对数函数图像及性质.ppt

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1、泸溪一中 邓德志对数函数及其性质 一般地一般地,函数函数y=loga x(a0,0,且且a1)1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中 x是自变量是自变量,定义域定义域为为 .对数函数的定义：对数函数的定义：注注意意:a0,0,且且a11的常数的常数.x在真数的位置在真数的位置上上,且且x0.1、底数、底数2、真数、真数3、系数、系数前的系数必须为前的系数必须为1.复习复习判断：判断：以下函数是对数函数的是有以下函数是对数函数的是有_1.y=2log2 X 2.y=log3 (2x-1)3.y=log1/2 X 4.y=log2 X +1 5.y=log10 X 在同一坐标系中用描点法画出对在同

2、一坐标系中用描点法画出对数函数数函数 的图象的图象.作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接用平滑曲线连接.对数函数图像及性质对数函数图像及性质X1/4 1/2124y=log2x列列表表描描点点作 y=logy=log2 2x x 图象连连线线21-1-21240yx3 -2-10 1 2定义域:值值 域域:增函数增函数在在(0,+)(0,+)上上为为观察函数观察函数的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴 右方图象向上向下图象向上向下 无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象 逐渐上升逐渐上升定点定点:X1/4 1/2124列列表表描描点点作 图象连连线线21-1-2124

3、0yx3 2 10 -1 -2定义域:值值 域域:增函数增函数在在(0,+)(0,+)上上为为观察函数观察函数的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴 右方图象向上向下图象向上向下 无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象 逐渐下降逐渐下降定点定点:活动活动你能画出下列函数图像吗？你能画出下列函数图像吗？（1）（1）观察底数不同时，对数函数观察底数不同时，对数函数图像有什么共同点和不同点图像有什么共同点和不同点?图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :值值值值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在

4、在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是图象与性质图象与性质当当x1时，时，当当x=1时，时，当当0 x0y=0y1时，时，当当x=1时，时，当当0 x1时，时，y0 活动活动 (1)对数函数对数函数 y=loga x 与与y=log1/a x的图象有怎样的对称关系？的图象有怎样的对称关系？(2)观察底数不同时，对数函数图像观察底数不同时，对数函数图像有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?补充补充性质性质二二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x x轴轴对称。对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=lo

5、g x10y=log x2y=log x0 xy0a10a1a1时时,底数越大底数越大,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。l例例1、比较下列各组中，两个值的大小、比较下列各组中，两个值的大小：l（1）log23.4与与 log28.5 l（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5l比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l（1）log23.4与与 log28.5 l（2）log 0.3 1.

6、8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结l比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l（1）log23.4与与 log28.5 l（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1 （a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小

7、；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论数进行分类讨论 即即0a 1比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数；5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？例例2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:.log 67,log 7 6;.log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8两个对数的大小不能直接进行比较时两个对数的大小不能直接进行比较时,可借助可借助于中间变量于中间变量(如如1或或0等等),比较两个对数的大小比较两个对数的大小.二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义一、对数函数的定义;P74 P74 习题习题2.2 A2.2 A组：组：7 7 Thank you!