第七章-刚体的基本运动--武汉理工大学-理论力学课件ppt.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 71 刚体的平行移动刚体的平行移动 72 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 73 定轴转动刚体内各点的速度与加速度定轴转动刚体内各点的速度与加速度 74 绕定轴转动刚体的传动问题绕定轴转动刚体的传动问题 75 角速度与角速度的矢量表示角速度与角速度的矢量表示 点的速度与加速度的矢积表示点的速度与加速度的矢积表示 习题课习题课 第七章第七章

2、 刚体的基本运动刚体的基本运动2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动例 是指刚体的平行 移动和转动7-1 7-1 刚体的平行移动刚体的平行移动(平动平动)基本运动基本运动(Translational motion of a rigid)3经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用OB作定轴转动作定轴转动CD作平动作平动AB、凸轮均作平动凸轮均作平动位置就不必一个点一个点地确

3、定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一一.刚体平动的定义刚体平动的定义:刚体在运动中刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变其上任意两点的连线始终保持方向不变。由由A,B A,B 两点的运动方程式两点的运动方程式:而而例例AB在运动中方向和大小始在运动中方向和大小始终不变终不变 它的轨迹它的轨迹可以是直线可以是

4、直线可以是曲线可以是曲线5经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用得出结论得出结论:即即二二.刚体平动的特点刚体平动的特点:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状、速度、加速度平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状、速度、加速度都一样。都一样。即即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。6经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用7-2 7-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一一.刚体定轴

5、转动的特征及其简化刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。二二.转角和转动方程转角和转动方程-转角(angle of rotation),单位弧度(rad)=f(t)-转动方程(equation of rotation)方向规定:从z 轴正向看去,逆时针为正 顺时针为负Rotational motion of a rigid about a fixed axis7经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用三三.定轴转动的角速度和加速度定轴转动的角

6、速度和加速度 1.角速度角速度（angular velocity）工程中常用单位：n=转/分(r/min)则则n与与 的关系为的关系为:单位单位 rad/s若已知转动方程8经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.角加速度（角加速度（angular acceleration）:设当t 时刻为 ,t+t 时刻为+是代数量，是代数量，与与 方向一致为加速转动，方向一致为加速转动，与与 方向方向相反为减速转动相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动匀速转动和匀变速转动当 =常数常数,为匀速转动匀速转动；当 =

7、常数常数,为匀变速转动匀变速转动。常用公式常用公式与点的运动相类似。与点的运动相类似。9经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 ,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。(即角量与线量的关系)7-3 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度一一.线速度线速度v和角速度和角速度 之间的关系之间的关系10经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二二.角加速度角加速

8、度 与与an,a 的关的关系系11经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用结论结论:v方向与方向与 相同时为正相同时为正,R,与与 R 成正比。成正比。各点的全加速度方向与各点转动半径夹角各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致都一致,且且 小于小于90o ,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点速度分布图各点加速度分布图各点加速度分布图12经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价

9、款或接受服务的费用 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?7-4 7-4 绕定轴转动刚体的传动问题绕定轴转动刚体的传动问题一一.齿轮传动齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比齿轮传动比1.1.内啮合内啮合13经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用由于转速n与w 有如下关系：2.外啮合外啮合14经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用显然当:时,为升速转动；

10、时,为降速转动。三三.链轮系链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。二二.皮带轮系传动皮带轮系传动(而不是 方向不同)皮带传动15经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用7-5 7-5 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示一一.角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定按右手定则规定 ，的方向。的方向。16经营者提供商品或

11、者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二二 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示17经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一一.基本概念和基本运动规律及基本公式基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动基本概念：直线运动,曲线运动曲线运动 (点点);平动平动,定轴转动定轴转动 (刚体刚体)。2.基本运动规律与公式基本运动规律与公式:第六章第六章 点的运动学点的运动学,第七章

12、第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动习题课习题课18经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用19经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 刚体定轴转动刚体定轴转动转动方程转动方程:角速度角速度:角加速度角加速度:匀速转动匀速转动:匀变速运动匀变速运动:20经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二二.解题步骤及注意问题解题步骤及

13、注意问题1.1.解题步骤解题步骤:弄清题意,明确已知条件和所求的问题。选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。注意问题：注意问题：几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。21经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用三三.例题例题例例1列车在列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度，当列车开始走上曲线

14、时的速度v0=30km/h，而将要离开，而将要离开曲线轨道时的速度是曲线轨道时的速度是v148km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？22经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解解：由于是匀变速运动，则常量。由公式而由已知列车走上曲线时，全加速度列车将要离开曲线时，全加速度23经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2已知如图，求时正好射到已知如图，求时正好射到

15、A点且用力最小。点且用力最小。分析：只有在A点，vy0且为最大高度时，用力才最小。解解：由由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用时间为：24经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用将上式代入和，得：将代入，得25经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例3已知：重物A的（常数）初瞬时速度方向如图示。求：滑轮3s内的转数；重物B在3s内的行程；重物B在3s时的速度；滑轮边上C点在初瞬时的加速度；滑轮边

16、上C点在3s时的加速度。26经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用）常数（）解解：因为绳子不可以伸长，所以有），（27经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 t=0 时，t=3s 时，28经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例4 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在 某瞬时测得求：转动方程;t5s时，点

17、的速度和 向心加速度的大小。解：解：M29经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用当当5s时，时，M30经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例5试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。31经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例6已知如图，从O点以任一角度抛出一质点，试证明质点最早到达直线的抛角为 。（与上升的最大高度无关，只要（与上升的最大高度无关，只要求时间对抛射角度的变化率）求时间对抛射角度的变化率）到达高度为 h 时，t 与的关系有下式确定解解：选坐标系，则32经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用欲使最早到达，必须满足将对求导数将（最早到达的条件）（最早到达的条件）代入，得又证毕。表示出在某一角度下时间会最短。（极值）表示出在某一角度下时间会最短。（极值）33经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用34