高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(非常详细).docx
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1、 1 / 8第一部分必修五三角函数知识点整理第一部分必修五三角函数知识点整理第一章第一章 解三角形解三角形1 1、三角形的性质:、三角形的性质:.A+B+C=, , sin()sinABCcos()cosABC 222ABC sincos22ABC.在中, c , c ; AB.ABCababsin Asin BABcosAcosB, a b AB.若为锐角,则,B+C ,A+C ;ABCAB2 2 2,22ab2c22bc2a2a2c2b2、正弦定理与余弦定理:、正弦定理与余弦定理:.正弦定理: (2R 为外接圆的直径)2sinsinsinabcRABCABC、 (边化角)2 sinaRA2
2、 sinbRB2 sincRC、 、 (角化边)sin2aARsin2bBRsin2cCR面积公式:111sinsinsin222ABCSabCbcAacB.余弦定理:、 2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC、 (角化边)222 cos2bcaAbc222 cos2acbBac222 cos2abcCab2 / 8补充:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:;coscoscossinsincoscoscossinsin;sinsincoscossinsinsincoscossin () ;tantantan1tantantantantan1tantan (
3、) tantantan1 tantantantantan1 tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式,2cos21cos221 cos2sin23、常见的解题方法:常见的解题方法:(边化角或者角化边)第二部分必修五练习题含答案解析第二部分必修五练习题含答案解析第一章第一章 解三角形解三角形1.在ABC 中,AB5,BC6,AC8,则ABC 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝
4、角三角形解析:最大边 AC 所对角为 B,则 cosBBC BBAC CCBA DCAB解析 由正弦定理,sinB.B 为锐角,B60,则 C90,故 CBA. asinAbsinBbsinAa32答案 C3在ABC 中,已知 a8,B60,C75,则 b 等于( )A4 B4 C4 D.236323解:由 ABC180,可求得 A45,由正弦定理,得 b4.asinBsinA8 sin60sin458 32226答案 C4在ABC 中,AB5,BC7,AC8,则的值为( )BABCA5 B5 C15 D15解析 在ABC 中,由余弦定理得:cosB .AB2BC2AC22ABBC254964
5、2 5 717|cosB57 5. BABCBABC17答案 A5若三角形三边长之比是 1:2,则其所对角之比是( )3A1:2:3 B1:2 C1: D.:232323解析 设三边长分别为 a,a,2a,设最大角为 A,则 cosA0,A90.3a23a22a22a3a设最小角为 B,则 cosB,B30,C60. 因此三角之比为 1:2:3. 2a23a2a222a3a32答案 A4 / 86在ABC 中,若 a6,b9,A45,则此三角形有( )A无解 B一解 C两解 D解的个数不确定解析 由,得 sinB1.此三角形无解bsinBasinAbsinAa9 2263 24答案 A7已知A
6、BC 的外接圆半径为 R,且 2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中 a,b 分别为 A,B 的对边),那2么角 C 的大小为( )A30 B45 C60 D90解析 根据正弦定理,原式可化为2R(ab), a2c2(ab)b,a2b2c2ab,(a24R2c24R2)2b2R22cosC,C45. a2b2c22ab22答案 B8在ABC 中,已知 sin2Asin2BsinAsinBsin2C,且满足 ab4,则该三角形的面积为( )A1 B2 C. D.23解析 由2R,又 sin2Asin2BsinAsinBsin2C,asinAbsinBcsinC可得 a2b2abc2.
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