图剪力弯矩图剪力弯矩图剪力弯矩图思考：思考：1.如何计算支座反力？如何计算支座反力？2.载荷载荷作用在梁间铰上、作用在梁间铰上、铰链左侧梁端，铰链右铰链左侧梁端，铰链右侧梁端，剪力、弯矩图侧梁端，剪力、弯矩图有无区别？有无区别？集中力无差别，集中力偶有差别集中力无差别，集中力偶有差别梁间铰仅能传递力，不能传递力偶矩梁间铰仅能传递力，不能传递力偶矩MECHANICS OF MATERIALSME

20、CHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page27若简支梁上承受一集中力，则最大弯矩发生在集中力作用若简支梁上承受一集中力，则最大弯矩发生在集中力作用处，若简支梁上承受一段均匀分布载荷，是否最大弯矩也处，若简支梁上承受一段均匀分布载荷，是否最大弯矩也发生在分布载荷的合力处？发生在分布载荷的合力处？（设集中载荷与均布载荷的合力都不在梁中点）。（设集中载荷与均布载荷的合力都不在梁中点）。思考：思考：ABFabABq-FsMFsM-MECHA

21、NICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page28例：例：已知剪力、弯矩图，已知剪力、弯矩图，试画载荷图。试画载荷图。1.根据剪力图定集中与分布力根据剪力图定集中与分布力2.根据弯矩图的跳跃值定集中根据弯矩图的跳跃值定集中与分布力偶。与分布力偶。解：解：MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为

22、的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page29作业：作业：习题习题5-8(a)MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page30 5-65-65-65-6 刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力刚架与曲梁的内力刚架：刚架：用刚性接头连接用刚性接头连接的杆系结构；的杆系结构；一、刚架一、刚架刚性接头的力学性质：刚性接头

23、的力学性质：约束限制相连杆端截约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移面间的相对线位移与角位移 受力既可传力，也可受力既可传力，也可传递力偶矩传递力偶矩刚架中不但存在水平杆件，也可能有竖直杆件。刚架中不但存在水平杆件，也可能有竖直杆件。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page31二、刚架的内力及其符号二、刚架的内力及其符号刚架的内力包括轴力、扭矩、剪力和弯矩刚架的内力包括轴力、扭矩

24、、剪力和弯矩认为正弯矩认为正弯矩观察者观察者B B观察者观察者A A认为负弯矩认为负弯矩关于刚架的内力符号：轴力、扭矩、剪力符号规定同前。关于刚架的内力符号：轴力、扭矩、剪力符号规定同前。其正负与杆件的方位无关，但竖直杆件的弯矩符号易有歧义。其正负与杆件的方位无关，但竖直杆件的弯矩符号易有歧义。F认为正剪力认为正剪力观察者观察者B B观察者观察者A A也认为正剪力也认为正剪力F有的教材规定竖杆一侧看作横杆顶有的教材规定竖杆一侧看作横杆顶或底面的延伸部分，可能导致矛盾。或底面的延伸部分，可能导致矛盾。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U

25、A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page32 关于平面刚架的内力图（剪力、弯矩、轴力）关于平面刚架的内力图（剪力、弯矩、轴力）竖直杆件的弯矩正负与观察方位有关，但弯矩图的位置无歧义，竖直杆件的弯矩正负与观察方位有关，但弯矩图的位置无歧义，都画在受压侧都画在受压侧认为正弯矩认为正弯矩观察者观察者B B观察者观察者A A认为负弯矩认为负弯矩两观察者均会将图画在右侧（受压侧）两观察者均会将图画在右侧（受压侧）规定：规定：正的剪力、轴力画在刚架外侧或上侧，负正的剪力、轴力画在刚架外侧或

26、上侧，负的的剪力、轴力剪力、轴力画内画内侧或下侧，标正负侧或下侧，标正负 弯矩画在受压侧，不标正负弯矩画在受压侧，不标正负竖直杆件的其它内力正负与观察方位无关，但内力图的位置有歧义竖直杆件的其它内力正负与观察方位无关，但内力图的位置有歧义MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page33ABqCaa1、求支反力求支反力 FAx=qa FAy=qa/2 Fcy=qa/2FAyFAxFCy2、

27、建立局部坐标建立局部坐标x2x13、分段列内力方程分段列内力方程：CB段：段：Fs=-Fcy=-qa/2 M=qax1/2 FN=0AB段：段：Fs=qa-qx2 M=qax2-qx22/2 FN=qa/2qa/2_+qaFS图图qa2/2qa2/2M图图FN图图qa/2+例：例：列内力方程，画内力图。列内力方程，画内力图。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page34三、曲梁三、曲梁

28、未受力时，轴线即为曲线的杆件，称为曲杆。以弯曲为主要未受力时，轴线即为曲线的杆件，称为曲杆。以弯曲为主要变形的曲杆，称为曲梁。变形的曲杆，称为曲梁。平面曲梁平面曲梁：F例：例：计算图示曲梁的计算图示曲梁的内力，画弯矩图。内力，画弯矩图。解：解：FS，FN正负符号规定同前。正负符号规定同前。M不标正负号，画在受压一侧。不标正负号，画在受压一侧。曲梁内力图曲梁内力图通常根据内力方程绘制。通常根据内力方程绘制。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Page35圆弧段：圆弧段：例：例：绘制图示曲杆内力图绘制图示曲杆内力图直线段：直线段：