初中七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线补充习题 （新版）北师大版.docx

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1、最新资料推荐第四章 基本平面图形4.1 线段、射线、直线一、选择题1. 如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，点、顺次在直线上，是线段的中点，是线段的中点若想求出的长度，则只需条件（ ）A. B. C. D. 3. 如图，有、三户家用电路接人电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 三户一样长4要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A. 点处 B. 线段的中点处C. 线段上，距点米处 D. 线段上，距点米处5. 公园里准备修条直的通道，并在通道交叉路

2、口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6. 线段上选取种点，第种是将等分的点；第种是将等分的点；第种是将等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7. 如图，已知线段，延长到，使，为的中点，那么的长为8. 已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为_9. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_.10.

3、 如图，、依次是上的三点，已知，则图中以、这个点为端点的所有线段长度的和为_11. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条直线若平面上不同的个点最多确定条直线，则的值为_11. 如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠为了美观，希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为_三、解答题12. 已知线段，直线上有一点（l）若，求的长；（2）若是的中点，是的中点，求的长13. （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试

4、画出示意图，并说明这四条直线的位置关系（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系14. 电子跳蚤游戏盘为，如果电子跳蚤开始时在边上点，。第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳到边上点，且跳蚤按上述规则跳下去，第次落到，请计算与之间的距离15. 在直线上，点在、两点之间，点为线段的中点，点为线段的中点若，且使关于的方程有无数个解（1）求线段的长；（2）试说明线段的长与点在线段上的位置无关；（3）如图，若点为线段的中点，点在线段的延长线上，试说明的值不变16. 切蛋糕在小明

5、岁的生日晚会上，一共有位客人到场，在他吹灭了生日蜡烛，准备切蛋糕时，爸爸说：“小明，你能用最少的切割次数为我们在座的人每切一份蛋糕吗？你切割次，最多能切得多少块蛋糕？”17. 已知数轴上、两点对应数分别为和，为数轴上一动点，对应数为（1）若为线段的三等分点，求点对应的数.（2）数轴上是否存在点，使点到点、点距离和为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由（3）若点、点和点（点在原点)同时向左运动，它们的速度分别为、个长度单位分，则第几分钟时，为的中点？参考答案1. 【答案】D【解析】C是AB的中点，AC=BC=AB，D是BC的中点，CD=BD=BC，CD=BC-BD=AC-BD，故A正确，不符合

6、题意；CD=AD-AC=AD-BC，故B正确，不符合题意；CD=BC-BD=AB-BD，故C正确，不符合题意；CD=BC=AB，故D错误，符合题意，故选D.2. 【答案】A【解析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MNMCNCACBC(ACBC)AB，只要已知AB即可故选A3. 【答案】D【解析】通过将线段平移可以发现三户所用的电线长度相同.考点：线段长度的比较.4.【答案】A【解析】设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000x）=10x+

7、20000，此时0x1000，要使L最小，必须x=0，此时L最小值为20000；所以选A点处故选A点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学5.【答案】B【解析】有5条直线，每一条直线最多与其它直线有4个交点，最多有542=10(个)交点，即这样的报亭最多有10个6.【答案】C【解析】10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（ -1）+（ -1）=7；除端点外的点的个数为：（15-1）+（12-1）+（10-1）-7=27，连同AB线段的端点共27+2=29(个)端点，29个点所能组成的线段条数为：1+2+3+4+5+28=406（条）

8、故选C【点睛】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数7. 【答案】3【解析】AC=AB+BC，BC=AB，AC=AB.D为AC的中点，DC=AB=AB=AB.DC=2，AB=2，AB=3，故答案为：3.8. 【答案】或【解析】如图，（1）点O在点A和点B之间，如图，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图，则EF=OB-OA=1cm，线段EF的长度为1cm或5cm，故答案为：1cm或5cm. 9. 【答案】1【解析】第一次折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，其实这两条折痕是关于纸张的正中间的折痕成轴对称的关系，它们

