18量子力学基础.ppt

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1、 微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。有确定的位置和确定的动量。衍射图样衍射图样电子束电子束x缝缝屏屏幕幕X方向电子的位置不准确量为：方向电子的位置不准确量为：18-1 测不准关系测不准关系 X方向的分动量方向的分动量px的测不准量为：的测不准量为：电子束电子束x缝缝屏屏幕幕考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：经严格证明此式应为：经严格证明此式应为：这就是著名的海森伯测不准关系式这就

2、是著名的海森伯测不准关系式测不准关系式的理解测不准关系式的理解1.用经典物理学量用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制行为时将会受到一定的限制。3.对于微观粒子的能量对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均及它在能态上停留的平均时间时间t 之间也有下面的测不准关系：之间也有下面的测不准关系：2.可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。力学来描写还是用量子力学来描写。原子处于激发态的平均寿命一般为原子处于激发态的平均寿命一般为这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实

3、。这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。于是激发态能级的宽度为：于是激发态能级的宽度为：W.海森堡海森堡 创立量子力学，并创立量子力学，并导致氢的同素异形导致氢的同素异形的发现的发现1932诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖所以坐标及动量可以同时确定所以坐标及动量可以同时确定1.宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若，若的乒乓球的乒乓球,其直径其直径,可以认为其位可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？例例问题？问题？电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。例例 一电子

4、以速度一电子以速度的速度穿过晶体。的速度穿过晶体。2.微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？18-2 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程单色平面简谐波波动方程单色平面简谐波波动方程一一、波函数、波函数描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子区别于经典波动区别于经典波动若系统能量为确定值而不随时间变化若系统能量为确定值而不随时间变化只与坐标有关而与时间无关，只与坐标有关而与时间无关，振幅函数振幅函数波函数波函数物理意义物理意义在某处发现一个实物粒子的在某处发现一个实物粒子的几率几率同同波函数平方波函数平方成正比

5、成正比t时刻在时刻在(x,y,z)附近小体积附近小体积dV中出现微观粒子的概率为中出现微观粒子的概率为波函数归一化条件波函数归一化条件波函数的标准条件：波函数的标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续波函数的平方表征了波函数的平方表征了t 时刻，空间时刻，空间(x,y,z)处出现处出现的概率密度的概率密度物质波与经典波的本质区别物质波与经典波的本质区别经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。可测量，具有物理意义可测量，具有物理意义1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，一般是不可测量的。一般是不可测量的

6、。2、物质波是概率波。、物质波是概率波。等价等价对于经典波对于经典波解：利用归一化条件解：利用归一化条件例：求波函数归一化常数和概率密度。例：求波函数归一化常数和概率密度。这就是这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程一维自由粒子（含时间）薛定谔方程对于非相对论粒子对于非相对论粒子一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数二、薛定谔方程二、薛定谔方程在外力场中粒子的总能量为：在外力场中粒子的总能量为：一维薛定谔方程一维薛定谔方程三维薛定谔方程三维薛定谔方程拉普拉斯算符拉普拉斯算符 哈密顿量算符哈密顿量算符薛定谔方程薛定谔方程如如势能函数不是时间的函数势能函数不是时间的函数代入薛定谔方程得：代入薛定

7、谔方程得：用分离变量法将波函数写为：用分离变量法将波函数写为：只是空间坐标的函数只是空间坐标的函数只是时间的函数只是时间的函数粒子在空间出现的几率密度粒子在空间出现的几率密度几率密度与时间无关，波函数描述的是几率密度与时间无关，波函数描述的是定态定态定态薛定谔方程定态薛定谔方程粒子在一维势场中粒子在一维势场中E.薛薛定谔定谔 量子力学的量子力学的广泛发展广泛发展1933诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖作业18-1，4，518-3 薛定谔在几个一维问题中的应用薛定谔在几个一维问题中的应用一、一维无限深一、一维无限深势阱势阱金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动金属中的自由电子可看作在一维无限深

