几何动态问题解析ppt课件.pptx

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么几何动态问题解析几何动态问题解析青年教师课堂教学能力提升青年教师课堂教学能力提升吉大附中吉大附中 孙洪波孙洪波 2019102320191023在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么几何动态问题解析几何动态问题解析以以长春市近年中考第长春市近年中考第23题为例题为例在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一、二、三、20152019年长春市中考第23题试题展示20

2、152019年长春市中考第23题试题简析20152019年长春市中考第23题试题详解目 录CATALOG在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么试题展示试题展示长春市近年中考第长春市近年中考第23题题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 20192019年长春市中考第年长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如如图，在图，在RtABC中，中，C90，AC20，BC15点点P从点从点A出发，沿出发，沿AC向终点向终点C运运动，同时点动，同时点Q从点从点C出发

3、，沿射线出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点个单位长度，点P到达终点时，到达终点时，P、Q同时停止运动当点同时停止运动当点P不与点不与点A、C重合时，过点重合时，过点P作作PNAB于点于点N，连结，连结PQ，以，以PN、PQ为邻边作为邻边作PQMN设设PQMN与与ABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为S，点，点P的运动时间为的运动时间为t秒秒（1）AB的长为的长为 ；PN的长用含的长用含t的代数式表示为的代数式表示为 （2）当）当PQMN为矩形时，求为矩形时，求t的值；的值；（3）当）当PQMN与与ABC重叠部分图形为四边形时，求重叠部分图形

4、为四边形时，求S与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）当过点）当过点P且平行于且平行于BC的直线经过的直线经过PQMN一边中点时，直接写出一边中点时，直接写出t的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012018 8年年长春市中考第长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A30，AB4，动点，动点P从点从点A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点B运动过点运动过点P作作PDAC于点于点D（点（点P不与点不与点A、B重合）

5、，作重合），作DPQ60，边，边PQ交射线交射线DC于点于点Q设点设点P的运动时间为的运动时间为t秒秒（1）用含）用含t的代数式表示线段的代数式表示线段DC的长；的长；（2）当点）当点Q与点与点C重合时，求重合时，求t的值；的值；（3）设）设PDQ与与ABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）当线段）当线段PQ的垂直平分线经过的垂直平分线经过ABC一边中点时，直接写出一边中点时，直接写出t的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012017 7年年长春市中

6、考第长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如图如图，在，在RtABC中，中，C90，AB10，BC6，点，点P从点从点A出发，沿折线出发，沿折线AB BC向向终点终点C运动，在运动，在AB上以每秒上以每秒5个单位长度的速度运动，在个单位长度的速度运动，在BC上以每秒上以每秒3个单位长度的速度运动，点个单位长度的速度运动，点Q从从点点C出发，沿出发，沿CA方向以每秒方向以每秒 个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点两点同时出发，当点P停止时，点停止时，点Q也随之也随之停止设点停止设点P运动的时间为运动的时间为t秒秒（1）求线段）求线段AQ的长；（用含的长；

7、（用含t的代数式表示）的代数式表示）（2）连结）连结PQ，当，当PQ与与ABC的一边平行时，求的一边平行时，求t的值；的值；（3）如图）如图，过点，过点P作作PEAC于点于点E，以，以PE，EQ为为邻边邻边作矩形作矩形PEQF，点，点D为为AC的中点，连结的中点，连结DF设设矩形矩形PEQF与与ABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为S当点当点Q在线段在线段CD上运动时，求上运动时，求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式；直接写出直接写出DF将矩形将矩形PEQF分成两部分的面积比为分成两部分的面积比为1：2时时t的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己

8、在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012016 6年年长春市中考第长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AB8，BAD60，点，点E从点从点A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点B运动，当点运动，当点E不与点不与点A重合时，过点重合时，过点E作作EFAD于点于点F，作，作EGAD交交AC于点于点G，过点，过点G作作GHAD交交AD（或（或AD的延长线）于点的延长线）于点H，得到矩形，得到矩形EFHG，设点，设点E运动的时间为运动的时间为t秒秒（1）求

9、线段）求线段EF的长（用含的长（用含t的代数式表示）；的代数式表示）；（2）求点）求点H与点与点D重合时重合时t的值；的值；（3）设矩形）设矩形EFHG与菱形与菱形ABCD重叠部分图形的面积与重叠部分图形的面积与S平方单位平方单位，求求S与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）矩形）矩形EFHG的对角线的对角线EH与与FG相交于点相交于点O，当，当OOAD时时，t的值为的值为 ；当；当OOAD时，时，t的值为的值为 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012016 6年年长春市中考第长春市中考第2424题题24.（

