初中九年级数学上册 第4章 锐角三角函数达标测试（新版）湘教版.doc

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1、最新资料推荐第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)12cos 60的值是()A1 B. C. D.2在RtABC中，C90，AB10，AC6，则sin A的值是()A. B. C. D.3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tanABC的值为()A. B. C. D14已知为锐角，且sin(90)，则的度数为()A30 B60 C45 D755如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A2 m B2 m C(2 2)m D(2 2)m6如

2、图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB8，BC10，则cosEFC的值是()A. B. C. D.7如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A100 m B50 m C50 m D. m8如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tan C的值为()A. B. C. D.9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B

3、50 C60或120 D30或15010如图，AB是一垂直于水平面的建筑物某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i10.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为()(参考数据：sin 240.41，cos 240.91，tan 240.45)A21.7米 B22.4米 C27.4米 D28.8米二、填空题(每题3分，共24分)11在ABC中，C90，AB13，BC5，则cos B_12如图，点A(3，t)在第一象限，

4、OA与x轴所夹的锐角为，tan ，则t的值是_13如图，在RtABC中，C90，AM是直角边BC上的中线，若sinCAM，则tanB的值为_14已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A_15如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD_.16如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC_.17一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函数的表达式为_18如图，在一笔直的海岸线l上

5、有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线l的距离是_km.三、解答题(1922题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19计算：(1)(2cos 45sin 60)；(2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245.20在ABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c8 ，A60，求B，a，b；(2)已知a3 ，A45，求B，b，c.21如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFCDEC.(1)求证：四边

6、形DECF是平行四边形；(2)若AB13，DF14，tan A，求CF的长22如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60.求这两座建筑物顶端C，D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)23如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i11.875，同时他测得自己的影长NH336厘米，而他的身高MN为1

7、68厘米，求铁塔的高度 24如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A，B两船相距100(1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：1.41，1.73)答案一、1.A2.A3.B4.A5B点拨：在RtABD中，ADABsin 6042 (m)，在RtACD中，AC2 (m)，故选B.6D7.A8B

8、点拨：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD2EF224.又BC5，CD3，CD2BD2BC2.BDC是直角三角形，且BDC90.tan C.9D点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A，A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)，180BAC30.BAC150. 10A点拨：如图，过点C作CNDE，交ED的延长线于点N，延长AB交ED的延长线于点M，则BMDE，则MNBC20米斜坡CD的坡比i1：0.75，令CNx米，则DN0.75x米在RtCDN中，由勾股定理，得x2(0.75x)2102，解得x8(负值已舍去)，则CN8米，DN6米DE40米，MEMNDNDE66

9、米，AM(AB8)米在RtAME中，tan E，即tan 24，从而0.45，解得AB21.7米二、11.12.点拨：如图，过点A作ABx轴于B，点A(3，t)在第一象限，ABt，OB3，tan ，t.13.14.15.点拨：由题意知BDBD2 .在RtABD中，tan BAD.16.点拨：如图，过A作ADBC于点D，设ADx，则BDx，BC2x，BD3x.所以tanABC.17y2 x点拨：tan 451，tan 60，cos 60，6tan 302 .设函数ykxb的图象经过点(1，)，(，2 )，则用待定系数法可求出k2 ，b.18.点拨：如图，过点C作CHl，垂足为点H.由题意得ACH

10、60，BCH30.设CHx km，在RtACH中，AHCHtanACHxtan 60x km.在RtBCH中，BHCHtanBCHxtan 30x km.因为AHBHAB，所以xx2，解得x，即船C到海岸线l的距离是 km. 三、19.解：(1)原式(2)22.(2)原式1.20解：(1)B30，a12，b4 .(2)B45，b3 ，c6 .21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE，DEFC.四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图四边形ABCD是平行四边形，BCDA，ABCD13.又tan Atan DCH，DH

11、12，CH5.DF14，CE14.EH9.DE15.CFDE15.22解：设ADx m，则BC6x m.在RtADE中，AED30，AEx(m)，DE2AD2x m.在RtBCE中，BEC60，BE2 x(m)，EC2BE4 x m.AEBEAB，x2 x90，解得x10 .DE20 m，EC120 m.在DEC中，DEC180306090，根据勾股定理，得CD20 (m)答：这两座建筑物顶端C，D间的距离为20 m.23解：如图，过点C作CEBD于点E，延长AC，交BD的延长线于点F， 在RtCDE中，i11.875，设CE8x米，DE15x米，则DC17x米，DC3.4米，CE1.6米，D

12、E3米，在RtMNH中，tanMHN，在RtCEF中，tan FtanMHN，EF3.2米，即BF233.28.2(米)，在RtABF中，tan F，AB4.1米答：铁塔的高度是4.1米24解：(1)如图，过点C作CEAB于点E.设AEa海里，则BEABAE100(1)a(海里)在RtACE中，AEC90，EAC60，AC2a(海里)，CEAEtan 60a(海里)在RtBCE中，EBC45，BCE90EBC45.EBCECB，BECE.100(1)aa，解得a100.AC200海里在ACD和ABC中，ACB180456075ADC，CADBAC，ACDABC，即，AD200(1)海里答：A与C之间的距离为200海里，A与D之间的距离为200(1)海里(2)如图，过点D作DFAC于点F.在RtADF中，DAF60，DFADsin 60200(1)100(3)127(海里)127100，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁危险13