8、势阱中运动势能函数为：势能函数为：对对区：区：通解为通解为方程的通解为：方程的通解为：波函数连续波函数连续 对对区：区：粒子的能量粒子的能量一一维维无无限限深深势势阱阱中中的的粒粒子子相对于原点是对称的，称为正宇称或偶宇称。相对于原点是对称的，称为正宇称或偶宇称。相对于原点是反对称的，称为负宇称或奇宇称。相对于原点是反对称的，称为负宇称或奇宇称。*二、隧道效应二、隧道效应玻璃玻璃光波能透过界面进入光波能透过界面进入空气达数个波长的深空气达数个波长的深度（渗透深度）。度（渗透深度）。玻璃玻璃电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。电子的隧道效应

9、：电子可以通过隧道结。电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。区区薛定谔方程为：薛定谔方程为：区区薛定谔方程为：薛定谔方程为：区区薛定谔方程为：薛定谔方程为：区粒子进入区粒子进入区的概率为区的概率为势垒越宽透过的概率越小，势垒越宽透过的概率越小，(V0-E)越大透过的概率越小。越大透过的概率越小。样品表面样品表面隧道电流隧道电流扫描探针扫描探针计算机计算机放大器放大器样品样品探针探针运动控制运动控制系统系统显示器显示器扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜示意图示意图48个个Fe原原子子形形成成“量量子子围围栏栏”，围栏中的电子形成驻波，围栏中的电子形成驻波.三、三、一维谐振子一维谐振子粒子的势能函数粒子的

10、势能函数薛定谔方程薛定谔方程作业作业18-6，718-4 量子力学对氢原子的应用量子力学对氢原子的应用 氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。子库仑电场作用而绕核运动。电子势能函数电子势能函数电子的定态薛定谔方程为电子的定态薛定谔方程为由于氢原子中心力场是球由于氢原子中心力场是球对称的，采用球坐标处理。对称的，采用球坐标处理。定态薛定谔方程为：定态薛定谔方程为：用分离变量求解，令用分离变量求解，令代入代入方程可得：方程可得：上式可分

11、解为两个方程：上式可分解为两个方程：氢原子只能处于一些分立的状态，可用三个量子数描写：氢原子只能处于一些分立的状态，可用三个量子数描写：1、主量子数、主量子数n决定着氢原子的能量决定着氢原子的能量2、角量子数、角量子数l角动量大小角动量大小3、磁量子数、磁量子数ml角动量空间取向量子化角动量空间取向量子化空间量子化示意图空间量子化示意图一一 斯特恩斯特恩盖拉赫实验盖拉赫实验证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。即角动量在空间的取向是量子化的。即角动量在空间的取向是量子化的。电子的轨道磁矩电子的轨道磁矩电子磁矩大小电子磁矩大小18-5 电子自旋电子自旋电

12、子的角动量电子的角动量电子在有心力场中运动，角动量守恒电子在有心力场中运动，角动量守恒角动量在外磁场方向（取为角动量在外磁场方向（取为z轴正向）的投影轴正向）的投影磁矩在磁矩在z轴的投影轴的投影载流线圈在外磁场中受力矩作用载流线圈在外磁场中受力矩作用力矩作功力矩作功相互作用势能（磁矩垂直磁场方向时为势能零点）相互作用势能（磁矩垂直磁场方向时为势能零点）磁场在磁场在z方向不均匀，载流线圈在方向不均匀，载流线圈在z方向受力方向受力结论：结论：原子射线束通过不均匀磁场，原子射线束通过不均匀磁场，原子磁矩在磁力作用下偏转。原子磁矩在磁力作用下偏转。1921年，斯特恩年，斯特恩（O.Stern）和盖拉赫

