经济统计学第5章动态数列.ppt

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1、第八章第八章 动态数列动态数列1第一节第一节动态数列的编制动态数列的编制2一、动态数列一、动态数列(时间序列时间序列)的概念的概念v1.同同一一现现象象在在不不同同时时间间上上的的相相继继观观察值排列而成的数列察值排列而成的数列v2.形形式式上上由由现现象象所所属属的的时时间间和和现现象象在不同时间上的观察值两部分组成在不同时间上的观察值两部分组成v3.排排列列的的时时间间可可以以是是年年份份、季季度度、月份或其他任何时间形式月份或其他任何时间形式3时间序列时间序列（一个例子）（一个例子）表表1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人

2、口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430944 财政收入 财政支出 收支差额 增长速度(%)

3、财政收入占国内生产总值的比重(%)年 份 (亿元)(亿元)(亿元)财政收入 财政支出19945218.15792.62-574.5219.99 24.78 10.83 19956242.26823.72-581.5219.63 17.80 10.27 19967407.997937.55-529.5618.68 16.32 10.41 19978651.149233.56-582.4216.78 16.33 10.95 19989875.9510798.18-922.2314.16 16.94 11.70 199911444.0813187.67-1743.5915.88 22.13 12.7

4、6 200013395.2315886.5-2491.2717.05 20.46 13.50 200116386.0418902.58-2516.5422.33 18.99 14.94 200218903.6422053.15-3149.5115.36 16.67 15.71 200321715.2524649.95-2934.714.87 11.78 15.99 200426396.4728486.89-2090.4221.60 15.60 16.51 200531649.2933930.28-2280.9919.90 19.10 17.30 56二、时间序列的分类二、时间序列的分类时间序列

5、时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列7 （一）绝对数动态数列一）绝对数动态数列 把一系列同类的总量指标按时把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为数列称为绝对数动态数列绝对数动态数列。8 1 1.时期数列时期数列 反映某种现象在一段时期内反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为态数列就称为时期数列时期数列。时期数。时期数列的特点是：列的特点是：9 （1 1）数列中各个指标的数值是）数列中各个指标的数值是可以相加的；可以相加的；

6、（2 2）数列中每一个指标的数值）数列中每一个指标的数值的大小与属于的时期长短有直接的的大小与属于的时期长短有直接的联系；联系；（3 3）数列中每个指标的数值，）数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得通常是通过连续不断的登记而取得的。的。10 2 2.时点数列时点数列 反映现象在某一时点上（瞬间）反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平，这种绝对数动态所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为数列就称为时点数列时点数列。时点数列有。时点数列有如下特点：如下特点：11 （1 1）数列中各个指标的数值是）数列中各个指标的数值是不能相加的；不能相加的；（2 2）数列中每一个指标的大小）

7、数列中每一个指标的大小与其时间间隔长短没有直接联系；与其时间间隔长短没有直接联系；（3 3）数列中每个指标的数值，）数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取通常是通过一定时期登记一次而取得。得。12 （二）相对数动态数列（二）相对数动态数列 把一系列同类的相对指标按把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为动态数列称为相对数动态数列相对数动态数列。13 （三）平均数动态数列（三）平均数动态数列 把一系列同类的平均指标按把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间先后顺序排列起来而形成的动态数列称为动态数列称为平均数动态数

8、列平均数动态数列。14 三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则 1.1.时期长短应该统一；时期长短应该统一；2 2.总体范围应该一致；总体范围应该一致；3 3.指标的经济内容应该相同；指标的经济内容应该相同；4 4.计算口径应该统一。计算口径应该统一。15 第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标 属属于现象发展的水平分析指标有：于现象发展的水平分析指标有：发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量。平均增长量。16一、发展水平与平均发展水平一、发展水平与平均发展水平（一）发展水平一）发展水平现象在不同时间上的观察值现象在不同时间上的观察值说明现象在

9、某一时间上所达到的水平说明现象在某一时间上所达到的水平表示为表示为Y1，Y2，Yn 或或 Y0，Y1，Y2，Yn有期初水平、期末水平、中间各项水平、有期初水平、期末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。基期水平和报告期水平之分。17（二）平均发展水平二）平均发展水平平均发展水平是对不同时期的发平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫序展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。时平均数。说明说明现象在一段时期内所达到的现象在一段时期内所达到的一般水平一般水平18某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082从

