初中九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案（新版）华东师大版.docx

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1、最新资料推荐26.2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax+bx+c的图象与性质第4课时二次函数y=ax+bx+c的图象与性质51会画二次函数yax2bxc的图象（重点）2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴公式（重点）3用配方法求二次函数yax2bxc的顶点坐标与对称轴（难点）一、情境导入火箭竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h5t2150t10表示那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点：二次函数yax2bxc的图象和性质【类型一】 利用二次函数yax2bxc的性质比较函数值的大小若点A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三点

2、在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy2y3y1 Dy3y1y2解析：二次函数yx24xm中a10，开口向上，对称轴为直线x2.A(2，y1)中x2，y1最小又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2y3，y2y3y1.故选C.方法总结：当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小【类型二】二次函数yax2bxc的最值已知二次函数y=-2x2-4x+1，当-

3、5x0时，它的最大值为_，最小值为_解析：抛物线的对称轴为直线x=-1.a=-20，x-1时，y随x的增大而增大，x-1时，y随x的增大而减小，在-5x0内，x=-1时，y有最大值，x=-5时，y有最小值，分别是y=3和y=-29.方法总结：二次函数求最值最常用的方法是配方法和公式法，需要注意的是，当自变量限制范围时，如果对称轴不在取值范围内，则可以根据二次函数图象的增减性在取值范围内求最值【类型三】利用二次函数yax2bxc的性质求字母的取值范围已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()Aa1 B1a1Ca0 D1a2解析：抛物线的对称轴为直线x1，函数

4、图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，a1.1xa，a1，1a1，故选B.方法总结：抛物线的增减性：当a0，开口向上时，抛物线左降右升；当a0，开口向下时，抛物线左升右降【类型四】 二次函数yax2bxc的图象与a,b,c符号之间的关系 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-2，0）、B（1，0）两点则以下结论：ac0；二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=-1；2a+c=0；a-b+c0其中正确的有（）A0个 B1个C2个 D3个解析：对于：二次函数开口向下，故a0，与y轴的交点在y的正半轴，故c0，故ac0，因此错误；对于：二次函数的图象与x

5、轴相交于A（-2，0）、B（1，0）两点，由对称性可知，其对称轴为直线，因此错误；对于：设二次函数y=ax2+bx+c的交点式为y=a（x+2）（x-1）=ax2+ax-2a，比较一般式与交点式的系数可知：b=a，c=-2a，故2a+c=0，因此正确；对于：当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c，观察图象可知x=-1时，对应的函数图象的y值在x轴上方，故a-b+c0，因此正确只有是正确的故选：C方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：根据抛物线的开口方向可以确定a的符号开口向上，a0；开口向下，a0.根据顶点所在象限可以确定b的符号顶点在第一、四象限，0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象

6、限，0，由此得a、b同号再由中a的符号，即可确定b的符号【类型五】二次函数与其他函数的综合已知抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是()解析：A图和D图中直线yaxb过一、三、四象限，a0，b0，抛物线yax2bx的开口向上，对称轴x0，选项A错，选项D正确；B图和C图中直线yaxb过二、三、四象限，a0，b0，抛物线的开口向下，且对称轴x0，选项B，C错故选D.方法总结：多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象(如一次函数)，再根据函数图象得到该函数表达式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，

7、得出结论【类型六】抛物线yax2bxc的平移在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A(3，6) B(1，4)C(1，6) D(3，4)解析：二次函数y2x24x3配方得y2(x22x)32(x22x11)32(x1)25，将抛物线y2(x1)25向右平移2个单位所得抛物线的表达式为y2(x12)252(x1)25，再将抛物线y2(x1)25向下平移1个单位所得抛物线的表达式为y2(x1)2512(x1)26，此时二次函数图象的顶点坐标为(1，6)，故选C.方法总结：二次函数的平移规律：将抛物线yax2(a0)向上平移k(

8、k0)个单位所得的函数关系式为yax2k，向下平移k(k0)个单位所得的函数关系式为yax2k；向左平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；向右平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”【类型七】二次函数的图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积解析：（1）把A、B的坐标代入y=x2+bx+c，即可求出函数表达式；（2） 先求出点C的坐标，再求出AC的值，最后根据三角形面积公式求出即可解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入yx2bxc得解得这个二次函数的表达式为yx24x6.(2)该抛物线的对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)ACOCOA422，SABCACOB266.方法总结：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求二次函数的解析式，能用待定系数法求出二次函数的解析式是解此题的关键三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax2bxc的图象与性质，体会数学建模中数形结合思想方法