13、和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于发现一些处于S 态的原子射线态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。束，在非均匀磁场中一束分为两束。实验现象实验现象：屏上几条清晰可辨的黑斑：屏上几条清晰可辨的黑斑结论结论：原子磁矩只能取几个特定方向，：原子磁矩只能取几个特定方向，即角动量在外磁场方向的投影是量子化的。即角动量在外磁场方向的投影是量子化的。斑纹条纹数斑纹条纹数=2l+1从斑纹条纹数可确定角量子数从斑纹条纹数可确定角量子数l发现发现：Li,Na,K,Cu,Ag,Au等基态原子的斑纹数为等基态原子的斑纹数为2二二 电子自旋电子自旋 1925年，乌仑贝克年，乌仑贝克(G.E.Uhlenb

14、eck)和高德斯密和高德斯密特特(S.A.Goudsmit)提出：提出：除轨道运动外，电子还存在一种除轨道运动外，电子还存在一种自旋自旋运动。运动。电子具有电子具有自旋角动量自旋角动量和相应的和相应的自旋磁矩自旋磁矩。自旋角动量自旋角动量自旋角动量的空间取向自旋角动量的空间取向是量子化的，是量子化的，在外磁场方向投影在外磁场方向投影自旋磁矩自旋磁矩在外磁场方向投影在外磁场方向投影自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值电子自旋及空间量子化电子自旋及空间量子化“自旋自旋”不是宏观物体的不是宏观物体的“

15、自转自转”只能说电子自旋是电子的一种内部运动只能说电子自旋是电子的一种内部运动作业作业18-10，1118-6 原子的壳层结构原子的壳层结构 多电子的原子中电子的运动状态用多电子的原子中电子的运动状态用(n,l,ml,ms)四个量子数表征：四个量子数表征：（1）主量子数）主量子数n，可取可取n=1,2,3,4,决定原子中电子能量的主要部分。决定原子中电子能量的主要部分。（2）角量子数）角量子数l，可取可取l=0,1,2,(n-1)确定电子轨道角动量的值。确定电子轨道角动量的值。nl表示电子态表示电子态l 0 1 2 3 4 5 6 7 8记号记号 s p d f g h i k l如如 1s

16、2p（3）磁量子数）磁量子数ml，可取可取ml=0,1,2,l 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。（4）自旋磁量子数）自旋磁量子数ms，只取只取ms=1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。“原子内电子按一定壳层排列原子内电子按一定壳层排列”主量子数主量子数n四个相同的电子组成一个主壳层。四个相同的电子组成一个主壳层。n=1,2,3,4,的壳层依次叫的壳层依次叫K,L,M,N,壳层。壳层。每一壳层上，对应每一壳层上，对应l=0,1,2,3,可分成可分成s,p,d,f分壳层。分壳层。（一）泡利（一）泡利(W.P

17、auli)不相容原理不相容原理在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。各壳层所可能有的最多电子数各壳层所可能有的最多电子数:当当n给定，给定，l 的可取值为的可取值为0,1,2,n-1共共n个个;当当l给定，给定，ml的可取值为的可取值为0,1,2,l共共2l+1个个;当当n,l,ml 给定，给定，ms的可取值为的可取值为1/2共共2个个.给定主量子数为给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：的壳层上，可能有的最多电子数为：原子壳层和分壳层中最

18、多可能容纳的电子数原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数 l n9826(7i)22(7h)18(7g)14(7f)10(7d)6(7p)2(7s)7Q7222(6h)18(6g)14(6f)10(6d)6(6p)2(6s)6P5018(5g)14(5f)10(5d)6(5p)2(5s)5O3214(4f)10(4d)6(4p)2(4s)4N1810(3d)6(3p)2(3s)3M 86(2p)2(2s)2L 22(1s)1KZn 6 i 5 h 4 g 3 f 2 d 1 p 0 s原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量最低的能级。占据能量最低的能级。（二）能量最小原理二）能量最小原理KKKKKKLLLLLMM2 He3 Li10 Ne11 Na17 Cl8 O作业作业18-12，13