10、表从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数序时平均数)，就可，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076例例19不同类型的时间序列有不同的计不同类型的时间序列有不同的计算方法算方法 1.由绝对数动态数列计算序时平均数由绝对数动态数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算序时平均）由时期数列计算序时平均数，其计算公式为：数，其计算公式为：其中：其中：20 例例例例：根根根根据据

11、据据表表表表1 1中中中中的的的的国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值序序序序列列列列，计算各年度的平均国内生产总值计算各年度的平均国内生产总值计算各年度的平均国内生产总值计算各年度的平均国内生产总值 2122 例：上表中某企业月平均增加例：上表中某企业月平均增加值为值为23 （2）由时点数列计算序时平均数）由时点数列计算序时平均数 根据连续时点数列计算序时平均根据连续时点数列计算序时平均 a.a.对连续变动的连续时点数列求对连续变动的连续时点数列求序时平均数序时平均数24 b.b.对非连续变动的连续时点对非连续变动的连续时点数列求序时平均数数列求序时平均数25 根据间断时点数列求

12、序时平均根据间断时点数列求序时平均数。在间断时点数列中有间隔相等和数。在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况：间隔不等两种情况：a.a.对间隔相等的间断时点数列求对间隔相等的间断时点数列求序时平均数（例，见下表）。序时平均数（例，见下表）。26a a a1 11a a a2 22a a a3 33a a an nna a an-1n-1n-127 其中：其中：这种计算方法称为这种计算方法称为“首末折半法首末折半法”。28 例：例：根据表根据表1中年末总人口数序列，中年末总人口数序列，计算计算19911998年间的年平均人口数年间的年平均人口数 29 b.对间隔不等的间隔时点数列对间隔不等

13、的间隔时点数列求序时平均数求序时平均数。a a1 1a a2 2a a3 3a an na a4 4a an-1n-1f f1 1f f2 2f f3 3f fn-1n-130其中其中：某农场某年生猪存栏数某农场某年生猪存栏数31某种股票某种股票2007年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8 例例：设设某某种种股股票票2007年年各各统统计计时时点点的的收收盘盘价价如下表，计算该股票如下表，计算该股票2007年的平均价格年的平均价格32 2由相对数或平

14、均数动态数由相对数或平均数动态数列计算序时平均数列计算序时平均数 其中：其中：相对数或平均数动态数列相对数或平均数动态数列的序时平均数；的序时平均数；分子数列的序时平均数；分子数列的序时平均数；分母数列的序时平均数。分母数列的序时平均数。33 （1）由由两两个个时时期期数数列列对对比比而而成成的的相相对对数数或或平平均均数数动动态态数数列列求求序序时时平均数平均数34 例例:已已知知20032007年年我我国国的的国国内内生生产产总总值值及及构构成成数数据据如如下下表表。计计算算20032007年年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生产总值占全部国内生产总值的平均比重生产总值占全部国内生产总

15、值的平均比重我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据年年 份份20032004200520062007 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元)比重比重(%)135822.856318.141.46159878.365018.240.67183084.872967.739.85209407.082703.039.49246619.096328.039.0635解：第三产业国内生产总值的平均数解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重36 （2）

16、由由两两个个时时点点数数列列对对比比而而成成的的相相对对数数或或平平均均数数动动态态数数列列求序时平均数。求序时平均数。37 若若时时间间间间隔隔相相等等，可可采采用用如下公式：如下公式：38日期日期6月月30日日7月月31日日8月月31日日9月月30日日a 生产工人数生产工人数b 全体职工人数全体职工人数c 生产工人占全生产工人占全体职工的比重体职工的比重%435580 75452580 78462600 77576720 80某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重39 若时间间隔不等，计算公式若时间间隔不等，计算公式为为：40 （3）由一个

17、时期数列和一个）由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数数动态数列求序时平均数 41月份月份123a 商品流转额（万元）商品流转额（万元）b 平均商品储存额（万元）平均商品储存额（万元）c 商品流转次数（商品流转次数（c=a/b）20080 2.524390 2.727285 3.2某商店某年第一季度商品流转次数某商店某年第一季度商品流转次数42 二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量 （一）增长量（一）增长量 增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平43逐期增长量：逐期增长量：累计增长量：累计增长量：44（二）平均增

