第二章轴向拉伸与压缩.ppt

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1、1 第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 21 引言引言22 横横截面上截面上内力内力和应力和应力23 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件2-4 2-4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 2-8 2-8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2-5 2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能2-6 2-6 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响拉压习题课拉压习题课221 引言引言轴轴向向拉拉压压的的受受力力特特点点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩

2、短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。力学模型如图力学模型如图4工工程程实实例例二、二、56一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。力系的合成（附加内力）。22 横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力7二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力处，

3、假想地用截面将杆件切开。代替代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力 （力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）82.轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。例如：截面法求N。APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：9反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、轴力图轴力图 N(x)的图象表示。的图象表示。3.轴力的正负规定轴力的正负规定:N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压

4、力)N 0NNN 0NNNxP+意意义义10例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN111同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+12轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷 遇到向左的P，轴力N 增量为正；遇到向右的P，轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN13解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由

5、端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO例例2 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO14四、应力的概念四、应力的概念问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。1.定义：定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度集度。15 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。P AM平均应力平均应力 (A上平均内力集度上平均内力集度)全应力（总应力）：全应力（总应力）：(M点

6、内力集度点内力集度)2.应力的表示：应力的表示：16全应力分解为：全应力分解为：p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shear Stress)。应力单位应力单位：Pa=N/m2 M Pa=106 N/m2 G Pa=109 N/m217变形前1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。（直杆在轴向拉压时）abcd受载变形后：各纵向纤维变形相同。PP d ac b五、拉（压）杆横截面上的应力五、拉（压）杆横截面上的应力

7、18均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力相同。2.拉伸应力：拉伸应力：NP轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：拉正压负.195.应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。4.Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：20一、应力的概念一、应力的概念 23 拉（压）杆的拉

8、（压）杆的强度条件强度条件问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。1.定义：定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度集度。21 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。P AM平均应力平均应力 (A上平均内力集度上平均内力集度)全应力（总应力）：全应力（总应力）：(M点内力集度点内力集度)2.应力的表示：应力的表示：22全应力分解为：全应力分解为：p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(Normal Str

9、ess)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shear Stress)。应力单位应力单位：Pa=N/m2 M Pa=106 N/m2 G Pa=109 N/m223变形前1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。（直杆在轴向拉压时）abcd受载变形后：各纵向纤维变形相同。PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力24均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力相同。2.拉伸应力：拉伸应力：NP轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危

10、险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：拉正压负.255.应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。4.Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：26二、安全系数二、安全系数n：静载：静载:n=1.25 2.5一、极限应力一、极限应力s sjx：指材料破坏时的应力指材料破坏时的应力.三、许用应力：三、许用应力：动载动载:n=2 3.5 or 3 9 (危险性大危险

11、性大)杆件能安全工作的应力最大值杆件能安全工作的应力最大值 采用安全系数原因采用安全系数原因:1.极限应力的差异极限应力的差异.2.横截面尺寸的差异横截面尺寸的差异.3.载荷估计不准载荷估计不准.4.应力计算的近似性应力计算的近似性.5.构件与工程的重要性构件与工程的重要性.6.减轻设备自重的要求减轻设备自重的要求.n安全安全 n经济经济 23 拉（压）杆的拉（压）杆的强度条件强度条件27其中 max-（危险点的）最大工作应力设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷：四、强度条件四、强度条件(拉压杆拉压杆)：五、三类强度问题五、三

12、类强度问题：28例例3 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：轴力：N=P=25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。29例例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用应力=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m30 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA31应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。局部平衡求 轴力：qRAHARCHCN32例例5 简易起重机构如图，AC为刚性梁

13、，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为。分析：xLhPABCD33 BD杆面积A：解：BD杆内力N()：取AC为研究对象，如图 YAXANBxLPABCBD杆 轴力最大值:34YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：35*拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkk采用截面法切开,左部平衡由平衡方程：P=P则：A：斜截面面积；P：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：其中 s0 为 a=面,即横截面上的正应力.PkkPa a仿照证明横截面上正应力均布也可证斜截面36PPkk斜截面上

14、全应力：PkkPa apa分解为：p=反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90时，当=0,90时，当=0时，(横截面上存在最大正应力)当=45时，(45 斜截面上剪应力达到最大)a a a aa a372 2、单元体：、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点M 的应力单元体的应力单元体:1.1.一点的应力状态：一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：补充：PM 38取分离体如图3，逆时针为

15、正；t 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：4 4、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 x图339例例6 直径为d=1 cm 杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：40例例7 7图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa；许用剪应力为=50MPa，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A=4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定:在060度之间)。联立(1)、(2)得：PPmn解：P6030B41(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，

16、B点左 侧由正应力控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度，当=60时，由(2)式得解(1)、(2)曲线交点处：讨论：若P6030B142 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形：3 3、纵向线应变：、纵向线应变：2 2、线应变：单位长度的变形量。、线应变：单位长度的变形量。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变224 4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律abcdLPP d ac bL1435 5、横向线应变：、横向线应变：4 4、杆的横向变形：、杆的横向变形：二、胡克定律二、胡克定律 (弹性范围内弹性范围内)“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。3 3、泊松比（

17、或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数）1 1、拉压杆的胡克定律、拉压杆的胡克定律2 2、单向应力状态下的胡克定律、单向应力状态下的胡克定律E拉压弹性模量拉压弹性模量44C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例例8 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC452、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：46例例9设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa

18、。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA47CPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3）变形图如左图,C点的垂直位移为：48228 8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。不不稳稳定定平平衡衡稳稳定定平平衡衡静定问题静定问题超静定

