托卡马克等离子体的弛豫态分析.ppt

《托卡马克等离子体的弛豫态分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《托卡马克等离子体的弛豫态分析.ppt（52页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2004年9月，成都托卡马克等离子体的弛豫态分析托卡马克等离子体的弛豫态分析20042004年年年年99月月月月摘摘要要应用最小耗散原理，以磁螺旋平衡和能量平衡作为限制条件，研究任意纵横比托卡马克等离子体的弛豫态特性。首先应用变分原理得到体系的欧拉-拉格朗日方程，然后解析求解以对等离子体弛豫态性质进行分析，并进一步应用数值方法，对给定的参数和边界条件，得到欧拉-拉格朗日方程组及磁螺旋平衡和能量平衡的自洽解以及一些重要的等离子体参数。应用我们的理论结果，研究了NSTX实验中电流分布的突变现象。(1)理论计算结果表明，球环与常规托卡马克具有不同形态的典型最小耗散态，其特征与各自的典型实验电流分布

2、相符。(2)对所选定的装置几何，存在不同的参数区域，对应着不同类型的弛豫态，并有突变现象存在。着重研究了球环托卡马克的三类电流分布，第一类峰值在强场侧边界区，与典型实验分布符合；第二类峰值在中心区；第三类为中空型或反场型。后两类形态可由第一类形态突变得到；反之亦然。(3)各类电流分布模式可以通过调节等离子体电阻、纵场强度、边界电场等可控参数来实现。特别重要的研究结果是发现存在一个决定弛豫态模式的关键参数E0/B0，当此参数增大到高于其临界值时，等离子体将由典型实验电流分布突变到其他形态。相反的过程也会在此关键参数由高于到低于其临界值时出现。主要研究结果分析NSTX电流分布及其突变现象应用以上理

3、论结果，研究了普林斯顿实验室的球环托卡马克NSTX电流分布及其突变现象，发现与理论预言一致的实验事实，包括：(a)上述第一类电流分布正是NSTX实验的典型电流分布。(b)在一定的实验条件下观察到第二类形态。(c)实验观察到第一类到第二类的突变现象，以及反过程。(d)发生突变现象的实验条件与理论预言的关键参数一致。(e)除电流剖面外，突变前后的磁场性质与安全因子剖面与实验结果有可比性。研究表明我们的理论结果得到研究表明我们的理论结果得到NSTX实验的支持。实验的支持。O U T L I N E引言引言应用变分原理得到体系的应用变分原理得到体系的Euler_Lagrange方程方程Euler_La

4、grange方程方程等离子体电流与环向磁场等离子体电流与环向磁场的解析解的解析解及其分析及其分析Euler-Lagrange方程的自恰解方程的自恰解主要理论结果与对主要理论结果与对NSTX弛豫态的分析弛豫态的分析结论与讨论结论与讨论引言引言_等离子体弛豫行为等离子体弛豫行为托卡马克等离子体是个复杂的非线性体系。实验表明在托卡马克等离子体是个复杂的非线性体系。实验表明在很多情况下，它将趋向于发展到一个很多情况下，它将趋向于发展到一个self-consistentnaturalprofile。而且在某些条件下会突变到另外的状态而且在某些条件下会突变到另外的状态1-3.这这意味着托卡马克等离子体可能

5、存在着某种弛豫意味着托卡马克等离子体可能存在着某种弛豫机制。机制。弛豫理论研究的成功之例：泰勒应用最小能量原理研究弛豫理论研究的成功之例：泰勒应用最小能量原理研究理想情况下等离子体的完全的弛豫，理想情况下等离子体的完全的弛豫，J/BJ/B比值空间均匀，比值空间均匀，并成功地预言了并成功地预言了Z ZPinchPinch等离子体的关键性质。等离子体的关键性质。某些物理研究必须考虑弛豫性质，比如某些物理研究必须考虑弛豫性质，比如DC-HICD(helicityinjectioncurrentdrive)，其其理理论论基基础础即即是建立是建立在等离子体弛豫理在等离子体弛豫理论论上。上。H Helic

6、ityelicity作为反映磁场拓扑性质的一个量度，表示了磁通交连的程度。托卡马克磁螺旋正比于tp,因此所有的电流驱动机制都必须形成并持续补充helicity 以补偿欧姆损失。DC-HICDDC-HICD以直流电压来维持一个持续的螺旋注入，偏压线圈电流形成的角向磁通贯穿于两个电极之间，电压加于电极，持续注入与角向磁通交连的环向磁通，实现持续的螺旋注入。基于湍动等离子体的弛豫性质，由最小能量原理，等离子体弛豫过程将使J/B比值趋向于空间均匀化，因而在等离子体内部区域得以产生并维持一个环向的驱动电流。即螺旋注入电流驱动的理论分析是建立在等离子体弛豫理分析是建立在等离子体弛豫理论论基基础础上上。引言

