历年试题汇编.doc

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1、历年试题汇编06年试题207年试题408年试题609年试题810年试题1011年试题1112年试题1413年试题1614年试题192106年试题 一 填空题（每题3分，共24分）1. 设随机事件A,B 互不相容，且P(A) = 0.3，=0.6,则=_.2. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那么怡好排成英文单词SCINENCE的概率为_.3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若于少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为_.4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_.5. 设随机变量，则E()

2、_,D()_.6. 设D(X)=3,Y=3X+1,则=_.7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量。其期望是1两，标准差是0.1两。则100个该型号螺丝钉重量不超过10.3斤的概率近似为_(答案用标准正态分布函数表示)8. 设 是来自正态总体N(0,)的样本，令,则当C=_时，C.二 计算题（共50） 1.（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，怡好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2. (10分)一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数,写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。3. （10分

3、）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）。4. （10分）设二维随机变量（X,Y）的密度函数为 (1)求随机变量X,Y的边缘密度及X，Y的相关系数;(2)判定X,Y是否相关是否独立。5. （10分）假定一条生产流水线一天内发生帮障的概率为0.1，流水线发生帮障时全天停止工作。若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望。6. （10分）设是取自双参数分布总体的一组样本，密度函数为. 其中是

4、未知参数， 是一组样本值，求：（1） 的矩阵估计；（2） 的极大似然估计.四（8分）设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为的泊松（Poisson）分布，参数为。五（8分）设是来自总体的一组样本，是来自总体的一组样本，两组样本独立。其样本方差分别为,且设均未知。欲检验假设,显著水平事先给定。试构造当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）。07年试题一 填空题（每小题3分，共30分）1. 设A,B是两个随机事件，事件可化简为：_.2. 设A,B,C是三个随机事件，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=1/16,则A,B,C全不发生的概率为_3.

5、某射手每次击中目标的概率为p(0p7. 设随机变量X的数学期望EX=，方差DX=,则由契贝晓夫不等式_.8. 设每次试验中事件A发生的概率为p(0 p 1),现进行独立重复试验次，以表示事件A发生的次数，则_（答案用标准正态分布的分布函数给出）。9. 设是取自总体的一个样本，则统计量服从_分布。10. 设是来自总体的简单随机样本，统计量，则常数C=_,自由度n=_.二 计算题（共50分） 1.（10分）在房间里有10个人，分别佩戴1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率。（1） 最小号码为6 （2）不含号码4和62. （10分）袋中装有N只球，其中白球的个数X是数学期

6、望等于n 的随机变量，现从袋中任取一球，求取出白球的概率。3. （10分）设二维随机变量（X,Y）具有概率密度函数 试求1）常数C; 2）条件概率密度和。4. (10分)设随机变量X和Y相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量的概率密度函数。5.（10分）设是一组来自总体X的一组样本，且,求的极大似然估计。三 证明题（共15分）1. （7分）设X,Y是相互独立的随机变量，其分布律为 。证明：Z=X+Y的分布律为2. （8分）设是来自具有下述指数分布总体的一组样本 验证是参数的无偏、一致估计。四 （5分）假设某种元件的寿命X服从正态分布,均为未知。设是n个该种元件寿命一组样本。欲检验原假设和备择

7、假设，试构造适当的检验统计量，并给出拒绝域。（取显著性水平）08年试题一、 填空题（每小题5分，共30分）1. 从A,B,B,I,I,L,O,P,R,T,Y十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词ABILITY的概率为_。2. 已知A，B是两个事件，满足条件，且，则=_。3. 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则=_。4. 设是一个随机变量，均值存在，方差，则由契比雪夫不等式有_。5. 设总体，其中，已知，是来自总体的样本，样本方差，则=_。6. 设总体，其中，已知，是来自总体的样本，样本均值，样本方差，则假设检验，使用的统计量为_。二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 第一个

8、盒子中装有5只红球，4只白球，第二个盒子中装有4只红球，5只白球，先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一只球，求取到白球的概率。2. 某型号器件的寿命（以小时计）具有以下概率密度现有一大批此种器件（设每个期间损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？3. 设随机变量的概率密度为试求(1)常数；(2) 的分布函数；(3) 。4设的概率密度为，试求、的边缘概率密度和，并判断其独立性。5.设在G上服从均匀分布，其中，若记，试求(i) 和的联合分布律；(ii) 和的相关系数。6.设二维随机变量的概率密度为试求(i) ；(ii) 的概

