1.2.2同角三角函数的基本关系修改.ppt

《1.2.2同角三角函数的基本关系修改.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2.2同角三角函数的基本关系修改.ppt（42页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、问题问题1 1：回顾三角函数的定义。：回顾三角函数的定义。设置目的：温故知新，三角函数定义是推导关设置目的：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。系式的基础理论。知识回顾知识回顾问题问题2 2：角：角终边与单位圆的交点终边与单位圆的交点P P的坐标是的坐标是什么？什么？xyO设置目的：单位设置目的：单位圆中推导公式会圆中推导公式会用到用到P点的坐标，点的坐标，P的坐标是此处的坐标是此处数与形的交汇点。数与形的交汇点。1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系教学目标教学目标 让学生掌握公式的推导过程，熟记基本让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确基本关系式在

2、三个方面关系式的内容，明确基本关系式在三个方面的应用：的应用：（1 1）知道一个角的一个三角函数值能求这）知道一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；个角的其他三角函数值；（2 2）化简三角函数式；）化简三角函数式；（3 3）证明三角恒等式。）证明三角恒等式。知识与能力知识与能力 培养学生由特殊结论培养学生由特殊结论-猜想一般规律猜想一般规律-进行严格证明的科学思维方式；通过用单进行严格证明的科学思维方式；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；通过求值、化简、证明培数学问题的能力；通过求值、化简、证明培养学生逻辑推理能力；

3、通过例题与练习提高养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。学生动手能力和分析解决问题的能力。过程与方法过程与方法 培养学生积极参与大胆探索的精神；让培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学培养学生学习数学的兴趣和信心。生学习数学的兴趣和信心。情感态度与价值观情感态度与价值观同角三角函数基本关系式推导及应用同角三角函数基本关系式推导及应用.知识技能线知识技能线情感态度线情感态度线过程方法线过程方法线观察分析观察分析特殊到一般特殊到一般灵活运用能力灵活运用能力及应用意识及应用意识创设情景创设情景引入课

4、题引入课题公式推导公式推导 公式运用公式运用探究尝试探究尝试数形结合数形结合灵活运用灵活运用化归、方程思想化归、方程思想突突重重点点观察能力观察能力合作交流，归合作交流，归纳猜想能力纳猜想能力抓抓三三线线、教学重难点教学重难点重点：重点：关系式在解关系式在解题题中的灵活中的灵活选选取，及取，及使用公式使用公式时时由函数由函数值值正正负负号的号的选选取而取而导导致的角的范致的角的范围围的的讨论讨论。抓抓两两点点、破破难难点点情感、思维的兴奋点情感、思维的兴奋点知识层层深入知识层层深入难点：难点：由三角函数定义我们可以看到：由三角函数定义我们可以看到：当时，当时，即即有意义时，有：有意义时，有：同

5、角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：结论结论用文字叙述：用文字叙述：同一个角同一个角的正弦、余弦的平方的正弦、余弦的平方和等于，商等于角和等于，商等于角的正切；同一的正切；同一个角的正切、余切之积等于（即同个角的正切、余切之积等于（即同一个角的正切、余切互为倒数）。一个角的正切、余切互为倒数）。为了加深对关系式的认识，在公式给出后为了加深对关系式的认识，在公式给出后设置了几点注意设置了几点注意 ：1、同角的理解：、同角的理解：2、对、对“任意任意”一个角（在使函数有意一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立。义的前提下）关系式都成立。3、是是 的简写形式，与的简写形式，与 不同不

6、同.4、公式可以变形使用、公式可以变形使用 已知已知 ，且是第二象限角，且是第二象限角，求求 ，的值。，的值。解：解：从而从而 .例例1:因为因为sin2+cos2=1，所以，所以259)54(1sin1cos222=-=-=a aa a又因为角是第二象限角，所以又因为角是第二象限角，所以.0cosaa.53259cos-=-=a a34)53(54cossintan-=-=a aa aa a已知已知 ，求的值，求的值解：解：为什么为什么？例例2:,1cos,0cos-aa且因为所以是第二或第三象限角所以是第二或第三象限角.如果是第二象限角，那么如果是第二象限角，那么aa a,1715)178

7、(1cos1sin2=-=-a aa a.815)817(1715cossintan-=-=a aa aa a如果是第三象限角，那么如果是第三象限角，那么a,1715sin-a a.815tan=a a 1、已知一个角的某一个三角函数值，便可运用、已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的的终边位置是关键和必要的.有时，由于角的终边位有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。置的不确定，因此解的情况不止一种。2、解题时产生遗漏的主要原因是：、解题时产生遗漏的主要原因是：没有

8、没有确定好或不去确定角的终边位置；确定好或不去确定角的终边位置；利用平方利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。关系开平方时，漏掉了负的平方根。总结总结求证：求证：例例3证法证法1：由由知知所以所以于是于是所以原式成立。所以原式成立。且且所以原式成立。所以原式成立。证法证法2：因为因为 总结：对于例总结：对于例3这类题，由结论，交叉相乘，这类题，由结论，交叉相乘，得：得：，即：，即：，所以，可以由同角的正弦、余弦的平方和为，所以，可以由同角的正弦、余弦的平方和为1这这个关系式入手来证明个关系式入手来证明.另外，也可以采用另外，也可以采用“分母有分母有理化理化”形式的方法来证明，原式左边的分子与

9、分母形式的方法来证明，原式左边的分子与分母同乘以（同乘以（1sinx）。解：解：已知已知，求，求例例4:因此因此 ，1 1、同角三角函数的三组关系式的前提是、同角三角函数的三组关系式的前提是“同角同角”，2 2、诸如，、诸如，它们都是它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义。条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义。课堂小结课堂小结3 3、利用平方关系时，往往要开方，因此要先、利用平方关系时，往往要开方，因此要先 根据角所在象限确定符号，即要就角所在根据角所在象限确定符号，即要就角所在 象限进行分类讨论。象限进行分类讨论。高考链接高考链接1.（2007宁夏）若宁夏）若 ，则，则 的值为

10、（的值为（）D.A.B.C.C解析：解析：有已知得：有已知得：2（2009辽宁）已知辽宁）已知 ，则，则 （）D.A.B.C.D解析：解析：本题考查同角三角函数关系及求值问题本题考查同角三角函数关系及求值问题所求式所求式3（2007陕西）已知陕西）已知sin=则则sin4-cos4的的值为值为()()A.B.B.C.D.A解析：解析：sin4-cos4=sin2-cos2=2sin2-1=1、，则，则的值等于（的值等于（）ABCDB课堂练习课堂练习2、已知、已知 ,则则cossin的值等的值等于于 （）AB D C.B3、若、若，则，则的值为的值为_4、已知、已知则则m=_；_0或或8，已知已知 ，求，求又在第二或三象限角。在第二或三象限角。解：解：5、在第二象限时在第二象限时，即有，即有从而从而当当在第四象限在第四象限时，即有，即有从而从而当当已知已知并且并且是第二象限角，是第二象限角，求求又又是第二象限角，是第二象限角，即有即有从而从而解：解：6、，7、已知、已知，求，求的值。的值。由由可得：可得：解：解：于是：于是：1、2、当、当 为第二象限角时，为第二象限角时，当当 为第四象限角时，为第四象限角时，教材习题答案教材习题答案3、当、当 为第一象限角时，为第一象限角时，当当 为第二象限角时，为第二象限角时，4、（、（1）（2）15、（、（1）（2）