10、12分）分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线如图，在平面直角坐标系中，有抛物线ya（x h）2抛物线抛物线ya（x 3）2+4经过原点，经过原点，与与x轴正半轴交于点轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点，与其对称轴交于点B，P是抛物线是抛物线ya（x 3）2+4上一点，且在上一点，且在x轴上方，过点轴上方，过点P作作x轴的垂线交抛物线轴的垂线交抛物线ya（x h）2于点于点Q，过点，过点Q作作PQ的垂线交抛物线的垂线交抛物线ya（x h）2于点于点Q（不与点（不与点Q重合），连结重合），连结PQ，设点，设点P的横坐标为的横坐标为m（1）求）求a的值；的值；（2）当抛物线）当抛物线ya（x h）

11、2经过原点时经过原点时，设设PQQ与与OAB重叠部分图形的周长为重叠部分图形的周长为l 求求 的的值；值；求求l与与m之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）当）当h为何值时，存在点为何值时，存在点P，使以点，使以点O，A，Q，Q为为 顶点顶点的四边形是轴对称图形？直接写出的四边形是轴对称图形？直接写出h的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012015 5年年长春市中考第长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如图，在等边如图，在等边ABC中，中，AB6，ADBC于点于点D点点P在边在边AB上运动，过点上

12、运动，过点P作作PEBC，与边，与边AC交于点交于点E，连结，连结ED，以，以PE、ED为邻边作为邻边作PEDF设设PEDF与与ABC重叠部分图形的面积重叠部分图形的面积为为y，线段，线段AP的长为的长为x（0 x6）（1）求线段）求线段PE的长（用含的长（用含x的代数式表示）的代数式表示）（2）当四边形）当四边形PEDF为菱形时，求为菱形时，求x的值的值（3）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（4）设点）设点A关于直线关于直线PE的对称点为点的对称点为点A，当当线段线段AB的垂直平分线与直线的垂直平分线与直线AD相交时相交时，设设其交点为其交点为Q，当点，当点P与点与点Q位于直线

13、位于直线BC同同 侧侧（不包括点（不包括点Q在直线在直线BC上）时上）时，直接直接写出写出x的取值范围的取值范围在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么试题简试题简 析析长春市近年中考第长春市近年中考第23题题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么试题特点：三角形或四边形上的动点，生成动图形试题特点：三角形或四边形上的动点，生成动图形试题结构：一般四问试题结构：一般四问知识知识考查考查：相似、三角函数、三角形、四边形，面积、周长：相似、三角函数、三角形、四边形，面积

14、、周长能力能力考查：画图能力、分析能力、转化能力考查：画图能力、分析能力、转化能力 在运动变化过程中寻找不变的关系在运动变化过程中寻找不变的关系试试 题题 简简 析析在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2019.（1）AB的长为的长为 ；PN的长用含的长用含t的代数式表示为的代数式表示为 2018.（1）用含）用含t的代数式表示线段的代数式表示线段DC的长的长2017.（1）求线段）求线段AQ的的长长（用含用含t的代数式表示的代数式表示）2016.（1）求线段）求线段EF的长（用含的长（用含t的代数式表示的代数式表示）（23题

15、）题）2016.（1）求）求a的的值值（24题）题）2015.（1）求线段）求线段PE的长（用含的长（用含x的代数式表示的代数式表示）（1 1）基础考查）基础考查铺垫铺垫在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（2 2）特值考查）特值考查提示提示2019.（2）当当PQMN为矩形时，求为矩形时，求t的值的值2018.（2）当点当点Q与点与点C重合时，求重合时，求t的值的值2017.（2）当当PQ与与ABC的一边平行时，求的一边平行时，求t的的值值2016.（2）求点求点H与点与点D重合时重合时t的的值值2016.（2）当抛物线当抛

16、物线ya（x h）2经过原点经过原点时时，求求 的的值值；（24）2015.（2）当当四边形四边形PEDF为菱形时，求为菱形时，求x的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（3 3）关系考查）关系考查分段分段2019.（3）当当PQMN与与ABC重叠部分图形为四边形时，重叠部分图形为四边形时，求求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式2018.（3）设设PDQ与与ABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为S，求求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式2017.（3）设矩形设矩形PEQF与与ABC重叠部分图形的面积为

17、重叠部分图形的面积为S 当点当点Q在线段在线段CD上运动时上运动时，求求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式2016.（3）设矩形设矩形EFHG与菱形与菱形ABCD重叠部分图形的面积与重叠部分图形的面积与S平方单位平方单位，求求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式2016.（2）设设PQQ与与OAB重叠部分图形的周长为重叠部分图形的周长为l 求求l与与m之间的函数之间的函数关系式关系式（24）2015.（3）设设PEDF与与ABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为y，线段，线段AP的长为的长为x，求求y与与x之间的函数之间的函数关系式关系式在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现

