立体几何中的角度问题ppt课件.ppt

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*(1)找出或作出有关的找出或作出有关的图形；形；(2)证明它符合定明它符合定义；(3)计算。算。即：要求先证，要证先作。即：要求先证，要证先作。立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*b空间角空间角一、异面直线所成的角：一、异面直线所成的角：

2、aaO立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*1.两条异面直线所成的角：两条异面直线所成的角：平移其中一条直线或者两条直线，找出平移其中一条直线或者两条直线，找出两异面直线所成的角，然后解三角形；如两异面直线所成的角，然后解三角形；如果求出的是钝角，则取其补角；果求出的是钝角，则取其补角；先求两条异面直线的方向向量所成的角，先求两条异面直线的方向向量所成的角，但如果求出的是钝角，要注意转化成相应但如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角的锐角.方法论坛方法论坛 立体几何中的角度问题立体几何

3、中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*2.直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：“一找二证三求一找二证三求”，三步都必须要清楚地写，三步都必须要清楚地写出来出来.向量法，先求直线的方向向量与平面的法向量法，先求直线的方向向量与平面的法向量所成的角向量所成的角 ，令所要求的角为，令所要求的角为，则，则Sin=|Cos|立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*3.平面与平面所成的角平面与平面所成的角:“一找二证三

4、求一找二证三求”.一找：找出这个二面角一找：找出这个二面角的平面角；二证：证明所找角即为二面角的的平面角；二证：证明所找角即为二面角的平面角；三求：解三角形求角平面角；三求：解三角形求角.向量法向量法:先求两个平面的法向量所成的角先求两个平面的法向量所成的角为为 ，那么这两个平面所成的二面角的平面，那么这两个平面所成的二面角的平面角为角为 或或 .立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*小小结：1 1、正确掌握空、正确掌握空间各种角的定各种角的定义及取及取值范范围：（1 1）异面直）异面直

5、线所成角所成角 的范的范围：0 09090（2 2）直）直线与平面所成的角与平面所成的角 的范的范围：0 09090（3 3）二面角的平面角）二面角的平面角 的范的范围通常通常认为：0 0180180 立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*注意：注意：(1)在求角时，若比较容易建在求角时，若比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，则用向量立坐标系，找出各点的坐标，则用向量方法比较好；否则，用非向量方法比较方法比较好；否则，用非向量方法比较简便简便.(2)用非向量方法求角时，要做到用非向量方法

6、求角时，要做到“一找二证三求一找二证三求”，在解题过程中一定要，在解题过程中一定要出现形如出现形如“就是所要求的角就是所要求的角”的句的句子子.立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*【例例3】如如图图，四四棱棱锥锥P-ABCD的的底底面面是是边边长长为为a的的正正方方形形，侧侧棱棱PD底底面面ABCD,PD=AD,找找出出二二面面角角A-PB-C的平面角的平面角 ABCDPE立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也

7、许你认为浪费这一点点算不了什么*（1）平移法：平移法：即根据定即根据定义，以，以“运运动”的的观点，用点，用“平移平移转化化”的方法，使之成的方法，使之成为相交直相交直线所成的角。所成的角。具体地具体地具体地具体地讲讲是是是是选择选择“特殊点特殊点特殊点特殊点”作异面直作异面直作异面直作异面直线线的平行的平行的平行的平行线线，构作构作构作构作含含含含异面直异面直异面直异面直线线所成所成所成所成(或其或其或其或其补补角角角角)的角的角的角的角的三角形，再求之。的三角形，再求之。的三角形，再求之。的三角形，再求之。把空把空间图形形补成熟悉的或完整的几何体，成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面

8、体等，其目的在于易于如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直两条异面直线的关系。的关系。(3)坐标法立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*直线与平面垂直，直线和平面所成的角是90；通常是从斜线上找特殊点，作平面的垂线段，构作含所求线面角的三角形求之。求斜线与平面所成的角，关键是找准斜线段在平面内的射影；立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*例例2.2.如图如图,在三棱锥

9、在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，AB=BC=CAAB=BC=CA，PAPA底面底面ABCABC，D D为为ABAB的中点的中点 (1)(1)求证：求证：CDPBCDPB；(2)(2)设设PA=AB,PA=AB,求二面角求二面角A-PB-CA-PB-C的正切值的正切值.B BA AP PD DC CO立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角。3 3、二面角、二面角 二面角的大小用它的平面角来度量；（1）定义法：根据定义作出二面角的平面角；

10、AB求二面角常用方法有：立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*（3）垂面法：作二面角棱的垂面，则垂面和二面角的两个面的交线所成的角即是该二面角的平面角。（2）用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；如图，由三垂线定理(或逆定理),过二面角-a-的一个面上一点P向另一个面作垂线PA，再由垂足A(或点P)向棱作垂线AB(或PB)，连PB(或AB)，则PBA就是二面角-a-的平面角。APBa立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自

11、己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么*二、二、斜线和平面所成的角：斜线和平面所成的角：射影射影垂线垂线斜线斜线立体几何中的角度问题立体几何中的角度问题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自己只要到了楚国，就会被楚国治罪。2从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄子拒绝功名利禄，追求自由的精神。3.我记得有一句著名的格言是这样的:“真理诞生于一百个问号之后”。其实,应该说,这句格言本身也是真理。4.这次假期作业能全部完成的同学,充其量只能说占全班的十分之二、三,至于完成的质量就更不好说了。5庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示孝顺父母或尊敬师长，在他们死后服丧期间，为守护坟墓而盖的屋舍。6古代以山南水北为阴，山北水南为阳。故“以其乃华山之阳名之也”中的“华山之阳”是指华山的北面。