力系的平衡ppt课件.ppt

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1、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第九章第九章 力系的平衡力系的平衡 力系简化结果 平衡条件(几何、解析)一般 特殊 各类平衡问题9.1.1 力系几何平衡条件力系几何平衡条件 主矢和主矩矢多边形同时封闭。不平衡。实为一合力偶平 衡 2.图示力系沿正方体棱边，各力大小相等，平衡吗？1.图示受力圆板平衡吗？若不平衡，试加一力使之平衡。9.1.2 解析平衡条件解析平衡条件平衡方程平衡方程 1.基本形式即空间力系平衡方程基本形式 6个独立方程 可解6个未知量。2.其它形式 由 、向直角坐标轴投影，得

2、4矩式、5矩式、6矩式及其补充条件。(并不重要)由基本式去掉力系几何性质自动满足的方程1.平面一般力系 置各力线于xoy平面，则-三矩式(A,B,C不共线)-二矩式-基本式则2.空间汇交力系，汇交于O点3.空间平行力系 让各力线平行于z轴，有则则2.2 特殊力系的平衡方程(1)力系平衡时，对任意轴x，有(2)各类力系独立平衡方程数 可用于判断问题是否可解4.平衡方程要点指出下列力系独立平衡方程数目。1、各力线平行于某平面。5 2、各力线平行于某直线。3、各力线相交于某直线.。4、各力线分别汇交于两点.。3 5 5 5、一个平面任意力系加一个垂直于此平面力系的平行力系。6 6、一个平面任意力系加

3、一个平行于此平面力系所在平面的平行力系.。4下列问题是否可解?三杆平行，三杆汇交，一杆为0四杆汇交，4杆平行三杆不平行，加力偶M 可解不可解可解不平衡，力偶平衡不可解不可解1.汇交力系 分别研究A、B轮，受力如图，由相应力，有9.3 简单平衡问题简单平衡问题 已知 f=0，不计杆重，求平衡位置 角。1.若 f0 情形怎样?轮为二力构件，斜面约束力必指向轮心，摩擦力为零，故结果相同!三力以上汇交力系，宜用解析法！本例可用解析法，对A，B分别由 四个方程求解。2.平行力系 研究整体，其受力如图所示，各力组成一平面平行力系。满载时，由，有起重机不向右翻倒的条件是故即空载时，故起重机不向左边翻倒的条件

4、是 ，即(b)，并将 代入，得故由，有故并验证(a),(b)两个不等式成立。均为临界值。设计时，应和适当取值，使此处将代入(b)式，得3.试求图示折杆C截面的内力。截面法。轴力 假设用垂直于轴线 的平面在C处将杆截开，研究BC段，C截面内力如图。由得由得弯矩 扭矩 由得由得由得剪力 由得分三段，选取三个坐标。如:将C处2m，改为x，则AE段扭矩为常数，弯矩成为线性函数。如何求各段内力函数?在x处作截面，研究左半段，受力如图。4.已知 q、l,试求图示简支梁，横截面内力随轴线的变化规律(内力函数)。约束力由 有由有由 5.图(a)所示支架由三根互相垂直杆刚结而成，两圆盘直径均为d，分别固定于两水

5、平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆AB长为l，在图示荷载下试确定轴承A，B的约束力。3.力偶系研究整体，因主动力是两个力偶矩大小为的力偶，A，B两处约束力必构成一力偶与主动合力偶相平衡。其方向如图(c)所示。运用力偶系平衡的几何条件解空间三力偶问题十分简便，先由力偶矩矢三角形，求出未知约束力偶矩矢的大小和方向，再用右手法则确定约束力的方向。由力偶矢三角形(图 b)知，约束力偶矩 的大小为7.如图(a)所示，等截面梁受横向荷载 作用，试求垂直于轴线的横截面上内力的平衡微分方程。4.变形体平衡问题(a)由于B端为可动铰支座，横截面上不产生轴向内力。取梁的微段dx，其受力如图(b)所示，先将整体受力简

6、化为梁的纵向对称面内的平面力系，再简化横截面内力。内力 (称为剪力)，内力偶M(称为弯矩)是横截面上分布内力的简化结果，且均设为正(内力的正负号不能按坐标定出，应重新规定，以使同一截面左右两边的同一内力正负相同)，视 为常量(因 很小)。(b)略去上式中的二阶微量，由(a)和(b)式得 这组方程由刚体平衡条件导出，是材料力学中分析梁内力的基础。由，得(b)9.4 物体系统平衡问题物体系统平衡问题(f=0)确定各构件的受力(外力、内力)目标:2.4 物体系统平衡问题物体系统平衡问题(f=0)9.4.1 静定与超静定概念静定与超静定概念 9.4.2 物系平衡问题解法物系平衡问题解法 9.4.1 静

7、定与超静定概念静定与超静定概念 未知量个数Nr独立方程数Ne 未知量个数Nr独立方程数Ne 只用静力平衡条件能求解的问题。静定:超静定:只用静力平衡条件不能求解的问题先建立初步概念，组成分析后再严格定义.(各构件全部外力)Nr=6 Ne=6静定结构Nr=7 Ne=6超静定结构Nr=5 Ne=6运动机构(k=1):一个自由度Nr=8 Ne=6二次超静定Nr=8 Ne=6二次超静定试判断下列系统是否静定?(c)Nr=3+2+2=7 Ne=2 3=6;一次超静定(e)Nr=4 Ne=3;一次超静定(e)9.4.2 物系平衡问题解法物系平衡问题解法 1.一般步骤:1)灵活选对象，先求未知量“先整体，后