9、率密度。7. 设总体具有分布律123P其中为未知参数。已知取得了样本值=1，=2，=1，试求的矩阵估计值和最大似然估计值。09年试题一、 填空题（每小题5分，共30分）1. 一批产品共有10个正品和2个次品任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_。2. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_。3. 设随机变量和的相关系数为0.5，EX=EY=0，则=_。4. 设为正态总体的一个简单随机样本，则服从_分布，参数为_。5. 设一批零件的长度服从正态分布，其中，均未知，现从中抽取16个零件，测得样本均值=20（cm），样本标

10、准差s=1（cm），则的置信度为0.9的置信区间为_()。6. 设是双边检验的显著性水平，若，是-分布的统计量的临界值（点），0，P(B)0,则（）A. P(B|A)=0 B.P(A|B)=P(A) C.P(A|B)0 D.P(AB)=P(A)P(B)2. 设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=(k=0,1,2,3)，则常数C=（）A.ln2 B.ln2 C. e-1 D.e-23. 设随机变量X,Y的方差都存在且都不为零，D（X-Y)=DX+DY,则（）A. X,Y一定独立 B.X,Y一定相关 C.DXY=DXDY D.D(X-Y)=DX-DY4. 设随机变量X的方差DX=2存在，则P(

11、|X-EX|2)()A. B. C. D.5. 设随机变量Xt(n)(n1), Y=X2，则（）A. Y B.Y C.YF(n,1) D.YF(1,n)二 填空题（每小题4分，共20分）1. 袋中有6只球，其中3只白球，3只红球，从中任取3只，则取出的3只球中恰好有1只白球的概率为_.2. 设XN(1,4),且P(XC)=P(XC),则C=_3. 设随机变量X,Y相互独立，且均服从区间0,1上的均匀分布，则P(X+Y)=_.4. 设总体X的概率密度为X1,X2,，Xn是总体X的一个简单随机样本，,S2分别为样本的样本均值和样本方差，则,.5. 设总体X,X1,X2,X3,X4是来自于总体X的样

12、本，算得样本均值为，则参数的置信度为0.95的置信区间为_().三 解答题（每小题10分，共60分）1. 设工厂A和工厂B的次品率分别为1%和2%，现从A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机的抽取一件，（i）求它是次品的概率；（ii）若已知它是次品，求该次品是A厂生产的概率。2. 设随机变量X的概率密度为试求（i）常数A，（ii）P(X1);(iii)的概率密度。3. 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为，求（i）(X,Y)的边缘概率密度，；（ii）的概率密度；（iii）P(|)。4. 盒子里装有2只红球，2只白球，从中任取2只，设X表示取到的红球的个数，Y表示取到白球的个数。（i）

13、求（X,Y）的联合分布；（ii）求相关系数5. 设总体X的概率密度为，其中0是未知参数，X1,X2,，Xn是总体X的一个简单随机样本，试求参数的矩估计和最大似然估计。6. 某厂所生成的某种细纱直径的标准差是1.2，现从某日生产的一批产品中，随机地抽取16支进行测量，求得样本标准差为2.1，设细纱的直径服从正态分布，问细纱的均匀度有无显著性的变化（）。11年试题 一、 单项选择题（每小题4分，共20分）1. 若两个事件A，B同时出现的概率P(AB)=0，则（）（A） A,B不相等 （B）A,B是不可能事件（C）AB未必是不可能事件（D）P(A)=0或P(B)=02. 设是两个相互独立的连续型随机

14、变量，它们概率密度分别为与，分布函数分别为与，则（）（A） +必为某随机变量的概率密度（B） -必为某随机变量的概率密度（C） +必为某随机变量的分布函数（D） 必为某随机变量的分布函数3. 设.，是相互独立的随机变量序列，具有相同的数学期望和方差，即则，有（）（A）（B）（C）（D）4. 设，,则服从分布的随机变量是（）（A） （B） (C) (D)5. 设一批零件的长度服从正态分布,其中均未知，现从中抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.95的置信区间是（）（A） (，)（B） (，)（C） (,)（D） (,)二、 填空题（每小题4分，共20分）1. 设P(B)=0.

