联立方程模型的单方程估计方法.ppt

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1、4.4.5 5联立方程模型的单方程估计方法联立方程模型的单方程估计方法Single-Equation Estimation MethodsSingle-Equation Estimation Methods一、狭义的工具变量法（一、狭义的工具变量法（IVIV）二、间接最小二乘法二、间接最小二乘法(ILS)ILS)三、二阶段最小二乘法三、二阶段最小二乘法(2(2SLS)SLS)四、三种方法的等价性四、三种方法的等价性五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示联立方程计量经济学模型估计方法的种类与名称联立方程计量经济学模型估计方法的种类与名称联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类

2、：联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。的一个方程，依次逐个估计。所谓系统估计方法，所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。同时得到所有方程的参数估计量。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法型的估计方法。一、狭义的工具变量法一、狭义的工具变量法（IVIV，Instrumental VariablesIns

3、trumental Variables）什麽是工具变量法？什麽是工具变量法？如果结构方程恰好识别，解释变量如果结构方程恰好识别，解释变量中有内生变量，选择适当的工具变中有内生变量，选择适当的工具变量代替与误差项高度相关的内生解量代替与误差项高度相关的内生解释变量，以消除内生解释变量与误释变量，以消除内生解释变量与误差项的高度相关，使模型能够用古差项的高度相关，使模型能够用古典最小二乘法进行估计典最小二乘法进行估计。Back二、间接最小二乘法二、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least Squares)ILS,Indirect Least Squares)方法思路方法思路联联立立方方

4、程程模模型型的的结结构构方方程程中中包包含含有有内内生生解解释释变变量量，不不能能直直接接采采用用OLSOLS估估计计其其参参数数。但但是是对对于于简简化化式式方方程程，可以采用可以采用OLSOLS直接估计其参数。直接估计其参数。间间接接最最小小二二乘乘法法：先先对对关关于于内内生生解解释释变变量量的的简简化化式式方方程程采采用用普普通通最最小小二二乘乘法法估估计计简简化化式式参参数数，得得到到简简化化式式参参数数估估计计量量，然然后后通通过过参参数数关关系系体体系系，计计算算得得到结构式参数的估计量。到结构式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参间接最小二乘法只适用于恰好

5、识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。2、间接最小二乘法参数估计的统计性质对对于于简简化化式式模模型型应应用用普普通通最最小小二二乘乘法法得得到到的的参参数数估估计计量量具具有有线线性性、无无偏偏性性、有有效效性性。通通过过参参数数关关系系体体系系计计算算得得到到结结构构方方程程的的结结构构参参数数估估计计量量在在小小样样本本下下是是有有偏偏的的，在在大大样样本本下是渐近无偏的。下是渐近无偏的。Back三、二阶段最小二乘法三、二阶段最小二乘法(2

6、(2SLS,Two Stage Least Squares)SLS,Two Stage Least Squares)22SLSSLS是是应用最多的单方程估计方法应用最多的单方程估计方法IVIV和和ILSILS一般只适用于联立方程模型中恰好识一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。别的。2 2SLSSLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的

7、单方程估计方法。适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法是一种联立方程模型单方程估计法，适用于结构方是一种联立方程模型单方程估计法，适用于结构方程过度识别的情况。具体步骤如下：程过度识别的情况。具体步骤如下：第一阶段：从结构方程导出约简方程，用普通最小第一阶段：从结构方程导出约简方程，用普通最小二乘法进行估计，用约简方程求出结构方程中内生二乘法进行估计，用约简方程求出结构方程中内生解释变量的估计值。解释变量的估计值。（因为Y与 相关，所以求出 代替Y）第二阶段：用所求出的内生解释变量估计值（第二阶段：用所求出的内生解释变量估计值（）替换结构方程中该内生解释变量

8、的样本观察值（替换结构方程中该内生解释变量的样本观察值（Y），），再对结构方程用普通最小二乘法进行估计，求再对结构方程用普通最小二乘法进行估计，求出结构参数的估计量。出结构参数的估计量。这种方法是间接最小二乘法与工具变量法的结合，这种方法是间接最小二乘法与工具变量法的结合，第一阶段是在结构方程过度识别的情况下，用间第一阶段是在结构方程过度识别的情况下，用间接最小二乘法进行估计；第二阶段利用第一阶段接最小二乘法进行估计；第二阶段利用第一阶段得到的内生解释变量估计值作为该变量的工具变得到的内生解释变量估计值作为该变量的工具变量。量。二阶段最小二乘估计量的统计性质采采用用二二阶阶段段最最小小二二乘乘

9、法法得得到到结结构构方方程程的的结结构构参参数数估估计计量量在在小小样样本本下下是是有有偏偏的的，在在大大样样本本下下是是渐渐近近无偏的。无偏的。Back四、对于恰好识别的结构方程，三四、对于恰好识别的结构方程，三种方法是等价的种方法是等价的三种单方程估计方法得到的参数估计量三种单方程估计方法得到的参数估计量 IVIV与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性在恰好识别情况下在恰好识别情况下工具变量集合相同，只是次序不同。工具变量集合相同，只是次序不同。次序不同不影响正规方程组的解。次序不同不影响正规方程组的解。22SLSSLS与与ILSILS估计量的等价性估计量的等价性在恰好识别情况下在恰

10、好识别情况下ILS的工具变量是全体先决变量。的工具变量是全体先决变量。2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。2SLS的的正规方程组相当于正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。系列的初等变换的结果。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。Back五、简单宏观经济模型实例演示五、简单宏观经济模型实例演示模型模型 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。模型是可以识别的。数据数据用狭义的工具变

11、量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 用用Gt作为作为Yt的工具的工具变量变量估计结果显示估计结果显示用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程C简化式模型估计结果简化式模型估计结果Y简化式模型估计结果简化式模型估计结果用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的比较上述消费方程的3种估计结果，证明这种估计结果，证明这3种方种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。差别只是很小的计算误差。代替原消费方程中的代替原消费方程中的Yt，应用应用OLS估计估计第第2阶段估计

12、结果阶段估计结果用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS估计。估计过程与上述估计。估计过程与上述2SLS估计消费方程的过估计消费方程的过程相同。得到投资方程的参数估计量为：程相同。得到投资方程的参数估计量为：至此，完成了该模型系统的至此，完成了该模型系统的估计。估计。2SLS第第2阶段估计结果阶段估计结果用用GMM估计投资方程估计投资方程投资方程是过度识别的结构方程，也可以用投资方程是过度识别的结构方程，也可以用GMM估计。选择的工具变量为估计。选择的工具变量为c、G、CC1,得得到投资方程的参数估计量为：到投资方程的参数估计量为：与与2SLS结果比较，结构参数估计量变结果比较，结构参数估计量变化不大。残差平方和由化不大。残差平方和由24223582变为变为3832486，显著减少。，显著减少。为什么？利用了更为什么？利用了更多的信息。多的信息。GMM估计结果估计结果Back