7、引言_HICD泰勒最小能量原理泰勒最小能量原理长期以来作为长期以来作为HICDHICD的理论基础，由于的理论基础，由于磁螺磁螺旋注入及等离子体耗散都是必旋注入及等离子体耗散都是必须须考考虑虑的因素，的因素，TaylorTaylor原理是原理是显显然不适用的。然不适用的。H I TH I T（HelicityHelicity Injected Injected Tokamak Tokamak，美国华盛顿大学）美国华盛顿大学）在螺旋注入在螺旋注入电电流流驱动驱动方面取得了世界方面取得了世界领领先的先的实验实验成果：成果：700 700V V电压电压，纵场纵场0.50.5T T，实现实现200200

8、kAkA环环向向驱动电驱动电流流.实验分析表明等实验分析表明等离子体为偏离泰勒状态的非完全弛豫态。离子体为偏离泰勒状态的非完全弛豫态。需要回答的问题需要回答的问题：现有的作用原理能否成功地运用于：现有的作用原理能否成功地运用于HICDHICD?对对螺旋注入螺旋注入这样这样一种富有吸引力的一种富有吸引力的电电流流驱动驱动手段如何由弛豫理手段如何由弛豫理论进论进行分析行分析?如何确定与解释如何确定与解释HICD等离子体弛豫结构等离子体弛豫结构?引言引言_最小能量原理对最小能量原理对HICDHICD不适用不适用引言引言_三种变分原理应用于等离子体三种变分原理应用于等离子体-TheMinimumMag

9、neticEnergyPrinciple(Taylor,1974),widelyemployedinlaboratoryandastrophysicsplasmas.ItsuccessfullypredictedthefeaturesofRFPexperiments.-ThePrincipleofMinimumEntropyProduction(HameiriandBhattacharjee,1987),employedinTokamakplasmas.-ThePrincipleofMinimumrateofEnergyDissipation(Montegomery,etal,1988),em

10、ployedindescriptionofRFP(Wang,etal,1991)，helicityinjectioncurrentdrive(Farengo,etal,1994),helicityinjectioncurrentdrivetokamak(Zhang,etal,1998)andOhmicallydriventokamak(Farengo,Zhang,etal).引言引言_最小耗散原理对最小耗散原理对HICD的应用的应用HIT-HICD的的物理模型建立物理模型建立Low-aspect-ratiotokamakR=0.3m,a=0.2mSquarecrosssection,verti

11、calheighth=0.68mToroidalfieldBt=0.5TA,B,C,Dformthecontainer.A,Celectrodes,B,Dinsulators,CconsistsofC1,C2andC3.BiasvoltageVinjappliedbetweenAandC.Acoupleofverticalfieldcoils(Iv)Biascoils(Iex)produceinitialpoloidalfluxFig.1VariationfunctionVariation:W=0Euler-Lagrangeequationsincylindricalcoordinate包括亥

12、姆霍斯方程，拉普拉斯方程并涉及到非一类边条包括亥姆霍斯方程，拉普拉斯方程并涉及到非一类边条件处理的偏微分方程组。拉格朗日因子件处理的偏微分方程组。拉格朗日因子 以磁螺旋注入率以磁螺旋注入率与耗散率之差为其目标函数，采用优化方法得到。与耗散率之差为其目标函数，采用优化方法得到。由由最小耗散原理出发得到最小耗散原理出发得到EULERLAGRANGE方程方程TypicalCurrentProfilesfromE-LEquationFig.2Typicalmid-planecurrentprofileforlow(7.1)agreewellwithHITexperimentwhen=2.91实验实验计

13、算计算PoloidalFluxContourofStatePoloidalfluxcontourofstateinFig.2.ThemagneticsurfaceconstructionwithR=0.3m,a=0.178m,k=1.82,A=1.68,(=0.41)areingoodagreementwithHITexperiment.CompareofCalculatedParameterswithExperimentonHITCalculatedExp.R 0.300m0.32ma0.178m0.19mA1.681.68k1.821.85 0.410.62(up)0.91(low)Itc