15、3,=0.6,则=_.2. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4,则=_.3. 设二维随机变量,则=_.4. 设X,Y是随机变量，EX=-2, EY=2, DX=1 ,DY=4 ，= -0.5,则由Chebyshev不等式，有_5. 设是来自正态分布,其中均未知，记，,则假设检验使用的统计量为_.三、 解答题（每小题10分，共60分）1. 已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件不合格品，乙箱中公有3件合格品，从甲箱中任取3产品放入乙箱后，求（i）乙箱中次品件数X的数学期望；（ii）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。2. 在区间上任意投掷一个质

16、点，以X表示这个质点的坐标，设这个质点落在中任意小区间内的概率与这个小区间长度成正比，试求（i）X的分布函数；（ii）X的概率密度；（iii）。3. 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为，求（i）（X,Y）的边缘概率密度;(ii)Z=X+Y的概率密度；（iii）4. 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为，（i）求EX, EY; (ii)求cov(X,Y); (iii) 问X,Y是否独立，为什么？5. 设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，各分别表示样本均值和样本方差。（i）求参数的最大似然做计量；（ii）计算E和D.6. 某元件正常情况下，其直径（单位：mm）服从正态

17、分布,在某日的生产过程中抽查4只元件，测得样本均值为19.6，问在显著性水平下，生产过程是否正常。12年试题一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1. 对于任意的两个事件A，B，有P(A-B)=( ) (A) P(A)-P(B) (B) P(A)-P(B)+P(AB) (C) P(A)-P(AB) (D) P(A)+P()+P() 2. 设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=blk (k=1,2,)，且b0为常数，则( ) (A) l 为大于0的任意实数 (B) l=b+1 (C) l= (D) l= 3. 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) (A) 1 (B

18、) (C) - (D) -1 4. 设X1，X2，Xn是总体XN(0, 1)的样本，,S分别为样本均值和样本标准差，则( ) (A) N(0, 1) (B) N(0, 1) (C) c2(n) (D) t(n-1) 5. 设总体XN(m,s2)，其中s2已知，若样本容量n不变，则当置信度变大时，总体均值m的置信区间的长度( ) (A) 变长 (B) 变短 (C) 不变 (D) 以上说法均不对二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 设A, B, C是相互独立的随机事件，已知P(A)=，P(B)=，P(C)=，则P(ABC)=_。 2. 设X服从参数为l的泊松分布，且E(X-1)(X-2)=1，

19、则EX2=_ 3. 设二维随机变量(X,Y) N(m, m, s2, s2, 0)，则EXY2=_ 4. 设X是随机变量，DX=2，则由Chebyshev不等式，有P(|X-EX|2)_ 5. 设X1，X2，Xn是来自正态总体N(m,s2)的简单随机样本，其中m,s2未知，则假设检验H0：=，H1： 使用的统计量为_三、解答题（每小题10分，共60分）1. 已知甲袋中装有3只白球和3只红球，乙袋中仅装有3只白球，从甲袋中任取3只球放入乙袋后，求(i) 从乙袋中任取一只球是红球的概率；(ii)若从乙袋中取出的是红球，则从甲袋中取出的3只球只有一只红球的概率。2. 设随机变量X的概率密度为f(x)

20、=，试求(i)常数k；(ii)X的分布函数F(x)；(iii) P(X1)。3. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x, y)=，(i) 求条件概率密度fY|X(y|x)；(ii)求条件概率P(X1|Y1)4. 设二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布为YX0120010020(i) 求P(X=2Y)； (ii) 求Cov(X-Y, Y)。5. 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(m,s2)与N(m,2s2)，其中s是未知参数且s0，记Z=X-Y。(i) 求Z的概率密度f(z;s2)；(ii) 设Z1, Z2, ,Zn为来自总体Z的简单随机样本，求s2的最大似然估计量；(i