8、局部”或“先局部、后整体”2)正确画受力图，注意力系的等效条件 3)巧取矩心、投影轴、尽量避免联立方程 常选未知力交点矩心、与多个未知力垂直的投影轴。2.典型例题 整体“静定型”1.已知F1、F2分别作用于AC、BC杆中点，不计杆重，求AB杆内力。先研究整体，受力如图(a)(a)再研究BC杆，受力如图(b)整体“静定”，先研究整体，后拆开分析局部。不需求的约束力不求。题型特点:(b)1.求出FB后，研究铰B，能求出 FAB吗?铰B受力如图，共4未知力，求不出。此时，AB杆内力有3个分量，求出Fcx、Fcy后即可求出！2.若AB上作用一力，AB杆内力有何变化?能否求出?可按上法求出FAB后，求

9、BC杆内力。局部“静定型”2.如图(a)所示结构中，C，E处为光滑接触，销钉A，B穿透其连接的各构件，已知尺寸a，b，铅垂力F可以随x的变化而平移。求AB杆所受的力。图(a)先研究整体，其受力如图(b)所示。由，得由，得图(b)图(c)再研究BC杆，其受力如图(c)所示。由，得故研究AC杆，其受力如图(d)所示。其中，为AB杆对销钉A的作用力(AB是二力杆)。图(d)由，得故 可见，AB杆受力与x无关。9.4 考虑摩擦的物体平衡考虑摩擦的物体平衡 干摩擦(包括滑动摩擦与滚动摩擦)两种形式。摩擦普遍存在:包括干、液体、内摩擦。摩擦机理复杂。9.4 考虑摩擦的物体平衡考虑摩擦的物体平衡 9.1 滑

10、动摩擦力滑动摩擦力 2.静摩擦力 方位:指向:1.实验曲线大小:接触面切向 由平衡确定(事先任意假定)3.最大静摩擦力 与运动趋势相反。1781年，由法国库仑总结，为库仑摩擦定律。-静摩擦因数。由材质及表面条件定。4.滑动摩擦力 与运动趋势相反(接触处)方向:方向:d.静止时主动力合力与合约束力二力平衡。c.摩擦锥，1.摩擦角(锥)a.合约束反力 b.合约束力与法线的最大夹角。如图示(摩擦力的几何描述)2.自锁主动力合力作用在摩擦角内，物体 不滑动。2)鄂式破碎机，,咬入角 多大时，矿石不上滑？1.滚阻力偶 1)事实:能平衡，如汽车、压路辗子受力不动。2)圆轮刚性约束:当时，圆轮不平衡。3)柔

11、性约束考虑按触处变形 4)滚阻力偶 大小:方向:(a)(b)(c)与运动方向相反 2.滚阻系数 新近研究：与FN和r均有关。临界平衡或匀速滚动时，是FN的最大滚阻系数 ，量纲为长度(mm)，前移距离。库仑认为与 和r无关，仅与材料硬度有关。2.6 考虑摩擦的物体平衡2)为什么轮胎气压不足时，行驶阻力增大?1)试比较4与6棱柱翻滚的临界约束力偶矩大小。由上述分析可知。已知G，r，h，图(a)图(b)故F1F2,六棱柱局翻滚。由平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。四种类型:核心:关键:临界平衡。临界状态判断。平衡判断 问题1.图(a)所示折梯立于平地、已知fSA=0.2,fSB=0.6，不计梯

12、重，试问人能否爬至AC中点D处？图(a)设人爬至D点时，系统平衡，受力如图(b)，故B处自锁故A处自锁所以系统能平衡而图(b)1)人沿AB最多爬多高？作 交BC于 ，过 作上线，即得 如图。2)人爬至顶铰C的条件？故 即 3)不增加 ，有何办法实现爬顶?系DE绳段：若 亦可平衡 此时AC为二力杆为超静定随爬高，增大 能爬至顶点A?4)若 不计梯重。为多少时人求故即时，可爬顶。已知：f、r、FT1 FT2 求:使皮带不致滑动的 FT1:FT2 =?3.皮带受力如图。考虑皮带微元的平衡物理条件由由考虑滚阻问题5.如图(a)所示，已知轮半径 ，轮重 ，杆长为l，不计杆重。试求平衡时力F的最大值及此时两轮所受摩擦力与 滚阻力偶。图(a)研究整体平衡，受力如图(a)所示。分别研究两轮平衡知:由 得故图(a)可见平衡破坏时，A轮必先滑动或先滚动。据整体平衡，由 及 ，得图(a)其受力如图(b)所示，易求出(a)图(b)研究BC杆:力 此时之值 。再研究A轮，其受力如图(c)所示:由 ，求得后FAC代入(a)式，得(1)设它先即将滚动，图(c)求得此时力 之值 。(2)设它先即将滑动，故由，图(a)此时 2.试分析汽车和自行车匀速行驶时。车轮所受摩擦力与阻力偶的方向。1.若 ，情形怎样?