14、losed169.21kA171kAItotal238.51kA222kA求解E-L方程，应用实验参数Vinj=700V,ed=2.110-2m,=3.810-6m,Iex=42kAandBV=0.5T，在=2.91下得到与实验极好符合的解.实验放电条件体现在变分得到的欧拉方程及边界条件上，对参数空间的扫描发现存在不同的参数空间使欧拉方程的解具有不同的结构。这在理论和实验上都具有重要意义，可以探索实现具有高约束性质的等离子体位形。由于多维参数空间扫描难以得到清昕的结论，需解析分析。电流密度及磁场方程为非齐次边条件的齐次和非电流密度及磁场方程为非齐次边条件的齐次和非齐次齐次亥姆霍兹方程，亥姆霍兹

15、方程，对其对其解析求解，并分析解的解析求解，并分析解的特性特性。数值解与实验的符合以及多种形式解的发现数值解与实验的符合以及多种形式解的发现解析解的重要发现：解的特性主要由拉格朗日因子解析解的重要发现：解的特性主要由拉格朗日因子 决定，决定，存在某些临界值，不同的存在某些临界值，不同的 区间的完全不区间的完全不同的电流分布模式，包括中心区电流反向的模式。同的电流分布模式，包括中心区电流反向的模式。(1)For7.1-当前当前HICD实验的典型模式的解实验的典型模式的解(2)For7.19.65-ThereexiststhereversionofbothjandBinthecentralpart

16、ofplasmas.Theirreversionpointsarequiteclosetoeachotherwhenisnearc.中心区电流反向的模式的解中心区电流反向的模式的解ThreeTypicalCurrentProfiles(2)Fig.3.Typicalmid-planejprofileprofilefor=7.1-9.65ASIPPThreeTypicalCurrentProfiles(3)Fig.4Theprofilesoftoroidalcurrentdensity(solidline)andmagneticfield(dashline)onmid-planefor=10.5

17、.ThereexiststhereversionofbothjandBincentralpartofplasmasASIPPDifferentState()AchievedbyAdjustingPlasmaTemperatureReversedfieldstateFig.5Differentstate()achievedbyadjustingplasmatemperature.ThereisthecriticaltemperaturevalueformodetransitiontoRFS.ASIPPDifferentState()AchievedbyAdjustingBiasVoltageVi

18、njinjRF-STATEFig.6Differentstate()achievedbyadjustingbiasvoltageVinj.ThereisthecriticalVinjvalueformodetransitiontoRFS.DifferentState()AchievedbyAdjustingvacuumtoroidalmagneticfieldB BV VASIPPFig.6Differentstate()achievedbyadjustingBVonr=R0.ThereisthecriticalBvvalueformodetransitiontoRFS.RF-stateHIC

19、D弛豫态研究的小结弛豫态研究的小结（1）本项研究是针对受控聚变研究领域中一种正处于探索性研究阶段极富有吸引力的电流驱动途径的基本原理及理论基础。这是首次将最小耗散原理应用于球环螺旋注入电流驱动TOKAMAK，与实验的符合表明了这一作用原理对耗散系统的成功运用这一作用原理对耗散系统的成功运用。（2）研究论证了螺旋注入驱动下等离子体弛豫态结构的特性主要由拉格朗日因子决定，发现了拉格朗日因子拉格朗日因子 存在某些临界值及不存在某些临界值及不同的同的 区间的完全不同的电流分布模式。区间的完全不同的电流分布模式。（3）实验放电条件体现在变分得到的欧拉方程及边界条件上，研究发现了影响结构特性的敏感参数及其

20、临界值影响结构特性的敏感参数及其临界值，预言了由装置设计与放电可控参数的匹配，得到不同结构的电流分布以实现高约束模式的可能性。（4）研究结果得到研究结果得到TS-3/4等实验中电流分布模式突变的新实验现等实验中电流分布模式突变的新实验现象的验证象的验证13thIAEAMeeting(Y.Ono,日本东京大学），通过降低纵日本东京大学），通过降低纵场，实现了场，实现了ST到到compactRFP的突变。的突变。NSTX一个有趣的实验现象一个有趣的实验现象(copyfromRef.J,MenardPPPL,APS_DPP,1999)Thereexitstwotypicalcurrentprofil

21、emodes:Onepeaksclosetoedgeregionofhighfieldsideandtheotherpeaksincentralregiononequatorialplane.Thereexitsrapidtransformationfromthetypicalcurrentprofiletoacentralpeakform应用最小耗散原理，包括磁螺旋平衡和能量平衡作为限制条件，研究任意纵横比托卡马克等离子体的弛豫态特性Thetotalenergydissipation:Themagnetichelicitybalancecondition:Theenergybalanceco