19、问题超静定问题49例例11 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N250几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A151平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：52例例1212 木制短柱的四角用四个404

20、04的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N253PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：方法1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得:A1 1=3.086=3.086cm254所以在所以在1 1=2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？若将木的若将木的

21、边长边长变为变为25mm，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:55、几何方程解：、平衡方程:2、超、超静定问题存在装配应力静定问题存在装配应力。二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13A1N1N2N356、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA1、几何方程571 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。三三 、温度应力、温度应力ABC12CABD1232 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在

22、温度应力。（可自由伸缩）（可自由伸缩）（不可自由伸缩，（不可自由伸缩，内力内力 应力热应力应力热应力）58 aaaaN1N2例例13 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2，=cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5 ；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：59、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力60225 5 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；

23、静载（极其缓慢地加载）；2 2、试验对象：标准试件。、试验对象：标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下,在强度与变形方面表现出的特性。613 3、试验设备：万能试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验设备：万能试验机；变形仪（常用引伸仪）。62二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图(P-L图图)三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线(-图图)63(一一)低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段段)1 1、op-比例段比例段:p-比例极限比例极限2 2、pe-曲线段曲线段:e-弹性极限弹性极限64(二二)低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段流动）阶段 (

24、es 段段)e s-屈服屈服段段:s-屈服极限屈服极限滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力:s s 。65、卸载定律：、卸载定律：、-强度强度极限极限、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉时效：、冷拉时效：(三三)、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 (段段)661 1、延伸率、延伸率:2 2、截面收缩率：、截面收缩率：3 3、脆性、塑性及相对性、脆性、塑性及相对性(四四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段段)67四、无明显屈服现象的塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力名义屈服应力:0.20.2 ，即此类

25、材料的失效应力。即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能 L L-铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）68六、材料压缩时的机械性能六、材料压缩时的机械性能 y-铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限；y （4 64 6）L 69七、安全系数、容许应力、极限应力七、安全系数、容许应力、极限应力n1、许用应力：2、极限应力：3、安全系数：70解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：例例10 铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm，则大约需加多大的力P？由拉伸图知：(

26、MPa)(%)71一、温度对材料力学性能的影响一、温度对材料力学性能的影响（短期，静载下）（短期，静载下）26 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响 但在260以前随温度的升高，b反而增大，同时、却减小。但象低碳钢这种在260以前的特征，并非所有的钢材都具有。总趋势:温度升高,E、S、b下降；、增大。0 100 200 300 400 500216177137700600500400300200100100908070605040302010E72温度对铬锰合金力学性能的影响20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 10

27、0 200 300 400 500 600 700 800 20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 8070605040302010073 P(kN)-0 5 10 15 302010 0 Dl(mm)-0 5 10 15 302010 0 P(kN)Dl(mm)温度降低，塑性降低，强度极限提高741 1、蠕变：、蠕变：在高温和长期静载作用下，即使构件上的应力不变，塑性变形却随时间而缓慢增加，直至破坏。这种现象称为蠕变。注意：应力没增加，杆自己在长长！P经过较长时间后P加静载二、

28、蠕变与松驰（高温，长期静载下）二、蠕变与松驰（高温，长期静载下）75构构件件的的工工作作段段不不能能超超过过稳稳定定阶阶段段！e tOABCDE不稳定阶段稳定阶段加速阶段破坏阶段 e0材料的蠕变曲线76应力不变温度越高蠕变越快T1T2T3T434温度不变应力越高蠕变越快蠕蠕变变变变形形是是不不可可恢恢复复的的塑塑性性变变形形。772 2、应力松弛：、应力松弛：在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹性变形会随时间而转变为塑性变形（原因为蠕变），从而使构件内的应力变小。这种现象称为应力松弛。杆也是自己长了一段杆也是自己长了一段！经过较长时间后卸载加静载78温度不变eee3初应力越大，松弛的初速率

29、越大初始弹性应变不变T1T3T2温度越高，松弛的初速率越大79一、轴向拉压杆的内力及轴力图一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+80轴力的简便求法轴力的简便求法:以x点左侧部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算:其中“P()”与“P()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。81例例例例1 1 1 1 图示杆的图示杆的A A、B B、C C、D D点分别作用着点分别作用着5 5P P、8 8P P、4 4P P、P P的力，的力，方向如图，试画出杆的轴力图。方向如

30、图，试画出杆的轴力图。ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P82应力的正负规定?1、横截面上的应力:二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2、拉压杆斜截面上的应力Saint-Venant原理?应力集中?N(x)Px83三、三、强度设计准则（强度设计准则（Strength Design Criterion）：1、强度设计准则、强度设计准则?校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：841、等内力拉压杆的胡克定律2、变内力拉压杆的胡克定律3、单向应力状态下的胡克定律四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变N(x)dxxPP854、泊松比（或横向变形系数）5、小变形放大图与位移的求

31、法CABCL1L2PC86装配应力预应力装配温度平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。6、超静定问题的方法步骤：87五、五、材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。1、胡克定律4、延伸率5、截面收缩率88例例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P a，E=210 G P a。AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq

32、0=100kN/m解：求内力，受力分析如图EG89Dq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN由强度条件求面积90试依面积值查表确定钢号求变形91求位移,变形图如图ABDFHEGCC1A1E1D1G192例例3 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1=25mm,d2=18mm,已知材料的=170 M Pa，E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移A和B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移F，F=A是普遍规律：称为位移互等定理。BNBP=100kNNAAABCDP=100kN1.5m3m2.5mF解：求内力，受力分析如图93校核强度求变形及位移94求当P作用于A点时,F点的位移FP=100kN1.5m3m2.5mAFBCD9596