18、象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（4 4）能力考查）能力考查分类分类2019.（4）当过点当过点P且平行于且平行于BC的直线经过的直线经过PQMN一边中点时，直接写出一边中点时，直接写出t的值的值2018.（4）当线段当线段PQ的垂直平分线经过的垂直平分线经过ABC一边中点时，直接写出一边中点时，直接写出t的值的值2017.（3）直接直接写出写出DF将矩形将矩形PEQF分成两部分的面积比为分成两部分的面积比为1：2时时t的值的值2016.（4）矩形矩形EFHG的对角线的对角线EH与与FG相交于点相交于点O，当，当OOAD时，时，t的值为的值为 ；当；当OOAD时

19、，时，t的值为的值为 2016.（3）当当h为何值时，存在点为何值时，存在点P，使以点，使以点O，A，Q，Q为顶点为顶点的四边形是轴对称图形的四边形是轴对称图形？直接直接写出写出h的值的值（24）2015.（4）当线段当线段AB的垂直平分线与直线的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为相交时，设其交点为Q，当点，当点P与点与点Q位于位于 直线直线BC同侧同侧（不包括点（不包括点Q在直线在直线BC上）时上）时，直接，直接写出写出x的取值范围的取值范围在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么总总 结结（1 1）基础考查）基础考查铺垫铺

20、垫（2 2）特值考查）特值考查提示提示（3 3）关系考查）关系考查分段分段（4 4）能力考查）能力考查分类分类在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么试题详试题详 解解长春市近年中考第长春市近年中考第23题题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么01.02.03.04.05.06.2019年长春市中考第23题2018年长春市中考第23题2017年长春市中考第23题2016年长春市中考第23题2016年长春市中考第24题2015年长春市中考第23题目 录CATALOG

21、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2019年长春市中考第年长春市中考第23题题 1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 20192019年长春市中考第年长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如如图，在图，在RtABC中，中，C90，AC20，BC15点点P从点从点A出发，沿出发，沿AC向终点向终点C运运动，同时点动，同时点Q从点从点C出发，沿射线出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点个单位长度，点P到达终点

22、时，到达终点时，P、Q同时停止运动当点同时停止运动当点P不与点不与点A、C重合时，过点重合时，过点P作作PNAB于点于点N，连结，连结PQ，以，以PN、PQ为邻边作为邻边作PQMN设设PQMN与与ABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为S，点，点P的运动时间为的运动时间为t秒秒（1）AB的长为的长为 ；PN的长用含的长用含t的代数式表示为的代数式表示为 （2）当）当PQMN为矩形时，求为矩形时，求t的值；的值；（3）当）当PQMN与与ABC重叠部分图形为四边形时，求重叠部分图形为四边形时，求S与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）当过点）当过点P且平行于且平行于BC的直线经过的

23、直线经过PQMN一边中点时，直接写出一边中点时，直接写出t的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2018年长春市中考第年长春市中考第23题题 2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012018 8年年长春市中考第长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A30，AB4，动点，动点P从点从点A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点B运动过点运动过点P作作PDAC于点

24、于点D（点（点P不与点不与点A、B重合），作重合），作DPQ60，边，边PQ交射线交射线DC于点于点Q设点设点P的运动时间为的运动时间为t秒秒（1）用含）用含t的代数式表示线段的代数式表示线段DC的长；的长；（2）当点）当点Q与点与点C重合时，求重合时，求t的值；的值；（3）设）设PDQ与与ABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）当线段）当线段PQ的垂直平分线经过的垂直平分线经过ABC一边中点时，直接写出一边中点时，直接写出t的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算

25、不了什么2017年长春市中考第年长春市中考第23题题 3在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012017 7年年长春市中考第长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如图如图，在，在RtABC中，中，C90，AB10，BC6，点，点P从点从点A出发，沿折线出发，沿折线AB BC向向终点终点C运动，在运动，在AB上以每秒上以每秒5个单位长度的速度运动，在个单位长度的速度运动，在BC上以每秒上以每秒3个单位长度的速度运动，点个单位长度的速度运动，点Q从从点点C出发，沿出发，沿CA方向以每秒方向以每秒 个单位长度的速度运动

