2-3波动光学理论.ppt

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1、2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论 选选用用圆圆柱柱坐坐标标(r，z)，使使z轴轴与与光光纤纤中中心心轴轴线线一一致致，如如图所示。图所示。(1a)(1b)一、波动方程和电磁场表达式一、波动方程和电磁场表达式 2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论 将式将式(1)在圆柱坐标中展开，得到电场的在圆柱坐标中展开，得到电场的z分量分量Ez、磁场的磁场的 z分量分量Hz的的波动方程波动方程波动方程波动方程为：为：(2

2、a)(2b)求解求解Ez 和和Hz，通过麦克斯韦方程组导出通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量电磁场横向分量电磁场横向分量电磁场横向分量Er、Hr和和E、H的表达式。的表达式。2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论 设设光光沿沿光光纤纤轴轴向向(z轴轴)传传输输，其其传传输输常常数数为为，则则Ez(z)应应为为exp(-jz)。由由于于光光纤纤的的圆圆圆圆对对对对称称称称性性性性，Ez()应应为为方方方方位位位位角角角角 的的周周期期函函数数，设为设为exp(jv)，v为整数。为整数。Ez(r)为为未未知知函函数数，利利用用这这些些表表达达式式，电电场场z分分量量可可以以写写成成

3、:Ez(r,z)=Ez(r)ej(v-z)(3)把式把式(3)代入式代入式(2)得到得到:2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论 式中，式中，k k=2/=2f/c=/c，和和f为光的波长和频率。为光的波长和频率。设设 纤纤 芯芯(0ra)折折 射射 率率 n(r)=n1，包包 层层(ra)折折 射射 率率n(r)=n2，为求解方程为求解方程(4)，引入无量纲参数，引入无量纲参数u u,w w和和V V。(4)u2=a2(n21k2-2)(0ra)w2=a2(2-n22k2)(ra)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)(5)2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学

4、理论 式式(6a)的解应取的解应取v阶阶贝塞尔函数贝塞尔函数贝塞尔函数贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式而式(6b)的解则应取的解则应取v阶阶修正的贝塞尔函数修正的贝塞尔函数修正的贝塞尔函数修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。类似衰减的指数曲线。(0ra)(ra)(6a)(6b)利用这些参数，利用这些参数，把式把式(4)分解为两个分解为两个贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程贝塞尔微分方程：2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论（a)贝赛尔函数；（贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数修正的贝赛

5、尔函数Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6432102 4 6 8 10 uv=1v=0v=2(a)(b)v=11 2 3 4 5 wkv(w)2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论 在在纤芯纤芯纤芯纤芯和和包层包层包层包层的的电场电场电场电场Ez(r,z)和和磁场磁场磁场磁场Hz(r,z)表达式为表达式为:Ez1(r,z)(0ra)Hz1(r,z)=Ez2(r,z)Hz2(r,z)(0ra)(ra)(ra)(7a)(7b)(7c)(7d)u、w：横向传输常数横向传输常数横向传输常数横向传输常数；：(纵向纵向纵向纵向)传输常数传输常数传输常数传输常数

6、。2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论二、特征方程特征方程 因因为为电电电电磁磁磁磁场场场场强强强强度度度度的的切切向向分分量量在在纤纤纤纤芯芯芯芯包包包包层层层层交交界界面面连连续续，在在r=a处应该有：处应该有：Ez1=Ez2 Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 (8)由由E和和H的的边界条件边界条件边界条件边界条件导出导出满足的满足的特征方程特征方程特征方程特征方程为：为：该方程与式该方程与式(5)定义的特征参数定义的特征参数V联立，就可求得联立，就可求得值，值，数值计算十分复杂，结果如图：数值计算十分复杂，结果如图：2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理

7、论 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线 2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论HE11HE21 TM01 TE01 HE12HE22 TM02 TE02HE13HE23 TM03 TE0302.4052.4053.8323.8325.5205.5207.0167.0168.6548.65410.173低阶模式低阶模式V值范围值范围 低阶（低阶（v=0和和v=1）模式和相应的模式和相应的V值范围值范围2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论三、重要结论n模式：波导中允许存在的一种场结构形式，这种场结构形式既满

8、足麦氏方程组也满足电磁场的边界条件，它的传输常数和波导尺寸之间的关系由特征方程式给出。即每一个传输常数对应着一种可能的光场分布。(一个模式由唯一确定。)n每一个模式对应沿光波导轴向传播的一种电磁波；n每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；n模式具有确定的相速群速和横场分布；n模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论导模的传输条件：两种重要传输模式：模式截止：模式远离截止

9、：，电磁场能够很好的束缚在纤芯中2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论单模传输条件和截止波长2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论n阶跃折射率光纤的（只传HE11模）单模传输条件：2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论2.3 光纤传输的波动光学理论光纤传输的波动光学理论习题习题1、均匀光纤，若、均匀光纤，若n1=1.5，,计算：计算：（1）若）若 ，为保证单模传输，纤，为保证单模传输，纤芯半径应取多大？芯半径应取多大？（2）若取）若取a=5 ,为保证单模传输为保证单模传输,应应取多大？取多大？2、什么是光纤的归一化频率？如何判断某、什么是光纤的归一化频率？如何判断某种模式能否在光纤中传输？种模式能否在光纤中传输？