22、ndition:Wehavethevariationalfunctional:VariationalFunctionalandtheEuler_LagrangeEquation(2)andareLagrangianmultiplies.Takingthefirstvariation,wehave:E-Lequationandnaturalboundaryconditionareobtainedifboththevolumeintegralandsurfaceintegralarezero.E-LequationVariationalFunctionalandtheEuler_LagrangeE

23、quation(3)NaturalboundaryconditionRedefiningandasand，weobtaintheequationandboundaryconditionasfollowing:EquationBoundaryconditionVariationalFunctionalandtheEuler_LagrangeEquation(4)ThecylindricalcoordinatesforTokamak-axi-symmetricsystemTheminorcrosssectionisassumedarectangleTheplasmaresistivityisass

24、umedahomogeneousscalarFig.1.Coordinate systemForstationaryplasma,itisreasonabletoassumethattheappliedelectricfieldareinverselyproportionaltothedistancefromthesymmetricaxis:E=E1r1/r=E0r0/rToroidalmagneticfieldontheboundariesisdeterminedbyTFcoils,italsocanbeexpressedasBb=B1r1/rb=B0r0/rbVariationalFunc

25、tionalandtheEuler_LagrangeEquation(5)得到柱坐标下的欧拉得到柱坐标下的欧拉_拉格朗日方程拉格朗日方程（1.1）（1.2）(1.3)自然边条件自然边条件电流密度与磁场仍为亥姆霍兹方程，但又增加了非齐次项电流密度与磁场仍为亥姆霍兹方程，但又增加了非齐次项EquationishomogenizedwhenwewriteisasYsatisfiesthehomogenousequationrelatedto(1)as:andboundaryconditionNowwesolveequation(3)underboundarycondition(4).(Ref.C.Z

26、hangetal.NuclearFusion,2001)WetakeYasthesumoftwoparts(5)（3）（4）AnalyticalSolutionoftheEuler_LagrangeEquationforPlasmaCurrentDensity(2)AnalyticalSolutionoftheEuler_LagrangeEquationforPlasmaCurrentDensity(2)For，withum2=2-(k1m)2for1 m n,um2=(k1m)2-2formn.Inwhichk1m=x1m/r00,isthemthzeropointofBesselfunct

27、ionoforder1.UsingtheboundaryconditionofY1,wehave(7)AnalyticalSolutionoftheEuler_LagrangeEquationforPlasmaCurrentDensity(3)For,()whereJ1,N1,I1andK1arerespectivelyBesselandmodifiedBesselfunctions.Coefficientscnanddnareobtainedbyapplyingtheboundaryconditions.(8)The analytical solution for plasma curren

28、t density is obtained:The analytical solution for plasma current density is obtained:j j (r,z)=(r,z)=Y Y1 1(r,z,(r,z,(,)+Y+Y2 2(r,z,(r,z,(,)+)+EE00r r0 0/2/2 r r Two balance conditions are needed to determine Two balance conditions are needed to determine and and self-self-consistently.However,the p

29、rocess can not be accomplished using consistently.However,the process can not be accomplished using analytical method.analytical method.由Euler-Lagrangeequations得到B的解析解将方程(2)代入(1.2)，B方程化为对Y的分析表明Y=(,)F(,R,z)于是有第一项是相应的齐次方程的通解，可知是R的减函数；第二项是方程的特解，可知与电流分布相关EquationsaresolvednumericallyemployingBunemanmeth

30、od.Poloidalfluxontheboundariesisconsideredtobeaconstant,withoutloseofgenerality,settobe0.Powelloptimizationmethodisemployedtosearchforthepointsatisfyingbothenergyandhelicitybalanceconditionsinthe(,)space.Numericalresultsareingoodagreementwithanalyticalones.NumericalSelf-ConsistentSolutionsofWholeEul

31、er-LagrangeEquationsThe self-consistent solutions of whole The self-consistent solutions of whole EulerEuler-Lagrange equations-Lagrange equations as well as both as well as both helicityhelicity and energy balance equations are obtained and energy balance equations are obtained numerically for a se

32、t of given parameters and boundary conditions.numerically for a set of given parameters and boundary conditions.Aglobalanalysisforcurrentprofile对于给定的装置几何，等离子体电流密度分布为j(r,z)=Y(r,z,(,)+E0r0/2rY是E-L方程(亥姆霍兹型)相应的齐次方程的解，其形态主要由 决定决定。(ref11，Zhanget.al,NuclearFusion,2001)(,)只决定Y的量值等离子体电流分布形态由Lagrange因子,以及Yand