18、长量（二）平均增长量4546第三节第三节动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标47 一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度 （一）发展速度（一）发展速度 发展速度发展速度是表明社会经济现是表明社会经济现象发展程度的相对指标。象发展程度的相对指标。48 定基发展速度：定基发展速度：环比发展速度：环比发展速度：49 1.定基发展速度等于环比发展速定基发展速度等于环比发展速度的连乘积，即度的连乘积，即 2.两个相邻时期的定基发展速度两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度，即之比，等于它们的环比发展速度，即 50 在实际工作中，还常要计算在实际工作中，还常要计算一种年距发展速度

19、指标一种年距发展速度指标 51 （二）增长速度（二）增长速度 增长速度增长速度是表明社会经济是表明社会经济现象增长程度的相对指标现象增长程度的相对指标5253计算公式计算公式1.定基增长速度定基增长速度2.环比增长速度环比增长速度54发展速度与增长速度的计算发展速度与增长速度的计算（实例）（实例）第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 100120.2120.2113.8136.8

20、117.7161.0108.6174.8增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8 根根根根据据据据表表表表中中中中第第第第三三三三产产产产业业业业国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值序序序序列列列列，计计计计算算算算各各各各年年年年的的的的环环环环比比比比发发发发展展展展速速速速度度度度和和和和增增增增长长长长速速速速度度度度，及及及及以以以以19941994年年年年为为为为基基基基期期期期的的的的定基发展速度和增长速度定基发展速度和增长速度定基发展速度和增长速度定基发展速度和增长速度 55 二、平均发展速度和平均增长二

21、、平均发展速度和平均增长速度速度 （一）平均发展速度（一）平均发展速度 平均发展速度平均发展速度是各期环比发展是各期环比发展速度的序时平均数速度的序时平均数 几何平均法几何平均法5657 （二）平均增长速度（二）平均增长速度 平均增长速度平均增长速度是各期环比增是各期环比增长速度的序时平均数长速度的序时平均数58平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度（算例）（算例）平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度 平均增长速度平均增长速度平均增长速度平均增长速度 根根据据前前面面表表中中的的有有关关数数据据，计计算算1994199419981998年年间间我我国国第第三三产产业业

22、国国内内生生产产总总值值的的年年平平均均发发展展速速度度和和年年平平均均增长速度。增长速度。59第四节第四节长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测60时间序列的构成要素与测定方法时间序列的构成要素与测定方法线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法剩余法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法移动中位数法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法线性模型法不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法

23、趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法趋势剔出法按月按月按月按月按月按月(季季季季季季)平均法平均法平均法平均法平均法平均法GompertzGompertzGompertz曲线曲线曲线曲线曲线曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线二次曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线修正指数曲线LogisticLogisticLogistic曲线曲线曲线曲线曲线曲线61时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型1.构成因素构成因素长期趋势长期趋势(Secular trend)季节变动季节变动(Seasonal Fluctuati

24、on)循环波动循环波动(Cyclical Movement)不规则波动不规则波动(Irregular Variations)2.模型模型 乘法模型：乘法模型：Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型：加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii 62我国工业总产值的时间序列图形我国工业总产值的时间序列图形我国工业总产值的时间序列图形我国工业总产值的时间序列图形 下面是中国的工业总产值的时间序列基于乘法模型分解的四种变动要素的图形。63工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势工业总产值的趋势 循环（循环（循环（循环（TCTC）要素图形要素图形要素图形要素图形 注：利用注：利用X-11X-11季节

25、调整方法计算（乘法模型）季节调整方法计算（乘法模型）64工业总产值的循环要素（工业总产值的循环要素（工业总产值的循环要素（工业总产值的循环要素（C C）图形图形图形图形 注：利用阶段平均方法计算注：利用阶段平均方法计算65工业总产值的季节变动要素（工业总产值的季节变动要素（工业总产值的季节变动要素（工业总产值的季节变动要素（S S）图形图形图形图形 注：利用注：利用X-11X-11季节调整方法计算（乘法模型）季节调整方法计算（乘法模型）66工业总产值的不规则要素（工业总产值的不规则要素（工业总产值的不规则要素（工业总产值的不规则要素（I I）图形图形图形图形 注：利用注：利用X-11X-11季

26、节调整方法计算（乘法模型）季节调整方法计算（乘法模型）67一、长期趋势测定与预测的意义一、长期趋势测定与预测的意义1.长长期期趋趋势势是是现现象象在在较较长长时时期期内内持持续续发发展展变变化化的的一一种种趋趋向向或状态，用于预测。或状态，用于预测。2.由由影影响响时时间间序序列列的的基基本本因因素素作用而形成。作用而形成。3.时间序列的主要构成要素。时间序列的主要构成要素。4.有线性趋势和非线性趋势。有线性趋势和非线性趋势。68线性趋势69非线性趋势70 二二、长期趋势测定长期趋势测定 （一）（一）间隔扩大法间隔扩大法 间隔扩大法间隔扩大法是测定直线趋势的一是测定直线趋势的一种简单方法。当原