26、，个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点两点同时出发，当点P停止时，点停止时，点Q也随之也随之停止设点停止设点P运动的时间为运动的时间为t秒秒（1）求线段）求线段AQ的长；（用含的长；（用含t的代数式表示）的代数式表示）（2）连结）连结PQ，当，当PQ与与ABC的一边平行时，求的一边平行时，求t的值；的值；（3）如图）如图，过点，过点P作作PEAC于点于点E，以，以PE，EQ为为邻边邻边作矩形作矩形PEQF，点，点D为为AC的中点，连结的中点，连结DF设设矩形矩形PEQF与与ABC重叠部分图形的面积为重叠部分图形的面积为S当点当点Q在线段在线段CD上运动时，求上运动时，求S与与t之间的

27、函数关系式之间的函数关系式；直接写出直接写出DF将矩形将矩形PEQF分成两部分的面积比为分成两部分的面积比为1：2时时t的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2016年长春市中考第年长春市中考第23题题 4在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012016 6年年长春市中考第长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AB8，BAD60，点，点E从点从点A出发，沿出

28、发，沿AB以每秒以每秒2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点B运动，当点运动，当点E不与点不与点A重合时，过点重合时，过点E作作EFAD于点于点F，作，作EGAD交交AC于点于点G，过点，过点G作作GHAD交交AD（或（或AD的延长线）于点的延长线）于点H，得到矩形，得到矩形EFHG，设点，设点E运动的时间为运动的时间为t秒秒（1）求线段）求线段EF的长（用含的长（用含t的代数式表示）；的代数式表示）；（2）求点）求点H与点与点D重合时重合时t的值；的值；（3）设矩形）设矩形EFHG与菱形与菱形ABCD重叠部分图形的面积与重叠部分图形的面积与S平方单位平方单位，求求S与与t之间的函数关

29、系式；之间的函数关系式；（4）矩形）矩形EFHG的对角线的对角线EH与与FG相交于点相交于点O，当，当OOAD时时，t的值为的值为 ；当；当OOAD时，时，t的值为的值为 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2016年长春市中考第年长春市中考第24题题 5在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012016 6年年长春市中考第长春市中考第2424题题24.（12分）分）如图，在平面直角坐标系中，有抛物线如图，在平面直角坐标系中，有抛物线ya（x h）2抛物线抛

30、物线ya（x 3）2+4经过原点，经过原点，与与x轴正半轴交于点轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点，与其对称轴交于点B，P是抛物线是抛物线ya（x 3）2+4上一点，且在上一点，且在x轴上方，过点轴上方，过点P作作x轴的垂线交抛物线轴的垂线交抛物线ya（x h）2于点于点Q，过点，过点Q作作PQ的垂线交抛物线的垂线交抛物线ya（x h）2于点于点Q（不与点（不与点Q重合），连结重合），连结PQ，设点，设点P的横坐标为的横坐标为m（1）求）求a的值；的值；（2）当抛物线）当抛物线ya（x h）2经过原点时经过原点时，设设PQQ与与OAB重叠部分图形的周长为重叠部分图形的周长为l 求求 的的值；值

31、；求求l与与m之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）当）当h为何值时，存在点为何值时，存在点P，使以点，使以点O，A，Q，Q为为 顶点顶点的四边形是轴对称图形？直接写出的四边形是轴对称图形？直接写出h的值的值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2015年长春市中考第年长春市中考第23题题 6在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 2012015 5年年长春市中考第长春市中考第2 23 3题题23.（10分）分）如图，在等边如图，在等边ABC中，中，AB6，A

32、DBC于点于点D点点P在边在边AB上运动，过点上运动，过点P作作PEBC，与边，与边AC交于点交于点E，连结，连结ED，以，以PE、ED为邻边作为邻边作PEDF设设PEDF与与ABC重叠部分图形的面积重叠部分图形的面积为为y，线段，线段AP的长为的长为x（0 x6）（1）求线段）求线段PE的长（用含的长（用含x的代数式表示）的代数式表示）（2）当四边形）当四边形PEDF为菱形时，求为菱形时，求x的值的值（3）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（4）设点）设点A关于直线关于直线PE的对称点为点的对称点为点A，当当线段线段AB的垂直平分线与直线的垂直平分线与直线AD相交时相交时，设设其

33、交点为其交点为Q，当点，当点P与点与点Q位于直线位于直线BC同同 侧侧（不包括点（不包括点Q在直线在直线BC上）时上）时，直接直接写出写出x的取值范围的取值范围在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么小结小结过过动动点且平行于点且平行于某一定直某一定直的直线经过的直线经过动线段中点动线段中点动动线段的垂直平分线经过线段的垂直平分线经过定定点点过矩形一顶点，将矩形分得的两部分面积比为过矩形一顶点，将矩形分得的两部分面积比为1:2动线段平行或垂直于定直线动线段平行或垂直于定直线轴对称四边形轴对称四边形动线段的垂直平分线与定直线的交点动线段的垂直平分线与定直线的交点在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么谢谢大家