33、E0r0/2r的相对量值决定MainResults(1)ThereexistssomecriticalvaluescDifferentformsofYareobtainedindifferentrangesThefirstformtransferssmoothlytothesecondasincreasesuptoc1Whenincreasesuptoc2thedistributionchangesviolently,likeaphasetransition,Yisreversedinthecentralpart.MainResults(2)SomeformsofYonequatorialpl

34、aneFIG.2SomeformsofYonequatorialplaneforNSTX-like.Fig.3.Thedependenceof c1and c2onaspectratioa)withfixeda=0.67m,h=2.7m.b)withfixedR0=0.85m,h/a=4.MainResults(3)DifferenttypicalminimumdissipationstateforlowandgeneralaspectratiotokamaksTheregionbetweenc1andc2isgettingsmallerasR0/adecreases,andbecomesav

35、erynarrowregionforalowaspecttokamak.MainResults(4)Meanwhile,the numerical solutions show thatMeanwhile,the numerical solutions show thatForalowaspectratiotokamak,thoughYmayhaveapeakinthecentralpartforc1c2,butE0r0/2r,thesecondpartofj,isalways dominantalways dominant,thereforethetotalcurrentonequatori

36、alplaneforc2isalwaysadecreasingfunctionofrasshowninFig.4.Itisthetypicalminimumdissipationstateonlowaspectratiotokamakandsimilarwiththetypicalexperimentalresult,wherethecurrentpeaksintheedgeregionofthehighfieldside15.Foralargeaspectratiotokamak,however,thesecondpartofjisalmostuniform,thereforewecanob

37、tainatypicalcurrentprofilewithanextremuminthecentralregionforc2,whichcorrespondstothetypicalexperimentalformforgeneraltokamak.MainResults(5)isachievedbyadjustingcontrollableparameterssuchasplasmaresistivity,boundarytoroidalmagneticfieldorelectricfield.Threeformsofcurrentprofilearepresentedunderdiffe

38、rentThreeformsofcurrentprofilearepresentedunderdifferentexperimentalconditionsforalowaspectratioexperimentalconditionsforalowaspectratiotokamaktokamakThefirstsimilarwiththetypicalexperimentalformpeaksintheedgeregionofthehighfieldsideasshowninFig.4.couldbetransformedviolentlyfromthefirstwhenincreases

39、toavaluehigherthanc2(c2=2.86forNSTX-like).(Fig.5andFig.6)TwootherpossibletypesEachcurrentprofilemodeFIG.4.Toroidalcurrentonequatorialplane(a)andinminorcrosssection(b)withtheParametersB0=0.29T,E0/=0.38MA/m2,=0.1MA/m2,=2.0m-1Thetypicalformwithc2forNSTX-like.Thecurrentpeaksintheedgeregiononthehighfield

40、side.MainResults(6)FIG.5.Toroidalcurrentonequatorialplane(a)andinminorcrosssection(b)withtheParametersB0=0.266T,E0/=1.694,=-0.371,=3.8Thesecondformwithanegativevalueandc2c3forNSTX-like.Thecurrentpeaksinthecentralregion.MainResults(7)MainResults(8)Thethirdformwithapositivevalueandc2c3forNSTX-like.The

41、currentmayhaveaholeasshowninFIG6orreverseinthecentralpartforotherparameters.FIG.6.Toroidalcurrentonequatorialplane(a)andinminorcrosssection(b).Parameters:B0=0.266T,E0/=1.8,=0.212,=4.85.MainResults(9)Plasmacurrentprofilewithaholeorreversedinthecentralregionforgeneraltokamaks.Fig.7.Thecurrentprofilere

42、versedinthecentralregionforJT-60Udimensions(R0=3.4m,a=1.2m,h=4.6m),withparameters=2.3m-1,B0=3.51T,E0/=11.61,=1.71MainResults(10)NumericalresultsshowthatonlywhenE0/(B0)islargerthanacriticalvalue,E0/(B0)5.8m-1forNSTX-like,canweobtainsolutionswithlargerthancriticalvaluec2.Boththesecondandthethirdtypesc