27、始动态数列中各指种简单方法。当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时间间现不明显时，可通过扩大数列时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势。发展的趋势。71某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5 通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，

28、原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(万元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增长的趋势。例例72 （二）（二）移动平均法移动平均法 移动平均法移动平均法是根据研究对象随时是根据研究对象随时间变化所形成的数据资料逐项移动平间变化所形成的数据资料逐项移动平均，以此计算包含一定项数的序时平均，以此计算包含一定项数的序时平均数，形成一个序时平均数时间数列，均数，形成一个序时平均数时间数列，以此进行趋势分析和预测的一种方法。以此进行趋势分析和预测的一种方法。73 移动平均计算公式移动平均计算公式 奇数（奇数

29、（2k+1）项移动平均的计算项移动平均的计算公式较为简单，即公式较为简单，即74仍用上例资料：月份123456789101112增加值y(万元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三项移动平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1 =12-3+1=1075 偶数项移动平均的计算公式比较麻烦，需进偶数项移动平均的计算公式比较麻烦，需进行二次移动平均。第一次，取行二次移动平均。第一次，取2k项移动平均项移动平均76 第二次，再取新序列相邻两个数的平第二次，再取新序列相邻两个

30、数的平均（二项平均）均（二项平均）77月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四项移动平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二项移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)仍用上例资料：78由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。图示图示79 应用移动平均法分析长期趋势时，应应用移动平均法分析长期趋势时，应注意下列四点：注意下列四点：1.用

31、移动平均法对原动态数列修匀，用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；数多少有关；2.移动平均法所取项数的多少，应视移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；资料的特点而定；3.移动平均法，采用奇数项移动比较移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；简单，一次即得趋势值；4.移动平均后的数列，比原数列项数移动平均后的数列，比原数列项数要减少。（要减少。（趋势项数趋势项数=原项数原项数-移动平均项数移动平均项数+1）80 （三）回归分析法（三）回归分析法 其中：其中：81第五节第五节季节变动的测定与预测季节变动

32、的测定与预测82一、季节变动及其测定一、季节变动及其测定1.季节变动季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素2.测定目的测定目的 确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素 与趋势合成用于预测与趋势合成用于预测83 二、不考虑趋势的季节测定与预测二、不考虑趋势的季节测定与预测 设有某一社会经济现象的时间序列为设有某一社会经济现象的时间序列为xt，t=1,2,n，（

33、，（暂不考虑趋势）。且暂不考虑趋势）。且xt=St+It，或者或者xt=StIt。为方便起见，不妨设。为方便起见，不妨设n=mk。其中，其中，m为年数（一般要求为年数（一般要求m3），），k为季节周为季节周期内季节阶段数，当以季度为周期时，期内季节阶段数，当以季度为周期时，k=4；当以月度为周期时，当以月度为周期时，k=12。It为纯随机波动的为纯随机波动的不规则变动。由于时间序列无长期趋势影响，不规则变动。由于时间序列无长期趋势影响，只有季节周期变动只有季节周期变动St的作用。的作用。84 因此，根据其变动特点，有因此，根据其变动特点，有85 1.加法模型加法模型xt=St+It的季节变差法

34、的季节变差法 加法模型加法模型xt=St+It的季节变差法的计算的季节变差法的计算过程，可按以下步骤进行：过程，可按以下步骤进行：计算同季（或同月）的平均数计算同季（或同月）的平均数 ，i=1,2,k。公式如下：公式如下：则则 ，i=1,2,k，即为季节周期变即为季节周期变动的大小。动的大小。86 计算季（或月）总平均数计算季（或月）总平均数。公式公式为：为：求出各年同季（或同月）的季节变求出各年同季（或同月）的季节变差差fi，i=1,2,k，计算公式为：计算公式为：即，季节变差即，季节变差=各年同季（或同月）各年同季（或同月）平均数平均数-季（或月）的总平均数。季（或月）的总平均数。87 计

