黄金分割几何应用.ppt

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2、些金字塔底面的边长与高这比金字塔底面的边长与高这比都接近于都接近于0.618.0.618.著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金幅画面中都处于完美的体现了黄金分割分割，使得这幅油画看起来是那么，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美的和谐和完美.知识的升华知识的升华1 1据有关测定，当气温处于人体正常体温（据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 36 37)37)

3、的黄金比值时，人体感到最舒适。因此的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？实际实际应用应用36360.618=22.3 0.618=22.3 37370.618=22.8 0.618=22.8 22.3 22.822.3 22.82、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。力和能源。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现

4、。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后两段。怎样分才

5、最好呢？经过反复比较，他最后确定确定1 1：0.6180.618的比例截断最优美。后来，德国的的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。图形就能给人最悦目、最美的印象。AB自己找出黄自己找出黄金分割点。金分割点。如图如图,已知线段已知线段A

6、BAB按按照如下方法作图照如下方法作图:1.1.经过点经过点B B作作BDAB,BDAB,使使2.2.连接连接AD,AD,在在ADAD上上截截取取DE=DB.DE=DB.心动 不如行动3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AE.AC=AE.4.C4.C点就是点就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点D DC C 一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？由黄金分割画出的由黄金分割画出的正五角星形正五角星形,有庄严有庄严雄健之美雄健之美.如何用尺规画五角星？如何用尺规画五角星？探索交流探索交流有有 5 5盆红花和盆红花和5 5盆蓝花，计划摆成盆蓝花，计划摆成5 5行，每行行，每行4 4盆（

7、红、蓝各两盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？盆），如何摆呢？议一议议一议OOAMEDCB如图：正五边形如图：正五边形ABCDEABCDE的对角线的对角线ACAC与与BEBE交于点交于点MM。n点点MM是那条线段的是那条线段的黄金分割点？黄金分割点？n图中还能找出别的图中还能找出别的黄金分割点么？黄金分割点么？G GF FNNH H顶角为顶角为 的等腰三角形为的等腰三角形为黄金三角形黄金三角形。黄金黄金 BOABOA截去等截去等腰腰BOCBOC后，你能后，你能证明证明ABCABC仍是一仍是一个个黄金三角形黄金三角形吗？吗？A AC CB B 如果一个矩形的宽与长如果一个矩形的宽与长之比为之比为 （近

8、似比为（近似比为0.6180.618：1 1），那），那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？么？积累就是知识古希腊时期的巴台农神庙如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现开启 智慧ABCDEF点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。数学来源于生活数学来源于生活数学的知识有的是我们生活实际中已

9、经会的，但还数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。经验提炼为数学。黄金分割黄金分割”的实质就是的实质就是这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其发现其“魅影魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。下课了!结束寄语证明：证明：在在BOABOA中，中，BOA=BOA=且且OA=OBOA=OB则，则，OBA=OAB=OBA=OAB=OOA AC CB B又又在在OBC中，中，CO=CBCOB=CBO=OCB=COBCBO=ACB=OCB=OABABC中，中，BA=BC又又CBA=OBACBO=ABC是是黄金三角形黄金三角形雪鹰领主 http:/