43、ouldbeobtainedviolentlybyincreasingE0/(B0)tobeaboveitscriticalvalue.TherapidtransformationfromthetypicalcurrentprofiletoacentralpeakformhasbeenobservedintheexperimentwithahighloopvoltageonNSTX15,whichseemstoagreewithourresults.Wefoundthereexitsakeyparameterindeterminingthefinalrelaxedstate.Itisthebo

44、undaryparameter(E/B)b,orE0/(B0)forourmodelExperimentalresultsonNSTX(copyfromRef.J,MenardPPPL,APS_DPP,1999)Thereexitstwotypicalcurrentprofilemodes:Onepeaksclosetoedgeregionofhighfieldsideandtheotherpeaksincentralregiononequatorialplane.Thereexitsrapidtransformationfromthetypicalcurrentprofiletoacentr

45、alpeakformNSTX实验中等离子体电流分布的突变现象实验中等离子体电流分布的突变现象shot100857JonathanE.Menard(PPPL)提供提供B解析解的第一项是R的减函数；第二项与电流分布相关。对于第一类电流分布，B(R)应是R的减函数对于第二类电流分布，B(R)应将在中心区抬高实验表现了对理论预言的定性的支持实验表现了对理论预言的定性的支持实验(shot100857J.E.Menard)由由Euler-Lagrange方程解计算的方程解计算的q-profiles与与实验结果很好相符实验结果很好相符理论计算理论计算实验实验(shot100857J.E.Menard)(1)

46、理论计算结果表明，球环与常规托卡马克具有不同形态的典型最小耗散态，其特征与各自的典型实验电流分布相符。而对所选定的装置几何，存在不同的参数区域，对应着不同类型的弛豫态。各类电流分布模式可以通过调节等离子体电阻、纵场强度、边界电场等可控参数来实现。特别重要的研究结果是发现存在一个决定弛豫态模式的关键参数E0/B0，当此参数增大到高于其临界值时，等离子体将由典型实验电流分布突变到其他形态。相反的过程也会在此关键参数由高于到低于其临界值时出现。(2)对于普林斯顿实验室的球环托卡马克NSTX.进行具体计算，发现其存在三类电流分布，第一类峰值在强场侧边界区，与典型实验分布符合；第二类峰值在中心区；第三类

47、为中空型或反场型。(3)后两类形态可由第一类形态突变得到；反之亦然。可以预期，特别是E0/(B0)运行在临界值附近,等离子体电流分布可能会由MHD扰动等诱发快速改变，如同NSTX实验所示。结论与讨论结论与讨论(4)应用这一理论结果，研究了NSTX实验中电流分布及其突变现象，发现与理论预言一致的实验事实，包括：(a)上述第一类电流分布正是NSTX实验的典型电流分布。(b)第二类形态也在一定的实验条件下观察到。(c)实验观察到第一类到第二类的突变现象，以及反过程。(d)发生突变现象的实验条件与理论预言的关键参数一致。(e)除电流剖面外，突变前后的磁场性质与安全因子剖面与实验结果有可比性。研究表明我

48、们的理论结果得到NSTX实验的支持。结论与讨论结论与讨论等离子体弛豫性质的研究可以帮助人们认识系统的等离子体弛豫性质的研究可以帮助人们认识系统的GLOBALSTRUCTURE1KADOMTSEV,B.B.,TokamakPlasma:AComplexPhysicalSystem,(1992).2FUJITA,T.,etal,Phys.Rev.Lett.87(2001)245001.3HAWKES,N.C.,etal,Phys.Rev.Lett.87(2001)115001.4TAYLOR,J.B.,Phys.Rev.Lett.33(1974)1939.5TAYLOR,J.B.Rev.Mod.P

49、hys.58(1986)741.6HAMEIRI,E.,etal,Phys.Rev.A35(1987)768.7MONTGOMERY,D.andPHILLIPS,L.,Phys.Rev.A38(1988)2935.8WANG,C.Y.,etal,Phys.FluidsB3(1991)3462.9BEVIR,M.K.,etal,PlasmaPhys.Control.Fusion34(1993)133.10FARENGO,R.etal,PlasmaPhys.Control.Fusion36(1994)465.11ZHANG,Cheng,etal,Nucl.Fusion41(11)p1567,Nov.(2001).12ZHANG,Cheng,etal,43rdAPS-DPPMeeting,UP1/056,LongBeach,(2001).13ZHOU,DengandZHANG,Cheng,PlasmaSci.Tech.4(2002)1147.14MENARD,J.E.,etal,Nucl.Fusion41(2001)1197.MENARD,J.E.,41stASP-DPPMeeting,Seattle(1999).Reference谢谢谢谢大大家家