35、算上年季（或月）的平均数计算上年季（或月）的平均数。计算公式为：计算公式为：最后，计算第最后，计算第m+1年的第年的第i季（或季（或月）的预测值月）的预测值，计算公式为：计算公式为：8889 2.乘法模型乘法模型xt=StIt的季节比率法的季节比率法 乘法模型乘法模型xt=StIt的季节比率法的计的季节比率法的计算过程，可按以下步骤进行：算过程，可按以下步骤进行：计算同季（或同月）的平均数计算同季（或同月）的平均数 ，i=1,2,k。公式如下：公式如下：90 计算季（或月）总平均数计算季（或月）总平均数。公式公式为：为：求出各年同季（或同月）的季节比求出各年同季（或同月）的季节比率率ri，i=

36、1,2,k，计算公式为：计算公式为：即，季节比率即，季节比率=各年同季（或同月）各年同季（或同月）平均数平均数/季（或月）的总平均数。季（或月）的总平均数。91 计算上年季（或月）的平均数计算上年季（或月）的平均数。计算公式为：计算公式为：最后，计算第最后，计算第m+1年的第年的第i季（或季（或月）的预测值月）的预测值，计算公式为：计算公式为：92 当第当第m+1年已有若干季（或月）年已有若干季（或月）的数据资料时，则这些资料也要加的数据资料时，则这些资料也要加入上述中入上述中 步的计算，并且第步的计算，并且第步应取第步应取第m+1年（即当年）一致年（即当年）一致的若干季（或月）的平均数。的若

37、干季（或月）的平均数。9394 三、剔除趋势季节测定及预测三、剔除趋势季节测定及预测法法 按季（月）平均法仅适用于无长期按季（月）平均法仅适用于无长期趋势影响的带有季节变动的时间序列的趋势影响的带有季节变动的时间序列的预测分析，有长期趋势影响的不能采用，预测分析，有长期趋势影响的不能采用，否则，将会产生较大的预测误差。否则，将会产生较大的预测误差。对于有长期趋势的时间序列的预测对于有长期趋势的时间序列的预测分析，先进行长期趋势分析，而后再按分析，先进行长期趋势分析，而后再按季节指数法进行预测。主要方法如下：季节指数法进行预测。主要方法如下：95 1.除法剔除趋势值求季节比率除法剔除趋势值求季节

38、比率 第一、用移动平均法或趋势函数法第一、用移动平均法或趋势函数法求出长期趋势；求出长期趋势；第二、剔除长期趋势；第二、剔除长期趋势；第三、求季节比率；第三、求季节比率；第四、调整季节比率；第四、调整季节比率；第五、利用趋势值与季节指数合成第五、利用趋势值与季节指数合成进行预测。进行预测。96 2.减法剔除趋势值求季节变差减法剔除趋势值求季节变差第一、用移动平均法或趋势函数第一、用移动平均法或趋势函数 法求出长期趋势；法求出长期趋势；第二、剔除长期趋势；第二、剔除长期趋势；第三、计算同期平均数；第三、计算同期平均数；第四、分摊余数得季节变差；第四、分摊余数得季节变差；第五、利用趋势值与季节指数

39、合第五、利用趋势值与季节指数合成进行预测。成进行预测。97某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克 季度 年份一二三四第一年28044 67 785第二年440701421050第三年48051169112098季度销售量y(百千克)四项移动平均二项移正yc趋势值剔除减法y-yc除法y/yc100%第一年 280 -44-67314-247 21.34 785337.25 447.75232.77第二年 440349.875 90.125125.76 70392.375-322.375 17.84 142430.5-288.5 32.98 1050433.125 616.875242.

40、42第三年 480434.125 45.875110.57 51446.25-395.25 11.43 169-1120-294334340.5359.25425.5435.5430.75437.545599对减法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年-247 447.75第二年 90.125 -322.375 -288.5 616.875第三年 45.875 -395.25-合 计 136 -717.625 -535.51064.625平 均 68-358.8125 -267.75 532.3125 -26.25校正数 +6.56 +6.56 +6.56 +6.56季节变差S.V.74.56 -352.25 -261.19 538.870S.V.=同期平均数-同期平均数时期数100对除法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年-21.34 232.77第二年 125.76 17.84 32.98 242.42第三年 110.57 11.43-合 计 236.33 29.27 54.32 475.19平 均 118.165 14.635 27.16 237.60 397.56校正比例1.0061 1.0061 1.00611.0061季节比率S.I.118.89 14.72 27.33 239.05 400校正系数=400%季节比率（或1200%季节比率）101