21、ii) 证明为s2的无偏估计量。6. 某工厂生产一种灯泡，其寿命X(单位：小时)服从正态分布N(m,2002)，从过去较长一段时间的生产情况来看，灯泡的平均寿命为1500小时，采用新工艺后，在所生产的灯泡中抽取25只，测得平均寿命为1675小时，问在显著性水平a=0.05下，采用新工艺后灯泡寿命是否显著提高(z0.05=1.65)13年试题一、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 设A,B,C相互独立，且P(A)0, 0P(C)1, 则下面四对事件中不独立的是（ ）（A） 与C (B) 与 （C）与C (D) 与 2. 设XN(m1,s12)，YN(m2,s22)，且P|X-m1| P|X-

22、m2|1,则（）（A）s1s2 (C) m1m23. 设随机变量X和Y的方差存在且不等于零，则D(X+Y)=DX+DY是X与Y（）（A） 不相关的充分条件，但不是必要条件 （B）不相关的充分必要条件（B） 独立的充分条件，但不是必要条件 （D）独立的充分必要条件4. 设X1,X,，为相互独立的随机变量，且均服从参数为l的泊松分布，则（）（A） 当n充分大时，近似服从N(0,1)分布（B） 当n充分大时，近似服从N(0,1)分布（C） 当n充分大时，近似服从N(nl, nl2)分布（D） 当n充分大时，近似服从N(l,l)分布5. 设总体XN(1,4),X1,X2,Xn为来自总体X的一个样本，为

23、样本均值，则（）（A） （B） （C）（D）二、填空题（每小题4分，共20分）1.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意地取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 。2.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布，若，则 。3.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)p若X与Y相互独立，则= ，= 。4设随机变量X与Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为 。5.设总体，根据来自总体X的容量为100的样本测得样本均值，则参数

24、的置信度（水平）为0.95的置信区间为 ()。三、解答题（每小题10分，共60分）1.一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码数，求X的数学期望和方差。2. 设随机变量X服从参数为(0)的指数分布，且。(i)求参数；(ii)求。3.设(X,Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为，在给定的条件下，Y的条件概率密度为，(i)求(X,Y)的联合概率密度;(ii)求Y的边缘概率密度；(iii)求。4.设二维随机变量(X,Y)在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求(i)X与Y的相关系数；(ii)随机变量U=X+

25、Y的方差DU。5.设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是总体X的一个样本，试求(i) 的最大似然估计量；(ii)证明是的无偏估计量；(iii)证明是的一致（相合）估计量。6.测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体服从正态分布，为总体方差，未知，试在显著性水平下检验假设 已知，。14年试题一、 单项选择题（每小题4分，共20分）1. 设A, B, C是随机事件，则（ ）。（A） （B）（C）（D）2. 设A, B为任意两个随机事件，则（ ）。（A） （B）（C）（D）3. 设随机变量，则方程没有实根的概率为（ ）。（A） （B）（C）（D）4. 设，（二项分布

26、），且X, Y相互独立，则（ ）。（A）4（B）8（C）10（D）145. 设总体，为来自总体的一个样本，为样本均值，则=（ ）。（A）（B）（C）（D）二、 填空题（每小题4分，共20分）1. 设，则_。2. 设是随机变量，且，其中，则_。3. 设二维随机变量，则_。4. 设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的一个样本，若是的无偏估计量，则_。5. 设总体，其中未知，由来自总体的一个容量为9的样本计算得样本均值，样本标准差，则参数的置信度（水平）为0.95的置信区间为_（）。三、解答题（每小题10分，共60分）1.有12件产品，其中有2件是次品，从中任意抽取两次，每次抽1件，抽出后不

27、再放回。试求（i）抽出的两件产品中有次品的概率；（ii）第二次抽出的是次品的概率。2. 设随机变量X的概率密度为，现对X进行独立重复地观测，直到2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。（i）求Y的分布律；（ii）求EY。3. 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为，（i）求条件概率密度；（ii）求cov（X,Y）；（iii）问X，Y是否相关，是否相互独立，为什么？4一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重为50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车去承运，试利用中心极限定理说明每辆汽车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977（）。5. 设总体X的分布律为，其中为未知参数，为来自总体X的一个样本，试求参数p的矩估计量和最大似然估计量。6.某种元件的寿命（单位：小时）长期以来服从方差=5000的正态分布，现从一批这种元件中随机抽取26只，测得寿命的样本方差=9200，能否据此认为这批元件寿命的波动性有显著性变化（）。