3.1.1直线倾斜角与斜率.ppt

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1、3.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率勒奈勒奈笛卡尔笛卡尔（Ren Descartes，1596-1650）：法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.坐标法：坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.解析几何解析几何坐标法坐标法在平面直角坐标系里 点用坐标表示:思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹

2、角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角（angle of inclination）注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA 2、直线倾斜角的范围：当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：播放零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角

3、。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量二、直线的的斜率如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A B C D 设直线的倾斜程度为K 结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m前进前进升升高高直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字

4、母 k 表示，即：例如：是否每条直线都有斜率是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角如果倾斜角是锐角?1.如果倾斜角是直角如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角如果倾斜角是钝角?且角越大且角越大k越大越大且角越大且角越大k越大越大判断正误：判断正误：直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为则直线的斜率为 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在每条直线都有倾斜角；每条直线都有倾斜角；每条直线都有斜率。每条直线都有斜率。例例1:1:关于直线的倾斜角和斜率，其中关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确

5、的说法是正确的.A.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.C.平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或180180；D.D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.E.直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，).).F.F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEF3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？锐角 如图，当为钝角时

6、，钝角 思考？xyo(3)yox(4)1、当 的位置对调时，值又如何呢？思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：2、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。判断正误：判断正误：直线斜率的取值范围是（直线斜率的取值范围是（-，+）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大直线的倾斜角越大，它的斜率就越大.、如图，已

7、知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解：直线AB的倾斜角为零度角。例1例例2 2、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别画出经过原点且斜率分别为为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。例题分析例题分析OxyA3A1A2A4例3,已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值练一练练一练三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：作业：P89 A组1,2,3,4,5 B组5,6