9、到中线的距离是0.5cm，所以在纸上形成的两条折痕之间的距离是1cm，故答案为：1.【点睛】本题考查图形的拆叠知识及学生动手操作能力和图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变10. 【答案】41.6【解析】线段包括：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，其中 AB+BC+CD+DE=AE，AC+BD+CE=AC+CE+BD=AE+BD，AD+BE=AD+BD+DE=AD+DE+BD=AE+BD，所以：所有线段的和=AE+AE+BD+AE+BD+AE=4AE+2BD=48.9+23=41.6 cm，故答

10、案为：41.6.10. 【答案】7【解析】m=1 ，组成直线：0，m=2 ，组成直线：1，m=3 ，组成直线：3，m=4 ，组成直线：6，m=5 ，组成直线：10，m=6 ，组成直线：15，m=7 ，组成直线：21，所以n=7，故答案为：7.11.【答案】10.5【解析】将折叠完的图形展开，如图所示，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（30-15）2=7.5，AM=7.5+3=10.5，故答案为：10.5【点睛】本题考查了折叠的性质关键是将折叠图形展开，分析每个图

11、形形状及与纸条宽的关系12.【答案】（1）或（2）【解析】（1）分点P在线段AB上，在线段BA的延长线上两种情况进行解答即可得；（2）根据（1）中的两种情况，利用线段中点的定义通过推导即可得.解：（1）当点P在线段AB上时，如图1，BP=AB-AP=8-5=3；当点P在线段BA延长线上时，BP=AB+AP=8+5=13，故BP的长为3或13.（2）如图1时，CD=PC+PD=AP+BP=4；如图2时，CD=PD-PC=BP-AP=4， 综上，CD=4.13.【答案】答案见解析【解析】（1）分别得到两条直线平行和相交，三条直线平行和交于一点和两两相交的结果；（2）只有四条直线两两相交时，才能将平

12、面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；（3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，n条时比原来多了n部分，由此即可得. 解：（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域.如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把

13、平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，；当时，；当时，；当时，由此可以归纳公式.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，找到an=1+1+2+3+n=1+是解题的关键，第（1）题注意分类讨论14.【答案】a【解析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，然后可得出答案解：因，根据题意：，；，；，；，；，；，由此可见，点与点重合，又因为，所以点与点重合，与之间的距离就是与之间的距离，即15.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）先将所给的一元一次方程变形，然后根据方程有无数个解，即可确定出m的值，从而求得AB的长；（2）根据线段中点的概念进行推导即可；（3）通过已知条件推得PA+P

14、B=2PC即可得.解：（1）方程mx+4=2(x+m)化为：（m-2）x=2m-4，因为方程有无数个解 ，所以m-2=0且2m-4=0 ，所以m=2，所以AB=2.（2）因为M为线段PB的中点 ，所以PM=PB.因为N为AP的中点，所以NP=AP，所以MN=NP+PM=PB+AP = (PB+AP)= AB=1，所以线段MN的长只与线段AB的长度有关，而与点P在线段AB上的位置无关.（3）的值不变 ，理由如下：因为C是AB的中点,所以AC=BC=AB.因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC ，所以= =2，所以的值不变.16.【答案】最少切割5次能切得16块蛋糕；切割6次，最多能切得2

15、2块蛋糕.【解析】蛋糕为一个立体图形，切下去的每一刀为一个面，那么就是问最少能用几个面把一个空间分为16个以上的部分，据此即可得.解：1刀分成2块，2刀分成4块，3刀分成7块，4刀分成11块，5刀分成16块，6刀分成22块，每多切一刀，增加的块数分别是+2，+3，+4，；所以要分得16块，最少要切5次；切6刀时，最多可分得22块.17.【答案】（1）或（2）10（3）2【解析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）分点P在线段AB的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题解：（1）因为AB=4-(-2)=6，为线段的三等分点，所以或.（2）因为距离之和为10,所以P在线段AB外， PA=|x-4|，PB=|-2-x|.当P在B点右侧时，x4，则有x-4+x+2=10，解得x=6；当P在A点左侧时，x-2，则有4-x+(-2)-x=10，解得x=-4.综上，当或时，.（3）设分钟后，为的中点，、运动分钟后对应的数分别为，由，得t=2.【点睛】本题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答10